基于響應曲面法的水力聚結器結構參數優化*

邢 雷 苗春雨 蔣明虎，2 趙立新，2

(1.東北石油大學機械科學與工程學院 2.黑龍江省石油石化多相介質處理及污染防治重點實驗室 3.大慶油田博士后科研工作站)

0 引 言

隨著石油資源的不斷開發，油田開采已進入中后期高含水階段[1]，大量采出水的舉升、處理及運輸致使采油經濟效益降低，成本急劇增加。在保障石油資源充足的條件下，為提高石油開采的經濟效益、降低開采成本，國內外研究學者提出諸多解決方案[2-6]。其中由于旋流分離設備具有體積小、效率高，長期穩定運行等優點[7-8]，被廣泛應用于油水分離及含油污水處理等相關領域。

1996年水力聚結技術被提出[9]，學者們針對聚結器內油滴聚結破碎行為、影響油滴聚結因素、聚結機理等相關問題[10-12]對聚結技術進行了系統研究。GONG H.F.等[13]提出了一種破乳脫水裝置，其原理是將高壓電場與旋流離心場耦合從而提高性能，結合CFD-PBM的數值模擬方法與試驗方法對分離性能進行研究，發現入口流速增加至8 m/s時脫油率提高了6.9%。趙文君等[14]設計了一種聚結-旋流分離裝置，通過數值模擬方法對其流場特性進行分析得出了最佳操作參數，當入口油相體積分數為8%、分流比為15%時分離效率可達到最佳值。張津銘等[15]設計了6種不同結構的聚結器，并對聚結性能開展數值模擬分析，得出效果最佳的聚結器結構形式為單出口、單曲線錐，通過該結構聚結后的出口處油滴最大粒徑可達到290 μm。趙崇衛等[16]研制了聚結耦合水力旋流組合設備，通過試驗結果證明，將差壓比控制在1.70時，設備性能可穩定在96%以上，在油田具有較好的應用前景。

上述研究證明了水力聚結技術在油水分離領域的適用性及可行性[17]。邢雷等[18]以出口處油滴的平均粒徑為評判標準，對水力聚結器進行結構參數優選，得到了聚結性能最佳的結構參數匹配方案，但利用平均粒徑作為聚結效率的評判標準未考慮到其他相關因素。故綜合考慮各種因素的影響，本文提出一種新的評判方法，對水力聚結器結構參數開展優化，借助析因篩選設計及響應曲面優化設計，結合數值模擬方法，確定出使聚結性能達到最佳的結構參數值。

1 結構優化及方法

1.1 水力聚結器結構

以油滴碰撞聚結及離心分離原理為基礎設計了一種水力聚結器[19-20]，結構形式及油滴在旋流場中聚結原理如圖1所示。

圖1 水力聚結器結構及原理圖Fig.1 Structure and principle of hydraulic coalescer

其結構主要由入口管、螺旋流道、聚結內心、錐管及尾管組成。其中入口管直徑D=120 mm，入口管長度L1=350 mm，錐段長度L2=400 mm，尾管長度L3=80 mm，出口管內徑dw=60 mm，聚結內心底徑d=15 mm，螺旋流道長度Ls=100 mm，流道角度α=36°、螺旋流道內徑Rs=80 mm。其工作原理為：油水兩相混合液由入口管軸向進入水力聚結器內部，流經螺旋流道后，混合液由軸向運動轉變為切向運動，圍繞聚結內心做三維旋轉運動，在重力及壓力作用下，混合液沿軸向到達尾管處流出。在聚結器內，由于油水兩相存在密度差，會使油滴徑向遷移至聚結內心處，密度較大的水相沿著邊壁向底部運移，離散相油滴在旋流場內部以不同的粒徑、運移時間及位置高速運移，使其在旋流場中產生切向、徑向及軸向的速度差，從而使油滴間產生不同形式的碰撞聚結，增大混合液中小顆粒油滴的粒徑，達到提高后續分離效率的目的。

