基于協(xié)同平衡的可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化算法

翟宏州, 張 華, 吳琳娜, 卜鶴群, 龔凱翔

(上海宇航系統(tǒng)工程研究所, 上海 201109)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,航天、航空、航海、軌道交通、汽車等領(lǐng)域?qū)﹄姎庀到y(tǒng)的需求日益提升[1-4]。為提高工作可靠度,針對電氣系統(tǒng)的可靠性冗余設(shè)計(jì)獲得越來越多的重視[5-6]。可靠性冗余設(shè)計(jì)作為提高復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的一種重要手段,其目標(biāo)是通過增加系統(tǒng)單元的冗余數(shù)量來提高系統(tǒng)整體的可靠度。但是,單元冗余數(shù)量的增加,必然會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)費(fèi)用、體積、質(zhì)量和功耗等要素升高,導(dǎo)致系統(tǒng)工作效率、維護(hù)成本等增加,因此可靠性冗余設(shè)計(jì)必須綜合考慮系統(tǒng)對可靠性、費(fèi)用、體積、質(zhì)量和功耗等要素的不同要求,設(shè)計(jì)同時(shí)滿足可靠性、費(fèi)用等不同要素要求的產(chǎn)品。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)差異,可靠性冗余設(shè)計(jì)通?？梢苑譃閮深怺7]:① 以系統(tǒng)費(fèi)用、體積、質(zhì)量和功耗等為約束,正確配置各子系統(tǒng)單元,使電氣系統(tǒng)可靠性達(dá)到最大;② 以電氣系統(tǒng)可靠度指標(biāo)為約束,正確配置各子系統(tǒng)單元,使系統(tǒng)費(fèi)用、體積、質(zhì)量和功耗等最少。

基于搜索和啟發(fā)的優(yōu)化算法通常都以子系統(tǒng)單元變化對冗余系統(tǒng)整體可靠度、費(fèi)用、體積、質(zhì)量、功耗等要素的影響作為優(yōu)化依據(jù),以此確定子系統(tǒng)是否增加或減少新單元[4,8-11]。上述算法僅考慮單個(gè)單元變化對冗余系統(tǒng)的變化,而忽略了單元協(xié)同變化對系統(tǒng)可靠度的影響。另一方面,基于智能算法(遺傳算法[12-14]、粒子群優(yōu)化算法[15-17]、蟻群算法[18-19]、智能尋優(yōu)算法[20]、多目標(biāo)進(jìn)化算法[21-22]等)的可靠性優(yōu)化算法逐漸發(fā)展,成功實(shí)現(xiàn)了可靠性冗余系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)。但是,智能優(yōu)化算法通常需要進(jìn)行多次迭代計(jì)算(迭代次數(shù)一般≥50)才能確保優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對上述問題,本文根據(jù)單元協(xié)同平衡原理,探索了基于子系統(tǒng)冗余單元協(xié)同平衡的電氣系統(tǒng)可靠性冗余設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化算法,通過充分考慮冗余單元變化對復(fù)雜系統(tǒng)可靠度、費(fèi)用、體積、質(zhì)量和功耗等性能參數(shù)的影響,可以有效解決各類可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。本文引言部分介紹了本文的研究背景和現(xiàn)狀,提出本文研究目標(biāo);第1節(jié)系統(tǒng)介紹了可靠性冗余系統(tǒng)模型和優(yōu)化模型;第2節(jié)介紹了基于單元協(xié)同平衡的優(yōu)化原理及其計(jì)算流程;第3節(jié)通過橋式冗余系統(tǒng)和串-并聯(lián)系統(tǒng)兩種可靠性模型的比較,研究了基于單元協(xié)同平衡優(yōu)化算法的有效性與準(zhǔn)確性;第4節(jié)采用基于單元協(xié)同平衡的冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化算法對運(yùn)載火箭中的壓力控制繼電器單機(jī)可靠性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),為提升系統(tǒng)可靠性提供參考。

1 冗余系統(tǒng)

設(shè)電氣系統(tǒng)X={x1,x2,…,xi,…,xn}是n個(gè)冗余子系統(tǒng)的集合,x1,x2,xi和xn分別是第1,2,i和第n個(gè)子系統(tǒng)中的單元數(shù)量,i={1,2,…,n}?？芍?系統(tǒng)可靠度Rs是與各子系統(tǒng)可靠度相關(guān)的函數(shù),記為

