基于SDRE的變體飛行器LPV穩定控制

蔡光斌, 毛定坤, 楊 芊, 李 欣, 侯明哲

(1. 火箭軍工程大學導彈工程學院, 陜西 西安 710025;2. 哈爾濱工業大學航天學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

變體飛行器是一類能夠根據飛行任務和飛行性能等要求,改變自身外形特征,從而改變動力學特性、運動狀態、運行軌跡的特殊飛行器[1-3]。與傳統飛行相比,變體飛行器具有改善氣動特性、減少飛行能耗和提高飛行效率等優點,受到國內外學者的廣泛研究[4-5]。但是,由于其強非線性、強耦合、強不確定性和復雜多變的氣動特性,極大地影響了變體飛行器的穩定性能和控制效果,給變體飛行器的研究和設計帶來了巨大的挑戰[6-9]。因此,研究變體飛行器的穩定飛行控制問題具有十分重要的理論意義和研究價值[10]。

文獻[11]提出一種典型的比例-積分-微分(proportion-integral-derivative, PID)控制器,以研究不同機翼后掠角變化率對飛行特性的影響,并通過仿真驗證該控制器具有良好的跟蹤性能。文獻[12]針對變翼展飛行器,設計魯棒增益調度(robust gain scheduling,RGS)控制器,從而保證飛行器的全局穩定性。文獻[13]提出一種輸出反饋平滑切換線性變參數(linear parameter varying, LPV)控制方法,能夠實現變體飛行器飛行系統的穩定性。文獻[14]提出一種基于LPV系統模型的RGS-PID控制方法,并將其應用于變體無人機的變體過程,仿真結果表明該方法能夠保持系統穩定性,具有良好跟蹤效果和魯棒性能[14]。上述文獻研究了變體飛行器穩定控制問題,能夠實現飛行器的穩定飛行控制,具有較強的穩定性和魯棒性。但是文獻中沒有考慮飛行器變形過程中的未知擾動和不確定性,在實際應用的復雜變體飛行環境中其穩定性能與飛行性能無法得到保證。因此,需要研究存在干擾及不確定性的穩定飛行控制方法。

文獻[15]提出一種基于障礙李亞普諾夫函數的自適應神經動態面控制方法,用以處理變體飛行器飛行過程中存在的參數不確定和輸入輸出約束問題。文獻[16]針對變體飛行器變形導致的不確定性問題,設計自適應狀態反饋控制器和自適應分配算法,能夠有效提高飛行系統的閉環穩定性和狀態跟蹤能力。文獻[17]提出一種控制分配方法來改善變體飛行器的跟蹤性能。為解決變體飛行器參數攝動問題,劉正華等[18]提出基于LPV系統模型的魯棒滑?？刂品椒?并通過蒙特卡羅仿真證明該方法能夠保證系統的穩定飛行控制。針對伸縮翼飛行器存在的復合干擾力和復合干擾力矩,殷明等[19]提出一種非奇異終端滑?？刂品椒?以提高飛行器的抗干擾能力。上述文獻研究了變體飛行器參數不確定性或外部干擾問題,提出的相關控制方法為研究變體飛行器的魯棒穩定控制方法具有一定的理論意義和參考價值。但是,上述文獻只考慮了外部擾動或不確定性中的一種影響因素,而實際上,兩種情況是同時存在的,故需進行綜合考慮外部擾動和不確定性的相關控制方法研究。

文獻[20]針對存在不確定性和外部干擾的變體飛行器LPV模型,提出一種自適應滑?？刂品椒?并通過對比仿真驗證所設計控制器能保證飛行系統的穩定性和魯棒性。文獻[21]提出一種輸出反饋神經網絡控制方法,以處理動態系統中的不確定性,同時設計干擾觀測器,以消除干擾的影響。文獻[22]設計了H∞魯棒自適應控制器,能夠有效抑制外部擾動和模型不確定性的影響。分析上述文獻,綜合考慮了外部擾動與不確定性的影響,控制效果較為明顯。但相關控制方法較為復雜,增加了計算復雜度。而基于狀態相關黎卡提方程(state-dependent Riccati equation, SDRE)的控制律設計方法較為簡單,且實時性強,可以通過選擇狀態相關加權矩陣以獲得期望的性能,控制律的設計具有較大的靈活性[23-25]。同時基于SDRE的控制方法可以描述系統矩陣和加權矩陣與狀態向量相關程度[26-27],因此其控制效果會隨著系統狀態的改變而改變,從而增加了控制律設計的靈活性[28-29]。

