面向熒光材料研究的光度學基礎

翟月利，徐 堅

（河南理工大學 物理與電子信息學院，河南 焦作 454000）

1 引言

隨著熒光材料制備和封裝技術的不斷成熟，以發光二極管（LED）和激光二極管（LD）為代表的熒光轉換型（Phosphor-converted,pc）固態照明光源正在快速取代傳統光源[1-4]。近年，由于固態照明技術在亮度和小型化方面的持續發展，熒光材料也正經歷著不斷升級迭代的過程。例如材料在形態上的逐漸多樣化，從以粉體為主，逐漸發展為單晶[5-8]、陶瓷[4-6,9-12]、熒光玻璃[5-6,13-15]以及薄膜[5-6,16-18]等多種形態并存。而相關材料學的研究范圍也從以結構化學、固態化學、光譜學為主開始向工程光學領域拓展。例如，近期一些利用散射調控[19-20]和光學鍍膜[15]技術制備的熒光材料被應用在熒光轉換白光激光二極管（pc-wLD）器件上，表現出高于傳統材料的優異性能[21-23]。

光度學作為工程光學的一個分支，對于熒光材料研究者而言可謂既熟悉又陌生。熟悉的是流明效率（Luminous efficacy）、光通量（Luminous flux）等參數[24-25]在研究中被廣泛地測量和討論；陌生的是對一些光度學參數的理解存在一定的偏差，如光強（Luminous intensity）、光出射度（Luminous exitance）、光亮度（Luminance）、光照度（Illuminance）等[24]。對光度學參數理解的缺失，可能會導致相關的研究陷入誤區。例如，相當數量的pc-wLD 用熒光材料的研究致力于追求峰值光通量而忽視光亮度，導致研究的方向和設計初衷產生了一定的偏差。

本文將對相關光度學參數的定義展開詳細的解釋，并梳理各參數之間的關系；結合實際的研究案例，探討基于光度學參數的實驗設計思路。

2 主要光度學參數及邏輯關系

2.1 光通量：流明（lm）

由圖1 可知，光通量是各光度學參數的核心，是指人眼主觀感知到的光源所發出的輻射功率，單位為流明（lumen,lm）。與光通量直接相關的參數是輻射功率（光功率），即光源在單位時間內輻射出的總能量[26-27]，單位為瓦特（W）。由于人眼對各波長光的敏感度不同[28]，對于同等光功率的光源，實際光通量可能有較大差異。例如，1 W、555 nm 單色光源的光通量可達683 lm，而450 nm 對應的光通量卻僅有22 lm。這是因為基于光功率計算光通量時，需要乘以人眼的敏感系數。例如，人眼對555 nm 光的敏感系數為1，而 450 nm 僅為0.038。將人眼對各波段的敏感系數相連，由此得到的人眼敏感系數與波長的關系稱為視見函數V(λ)。實際應用中的照明光源多為寬譜光源，利用分光光度計可獲得各波段光功率分布函數S(λ)，對該函數進行積分即可獲得該寬譜光源的總光功率。此時，對光功率分布函數和視見函數的乘積進行積分，再乘以單位功率是555 nm 單色光源的光通量（683 lm/W），可得該寬譜光源的總光通量[24,29]，如公式（1）所示：

其中，Φ為光通量，λ為波長。由公式（1）獲得光通量之后，除以發光面積可獲得光出射度，即發光表面單位面積發出的光通量為光源的光出射度[24]，單位為流明/平方米（lm/m2），如公式（2）所示：

其中，M代表光出射度，A代表發光面積。

2.2 發光強度：坎德拉（cd）

發光強度[24]（光強）可以理解為單位“發射角度”內的光通量。在二維空間上，發射角度相對比較具象。而一個光源發光實際是在三維空間發射的，因此需要在二維角度的基礎上引入一個三維發射角度的概念：立體角[24]。立體角定義為所截球面面積與半徑平方的比值，如圖2 所示，單位是球面度（steradian,sr），對應二維的弧度。對于一些特殊情況下的立體角，如單面發射和三維空間發射的光源，對應的立體角分別為2π 和4π。綜上，光源的光強[24]可以表示為公式（3），單位為坎德拉（candela,cd）：

