基于精確劃分地層邊界的三維地質體模型構建

陳小芳　馬國璽　王敏　戚洪飛

摘要： 為解決人機交互建模只是定性考慮地層缺失的影響，且存在成本高、周期長、模型無法更新、大面積快速構建模型時精度要求高、以及自動建模未考慮地層缺失的影響從而導致模型精度低的問題。針對以上問題，在當前自動建模技術的基礎上，采用離散化的薄板樣條函數法插值，精確合理生成地層厚度DEM確定地層邊界，定量分析地層形態，構建多要素復雜三維地質體模型。以廣州1 500 km2邊界范圍為例進行實效性驗證，經實際鉆孔數據對比，三維地質體模型合理、準確，極大地提高了大面積建模效率，大幅減少了建模時間和成本，且利于模型的快速更新。

關鍵詞： 定量分析; 地層厚度DEM; 地層邊界; 自動建模; 三維地質體模型

中圖分類號： P642文獻標志碼：A 文章編號： 1000－0844（2023）04-0946-08

DOI：10.20000/j.1000－0844.20220324002

Construction of a 3D geological model based on the accurate division of stratigraphic boundaries

CHEN Xiaofang MA Guoxi2， WANG Min2， QI Hongfei2

Abstract：? Numerous problems are encountered in human-computer interaction modeling. This modeling only qualitatively considers the impact of stratum loss and demonstrates its high cost and long cycle. Moreover， human－computer interaction modeling fails to update the model and quickly build high－precision models in a large area. Automatic modeling disregards the influence of stratum loss. Therefore， the interpolation is still conducted in the area with no target layer， which expands the distribution range of the target layer and causes low model accuracy. First， the discrete thin plate spline function method was used in this paper for interpolation based on the current automatic modeling technology. Then， the stratum thickness DEM was accurately and reasonably generated to determine the formation boundary and analyze the stratum form quantitatively. Finally， a complex 3D geological model for the main urban area of Guangzhou City （1 500 km2） was automatically constructed. The actual drilling proves the reasonability and accuracy of the model. The proposed modeling method can markedly improve the efficiency of large－area modeling and reduce the modeling time and cost， which is conducive to the rapid update of the model.

Keywords： quantitative analysis; stratigraphic thickness DEM; stratigraphic boundary; automatic modeling; 3D geological model

0 引言

我國是世界上地震活動強烈和地震災害較多的國家之一。一旦發生地震，往往會帶來十分嚴重的人員傷亡和巨大的經濟損失。人們對地震災害風險的正確評估和科學管理成為當前實現減災的最佳途徑［1］。隨著城市快速發展和建設用地日益緊缺，城市地上空間趨于飽和，土地開發利用逐漸由平面走向立體，地上地下空間綜合規劃、一體化設計與統籌開發已成為城市地下空間發展的重要戰略［2－7］。如何評估地震工程場地存在的風險，利用好地下空間，搞清地下結構非常重要［8－9］。三維地質體模型構建是搞清地下結構，評估工程場地的地震地質條件，為工程建設提供有效參數，已成為增強建（構）筑物抗震性能，減輕地震災害的有效方法之一。