本文針對變體飛行器飛行過程中存在的外部擾動、氣動參數誤差以及飛行器變形產生的附加力和附加力矩等復合干擾問題,提出一種基于SDRE的穩定飛行控制方法。首先,通過計算不同狀態下的氣動參數,得到氣動參數模型。其次,考慮復合干擾,將變體飛行器的縱向動力學模型描述成仿射非線性系統模型,并采用Jacobian線性化方法得到LPV系統模型。再之,設計基于SDRE方法的控制律,并利用θ-D解算,以提高計算精度和計算效率,降低設計難度和計算復雜度。最后,通過蒙特卡羅仿真驗證該方法能夠實現飛行器的穩定飛行控制,具有良好的抗干擾能力和魯棒性能。

1 變體飛行器LPV建模

本文選取美國研制的平直翼的Navion通用航空飛機作為研究對象,并考慮變翼展的結構變形方式。變體飛行器結構示意圖如圖1所示。方便起見,用翼展變形率描述翼展長的變化,定義如下:

(1)

式中:bmax、bmin、b分別表示最大翼展長、最小翼展長和實時翼展長;ξ為翼展變形率。

1.1 氣動參數建模

變體飛行器通過改變外形布局,引起機翼參數變動,從而影響飛行性能的新型飛行器。變體飛行器的基本參數信息如表1所示。

表1 變體飛行器基本參數

由于變體飛行器的控制系統極為復雜,飛行環境復雜多變,且在飛行過程中需要不斷調整機翼形狀以滿足期望的飛行性能,導致氣動布局不斷變化,并跟變形率及時間均息息相關?？紤]到變體飛行器的變形為緩變過程,其非定常誤差相對于氣動參數變化產生的影響很小,可以看成準定常系統[28],故變體飛行器縱向氣動力及氣動力矩與傳統飛行器是一致的[29],可以定義為

(2)

式中:L、M、D分別為升力、俯仰力矩和阻力;CL、Cm、CD分別表示升力系數、俯仰力矩系數和阻力系數;ρ為大氣密度;V為飛行速度;Sw為機翼參考面積;cA為平均氣動弦長。利用DATCOM軟件和最小二乘擬合方法,得到氣動參數模型為

(3)

式中:α、δe、q分別為攻角、升降舵偏角和俯仰角速率;CLα=0、Cmα=0、CDα=0分別表示攻角為零時的升力系數、俯仰力矩系數和阻力系數;CLα、CLδe、CLq分別為升力系數關于攻角、升降舵偏角、俯仰角速度的氣動導數;Cmα、Cmδe、Cmq分別表示俯仰力矩系數關于攻角、升降舵偏角、俯仰角速度的氣動導數;CDα、CDα2分別表示阻力系數關于攻角的一階和二階氣動導數。

變體飛行器氣動參數的具體表達式為

(4)

式中:h為飛行高度;Ma為飛行馬赫數。

1.2 縱向非線性建模

變體飛行器縱向動力學模型為

(5)

式中:m為變體飛行器的質量;θ為俯仰角;g為重力加速度;Iy為轉動慣量;T表示飛行器推力,可以定義為

T=Tδtδt

(6)

式中:Tδt為發動機推力系數;δt為油門開度。

將式(5)改寫成仿射非線性系統形式:

(7)

其中,

(8)

(9)

式中:系統狀態為x(t)=[Vαθqh]T;控制輸入為u(t)=[δeδt]T;f(x,ξ),g(x,ξ)表示系統函數。

受外部環境不確定性的影響,變體飛行器不可避免地受到外部擾動和氣動參數攝動的影響。此外,由于變體飛行器的變形飛行特點,需要考慮變形過程中產生的附加干擾。因此,考慮外部擾動、氣動參數誤差以及飛行器變形產生的附加力和附加力矩等問題,變體飛行器非線性模型可以表示為

(10)

式中:Δf(x,ξ)、Δg(x,ξ)表示不確定因素;d0(t)表示外部擾動。

令d(t)=Δf(x,ξ)+Δg(x,ξ)u(t)+d0(t)表示復合干擾,得到考慮干擾的飛行器縱向非線性模型為

(11)

式中:狀態向量x(t)=[Vαθqh]T;輸出向量y(t)=[Vαθqh]T;輸入向量u(t)=[δeδt]T;d(t)為復合干擾向量。

1.3 LPV建模

由于LPV方法可通過調控基于時間的參變函數,保證變體飛行器飛行系統良好性能,既可以解決時變問題,又適用于解決線性問題。同時對于處理非線性模型,與傳統控制方法相比,LPV方法具有更好的控制效果,能夠為研究變體飛行器控制系統設計提供重要技術手段與有效理論支撐。因此,設置變體飛行器在高度h=5 000 m以飛行速度V=40 m/s定值平飛,設置不同翼展變形率,得到一組平衡點,結合雅克比線性化方法和最小二乘擬合方法,得到變體飛行器LPV系統模型為