圖2 典型的立體角示意圖Fig.2 Typical solid angle diagram

其中，I代表發光強度，Ω代表立體角。

相較于光通量，光強是更早被定義和用來評價光源“明暗”的指標，單位為坎德拉（candela,cd），是國際單位制中7 個基本單位之一。值得注意的是，光強的單位最早是candle 而不是candela。早在19 世紀六十年代，英國學者把一只蠟燭的光強定義為1 燭光（1 candle）。20 世紀初，隨著電燈的普及，光強的定義更新為“一組45 只白熾燈發光強度的1/45 定義為1 國際燭光（international candle）”。到了1948 年，光強的定義為“標準大氣壓下，金屬鉑凝固點溫度下的黑體在垂直方向每1/60 cm2的光強為1 燭光”，并改candle 為蠟燭的拉丁文“candela”，即現在的國際標準單位：candela（坎德拉）。該“燭光”在數值上略小于“國際燭光”。

2.3 光亮度：坎德拉/平方米（cd/m2）

首先需要說明的是，光亮度“luminance”在一些場景中會和亮度“brightness”混用。實際上，亮度“brightness”并不是一個被定義的物理量，更多的是一種基于主觀感知的一個相對標準。例如，當我們調節手機屏幕的“亮度”百分比和定性描述大功率以及高光輸出的光源時，采用“brightness”；而當科研和生產中需要定量描述“亮度”時，則需要利用光度學物理量光亮度“luminance”來描述。例如，筆者隨機測試某型號手機的屏幕亮度，在色溫～6 700 K 時，5 個隨機點在垂直方向的峰值光亮度分別為802，803，803，804，804 cd/m2。此處，筆者倡議在具有相關專業性的論文中更多地使用物理學參數光亮度“luminance”，相對減少使用主觀的亮度“brightness”來描述光源。

光亮度的定義為：單位投影面積內的光強[24]，單位為坎德拉/平方米（cd/m2）。由于存在cosθ的角度分布，當描述一個光源的光亮度時，嚴謹的說法是要說明觀測角度，由此可以表示為公式（4）：

其中，L代表光亮度，I代表發光強度，A代表投影面積，θ代表觀測角度。例如，當前描述一款顯示器的亮度時，往往默認的是垂直方向。有一類光源比較特殊，符合朗伯體發射[30]，如圖3 所示，即各個角度的光強符合余弦分布:

圖3 朗伯體光源示意圖。（a）發光強度特性；（b）發射表面特性。Fig.3 Diagram of Lambertian light source.（a）Property of the luminous intensity.（b）Property of the emitting surface.

其中，Iθ代表與垂直方向夾角為θ的發光強度，即Iv(θ)，I0代表垂直方向上的發光強度，即Iv(0)。該類光源的光亮度為：

由公式（6）可知，朗伯體光源的光亮度與角度無關，因此對于朗伯體光源亮度的描述可直接用平均光亮度。激光照明中，對于單面發光的朗伯體光源，經過對各發射角度的積分，其亮度公式可簡化為：

激光照明中很多光源為非朗伯體，對該類型光源的光亮度進行描述時就需要限定觀測方向。值得注意的是，在一些實際工程應用中，如顯示器，默認的是垂直于發光面方向的光亮度。

以面發射的LED 為例，描述光源[31]性質的物理量可如圖4 所示。

圖4 （a）光通量；（b）光出射度；（c）發光強度；（d）光亮度。Ω 是立體角；A 是發光面積；I 是發光強度［31］。Fig.4 （a）Luminous flux（Φ）.（b）Luminous exitance（M）.（c）Luminous intensity（I）.（d）Luminance（L）.Ω is the solid angle.A is the emitting area.I is the luminous intensity［31］.