建模過程中準確地劃分地層邊界是影響模型質量的重要環節。三維地質體模型自動構建需要基于插值算法，定量分析地層形態［10］。而地層缺失現象是一種定性的信息［11－12］，無法直接參與建模。目前自動建模時，通常簡單地把缺失地層的厚度視為0后再插值，則建模時明顯擴大了該地層的分布范圍;或地層分界選在有無該層的鉆孔中間，即遵循最樸素的“二分之一尖滅”規則［13－15］（圖1），“三分之一尖滅”或“三分之二尖滅”規則，完全沒有考慮地層厚度對尖滅位置的影響，可導致靠近尖滅處的地層起伏異常（圖2，圖3中橘黃色）。目前的自動建模方法無法考慮地質圖對地層尖滅位置的影響，致使模型精度降低。而地質圖數據直接指示了出露地表地層的尖滅位置，即地層的邊界，也是地層厚度為0的位置［16－18］。出露地表的地層界線通是經過野外實際調查得出的較為客觀的數據，準確性一般高于鉆孔推測出來的地層邊界線位置，所以在生成地層邊界線時，應該加入地質圖作為約束條件。目前常用的人機交互建模技術，通常把地層分界選在有無該層的鉆孔中間［19］，同樣沒有考慮地層厚度對尖滅位置的影響，也會導致靠近尖滅處的地層起伏異常。雖然，熟練的專業人員使用交互建模技術建模時，會根據經驗考慮地層厚度、地質圖對地層形態的影響確定地層尖滅位置，構建出精度較高的地質體模型，但人機交互建模是依賴人工操作進行，主觀性很強，建模質量高度依賴個人能力，無法給出一個穩定的預期建模成果，且構建高質量模型需要較多的專業人員團隊協作，建模過程費時費力，建設成本很高，效率遠低于自動建模，現實條件大多無法滿足高質量建模的需要。當建模面積大，鉆孔數量多，且分布不均勻時，其弊病更加顯現，此外，該方法構建的模型無法進行更新。如何快速低成本構建高質量三維地質體模型，是目前迫切需要解決的問題。本文提出了一種三維地質體模型自動構建方法，運用地層厚度及地形數據，基于“二分之一尖滅”規則，采用離散化的薄板樣條函數法插值，構建地層厚度DEM，其中厚度為0的位置即為地層邊界。將此邊界用于約束構建層狀三維地質體模型時的范圍，可以更好地確定地層尖滅位置。將其與目前的自動建模技術相融合，用于模型構建中對大層的約束，便形成了完善的多要素復雜地質體模型構建功能模塊。本方法基于地層厚度的定量的精確合理生成地層厚度DEM，更好地確定地層尖滅位置，解決了目前多要素復雜地質體自動建模中影響模型質量的關鍵因素，使構建的三維地質體模型更加精準，可極大地降低項目的建設成本，縮短建設周期，提高模型準確度，且利于成果的快速更新。

1 技術要點

劃分地層邊界，模擬地層尖滅位置時，通常用不同的系數表示不同的尖滅規則。如系數取“-1”，對應 “二分之一尖滅”規則;系數取“-2”，對應“三分之一尖滅”規則;系數取“-0.5”，對應“三分之二尖滅”規則等。理論上此系數的值域是（-∞，0）［13－15］。本方法采用最常用的“二分之一尖滅”規則劃分地層邊界。

如以生成X地層邊界范圍為例，當X層出露地表時，地質圖中X層的邊界線實際是該層在地表尖滅的位置，也就是X層厚度為0的位置，所以可將地質圖的約束統一在厚度信息的解決方案之下。有X層的鉆孔，地層厚度為正;沒有X層的鉆孔，則無該層厚度信息。為了統一用厚度信息來表達地層的有無，沒有X層的鉆孔，地層厚度取負值表示。因此，問題的關鍵在于如何給沒有X層的鉆孔取負值厚度。

X層取負值厚度有兩種基本方法。方法一，將所有含X層的鉆孔點位信息及其對應的X層厚度作為點位數據，并將其作為離散數據進行插值，生成整個建模區的X層厚度DEM，未含X層的鉆孔點從該厚度DEM上取值，以取值的絕對值乘以“-1”表示。方法二，計算所有含X層鉆孔中X層的厚度平均值，此平均值取負直接表示所有未含X層鉆孔的X層厚度。方法一側重于表達局部鉆孔信息對無X層厚度取值的影響，方法二側重于表達整個建模區內鉆孔信息對無X層厚度取值的影響。兩種方式各有利弊，優選方法是取兩種方法的負值厚度的算術平均數，從而平衡局部信息和全局信息對負值厚度取值的影響。

這里的地層厚度DEM插值采用了一種離散化的薄板樣條函數法，該方法采用迭代有限差分插值技術，經過優化，既具有局部插值方法（例如，反距離權重IDW插值）的快速計算效率，又不會犧牲全局插值方法（例如：克里金法和樣條函數法）的表面連續性［20－21］。

