水平井鉆柱系統動力學特性分析模型的建立*

吳澤兵 張文溪 袁若飛 沈 飛 劉家樂 賀嘯林

(西安石油大學機械工程學院)

0 引 言

隨著石油鉆井技術的應用日益廣泛，鉆柱失效問題也日益突出。因此，鉆井工程中急需了解鉆柱在井下的運動狀態，以進行鉆柱的動力學特性方面的研究[1-2]。水平井是從垂直井段轉變為水平井段，鉆井施工難度較大。鉆柱具有很大的長細比，其動力學特性的研究十分困難[3-4]。

鉆具組合優化、鉆井參數優選等一系列問題可通過鉆柱動力學來解決[5]。美國Tulsa大學的M.W.DYKSTRA[6]借鑒其他領域中解決轉子動力學問題的方法來研究鉆柱并完成了“非線性鉆柱動力學”。毛良杰等[7]基于鉆柱動力學原理分析了底部鉆具組合的疲勞壽命。吳澤兵等[8]基于ADAMS軟件，建立水平井全井鉆柱-井壁動態非線性接觸模型，分析了水平井鉆柱接觸力分布情況。石明順[9]基于鉆井鉆柱非線性動力學模型對定向鉆井中鉆柱-井壁系統進行非線性動力學仿真分析。ZHU X.H.等[10]基于考慮了軸向、橫向和扭轉振動的有限元模型，通過改變井身結構和底部鉆具組合等，探討了鉆柱系統振動特性差異較大的原因。N.K.TENGESDAL等[11]基于拉格朗日方法，提出了一種考慮側向彎曲、縱向運動和扭轉變形的鉆柱動態模型。馮群芳等[12]采用拉格朗日方程建立了斜井下鉆柱橫-扭耦合非線性動力學模型，總結了鉆柱與井壁接觸、鉆柱扭矩耗散和井眼軌跡等因素對鉆柱系統動力學特性的影響規律。朱杰然等[13]分析了無鉆壓加載條件下的水平井鉆柱系統在不同井段和不同鉆井工況參數下的動力學響應。亓傳宇等[14]分析并總結了鉆井深度對煤礦水平井鉆柱水平段振動特性的影響規律。

前期鉆柱系統動力學特性分析大多數是對直井或斜井內水平段或造斜段部分鉆柱進行研究，分析時假定鉆柱已鉆進某一特定深度而并未考慮整個鉆進過程。為此，筆者建立水平井鉆柱仿真模型，模擬鉆進全過程，揭示了鉆柱的整體動力學特性，討論了穩定器、大鉤載荷以及卡鉆情況對鉆柱動力學特性的影響，以期更好地了解井筒內鉆柱的實際運動狀態，為鉆柱研究設計及結構優化提供參考。

1 鉆柱動力學模型

1.1 坐標系及坐標變換

水平井井眼軸線的形態是一條曲率不定的空間螺旋線[15]。在鉆井過程中，假設井眼軸線與鉆柱尚未變形時的軸線重合，為了便于描述鉆柱的受力變形和井眼的形體，引用了整體坐標系和局部坐標系[16]。在整體坐標系中，地理北向為X軸的正向，地理東向為Y軸的正向，而Z軸的正向則是由井口指向井底，井口處設置坐標原點。局部坐標系中鉆柱的軸線為x軸，其正向為鉆柱軸向進給方向；y軸垂直于x軸并指向靠近地面方向，由右手坐標系的規則來確定。

以整體坐標系X軸為旋轉軸，順時針旋轉α角，就可以從原來的坐標系OXYZ轉變為用來描述鉆柱單元的局部坐標系Ox1y1z1，如圖2a所示。具體的轉換公式為：

圖2 坐標轉換示意圖Fig.2 Schematic diagram of coordinate conversion

(1)

然后再繞轉換后的局部坐標系y1順時針轉θ角，從Ox1y1z1坐標系轉換為用來描述鉆柱單元的局部坐標系Ox2y2z2，如圖2b所示。其表達式為：

(2)

結合式(1)和式(2)，整體坐標系轉換2次后，轉變為描述鉆柱單元的局部坐標系，具體轉換關系式為：

(3)

1.2 動力學模型

鉆柱單元位移和節點力如圖3所示。

圖3 鉆柱單元節點位移和節點力示圖Fig.3 Schematic diagram for nodal displacement and nodal force of drill string unit

在局部坐標系下，任一鉆柱單元在t時刻的節點廣義位移、廣義速度和廣義加速度向量表達式分別為：

de(t)=[ui(t)，vi(t)，wi(t)，θix(t)，θiy(t)，θiz(t)，uj(t)，vj(t)，wj(t)，θjx(t)，θjy(t)，θjz(t)]