Rs=FR[R(x1),R(x2),…,R(xi),…,R(xn)]

(1)

式中:Rs是可靠性冗余系統(tǒng)的可靠度;R(xi)是第i個(gè)子系統(tǒng)的可靠度;FR表明Rs是與R(xi)相關(guān)的映射函數(shù)。根據(jù)電氣系統(tǒng)各子系統(tǒng)串、并聯(lián)組成系統(tǒng)的可靠性模型差異,函數(shù)FR亦存在差別。由于子系統(tǒng)的冗余設(shè)計(jì)通常由多個(gè)單元并聯(lián)實(shí)現(xiàn),可得

(2)

式中:ri是第i個(gè)子系統(tǒng)中冗余單元的可靠度。

同理,可靠性冗余系統(tǒng)費(fèi)用、體積、質(zhì)量、功耗也是與單元費(fèi)用、單元體積、單元質(zhì)量、單元功耗以及單元數(shù)量相關(guān)的函數(shù),其計(jì)算表達(dá)式可分別寫為

Cs=FC(C1,…,Ci,…,Cn,x1,…,xi,…,xn)

(3)

Vs=FV(V1,…,Vi,…,Vn,x1,…,xi,…,xn)

(4)

Ws=FW(W1,…,Wi,…,Wn,x1,…,xi,…,xn)

(5)

Ps=FP(P1,…,Pi,…,Pn,x1,…,xi,…,xi)

(6)

式中:Cs是可靠性冗余系統(tǒng)的系統(tǒng)費(fèi)用;Ci是第i個(gè)子系統(tǒng)中每個(gè)單元的費(fèi)用;Vs是可靠性冗余系統(tǒng)的系統(tǒng)體積;Vi是第i個(gè)子系統(tǒng)中每個(gè)單元的體積;Ws是可靠性冗余系統(tǒng)的系統(tǒng)質(zhì)量;Wi是第i個(gè)子系統(tǒng)中每個(gè)單元的質(zhì)量;Ps是可靠性冗余系統(tǒng)的系統(tǒng)功耗;Pi是第i個(gè)子系統(tǒng)中每個(gè)單元的功耗;FC,FV,FW,FP分別是系統(tǒng)費(fèi)用、系統(tǒng)體積、系統(tǒng)質(zhì)量、系統(tǒng)功耗的函數(shù)。

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的差異,可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化可以分為以下兩類。

(1) 以電氣系統(tǒng)最高費(fèi)用、最高體積、最高質(zhì)量或最高功耗為約束,正確配置各子系統(tǒng)單元,使系統(tǒng)可靠性達(dá)到最大,其優(yōu)化模型的計(jì)算表達(dá)式為

(7)

式中:C0、V0、W0和P0分別是系統(tǒng)最高成本、系統(tǒng)體積、系統(tǒng)質(zhì)量和系統(tǒng)功耗約束。

(2) 以電氣系統(tǒng)最低可靠度指標(biāo)為約束,正確配置各子系統(tǒng)單元,使系統(tǒng)費(fèi)用、系統(tǒng)體積、系統(tǒng)質(zhì)量和系統(tǒng)功耗等最少,其優(yōu)化模型的計(jì)算表達(dá)式為

(8)

式中:R0是系統(tǒng)最低可靠度約束。

2 優(yōu)化算法

2.1 定義

平衡態(tài):可靠性系統(tǒng)滿足約束條件的一種解。

平衡優(yōu)化:可靠性系統(tǒng)從一個(gè)非平衡態(tài)(無解)轉(zhuǎn)換到下一個(gè)平衡態(tài)(有解),或者從一個(gè)平衡態(tài)(有解)轉(zhuǎn)換至下一個(gè)更優(yōu)的平衡態(tài)的過程。

優(yōu)化判據(jù):平衡優(yōu)化的依據(jù),具體指系統(tǒng)可靠度滿足設(shè)計(jì)要求時(shí),系統(tǒng)成本、體積、質(zhì)量或功耗降低;或系統(tǒng)費(fèi)用、體積、質(zhì)量或功耗滿足設(shè)計(jì)要求時(shí),系統(tǒng)可靠度升高。