2.4 光照度和ANSI lumen

光源的一個重要用途是照明，在不同場景下照明都有一定的標準，而照明標準是根據人類的需求和所處環境來制定的，需要考慮燈光的光照度值是否在人類視覺能力需要的光照度值范圍內[32]。光照度（Illuminance）為光源投射在物體表面單位面積內的光通量，表示被照物體表面被照亮的程度[24]，單位是勒克斯（lx=lm/m2）。例如，起居室光照度一般要求在100 lx 左右[33]；而一些需要集中精力的環境，如學生自習閱讀室、辦公室等區域對燈光照度的需求微高，其照度值一般是300 lx 左右[34-35]。因為燈的光照度會影響室內環境亮度、色彩紋理等，較高的光照度可能會對人的情緒和生理造成傷害，而較低的光照度很容易出現眼疲勞、注意力不集中或情緒低迷等問題。

光照度主要受到光源光通量和光束到物體接收面之間距離的影響，還會受到周圍環境的影響，如其他光源、溫度、空氣質量等[36]。所以同一光源下，不同物體表面的照度是不一樣的。在均勻照明情況下，平均光照度E的公式可表示為：

ANSI[37-39]（American national standards institute,ANSI）流明與光照度關系密切，即光照度乘投影儀的投影屏幕面積等于ANSI 流明值。在投影儀的實際使用中，不能單純地比較流明，因為流明只是代表投影儀里光源的光通量，而實際上光源發出的光會先經過多棱鏡、DMD 芯片等多個部件[40]，最后經過投影鏡頭投射到屏幕上，如圖5 所示。在整個過程中存在光衰減，不同投影機的光效率不同，亮度衰減程度也就不相同。所以光照度也不能完全體現屏幕被照射的情況，而ANSI 流明是由美國國家標準化協會制定測量投影儀輸出光通量的方法[37]，是在一定距離下投影鏡頭投影到固定面積內的光通量。使用ANSI lumen 可以在測量傳統投影儀時獲得更加客觀的亮度結果，因此大多數投影儀生產商都使用ANSI lumen 作為市場標準亮度單位[38]。

圖5 DLP 投影儀結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of DLP projector structure

對于給定的投影儀，投影屏幕面積越大，且投影鏡頭到屏幕的距離越遠，則屏幕上的照度就越小[37]，該照度與光照度本質相同，它是固定面積上的光通量。ANSI lumen 的測量方法：將屏幕畫田字狀，分成九份相等面積的方格，分別測量九個方格中心點的照度值，取平均照度值（九點照度值平均數據處理）后再乘以屏幕總面積可得ANSI lumen 值[38,40]。

投影儀除了常用的ANSI lumen 之外，其輸出光通量還有ISO（International organization for standardization,ISO）流明[38]和CVIA（China video industry association,CVIA）流明[39]等。其中ISO lumen 與ANSI lumen 測試方法不同，因為ANSI lumen 在測試時通常會有選擇性地忽略投影鏡頭到屏幕距離和這期間的光損耗。ISO lumen 受ISO 監管，要比ANSI lumen 嚴格很多。假如固定投影儀亮度，則ANSI lumen 的值比ISO lumen 大，兩者之間的轉換比是1∶0.8。CVIA lumen 是由中國電子視像協會（簡稱CVIA）于今年主導頒發的，適用于各類投影儀，CVIA lumen 測試指標增加了色溫、色差等光學參數，彌補了傳統標準存在的漏洞。ANSI lumen 只適用于傳統的投影儀，已經不適合國內主流投影儀產品[39]。值得注意的是，一些研究將單管小功率激光器聚焦在數十微米甚至數微米內，激發材料可產生數百流明的光，光亮度可達上百萬坎德拉/平方米。但是，該超高光亮度數值對器件開發的實際意義并不大。例如，對于投影設備而言，光源需要兼具高光通量和高光亮度，才可以獲得高的ANSI lumen 值。因此，在實際工程開發中，需要結合多個光度學指標綜合考慮。

2.5 光度學參數匯總分析

基于上述內容，光度學參數的相關概念總結于表1。當發光表面均勻時，光通量除以立體角可得到發光強度；發光強度除以投影面積可得到光亮度；而光通量除以發光面積可得到光出射度。在光度學參數中，光通量、發光強度和光出射度都是用于描述發光體的物理量；而光照度則是用于描述被照明物體的物理量，它是由光通量除以被照物體的面積得到的[24]。