采用“二分之一尖滅”規則，假設當建模范圍內只有兩個鉆孔，第一個鉆孔X層厚度為3 m，第二個鉆孔X層缺失時，傳統方法地層尖滅的位置取兩個鉆孔的中間，即最樸素的“二分之一尖滅”規則。而本方法計算尖滅位置時，首先給第二個孔取一個“負值厚度”，即“-3 m”，然后用厚度插值方式模擬出尖滅的位置，這時尖滅的位置也是兩孔的中間（圖1）。但當有多個鉆孔，各個鉆孔的厚度不均勻，如圖2所示，傳統方法不考慮地層厚度，左右兩孔的厚度差別很明顯，但尖滅距離是一樣的，都是二分之一孔距，不符合最簡單的“地層厚度越大，尖滅位置距離該孔越遠”的地質規律。這會導致地層起伏異常，左側地層的坡度很大，而右側地層的坡度很小，模型的合理性、美觀度都有明顯的問題。圖3示出了考慮地層厚度（藍色）與不考慮地層厚度（橘黃色）的“二分之一尖滅”規則插值效果對比。可以看出，本方法考慮了地層厚度，對厚度插值模擬出尖滅的位置，地層起伏的一致性、均勻性有了明顯地改善，完全符合“地層厚度越大，尖滅位置距離該孔越遠”的地質規律，地層邊界和地層厚度變化趨勢都更加合理。并且，無X層孔“厚度”系數取“-1”時，建模區整體上保證了地層覆蓋范圍占整個建模范圍的一半，符合“二分之一尖滅”規則。

二者的區別在于：不考慮厚度的“二分之一尖滅”是定性的劃分，即只基于X層的有無這個定性的信息劃分地層邊界，而本方法基于厚度劃分地層邊界，不僅考慮了地層的有無，也充分利用了地層厚度信息，是基于地層厚度的定量的精確合理生成厚度DEM而構建三維地質體模型。顯然，本方法構建的地質體模型精度要高。

2 具體實施步驟

按照地層新老順序從1到n，共n個地層，其中1號地層最新，n號最老，任意一個地層用X表示，即1、2、3…X…n。具體步驟如下：

第1步：基于系統，選取建模區內所有鉆孔，讀取鉆孔信息，包括點位信息（為鉆孔的空間信息），分層信息：地層年代、巖性、埋深等。

第2步：根據鉆孔分層信息，把所有鉆孔分為：有X層孔、無X層孔、未知孔三類;有X層孔表示此鉆孔的分層信息表中有X層;無X層孔表示鉆孔分層信息表中沒有X層，且當前鉆孔最深處的地層已經比X層的年代更老，所以根據標準地層順序，在沒有特殊構造活動的情況下，新地層永遠在老地層的上方，確定此鉆孔沒有X層;未知孔表示此孔當前孔深內沒有X層，且當前鉆孔最深處的地層比X層的地層年代更新，若繼續鉆探可能會出現X層，也可能不會，所以無法確定此孔是否有X層，因此，稱為“未知孔”。后續步驟中，未知孔不參與任何計算。

第3步：根據地層頂底板埋深，計算各鉆孔X層厚度，記為厚度TX+，并計算其平均厚度，記為“T1”;

第4步：將有X層孔的點位信息和其對應的X層厚度TX+作為點位數據，將其作為離散數據進行插值，構建厚度DEM，記為DEM_TX+

第5步：無X層孔的點從DEM_TX+上取對應的厚度值的絕對值，記為TX2;取T1和TX2的平均值，再乘以負系數n，得到最終無X層孔的X層負值厚度，記為TX-;所有無X層孔都通過本步驟，計算出其對應的TX-。

其中，T1和TX2均為正數。負系數n的值域為（-∞，0）。按照二分之一尖滅的原則，這里的n取負系數，默認為“-1”，從而得到最終的無X層孔的X層負值厚度。

TX2側重于表達局部鉆孔信息對無X層厚度取值的影響，T1側重于表達整個建模區內鉆孔信息對無X層厚度取值的影響，兩種方式各有利弊。本方法對兩種方法的負值厚度再取算術平均數，從而平衡局部信息和全局信息對負值厚度取值的影響。