2.2 優(yōu)化原理

基于協(xié)同平衡的可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化算法在完成每一次優(yōu)化迭代分析時(shí),允許多個(gè)子系統(tǒng)中的單元同時(shí)發(fā)生狀態(tài)變化,以1個(gè)單元數(shù)作為變量,每個(gè)子系統(tǒng)存在增加(+1)、減少(-1)和保持不變(+0)3種狀態(tài)變化?？芍?在每一次優(yōu)化迭代中,系統(tǒng)共存在3n種變化,其中既包含由單個(gè)子系統(tǒng)單元數(shù)量的變化產(chǎn)生的新狀態(tài),還包含兩個(gè)或多個(gè)子系統(tǒng)協(xié)同增、減產(chǎn)生的新狀態(tài)。

采用傳統(tǒng)平衡優(yōu)化算法求解第一類可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化問題時(shí),主要通過在子系統(tǒng)并聯(lián)多個(gè)單元的方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性的提升。每一次優(yōu)化迭代都是在各子系統(tǒng)中選擇系統(tǒng)可靠性提升最多的子系統(tǒng)增加新的單元,可以產(chǎn)生n種新狀態(tài)變化。采用基于協(xié)同平衡的可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化算法求解上述問題,每一次優(yōu)化迭代則可以產(chǎn)生3n種新狀態(tài)變化,這其中不但包括單個(gè)子系統(tǒng)增加產(chǎn)生的新狀態(tài),還包括兩個(gè)或兩個(gè)以上子系統(tǒng)協(xié)同變化所產(chǎn)生的新狀態(tài)變化,如圖1所示。同時(shí),上述新狀態(tài)變化數(shù)量同樣符合第二類可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。

圖1 協(xié)同平衡優(yōu)化算法示意圖Fig.1 Schematic diagram of collaborative balance optimization algorithm

當(dāng)n>1時(shí),3n>n始終成立。可見,初始平衡態(tài)相同的條件下,基于協(xié)同平衡的可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化算法單次優(yōu)化迭代可以產(chǎn)生更多的狀態(tài)變化,進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)平衡可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果的進(jìn)一步提升。

2.3 算法流程

基于協(xié)同平衡的可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示,具體實(shí)施步驟如下。

步驟 1提出初始平衡樣本。算法要求初始樣本應(yīng)該在完成第一輪計(jì)算后成為冗余系統(tǒng)的可行解,初始樣本亦可以隨機(jī)給出,但要求在第一輪計(jì)算后應(yīng)成為平衡態(tài)可行解。為提升計(jì)算效率,輸入初始樣本還可以通過計(jì)算確定,具體計(jì)算方法為:① 在成本、體積、質(zhì)量或功耗要求范圍內(nèi)求解可靠度最高的平衡狀態(tài)樣本時(shí),假定各子系統(tǒng)成本、體積、質(zhì)量相同,求解滿足成本、體積、質(zhì)量或功耗要求的各子系統(tǒng)的單元數(shù)量;② 在可靠度要求范圍內(nèi)求解最優(yōu)成本、體積、質(zhì)量以及功耗設(shè)計(jì)時(shí),假定各子系統(tǒng)可靠度相同,求解滿足可靠度要求的各子系統(tǒng)單元數(shù)量。

步驟 2構(gòu)造平衡態(tài)樣本變化數(shù)據(jù)集。按照增加、減少和保持不變3種狀態(tài)枚舉平衡狀態(tài)變化量,構(gòu)造樣本變化數(shù)據(jù)集,如表1所示。

步驟 3生成新樣本集。根據(jù)樣本變化,計(jì)算新的樣本集,其計(jì)算表達(dá)式為

(9)

步驟 4計(jì)算冗余系統(tǒng)可靠度、成本、體積和質(zhì)量。根據(jù)式(1)～式(6)計(jì)算由每種新樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造的可靠性系統(tǒng)的可靠度、成本、體積、質(zhì)量以及功耗。

步驟 5篩選最優(yōu)樣本。根據(jù)式(7)和式(8)中的優(yōu)化目標(biāo)對新樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,保留非0的平衡態(tài)樣本,并從中選出滿足目標(biāo)函數(shù)要求的最優(yōu)平衡態(tài)樣本。