1.2 試驗優化設計

1.2.1 析因篩選設計

由于聚結器結構參數較多，針對所有參數進行系統優化具有一定難度，為減少不必要的試驗次數，對其開展結構參數顯著性分析，確定出各結構參數對聚結性能影響的顯著性高低。目前常用的因素顯著性篩選方法主要有序貫分支法、拉丁超立方設計以及析因篩選設計(Plackett-Burman Design，PB)等。由于PB設計可以準確地用最少的試驗次數篩選出顯著性因子[21]，故本文選用PB設計進行水力聚結器結構參數顯著性分析，以獲得對聚結性能影響顯著的結構參數，簡化后續聚結器結構參數優化的過程。

混合液由螺旋流道進入聚結器后，軸向運動轉變為切向運動，由于入口截面的改變會直接影響混合液入口速度，在不同的入口流速條件下會影響對其他結構參數顯著性分析結果的準確性，所以進行顯著性分析時不考慮入口結構參數，即保持入口面積一定，針對螺旋流道頭數、螺旋流道長度、錐段長度、聚結內心底徑以及尾管長度5個結構參數進行顯著性分析，以聚結效率為考察指標，確定出對聚結效率影響顯著的結構參數。PB試驗因素及水平設計見表1。

表1 Plackett-Burman試驗的因素與水平設計Table1 Factor and level design of Plackett-Burman test

1.2.2 響應曲面設計

響應曲面設計是一種將綜合試驗設計、數學建模及理論統計相結合的優化方法，通過對研究范圍內樣本點的集合進行試驗設計，擬合出輸入變量與響應值的函數關系，得到最優回歸方程即設計范圍內的最優組合，以達到使響應值處于極值的目的。

中心組合設計(Central Composite Design，CCD)和Box設計(Box-Behnken Design，BBD)是常用的2種響應曲面設計方法，其中BBD每個因素取3個水平，試驗所得結果均在設定的水平范圍內；CCD每個因素取5個水平，會存在超出原定水平的數據。相對而言BBD試驗次數較少，相對經濟，且優化出的最佳參數不會因超出最高范圍值而導致違背實際工程[22]。故本文采用BBD針對高顯著性結構參數，構建顯著性結構參數與聚結效率間的回歸方程，進而達到結構優化目的。

1.3 數值模擬方法

針對PB設計及響應曲面設計的試驗模型，利用ANSYS-Fluent軟件采用有限體積法進行數值模擬分析。模擬計算采用多相流混合模型(Mixture)，由于旋流場中混合液做三維強旋湍流運動，故湍流模型選用雷諾應力模型(Reynolds Stress Model，RSM)。水力聚結器內主要針對水與油兩相介質開展分析，其中將水相(water-phase)設置為連續相，對應密度為998.2 kg/m3，黏度為1.003 mPa·s；油相(oil-phase)設置為離散相，對應密度為850 kg/m3，黏度為1.03 Pa·s，體積分數為2%；將入口邊界條件設為速度入口，入口速度為0.41 m/s；出口邊界條件設為自由出口。采用標準壁函數法邊界條件，動量、湍動能和湍流耗散率為二階迎風離散格式，收斂精度設為10-6。采用的壓力-速度耦合算法為SIMPLE算法，選用壓力基準算法隱式求解器穩態求解，壁面采用無滑移、不可滲透邊界。

2 聚結效率評判方法

關于聚結效率的計算方法大多采用2種表述形式，一種是微觀上以液滴間液膜的形態計算，即液滴間產生相互碰撞，發生表面接觸到液膜破裂液滴聚結所用的時間來評判聚結效率；另一種是宏觀上通過出口及入口處油滴粒度分布情況分析聚結程度。對于定量評價聚結性能僅僅依靠對比入口及出口處平均粒徑的方法，不能僅由平均粒徑單因素評判聚結性能的好壞，應考慮最大油滴尺寸、最大油滴數量或體積占比、最小油滴尺寸、最小油滴數量或體積占比、平均粒徑等多種相關因素，具體計算方法[23]：

(1)

式中：Ec為聚結效率；ζ為聚結系數；D(xoutlet)為聚結器出口處油滴粒徑分布曲線的積分值。

(2)

其中：D(xinlet)為聚結器入口處油滴粒徑分布曲線的積分值。

(3)