第6步：將各孔TX-、TX+和其所對應的點位信息作為點位數據，將它們與地質圖邊界線（賦值厚度為0）作為離散數據進行插值，構建厚度DEM，記為DEM_T0，其中，厚度DEM_T0為0的位置即為地層邊界，大于0的部分為有X層的區域。

第7步：將各孔X層上層層底埋深及其對應的點位信息作為點位數據，將其作為離散數據進行插值，構建上層層底高程DEM，即X層層頂高程DEM，用其減去厚度DEM_T0中大于0的部分，得到X層層底高程DEM。

第8步：將X層層頂、底高程DEM分別轉為X層頂、底面。

第9步：對X層頂、底面與整個模型的邊界側面進行自動構體，得到X層三維模型。

第10步：其它地層都通過上述步驟構建三維模型，從而完成全區域三維地質體模型構建。

將上述步驟編程集成，并與目前的自動建模功能模塊相融合（圖4），即構成系統中 “自動構建地層面”功能模塊（圖5）。建模時選定區域內的鉆孔，點擊“自動構建地層面”菜單，即可構建三維地質體模型。

上述步驟中插值方法均采用薄板樣條函數法。該插值方法采用迭代有限差分插值技術，經過優化，既具有局部插值方法的快速計算效率，又不會犧牲全局插值方法的表面連續性。

3 應用示例

應用上述方法，在廣州市主城區構建三維地質體模型，建設面積1 500 km2，區內分布有22 540個經標準化處理的鉆孔，大部分區域達到25孔/km2，有些地方，特別是斷層兩側，達到幾十米1孔。構建時充分考慮了地層年代、巖性、沉積成因、風化程度、巖土狀態、地層厚度等多種要素。采用戴爾T7920工作站，用時24 h完成構建。經實際鉆孔驗證，模型合理、準確。

為更好地說明構建流程，以區內5 km2為例，利用8個鉆孔地層信息，應用本方法自動構建三維軟土模型。具體步驟操作如下：

（1） 基于系統，獲取八個鉆孔的點位信息和分層信息。

（2） 根據鉆孔分層信息，把所有鉆孔分為：有軟土孔、無軟土孔、未知孔。具體分類方法：由地表往下查詢，有軟土孔表示此鉆孔的地層信息表中有軟土;無軟土孔表示鉆孔地層信息表中沒有軟土。目前鉆孔最深處的地層已經比軟土的地層年代更老，所以正常情況下，新地層永遠在老地層的上方，確定此鉆孔沒有軟土。未知孔表示從目前孔深看，此孔沒有軟土，且當前鉆孔最深處的地層比軟土地層年代更新，若繼續鉆探可能會出現軟土，也可能不會，所以無法確定該孔是否有軟土，因此，稱為“未知孔”。在后續步驟中，未知孔不參與任何計算。

（3） 計算各孔軟土厚度T軟土+，并計算有軟土孔的軟土平均厚度，記為“T1”。

（4） 將有軟土孔的點位信息和其對應的軟土厚度T軟土+作為點位數據，將其作為離散數據，采用迭代有限差分插值的離散化的薄板樣條函數法插值生成厚度DEM，記為“DEM_T軟土+”。

（5） 無軟土孔的點從DEM_T軟土+上取其對應的厚度值的絕對值，記為T軟土2。

（6） 取厚度T1和T軟土2平均厚度（T1和T軟土2均為正數），再乘以負系數n（n=-1），得到最終的無軟土孔的軟土負值厚度，記為T軟土-。所有無軟土孔都通過本步驟，計算出其對應的T軟土-。

（7） 將各孔T軟土-、T軟土+和其所對應的點位信息作為點位數據，將它們與地質圖邊界線（賦值厚度為0）作為離散數據一起進行插值生成厚度DEM，記為DEM_T0，其中，DEM_T0大于0的部分為有軟土的區域。

（8） 將各孔軟土上層層底埋深及其對應的點位信息作為點位數據，將其作為離散數據插值，構建軟土上層層底高程DEM，即軟土層頂高程DEM，用其減去厚度DEM_T0中厚度大于0的部分，得到軟土層底高程DEM。