(12)

其中,A(ξ)=A0+A1ξ,各個系數矩陣分別為

(13)

(14)

(15)

飛行器實際值與期望值的關系表達式為

Δx(t)=x(t)-xe(t)

(16)

Δu(t)=u(t)-ue(t)

(17)

Δy(t)=y(t)-ye(t)

(18)

式中:x(t)、u(t)、y(t)分別為系統狀態、控制輸入、控制輸出的實際值;xe(t)、ue(t)、ye(t)分別為系統狀態、控制輸入、控制輸出的期望值,通過對平衡點配平狀態進行最小二乘擬合,可得到具體表達式如下:

(19)

(20)

考慮復合干擾,得到LPV干擾模型為

(21)

式中:狀態向量Δx(t)=[ΔVΔαΔθΔqΔh]T;輸出向量Δy(t)=[ΔVΔαΔθΔqΔh]T;輸入向量Δu(t)=[ΔδeΔδt]。

2 變體飛行器控制律設計

2.1 基于SDRE的控制律設計

本文對變體飛行器LPV系統模型式(12)進行基于SDRE的控制律設計。考慮干擾的變體飛行器SDRE控制結構框圖如圖2所示。

圖2 考慮干擾的變體飛行器SDRE控制方法結構框圖Fig.2 Structure block diagram of SDRE control method for morphing aircraft considering disturbance

SDRE是一種仿射非線性系統控制器的設計方法,SDRE方法對于一類仿射非線性系統:

(22)

其無限時間的價值函數為

(23)

式中:x∈Rn;B(x)∈Rn×m;u∈Rm;f(x)∈Rn;Q(x)、R(x)均為權矩陣,且有Q(x)為半正定矩陣,R(x)為正定矩陣。

將式(22)改寫成狀態相關系數矩陣函數為

(24)

式中:[F(x),B(x)]是逐點可控的,控制輸入

u=-R-1(x)BT(x)P(x)x

(25)

其中,矩陣P為下列SDRE的解

FT(x)P+PF(x)-PB(x)R-1(x)BT(x)P+Q(x)=0

(26)

2.2 基于θ-D方法的SDRE求解

通過求解代數Riccati方程,從而解算出控制器,但是其計算量極大,且難以對變體飛行器進行實時控制。而目前求解SDRE控制律的方法主要有Schur法、改進牛頓迭代法和θ-D法等。Schur法需要對每一步長的系統矩陣進行求解,計算量很大。改進牛頓迭代法計算精度較高,但是計算量較大,設計難度較高。而變體飛行器飛行速度較大,飛行環境復雜,對計算效率要求較高,θ-D方法為近似求解,大大提高計算效率,減少在線計算時間[30-31]。因此,本文采用θ-D方法求解。

給性能指標價值函數引入擾動項,將式(23)改寫為

(27)

將LPV系統模型(12)改寫為如下形式:

(28)

式中:f0=A(ξ0)=A0,f0為常數陣;f(ξ)=A(ξ)-A(ξ0)=ξA1;g0=B(ξ0)=B;g(ξ)=B(ξ)-B(ξ0)=0;(f0,g0)可正定;[f0+f(ξ),B(ξ)]可控;ξ0為翼展變形率的初始值。

那么,基于SDRE的控制律為

(29)

式中:Ti(i=0,1,…,n)為對稱矩陣,可以利用θ-D方法求解,相關方程表達式為

(30)

(31)

(32)

式中:D1,D2,…,Di(i=1,2,…,n)分別為

(33)

(34)

(35)

其中,ki>0,li>0(i=1,2,…,n)為可調參數。

3 仿真結果及分析

以形如圖1所示的變翼展飛行器為研究對象,以如式(3)、式(5)所示的氣動參數模型和非線性動力學模型為被控對象。設定變體飛行器在5 000 m的高度以40 m/s的速度飛行,最小翼展長bmin=10.18 m,最大翼展長bmax=20.36 m,翼展變形率ξ取值范圍為[0, 1]。初始時刻翼展變形率為0,飛行器在10～20 s翼展變形率由0線性變化至1并保持20 s,在40～50 s翼展變形率由1線性變化至0。在變形過程中考慮由外部環境不確定性產生的外部擾動,設置幅值為500 N,周期為2π/10的正弦形式的附加升力干擾和附加阻力干擾,以及幅值為500 N,周期為2π/10的正弦形式的附加干擾力矩。