式中：domax、domin分別為出口處最大粒徑和最小粒徑，μm；dos為出口處平均粒徑，μm；dimax、dimin分別為入口處最大粒徑和最小粒徑，μm；dis為入口處平均粒徑，μm；f(xoutlet)為聚結器出口油滴粒徑分布函數；f(xinlet)為聚結器入口油滴粒徑分布函數；Dideal為理想粒徑值。

Dideal的定義為假設由聚結器入口進入到聚結器內的油相到出口處時，全部聚結成為一個大的球形油滴，這個大球形油滴的粒徑值即為理想粒徑。設出口處油滴粒子數變為1時，即所有油滴均匯聚成為一個球形油滴時的聚結效率為100%，則出口處球形油滴體積為：

(4)

通過該體積V值可以求出效率為100%時的油滴直徑，定義該油滴直徑為理想粒徑，計算方法為：

(5)

式中：mi為聚結器入口油的質量，kg；ρo為油相密度，kg/m3。

聚結系數ζ是由最大粒徑系數?max、最小粒徑系數?min、粒徑頻數系數λ、粒徑占比η及修正系數ε等組成，其表達式為：

ζ=?max+0.1?min+λ+η-ε

(6)

最大粒徑系數為：

?max=0.000 1dimax

(7)

最小粒徑系數為：

?min=0.000 1dimin

(8)

粒徑頻數系數為：

(9)

式中：ninlet為入口粒徑頻數；noutlet為出口粒徑頻數。

最大粒徑占比計算方法為：

(10)

式中：nmax為最大粒徑頻數。

修正系數ε是當聚結器出口處油滴個數為1時，調節聚結系數ζ的值為0，修正系數ε表達式為：

(11)

最終得出聚結效率計算方法為：

e?max+0.1?min+λ+η-ε×100%

(12)

3 結果分析

3.1 基于PB設計的顯著性分析

將PB設計的12組試驗數據結果進行統計分析，得出各因素對考察指標聚結效率影響的顯著性對比，結果如表2所示。

表2 試驗結果的顯著性檢驗Table 2 Significance test of test results

其中|t|值表示顯著性水平的高低，|t|值越大表示該因素對考察指標的顯著性越高；P值為樣本間的差異由抽樣誤差導致的概率，P>0.05表示該因素與指標間無顯著意義；P≤0.05表示該因素與指標間有顯著意義，而P<0.01表示兩者有極顯著意義。由表2分析得出，各因素顯著性順序由高到低依次為C>A>B>E>D。通過圖2所示的5種結構參數對聚結效率影響顯著性帕累托圖可更直觀地判斷出顯著性高低。

圖2 各因素對期望值影響的帕累托圖Fig.2 Pareto diagram for the impact of factors on expected values

圖2中各因素對應的條形圖長度可以明顯反映出對聚結效率影響的顯著水平，黑色豎線代表95%的置信區間，超出該線表示因素對考察指標影響顯著。通過綜合分析確定出高顯著性結構參數為錐段長度、尾管長度以及內心底徑。

3.2 基于響應曲面設計的聚結效率回歸方程

PB設計篩選出3個顯著性較高的結構參數，故將響應曲面設計因素設置為3個，各因素水平取值如表3所示。

表3 因素水平設計Table 3 Factor and level design

本次設計共形成17個試驗組，其中中心試驗重復次數為5，因變量為聚結效率值Ec。BBD試驗設計及數值模擬結果如表4所示。

表4 BBD設計及試驗結果Table 4 BBD design and test results

采用二階多項式模型對表4結果進行多項式擬合，通過多元線性回歸分析得出錐段長度、尾管長度以及聚結內心底徑與響應目標間的多元二次回歸方程：

Ec=-1.285 6+1.578 2x1+0.017 7x2+

0.009 1x3-2.604 4×10-6x1x2-

5.836 7×10-6x1x3-2.477 6×10-6x2x3-

(13)

式中：x1、x2、x3分別為錐段長度、尾管長度和聚結內心底徑。方程中的正負系數反映了各因素與響應值之間的關系，正系數表示響應值隨因素增加而增大，負系數表示響應值隨因素增加而減小，根據回歸方程可知聚結效率隨各因素的增加呈減小趨勢。對回歸方程進行方差分析，分析結果如表5所示。F值越大、P值越小表示模型的相關系數越顯著。