步驟 6完成最優(yōu)樣本判定,并輸出最優(yōu)樣本。比較篩選的最優(yōu)平衡態(tài)樣本以及輸入的初始樣本,兩者相等表明算法收斂,計(jì)算系統(tǒng)可靠性、成本、質(zhì)量和體積等數(shù)據(jù),并輸出最優(yōu)平衡態(tài)樣本結(jié)果。

圖2 協(xié)同平衡優(yōu)化算法流程Fig.2 Flowchart of collaborative balance optimization algorithm

表1 樣本變化數(shù)據(jù)集

3 算例驗(yàn)證

3.1 橋式冗余系統(tǒng)

圖3為橋式可靠性系統(tǒng)框圖,共包含5個(gè)子系統(tǒng),每個(gè)子系統(tǒng)由1至xi個(gè)冗余單元構(gòu)成冗余系統(tǒng)。參考文獻(xiàn)[23],一個(gè)以冗余單可靠度和各子系統(tǒng)單元數(shù)量為變量的橋式系統(tǒng)冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

Rs=R(x5)[R(x1)+R(x3)-R(x1)R(x3)]·

[R(x2)+R(x4)-R(x2)R(x4)]+

[1-R(x5)][R(x1)R(x2)+R(x3)R(x4)-

R(x1)R(x2)R(x3)R(x4)]

(10)

圖3 橋式可靠性冗余系統(tǒng)框圖Fig.3 Diagram of the bridge reliability redundancy system

算例中各子系統(tǒng)冗余單元參數(shù)如表2所示,通過協(xié)同平衡優(yōu)化法求解上述算例的最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果,可知在電氣系統(tǒng)可靠性約束條件下,采用協(xié)同平衡優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的可靠性系統(tǒng)各單元數(shù)量與平衡優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的可靠性系統(tǒng)各單元數(shù)量均為1, 2, 3, 1, 2,滿足系統(tǒng)可靠度高于0.99的設(shè)計(jì)要求,同時(shí)系統(tǒng)費(fèi)用為19,如表3所示。采用一般平衡優(yōu)化算法求解相同的冗余優(yōu)化問題,針對相同初始平衡樣本(3, 2, 2, 2, 2)的優(yōu)化結(jié)果為3, 2, 2, 1, 1,系統(tǒng)可靠度和費(fèi)用分別為0.993 2和20。通過對比可知,在滿足系統(tǒng)可靠度大于0.99的條件下,本文協(xié)同平衡優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果所需系統(tǒng)費(fèi)用更低。

表2 橋式可靠性系統(tǒng)冗余單元可靠性及費(fèi)用

表3 橋式可靠性系統(tǒng)冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果對比

協(xié)同優(yōu)化算法還可以采用隨機(jī)初始樣本進(jìn)行求解,例如,隨機(jī)初始樣本(1, 1, 1, 1, 1)和(5, 5, 5, 5, 5)作為輸入計(jì)算的優(yōu)化結(jié)果與采用可行解計(jì)算的優(yōu)化結(jié)果相同,表明本文協(xié)同優(yōu)化算法還可以采用隨機(jī)初始樣本進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。此外,該算法的迭代計(jì)算次數(shù)通常在10以內(nèi),計(jì)算效率優(yōu)于一般智能算法。

3.2 串-并聯(lián)冗余系統(tǒng)

圖4為復(fù)雜串-并聯(lián)可靠性系統(tǒng)框圖,系統(tǒng)由5個(gè)并聯(lián)子系統(tǒng)串聯(lián)組成。根據(jù)文獻(xiàn)[15,25-26],一個(gè)以冗余單元可靠度[r1,r2,…,r5]和各子系統(tǒng)單元數(shù)量[x1,x2,…,x5]為變量的五級串-并聯(lián)可靠性冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)為

(11)

式中:C0、V0和W0分別是系統(tǒng)最高成本、體積、質(zhì)量和功耗約束,如表4所示。

圖4 復(fù)雜串-并聯(lián)可靠性系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of the complex series-parallel reliability system

表4 串-并聯(lián)可靠性模型參數(shù)