表1 光度學參數的相關概念［24］Tab.1 Concepts related to photometric parameters［24］

3 光度學參數在激光照明中的使用

得益于其成熟的封裝技術，LED 產業中獲得光度學參數的方法主要是將材料封裝成所需光源，然后通過“積分球-分光光度計”系統進行測試。由于LED 光源僅有一種主流的封裝模式，即透射式封裝，結合LED 本身的朗伯體發光特性，使得LED 的測試方案也比較固定。對于激光照明而言，封裝模式分為透射式和反射式兩種，對應的材料測試方案自然也分為透射式和反射式，如圖6 所示[41]。透射模式封裝方案激光照明器件更加緊湊，但對熒光材料的透過率和熱導率要求較高。在樣品測試和封裝時，反射模式相對透射模式較復雜。反射模式最突出的優點是激光輻射點或發熱點靠近熱沉，散熱較好，可以獲得相對較高的（熱）飽和閾值。該特性有助于光源器件取得較高的飽和閾值和峰值亮度。此外，反射模式在實際應用中，光的有效利用率更好，所以往往呈現出更高的效率[42-43]。因此，測試模式對于材料的性能測試會帶來較大影響。

圖6 熒光轉換器示意圖。（a）透射模式；（b）反射模式［41］。Fig.6 Schematic structure of the pc-wLD in transmission mode（a）and reflection mode（b）［41］

3.1 光通量、流明效率和飽和閾值

通常測試會獲得橫坐標為波長、縱坐標為單位步長光功率（W/nm）的光譜，即光功率分布函數，結合視見函數利用公式（1）進行積分，可獲得對應發光材料的光通量，測試設備如圖7 所示[41]。獲得的光通量除以對應激發激光器的輸出光功率，稱為材料的流明效率[9]（Luminous efficacy），單位是lm/W。值得注意的是，此處的流明效率指的是“光-光”流明效率（又稱輻射發光效率），而LED工業中常用的“電-光”流明效率（Wall-plug luminous efficacy，又稱電源發光效率）則需要用光通量除以電源的輸出電功率?！半?光”流明效率會涉及到激光器的驅動電路、激光器效率等因素，而對于材料學研究，“光-光”流明效率是更加直觀的指標。隨著激光功率不斷上升，熒光材料在峰值光通量對應的激光功率（或功率密度）是評估該材料在激光照明領域應用前景的基礎數據，即飽和閾值（Saturation threshold）[43]。飽和閾值可分為光飽和閾值和熱飽和閾值[43]。

圖7 （a）光通量和發光飽和度測量系統方案；（b）材料測試設備圖像［41］。Fig.7 （a）Scheme of the luminous flux and luminescence saturation measurement system.（b）Material testing equipment diagram［41］.

值得注意的是，照明和材料產業對于“efficacy”的翻譯主要是“效率”。但在實際應用的絕大多數場景中，效率應該是百分比，對應的是“efficiency”，例如機械效率、熱效率、量子效率[44]等。所以“efficacy”更加達意的翻譯應該是“效能”，意味著存在單位的轉換。照明行業中有少量的報道采用“光視效能”來翻譯“Luminous efficacy”。在此，筆者倡議在中文描述中應采用更加準確的“流明效能”或“發光效能”來代替“流明效率”。