由于基于SDRE的控制律參數取值范圍較大,為獲得較好的控制律參數,利用參數調整和仿真實驗研究來初步確定。通過仿真實驗,觀察系統的響應曲線,然后根據各參數對控制系統的影響,反復調整參數,直至出現滿意的響應,從而確定基于SDRE方法的控制律參數。設置控制律參數分別為:l1=50,l2=50,k1=0.999 99,k2=0.999 99,R=diag[250.000 5],Q=diag[8012012010018 000]。將基于SDRE控制律設計方法與文獻[10]的RGS控制器進行對比仿真,仿真結果如圖3所示。

圖3 SDRE方法和RGS方法控制效果圖Fig.3 SDRE and RGS method control effect diagram

由圖3可以看出,在存在外部擾動的情況下,所設計的SDRE控制器和文獻[10]的RGS控制器均能實現變體飛行器的穩定飛行,具有一定的魯棒性能。在變形過程中,SDRE控制器能夠保證飛行高度變化值≤0.04 m,飛行速度變化值≤0.1 m/s,而RGS控制器使得變體飛行器的飛行高度變化值≤0.08 m,飛行速度變化值≤0.25 m/s,SDRE控制器的控制效果明顯優于RGS控制器。在20～40 s和50～70 s時,變體飛行器變形結束且無外部擾動,SDRE控制器和RGS控制器都能使飛行器的飛行高度和飛行速度與變體前相同,但是前者相較后者能夠較快地恢復到平衡狀態。此外,當變體飛行器完成變形后,攻角、俯仰角、俯仰角速度以及控制輸入中的舵偏角和油門開度均能達到新的平衡狀態。但是SDRE控制器比RGS控制器油門開度變化較小,控制性能相對較好?？偟膩碚f,SDRE控制器相較RGS控制器來說,具有更好的魯棒性能和更強的抗干擾能力。

變體飛行器在飛行過程中由于燃料消耗、測量誤差以及機翼變形等影響以及外部環境不確定影響,造成飛行器的基本參數發生變化,而變體飛行器非線性模型與質量、機翼參考面積和平均氣動弦長等參數相關,若存在參數不確定性,將極大地影響非線性模型的精確性,進而影響變體飛行器的飛行性能和控制效果。因此,本文在整個飛行過程中同時考慮外部擾動和參數不確定性,設置飛行器質量、機翼參考面積和平均氣動弦長分別存在±5%、±3%、±3%的參數攝動,翼展變形和外部擾動等條件與前面相同,對變體飛行器系統模型進行200次蒙特卡羅仿真,每次仿真各參數的不確定性獨立隨機變化,仿真結果如圖4所示。

可以看出,在存在外部擾動和參數不確定性的情況下,當變體飛行器的變形過程中,飛行高度的變化值≤0.1 m,飛行速度的變化值≤0.2 m/s,在變形結束后,飛行高度和速度都保持在原有平衡狀態,即高度為5 000 m,速度為40 m/s。雖然變體飛行器的舵偏角、攻角、俯仰角、油門開度等較初始值均出現一定變化和偏差,但都在可以接受的范圍之內。同樣地,在變形完成后,變體飛行器的控制輸入與飛行器狀態都能達到新的平衡值。此外,在翼展變形率變大時,油門開度變小,可以減少能耗,優化飛行性能。綜上可知,所設計的SDRE控制器能夠較好地消除外部擾動和參數不確定的影響,實現飛行器的穩定飛行控制,具有良好的魯棒性能和抗干擾能力。

4 結 論

本文為消除外部擾動和參數不確定性對變形飛行器的飛行性能的影響,提出一種基于SDRE的穩定飛行控制方法。主要結論如下:

(1) 針對變體飛行器的氣動參數模型和非線性動力學模型,結合雅克比線性化方法和最小二乘擬合方法,并將飛行過程中存在的外部擾動、參數不確定性等影響看成復合干擾,從而得到變體飛行器的LPV干擾模型。

(2) 針對LPV干擾模型,設計基于SDRE的控制律,同時在性能指標價值函數中引入擾動項,提高系統的魯棒性能和抗干擾能力。

(3) 利用蒙特卡羅和對比方法開展仿真驗證,仿真結果表明,在存在外部擾動和參數不確定性的情況下,所提的SDRE控制方法仍能夠保證飛行器的良好飛行性能,實現變體飛行器的穩定飛行控制。