列表格與畫樹狀圖怎么選

文／劉玉兵

在學(xué)習(xí)“等可能條件下的概率”這一章節(jié)時，你是否為選擇畫樹狀圖還是選擇列表格而糾結(jié)困擾過？下面，我們就結(jié)合幾道例題一起感受該如何選擇。

一、如果試驗(yàn)結(jié)果分為兩步，并且所有等可能的結(jié)果數(shù)較少時

例1揚(yáng)州是個好地方，有著豐富的旅游資源。某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游，兩人分別從A、B、C 三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)游覽。請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率。

【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

或列表格如下：

由樹狀圖或表格可知共有9 種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C 景點(diǎn)的情況有5 種，所以甲、乙兩人中至少有一人選擇C 景點(diǎn)的概率是。

二、如果試驗(yàn)結(jié)果分為兩步，并且所有等可能的結(jié)果數(shù)較大時

例2（蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊第139頁第8題）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2 次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能有哪些？它們是等可能的嗎？點(diǎn)數(shù)之和為8 的概率是多少？點(diǎn)數(shù)之和為多少時概率最大？

【解析】用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和的結(jié)果可能有：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，它們不是等可能的。在所有可能出現(xiàn)的結(jié)果中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果共有5種，因此。點(diǎn)數(shù)之和為7 的概率最大，

這道題也可以利用樹狀圖來找出所有等可能的結(jié)果，但較為煩瑣，沒有表格明了。

三、如果試驗(yàn)結(jié)果分為三步及以上時

例3（蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊第139 頁第9 題）小明每天騎自行車上學(xué)，都要通過安裝有紅、綠燈的3 個十字路口。假設(shè)每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，小明從家到學(xué)校，通過這3 個十字路口時至少遇到1 次紅燈的概率是多少？沒有遇到紅燈的概率是多少？

【解析】用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果：

所以P（經(jīng)過3個十字路口至少遇到1 次紅燈）=，P（經(jīng)過3 個十字路口沒有遇到紅燈）=。

此題試驗(yàn)分三步，畫樹狀圖比較方便，若列表格則比較困難。

看完上面的介紹，想必同學(xué)們對如何選擇已有所感悟。請同學(xué)們嘗試做一做以下練習(xí)：

1.現(xiàn)有A、B、C 三個不透明的盒子，A 盒中裝有紅、黃、藍(lán)球各1 個，B 盒中裝有紅、黃球各1個，C盒中裝有紅、藍(lán)球各1 個，這些球除顏色外都相同?，F(xiàn)分別從A、B、C 三個盒子中任意摸出一個球，摸出的三個球中至少有一個是紅球的概率是________。

2.把標(biāo)有號碼1、2、3、4、5 的5 個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，記下號碼后放回?fù)u勻，再從中任意取一個，則兩個號碼之和大于2 的概率是________。