(4)

(5)

(6)

鉆柱單元廣義位移、廣義速度和廣義加速度公式分別為：

f(t)=Nde(t)

(7)

(8)

(9)

(10)

鉆柱單元的幾何方程和物理方程分別為：

(11)

σ(t)=Dε(t)-Dε0+σ0

(12)

式中：BNL、BL為應變矩陣；D為彈性矩陣，Pa；ε0為鉆柱單元初應變；ε(t)為t時刻單元應變；σ(t)為t時刻單元應力，Pa；σ0為鉆柱單元初始應力，Pa。

基于多自由度系統的Lagrange方程推導鉆柱單元運動方程為：

(13)

(14)

(15)

(16)

將式(14)、式(15)、式(16)代入式(13)，化簡后得到鉆柱單元動力學方程：

(17)

由單元動力學方程得到鉆柱系統動力學方程為：

(18)

1.3 邊界條件

(1)上邊界條件。井口邊界是地基邊界則為固定位移邊界。在扭轉方向上，井口為已知扭轉角位移、角速度和角加速度邊界。

(2)下邊界條件。鉆頭破巖時做軸向移動和旋轉運動，鉆壓和扭矩同時作用于鉆頭上，將井底鉆頭處的橫向線位移固定、角位移自由、扭轉角位移為已知力邊界。

(3)鉆柱與井壁碰撞接觸邊界。鉆柱與井壁的碰撞接觸沿井深和井眼圓周方向呈多點、多方位的隨機分布。鉆柱與井壁的碰撞模型如圖4所示。

圖4 鉆柱與井壁碰撞模型Fig.4 Collision model of drill string and borehole wall

鉆柱與井壁碰撞接觸產生碰撞反力RGn的同時還會產生附加力矩，為：

(19)

式中：RGt為切向摩阻力，N；RGA為軸向摩阻力，N；μ1為靜摩擦因數；μ2為動摩擦因數；MGt、MGA分別為扭矩和彎矩，N·m。

1.4 Johancsik模型

Johancsik模型是Johancsik提出的一種從鉆柱底部開始計算，逐步向上進行的一種計算鉆柱阻力和軸向力的模型。Johancsik提出鉆柱的每一個短單元都對總運行載荷的軸向和扭轉載荷有較小的增量[17]，從鉆柱底部單元開始迭代計算即可推算出每個單元的軸向載荷及頂部單元大鉤載荷的值。圖5a和圖5b分別說明了鉆柱單元受力及鉆柱鉆進時作用在鉆柱元件上的力。

圖5 鉆柱單元受力分析Fig.5 Force analysis of drill string unit

其中，法向力Fn是重力W和2個拉力Ft、Ft+ΔFt的法向分量的負矢量和，表達式為：

(20)

由Fn的方程式可得到ΔFt的方程式：

(21)

2 鉆柱動力學仿真模型建立

2.1 基本假設

(1)忽略鉆柱螺紋連接處、局部孔和槽等位置的剛度；

(2)保持井眼直徑及曲率不變，其橫截面始終為圓形；

(3)鉆柱視為均質圓環截面彈性梁單元組成，鉆柱變形處于線彈性；

(4)不考慮鉆井液的影響；

(5)鉆柱鉆進前，其軸線與井眼軸線重合，鉆頭與井筒之間無間隙。

2.2 三維仿真模型建立

利用SolidWorks軟件建立鉆柱單元模型、扶正器、?311 mm鉆頭以及井壁模型，并完成水平井鉆柱模型裝配。各部件的具體尺寸為：鉆柱外徑127.0 mm，內徑76.0 mm，總長480.0 mm，密度7 801 kg/m3，彈性模量207 GPa；井筒外徑400.0 mm，內徑315.0 mm，豎直井段長100 m，彎曲段曲率半徑180 m，水平段長100 m；鉆頭最大外徑311.0 mm。

2.3 鉆柱單元柔性化及動力學仿真模型建立

為了使仿真模擬更加貼近實際情況，將三維模型導入ADAMS軟件后設置鉆柱單元材料為剛體，單元與單元之間固定連接，鉆柱單元逐個采用ADAMS軟件柔性化模塊直接柔性化。其他零部件如井筒、鉆頭、扶正器等的材料設置成剛體，井筒與大地為固定副，形成剛柔耦合的動力學仿真模型，如圖6所示。