3.2 光出射度和激光功率密度

如果僅以光通量來描述兩款光源，無法全面地評估它們的性能優劣。例如，熒光燈相對于激光光源發光面積大，所以相等光通量條件下激光光源固然要比熒光燈的光出射度大。

準確測量材料發光光斑的大小是獲得材料光出射度的關鍵。對于光強滿足高斯分布的激光光束，當光強降至中心光強1/e2時，其位置到中心點距離的兩倍，定義為激光光斑大小[18,31,41,45]，如圖8（a）所示。其中，0 處指光束中心的峰值輻照度，W是激光光束的半徑。根據激光光斑的大小可以獲得激光功率密度。發光光斑的大小也可以類似定義。值得注意的是，當激光激發熒光材料時，實際發光的光斑直徑往往明顯大于激光光斑。圖8（b）所示的發光光斑的亮度對應于光的強度，在實際測量中，激光光束的強度分布可能不是規則的高斯分布，如圖8（c）所示，因此光斑直徑的準確測量取決于光斑中心強度的確定。測量光斑大小的裝置如圖8（d）所示，激光光源為一個單管LD，激光光束經聚焦系統匯聚后照射到熒光材料上，通過調節聚焦系統，可以調整照射在熒光材料上的激光光斑大?。ǎ?0 μm）。利用4f 成像系統在CMOS 相機中可獲得熒光材料上光斑的像，為了防止強光飽和CMOS，相機鏡頭前可放置等比例衰減濾光片[31]。在熒光材料與相機之間放置多組濾光片，通過切換濾光片實現對激光光斑和熒光光斑分別成像，通過分析光斑的像圖可精確獲得光斑直徑。符合朗伯體發射的發光材料的光出射度（Luminous exitance）便可以用公式（2）進行計算獲得。

圖8 （a）激光光斑的高斯截面圖；（b）測量的發光點圖像；（c）相應的截面強度分布；（d）發光光斑直徑的測量裝置［18，31，45］。做了清晰化處理。Fig.8 （a）Illustration of Gaussian cross section for a laser spot.（b）Measured luminescence spot image.（c）The corresponding cross-section intensity distribution.（d）The measurement setups for luminescence spot size［18，31，45］.Clarity has been made.

3.3 光亮度的使用

光出射度只能表征光源表面單位面積光通量的多少，它不考慮輻射方向，所以不能全面描述發光物體的發光特性，此時就需要另一個物理量——光亮度（Luminance）來表征發光物體在不同方向的輻射特性[24]。光亮度是光源發光強度與光源發光面積的比值，即光源單位投影面積上的發光強度（發光面的明亮程度），是人眼對光源發光強度的主觀感受。激光照明主要是單面發光，即只在熒光材料的一面發光，包括透射式和反射式兩種光源[41]。

例如，在對激光誘導單晶YAG∶Ce 熒光粉發光飽和的研究中[41]，當激光功率為3.38 W 時，實現了465 lm 的光通量；而后在對該單晶進行光斑的研究中[45]，激光光斑直徑為390 μm 時，由圖8 所示設備測得發光光斑直徑為405 μm。由此可計算出發光光斑面積約為0.129 mm2；激光照明主要是單面發光，由公式（2）代入數據可計算出光出射度約為3 604 lm/mm2；在理想情況下，光出射度除以π 即得光亮度，約1 100 cd/mm2。

4 總結

光度學是以人眼視覺感受為出發點、引入視見函數來評估和度量可見光的一門學科。本文的主要目的是向熒光材料領域系統地介紹“光強”、“光出射度”、“光亮度”、“光照度”等參數在內的光度學基礎知識，以幫助研究者全面評估照明器件的光學性能；并在此基礎上，建立基于光度學物理量來優化材料設計的策略。例如，高飽和閾值并不一定意味著高亮度，因為它還涉及到光譜的分布、光斑的擴展和光分布等因素。綜上，通過對光度學物理量的系統梳理，將有助于科研工作者設計和開發性能更加優異的發光材料，進而推動照明行業的持續發展。

最后，筆者建議在固態照明用熒光材料的性能設計和表征中，不應只注重單一光度學參數指標，需要多指標結合考慮。例如，描述飽和閾值時，建議將功率和功率密度相結合；描述流明效率時（尤其對于紅色熒光材料），需要結合轉換效率；描述光亮度時，需要結合總光通量。對于不同應用，LED場景下，流明效能（Luminous efficacy）相對重要；LD 場景下，光亮度（Luminance）和光出射度（Luminous exitance）相對更為重要。上述有針對性的多維度的研究思想可以更準確地評估材料的應用前景，進而更好地指導器件開發，推動相關產業發展。

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