表5 回歸模型的方差分析結果Table 5 Variance analysis results of regression model

由表5可知，模型的P值小于0.000 1，F值為86.098，說明各因素在水平范圍內變動時，可用構建的回歸方程對聚結效率進行預測且預測值具有較高的準確性。

3.3 響應關系分析

圖3所示為2種不同結構參數間的交互作用對聚結效率影響的三維響應關系曲面及等高線圖。

圖3 不同因素間交互作用對聚結效率影響的響應面及等高線圖Fig.3 Response surface and contour maps for the impact of interaction between different factors on efficiency

圖3a顯示了尾管長度和錐段長度的交互作用

對聚結效率的影響。由圖3a可看出，增加尾管長度，聚結效率呈現先增大后減小的趨勢。三維響應曲面呈現山谷狀，說明在其范圍內存在可使聚結效率處于極大值的參數值；等高線圖的投影結果呈圓形，說明尾管長度與錐段長度之間的交互作用對聚結效率影響不顯著。

圖3b顯示了聚結內心底徑與錐段長度之間的交互作用對聚結效率的影響。圖3b反映出當增加聚結內心底徑時聚結效率呈減小趨勢，當增加錐段長度時聚結效率先增大后減小；等高線圖的投影呈橢圓形，表明聚結內心底徑與錐段長度之間的交互作用對聚結效率的影響顯著，且響應曲面回歸模型中x1x3的系數是所有交互作用項中最大的，說明聚結內心底徑和錐段長度的交互作用對聚結效率的影響比其他兩組作用影響更顯著。

圖3c顯示了聚結內心底徑與尾管長度之間的交互作用對聚結效率的影響。由圖3c可知，聚結效率隨著聚結內心底徑的減小呈增大趨勢，而隨著尾管長度的增加，聚結效率呈先增大后減小趨勢；等高線圖的投影呈現圓形，說明聚結內心底徑與尾管長度之間的交互作用對聚結效率影響不顯著。

3.4 最優結構聚結性能驗證

通過對結構參數與聚結效率間的多元二次回歸方程進行最小二乘法偏微分求導，可得出使聚結效率處于極大值的結構參數匹配方案，即在研究范圍內的最佳結構參數點。計算得出優化后的聚結器結構參數分別為錐段長度為678.63 mm，尾管長度為99.89 mm，內心底徑為10 mm。

為驗證最佳結構參數的可行性，依據最佳結構參數值構建聚結器模型，計算模型及邊界條件與初始結構保持一致，得出優化后聚結器的聚結效率，完成優化前、后聚結效率對比分析，結果如表6所示。優化前、后聚結器結構對比如圖4所示。

表6 優化前、后結構參數及聚結效率對比Table 6 Structural parameters and coalescence efficiency before and after optimization

圖4 優化前、后結構變化示意圖Fig.4 Schematic diagram of structural changes before and after optimization

將優化前、后聚結器對應的油滴粒徑分布進行對比分析，結果如圖5所示。由圖5可知，優化后聚結器出口截面處油滴的平均粒徑由524.7 μm增大至550.9 μm；優化前聚結效率為14.26%，優化后聚結器的效率增加至14.55%，且油滴的最大粒徑也明顯增大。對比充分驗證了優化后聚結器的可行性及高效性，同時也證明了構建的結構參數與聚結效率間回歸方程的可靠性。

4 結 論

(1)綜合考慮了最大油滴粒徑尺寸、最大粒徑油滴體積占比、最小油滴粒徑、最小粒徑油滴體積占比以及平均粒徑等多種相關影響因素，形成了一種適用于單入口及單出口聚結器的聚結效率評判方法。

(2)針對水力聚結器的5個主要結構參數，利用PB設計，確定出顯著性較高的參數及順序依次為錐段長度L2、尾管長度L3以及聚結內心底徑d。針對高顯著性結構參數利用響應曲面設計進行結構參數優化，得出最優回歸方程，確定出最佳結構參數值為錐段長度678.63 mm、尾管長度99.89 mm、內心底徑10 mm。

(3)針對優化前后的水力聚結器，在相同工況條件下開展聚結性能驗證。結果表明，優化后聚結器出口處平均粒徑由524.7 μm增加至550.9 μm，聚結效率由14.26%提高至14.55%，聚結性能得到明顯提升。