2.4 約束條件和接觸關系

井口鉆柱受大鉤載荷和轉盤約束影響，只能沿軸向運動和繞軸轉動，剩余自由度全部約束。鉆頭破巖時做軸向移動和旋轉運動，其橫向位移受到約束，此外還受鉆頭與地層的相互作用產生的激振力和扭矩的作用[18]。

ADAMS提供了3種接觸力的計算方法，分別是Restitution、Impact和User Defined。其中，Impact是基于碰撞函數的接觸算法，由于井壁和鉆柱是隨機碰撞接觸，所以接觸力選用Impact方法求解。參數設置：剛度K為35 000，阻尼c為28，指數為1.5，透深為0.1，靜摩擦因數為0.05，動摩擦因數為0.03。

2.5 模型驗證

為確保仿真結果的可靠性，用Johancsik模型與筆者建立的水平井鉆柱系統鉆進仿真模型計算鉆柱鉆進時產生的軸向力，2種計算結果對比如圖7所示。

圖7 Johancsik模型與ADAMS模型結果對比Fig.7 Comparison of results from Johancsik and ADAMS models

從圖7可以看到，2種模型得到的軸向力變化趨勢基本一致，進一步驗證了仿真模型的正確性。

3 動力學特性分析

3.1 穩定器對鉆柱動力學特性的影響

3.1.1 穩定器對鉆柱接觸力的影響

在建立的鉆柱剛柔耦合仿真模型上添加穩定器來分析穩定器對鉆柱動力學特性的影響，仿真結果如圖8所示，其中紅色箭頭為鉆柱與井筒的接觸力。

圖8 水平井鉆柱模型鉆進仿真結果Fig.8 Drilling simulation results of drill string model of horizontal well

圖9為有、無穩定器鉆頭處接觸力隨時間變化曲線對比。從圖9可以看出，鉆柱加穩定器后，鉆頭與井壁的接觸力幅值變化明顯小于未加穩定器的情況。這個現象說明，鉆柱加穩定器后減少了鉆柱與井壁的碰撞，使得鉆柱與井壁的接觸次數減少，隨之產生的接觸力也相對較小。

圖9 有、無穩定器鉆頭處接觸力隨時間變化曲線對比Fig.9 Variation of contact force over time at bit with and without stabilizers

3.1.2 穩定器對鉆柱橫向振動特性的影響

圖10展示了鉆柱在鉆進過程中有、無穩定器對鉆頭處橫向位移、速度、加速度的影響。從圖10可以發現，加穩定器后鉆頭處的橫向位移、速度、加速度均減小，即鉆頭處的橫向振動減弱，這進一步驗證了前文所述的加穩定器后鉆柱與井壁的接觸頻率降低這一結論的正確性。

圖10 有、無穩定器鉆頭處橫向振動特性對比曲線Fig.10 Lateral vibration characteristics at bit with and without stabilizers

3.2 卡鉆對鉆柱屈曲特性的影響

3.2.1 卡鉆對水平段鉆柱屈曲特性的影響

為分析卡鉆對鉆柱屈曲特性的影響，模擬卡鉆的情況對鉆柱進行屈曲特性仿真分析。將鉆柱-鉆頭-井壁模型簡化為鉆柱-井壁模型，以便于仿真計算分析。在水平井鉆柱鉆進的過程中，鉆頭發生卡鉆時，鉆柱水平段不同時刻的屈曲特性如圖11所示。

從圖11可以清楚看到，在重力的作用及鉆柱底部卡鉆的影響下，井眼內的鉆柱水平段形態隨時間的變化而發生變化。從0.6～2.4 s鉆柱的截面角位移大于30°，鉆柱的屈曲變形為螺旋屈曲；從2.4～3.6 s鉆柱產生截面小于30°的角位移，鉆柱的屈曲變形為正弦屈曲。

由此分析可得，鉆柱隨著時間的延續，鉆柱屈曲特性逐步從螺旋屈曲轉變為正弦屈曲。圖11的紅色線箭頭展示了在不同時刻水平段鉆柱與井壁的接觸力。從圖11可以直觀地看到鉆柱與井壁的接觸力的數量也在隨時間的延續而增加。

3.2.2 卡鉆對豎直段鉆柱屈曲特性的影響

圖12為鉆頭卡鉆情況發生時鉆柱豎直段不同時刻的屈曲特性。

由圖12可知，與鉆柱水平段情況相似，在鉆柱自重及底部卡鉆雙重影響下，井眼內的鉆柱豎直段形態隨時間的變化而變化，鉆柱與井壁的接觸碰撞也發生相應的變化。0.4～1.6 s井筒內的下半段鉆柱與井筒外上半段鉆柱均出現螺旋屈曲現象；1.6～2.8 s井筒內的下半段鉆柱發生正弦屈曲變形，井筒外上半段鉆柱依舊發生螺旋屈曲變形；2.8～3.6 s鉆柱整體變形為正弦屈曲。歸納可得，豎直段鉆柱變形規律為隨著時間的延續鉆柱由螺旋屈曲向正弦屈曲轉化。