（9） 將軟土頂、底高程DEM分別轉為軟土頂、底面。

（10） 將軟土頂、底面與整個模型的邊界側面進行自動構體，得到三維軟土模型。

圖6為本方法自動構建的軟土厚度DEM，圖7為目前自動建模技術（即未考慮地層厚度對地層尖滅位置的影響，以下同）構建的軟土厚度DEM。對比兩種方法獲得的結果，可以看出圖6構建的軟土厚度DEM中地層界線符合“地層厚度越大，尖滅位置距離該孔越遠”的地質規律，且與地質圖中的軟土邊界高度吻合，圖7構建的軟土厚度DEM中地層界線不符合地質規律，且與地質圖明顯沖突。

圖8為本方法自動構建的軟土厚度的坡度分析圖，從中可以看出平均坡度0.89°，坡度標準差0.38。圖9為目前自動建模技術構建的軟土厚度的坡度分析圖，從中可以看出平均坡度0.82°，坡度標準差0.517。對比兩種方法，本方法生成的軟土厚度，充分考慮了地層厚度的影響，坡度差明顯小于目前自動建模方法構建的，地層起伏的一致性、均勻性明顯改善，更符合地質規律。

圖10為本方法自動構建的三維軟土模型，圖11為目前自動建模技術構建的三維軟土模型。從這兩張模型中可看出，本方法構建的三維軟土模型充分考慮了地層厚度的影響，生成的軟土分區界線與地質圖高度吻合，三維軟土模型更為精準。

4 結論與討論

（1） 在三維地質體模型自動構建中，通過分層信息，對鉆孔進行分類，并結合厚度插值的方式得到三維地質體模型，不但考慮了鉆孔是否有目標層，也充分利用了地層厚度信息對地層尖滅距離的影響，實現了從定性到定量依據地層信息精確合理地生成地層厚度DEM自動建模的目標，解決了目前自動建模技術的短板，從而使構建的模型更加精準;相較于目前的自動、人機交互建模方法，建模效率與質量高，成本降低約70%。

我國改革開放40多年來，各地完成了大量基建項目，積累了豐富鉆孔數據，這為構建三維地質體模型打下堅實的數據基礎［22］。將這些數據經過專業人員標準化處理，導入系統，運用系統“自動構建地層面”功能，即可快速構建多要素復雜三維地質體精細模型。建模面積越大，其優越性顯現更大。如1 500 km2范圍，構建考慮地層年代、巖性、巖土狀態、風化程度、沉積成因等多要素的高質量復雜三維地質體精細模型，采用戴爾T7920工作站，目前的自動建模方法構建的模型準確性很低，無法完成高質量模型構建;人機交互建模方法1人需要3年才能完成，本方法只需24 h即可完成 陳小芳，戚洪飛，劉子奇，等.廣州市主城區地質體三維模型建設技術報告.廣州：廣東省地震局，2021.。

（2） 利于成果的快速更新。當研究區增加新鉆孔時，只需運行“自動構建地層面”功能即可對模型進行更新，解決了人機交互建模無法更新的難題。

（3） 由于建模效率高、成本低、質量高，利于推廣應用。

（4） 成果可用于城市規劃、基坑開挖、隧道設計、建筑抗震設計、地層波速模擬、地震動參數模擬、斷層活動性研究、驗證地球物理淺部探測成果等。

（5） 本建模方法已獲得國家發明專利［23］。

本方法適用于地層為正常地層順序情況（即沒有特殊構造活動的情況下，新地層永遠在老地層的上方）下的自動建模。當建模區域局部出現因構造導致地層倒轉等情況時，目前的建模方法是采用自動與人機交互方法建模，即在正常地層順序區域采用自動建模方法，在地層倒轉，及過渡區域采用人機交互方法。要實現因構造導致地層倒轉等情況的區域自動建模，需要作進一步研究。

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（本文編輯：任 棟）

收稿日期：2022-03-24

基金項目：廣東省省級科技計劃項目（2018B020207011）;廣東省防震減災現代化試點省重點項目（152020000000190003）第一作者簡介：陳小芳（1966-），女，高級工程師，主要研究方向為地震災害風險評估、震害預測、震防系統研發。

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