采用協(xié)同平衡優(yōu)化法求解上述算例的最優(yōu)結(jié)果,并與一階領(lǐng)域啟發(fā)式遺傳算法、一階領(lǐng)域啟發(fā)式遺傳算法與粒子群優(yōu)化算法的聯(lián)合算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。在電氣系統(tǒng)成本、體積和質(zhì)量約束條件下,采用協(xié)同平衡優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的可靠性系統(tǒng)可靠度為0.933 1,采用一階領(lǐng)域啟發(fā)式遺傳算法和聯(lián)合算法設(shè)計(jì)的可靠性系統(tǒng)可靠度為0.904 5,采用本文協(xié)同平衡優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的復(fù)雜串-并聯(lián)系統(tǒng)可靠度為0.933 1,可靠度提升了0.028 6,如表5所示。

表5 串-并聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果對比

4 工程應(yīng)用

運(yùn)載火箭壓力控制繼電器組合是其增壓輸送系統(tǒng)的核心部件,采用冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化算法提升其系統(tǒng)可靠性十分必要。

圖5為壓力控制繼電器組合飛行階段的可靠性框圖,包含2個(gè)串聯(lián)繼電器子系統(tǒng)、4個(gè)串聯(lián)電阻子系統(tǒng)、12個(gè)串聯(lián)二極管子系統(tǒng)和4個(gè)串聯(lián)電連接器子系統(tǒng),模型參數(shù)詳如表6所示。圖5中,K、R、YK(×)、V等分別為繼電器、電阻、電連接器和二極管等元器件標(biāo)識(shí)。根據(jù)任務(wù)要求,飛行等效任務(wù)時(shí)間為2.39 h,壓力控制繼電器組合的可靠度不低于0.999 99,各類型元器件參數(shù)如表6所示。

圖5 壓力控制繼電器組合可靠性框圖Fig.5 Reliability diagram of the pressure-controlled relay combination

表6 壓力控制繼電器組合元器件參數(shù)

初始狀態(tài)下,壓力控制繼電器組合中的繼電器、電阻、二極管和電連接器各單機(jī)數(shù)量分別為(3,3)、(2,2,1,1)、(2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1)、(1,1,1),系統(tǒng)初始可靠度為0.999 997 9,系統(tǒng)初始費(fèi)用為73.76元。

采用協(xié)同平衡優(yōu)化法對繼電器、電阻、二極管和電連接器進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化,可得壓力繼電器組合中繼電器、電阻、二極管、電連接器子系統(tǒng)中冗余單元數(shù)量分別為(2,2)、(1,1,1,1)、(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)、(1,1,1),繼電器組合飛行可靠性仍然滿足可靠性設(shè)計(jì)要求。此時(shí),系統(tǒng)優(yōu)化可靠度是0.999 997 1,系統(tǒng)優(yōu)化費(fèi)用是52.04元,冗余量優(yōu)化結(jié)果如表7所示。在系統(tǒng)可靠性滿足要求的前提下,系統(tǒng)費(fèi)用降低了29.45%,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)。

表7 壓力控制繼電器組合飛行可靠性優(yōu)化結(jié)果

續(xù)表7

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)冗余設(shè)計(jì)優(yōu)化算法僅考慮單個(gè)單元變化對可靠性系統(tǒng)的影響,而忽略了單元協(xié)同變化對系統(tǒng)可靠度的影響。針對上述問題,本文根據(jù)各子系統(tǒng)單元協(xié)同平衡的原理,提出了電氣系統(tǒng)可靠性冗余設(shè)計(jì)協(xié)同優(yōu)化算法。該算法充分考慮冗余單元協(xié)同變化對復(fù)雜系統(tǒng)可靠度、費(fèi)用、體積、質(zhì)量和功耗等性能參數(shù)的影響,可以有效解決串-并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化。

算例結(jié)果表明,基于協(xié)同平衡的可靠性冗余設(shè)計(jì)算法即可在可靠性約束條件下對系統(tǒng)費(fèi)用、體積、質(zhì)量或功耗等要素進(jìn)行優(yōu)化,亦可在系統(tǒng)費(fèi)用、體積、質(zhì)量或功耗等約束條件下對系統(tǒng)可靠性進(jìn)行優(yōu)化。例如,將橋式冗余系統(tǒng)的費(fèi)用降低至19或者將串-并聯(lián)冗余系統(tǒng)的可靠度提升0.028 6。此外,在工程應(yīng)用算例中,借助本文協(xié)同優(yōu)化算法,可以降低運(yùn)載火箭壓力控制繼電器組合的系統(tǒng)費(fèi)用,在確保可靠性指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求的前提下,可使系統(tǒng)費(fèi)用降低29.45%,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)。