3.3 大鉤載荷對鉆柱動力學特性的影響

3.3.1 大鉤載荷對鉆柱接觸力的影響

圖13描述了有、無大鉤載荷時鉆頭處接觸力隨時間變化的情況。從圖13可直觀地發現，加大鉤載荷后井壁與鉆柱的接觸力明顯減小，這種情況說明大鉤載荷有利于減少鉆柱與井壁的碰撞以及鉆柱失效情況的發生，進一步說明研究大鉤載荷對鉆柱動力學特性的影響十分必要。

圖13 有、無大鉤載荷鉆頭處接觸力隨時間變化曲線對比Fig.13 Variation of contact force over time at bit with and without hook loads

為討論大鉤載荷對鉆柱動力學特性的影響且考慮所建鉆柱模型重力為311.726 kN，筆者對鉆柱模型分別施加240、250、260及270 kN的大鉤載荷。經仿真分析發現，當施加270 kN的大鉤載荷時，鉆柱在鉆進過程中會發生停止鉆進的情況。確定在鉆柱頂端可施加的臨界大鉤載荷為260 kN左右。這說明在實際作業中，在鉆頭處施加大鉤載荷時，應先模擬計算得到臨界大鉤載荷值，且應根據實時工況隨時調整大鉤載荷數值。

3.3.2 大鉤載荷對鉆柱軸向進給特性的影響

大鉤載荷對鉆頭處進給速度及進給加速度的影響如圖14所示。由圖14可得，在鉆柱施加大鉤載荷后鉆柱的進給速度增長明顯減緩，鉆柱的進給加速度的幅值變化也明顯降低。其中當施加的大鉤載荷小于等于臨界值時，大鉤載荷數值越大鉆柱的進給速度及加速度便越小。結果表明，施加大鉤載荷后會降低鉆柱的鉆進速度，減少底部巖石對鉆頭的破壞，對鉆柱有一定的保護作用，亦可通過調節大鉤載荷來控制鉆柱的鉆進速度。

圖14 不同大鉤載荷時鉆柱軸向進給特性Fig.14 Axial feed characteristics of drill string under different hook loads

3.3.3 大鉤載荷對鉆柱橫向振動特性的影響

圖15給出了不同大鉤載荷鉆頭處橫向振動特性對比曲線。

圖15 不同大鉤載荷時鉆頭處橫向振動特性Fig.15 Lateral vibration characteristics at bit under different hook loads

從圖15可以看到，加大鉤載荷后鉆頭處的橫向位移、速度及加速度明顯小于未加大鉤載荷時，且這3個變量隨大鉤載荷的增加而減少。這種情況說明鉆柱頂部的大鉤載荷減少了鉆柱的橫向振動，恰恰驗證了前文所述的施加大鉤載荷后降低了鉆柱與井壁碰撞頻率的正確性，以及當大鉤載荷值小于臨界載荷時，大鉤載荷的值越大鉆柱橫向振動越穩定，與井壁碰撞頻率越低。

4 結論及認識

(1)模擬水平井鉆柱系統鉆進全程，驗證了鉆柱加穩定器后可減小鉆柱與井壁的碰撞頻率，使得鉆柱與井壁的接觸減少，隨之產生的接觸力及橫向振動也相對較小。

(2)模擬鉆頭發生卡鉆的情況，水平段鉆柱隨著時間的延續，鉆柱屈曲特性逐步從螺旋屈曲轉變為正弦屈曲；豎直段鉆柱變形規律類似，即隨著時間的延續，鉆柱由螺旋屈曲向正弦屈曲轉化。

(3)經模擬分析確定臨界大鉤載荷值為260 kN，當在鉆柱端施加的大鉤載荷大于臨界值時，鉆柱在鉆進過程中會發生卡鉆的情況；當施加的大鉤載荷小于臨界值時，大鉤載荷的值越大，鉆柱橫向振動越穩定，與井壁碰撞頻率越低，鉆柱與井壁的接觸力也就越小。

(4)未考慮鉆井液、槽的剛度等復雜條件對水平井鉆柱系統的影響，則模擬結果具有一定的局限性，因此在對鉆柱系統動力學特性分析及優化時，應考慮這些復雜條件。