考題形式多樣 解題本質不變

文／古作軍

中考試題中關于概率的題目，考查的背景常與社會熱點、其他學科、實際生活相聯系，突出了數學應用于生活的理念。下面以部分中考題為例，探討其求解的思路和方法。

一、生活中的概率問題

例1（2023·山東臨沂）在項目化學習中，“水是生命之源”項目組為了解本地區人均淡水消耗量，需要從4名同學（兩名男生、兩名女生）中隨機抽取兩人，組成調查小組，進行社會調查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）。

【解析】設兩名男生分別記為A、B，兩名女生分別記為C、D，畫樹狀圖如下：

共有12 種等可能的結果，其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結果有8 種，所以抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為故選D。

二、面積中的概率問題

例2（2023·四川遂寧）為增強班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會。班會上，他設計了一個如圖1 的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個扇形的圓心角為60 度。如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學任意投擲飛鏢1 次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1 次），投中“免一次作業”的概率是（ ）。

圖1

【解析】大圓面積為π×202=400π（cm2），免一次作業對應區域的面積為，所以投中“免一次作業”的概率是故選B。

【點評】面積中的概率問題屬于幾何概型問題，解題的關鍵是先求出“總”面積和問題相對應的“部分”面積，再求出部分面積與總面積的比值。

三、跨學科的概率問題

例3（2022·甘肅蘭州）無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應用于檢驗溶液酸堿性。通常情況下，酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色。現有5 瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現紅色的概率是（ ）。

【解析】因為共5 種溶液，其中堿性溶液有2 種，所以將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現紅色的概率是。故選B。

例4（2023·四川成都）為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，某學校積極開設種植類勞動教育課。某班決定每名學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目。老師提供6 張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4 張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2 張，正面分別印有草莓、西瓜圖案。每個圖案對應該種植項目。把這6 張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張。他恰好抽中水果類卡片的概率是（ ）。

【解析】隨機抽取一張卡片，共有6種等可能的結果，其中恰好抽中水果類卡片的結果有2 種，所以小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是故選B。