小信號模型在電力電子變換器設(shè)計中的應(yīng)用

史玉芳

(徐州機電技師學(xué)院,江蘇 徐州 221131)

電力電子變換器是現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵組件,在能源轉(zhuǎn)換及管理中起著重要作用。為設(shè)計出高效、穩(wěn)定的電力電子變換器,需深入理解并精確計算各種參數(shù),包括占空比與小信號模型。本研究基于小信號模型,深入探討電力電子變換器設(shè)計中的占空比計算與小信號模型的建立,針對連續(xù)導(dǎo)通電流模式(CCM)與斷續(xù)導(dǎo)通電流模式(DCM)進行討論,通過狀態(tài)矩陣分析與泰勒級數(shù)展開,得到系統(tǒng)的小信號狀態(tài)空間平均方程,在DCM模式下,采用開關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均法與泰勒級數(shù)展開,得到開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的平均模型與變換器的小信號模型系統(tǒng)。這些模型與計算方法可為電力電子變換器的設(shè)計提供重要的理論基礎(chǔ)及工具[1]。

1 占空比dτ和dδ的計算

為構(gòu)建不同模式下的小信號模型,須進行dτ與dδ的計算。假設(shè)系統(tǒng)在靜態(tài)工作點穩(wěn)態(tài)運行時,UO(輸出電壓)等于UO(穩(wěn)態(tài)輸出電壓)[2]。考慮CCM(連續(xù)導(dǎo)通電流模式)下的電容電荷平衡原理,求解出dτ的值。這一過程是建立小信號模型的必要步驟,是對電路穩(wěn)定性進行分析的基礎(chǔ),對建立系統(tǒng)模型、評估電路性能、計算占空比dτ及dδ具有重要意義。

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對于DCM模式,可采用與CCM模式類似的策略,對各電路的狀態(tài)及其對應(yīng)的系統(tǒng)方程(2)進行解析。基于電容電荷平衡與電感電壓伏秒平衡原理,以求解電路參數(shù)為目標(biāo),建立系統(tǒng)的小信號模型,以更好地評估電路性能及穩(wěn)定性,因此研究并計算DCM模式下的各種狀態(tài)對于電路設(shè)計及分析來說是非常必要的。

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其中常量C5和C6分別為:

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2 CCM模式下的變換器小信號建模

在CCM模式下,電源變換器的工作模式可分為10種。對其進行狀態(tài)矩陣分析可知,狀態(tài)變量IL1與UO、狀態(tài)變量IT1與ILM之間存在解耦現(xiàn)象[3]。可將狀態(tài)矩陣取出分塊,使這兩個變量的影響分別體現(xiàn)在各自的矩陣塊中,這種分塊后的狀態(tài)矩陣形式可幫助人們更準確地分析這兩個重要狀態(tài)變量在變換器中的相互影響,進一步優(yōu)化電源變換器的控制算法及性能。

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得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均方程為:

+BAVGTs

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式中,<>Ts為平均算子符號,是用來標(biāo)識狀態(tài)變量的開關(guān)周期平均值。

系統(tǒng)靜態(tài)的工作點為dα(t)=dα,dτ(t)=dτ,Ts=IL1,Ts=UO,Ts=Ud。

圖1 小信號模型系統(tǒng)框架(CCM)Fig.1 Small signal model system framework(CCM)

3 變換器小信號在DCM模式下的模型

在變換器運行過程中,DCM模式與CCM模式之間存在著明顯的不同,尤其是在進行小信號建模時,采用狀態(tài)空間平均法進行計算需要大量的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo),且狀態(tài)空間平均法進行建模存在不直觀的問題,難以準確把握電路特性。為解決這些問題,采用開關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均法進行建模,對電路進行變換,大大簡化了計算過程,直觀易懂,因此在DCM模式下建議使用開關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均法進行模型建立,不需要過多的數(shù)學(xué)推導(dǎo),可準確描述電路性質(zhì),方便地處理問題。如圖2所示,將變換器拆解為兩個子系統(tǒng),即線性網(wǎng)絡(luò)與開關(guān)網(wǎng)絡(luò),輸入端變量U1與I1、輸出端變量U2與I2都被明確地標(biāo)記為關(guān)鍵詞,有Ts=Ud和Ts=Uo。

圖2 變換器開關(guān)網(wǎng)絡(luò)分解Fig.2 Converter switching network decomposition

開關(guān)電源是一種常見的電源形式,具有高效率及穩(wěn)定性的特點。在設(shè)計開關(guān)電源時,需通過對端口變量I2進行開關(guān)周期平均來得到開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的無損模型。依據(jù)能量守恒原則可得出UOTs=UdTs。此式表示輸出電壓UO與電感電流I2之間的關(guān)系,可用來推導(dǎo)輸入端口的方程,得到DCM模式下開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的平均模型。根據(jù)圖3所示的模型可以更好地理解開關(guān)電源的動態(tài)特性及其電路行為,這種模型是設(shè)計開關(guān)電源電路的基礎(chǔ),能夠有效指導(dǎo)電路優(yōu)化及調(diào)試工作。

圖3 DCM模式下的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Switching network model in DCM mode

圖4 信號模型等效電路(DCM)Fig.4 Signal model equivalent circuit(DCM)

4 結(jié)束語

在電力電子變換器設(shè)計中,基于小信號模型的計算與建模是關(guān)鍵步驟,能夠評估電路性能及穩(wěn)定性,在連續(xù)導(dǎo)通電流模式(CCM)與間斷導(dǎo)通電流模式(DCM)下計算占空比并建立小信號模型,通過MATLAB/SIMULINK軟件進行仿真,驗證了小信號模型的準確性。設(shè)計了一種基于小信號模型的雙閉環(huán)自適應(yīng)PI控制器,實現(xiàn)了對變換器的穩(wěn)定控制。結(jié)果表明,這種基于小信號模型的控制方法能夠顯著提高系統(tǒng)的動態(tài)性能及控制性能。