落石形狀對沖擊動力學參數影響的數值模擬研究

尹虔俊

(江西省水投建設集團有限公司，江西 南昌 330000)

落石是我國山區典型的地質災害之一，具有高能、突發及隨機的動力學特征，也是目前國內外學者研究的重點與難點。既有相關研究主要集中于落石的運動學和動力學特征參數的影響。趙旭和劉漢東[1]基于運動學原理，以寶泉抽水蓄能電站邊坡為例，推導了不同運動狀態下落石速度、動能和彈跳高度的計算公式。唐紅梅和易朋瑩[2]基于牛頓碰撞理論和瞬間摩擦作用理論，提出落石的初始運動狀態、碰撞過程、滑動過程和滾動過程的運動軌跡方程。于懷昌等[3]將正交試驗與基于運動學的滾石運動軌跡數值方法相結合，以景鷹高速邊坡為例進行了滾石運動學參數的敏感性及顯著性分析檢驗。圣華等[4]通過現場斜坡落石試驗，揭示了斜坡滾石運動速度與坡表覆蓋層特征、滾石形狀、坡面角度和滾石質量等因素的關系。Asteriou[5]采用實驗方法研究了恢復系數與崩塌落石質量及沖擊速度之間關系。王玉鎖等[6]應用PFC3D分析了土墊層厚度對沖擊力的影響規律。結果表明，落石沖擊力和落石重量及回填土厚度有關。

天然狀態下的落石是不規則的。既有研究表明，落石形狀是影響落石動力學參數的原因之一。本文為分析落石形狀對落石沖擊動力學特征參數的影響，分別曲線了球狀落石、柱狀落石和立方體落石。在保持3種不同形態的落石質量相同的及沖擊速度相同的情況下系統研究落石形狀對落石沖擊力、沖擊深度及結構動力學響應的影響。本文的研究可為落石防護結構的設計提供參考。

1 數值模型及參數

棚洞是一種常用的落石防護結構措施。通常由鋼筋混凝土板及板上的緩沖層材料組合而成。緩沖層一般采用多孔疏松介質作用緩沖層材料可取得良好的緩沖效果。研究表明，砂、碎石土體由于具有流固兩相性的特征而被廣泛的應用于緩沖層消能材料本文依托典型棚洞，基于ABAQUS建立數值計算模型進行分析(如圖1所示)。模型的長度為24m，寬度為16m。數值計算模型的地面采用固定約束。為了分析落石形狀對落石沖擊動力學參數的影響。分別考慮3種不同形態的落石沖擊作用。其中球狀落石半徑0.3m；柱體樁落石底面半徑0.3m，高度0.4m；立方體落石邊長0.4m，高度0.7m。

圖1 棚洞數值模型圖

在保持3種不同形態的落石質量相同的及沖擊速度相同(15m/s)的情況下系統研究落石形狀對落石沖擊力、沖擊深度及結構動力學響應的影響。

本文數值模型涉及到的材料主要有3種，分別為碎石土緩沖層、混凝土及鋼筋材料。其中緩沖層采用D-P本構模型，鋼筋采用三折線硬化本構模型，混凝土采用CDP損傷本構模型模擬。具體的計算參數見表1—3。

表1 緩沖層土體材料參數

表2 鋼筋材料參數

表3 C30混凝土材料參數取值

2 計算結果與分析

2.1 系統能量分析

圖2給出落石形狀對系統能量影響。結果表明，3種不能落石的形狀由于落石的質量和初始沖擊速度相同，因此系統的動能相同。不同形狀的落石在與緩沖層接觸過程中，落石動能持續減小，減小的能量均轉化為落石的內能、塑性變形能及其他能量。總體來看，緩沖層的塑性應變能時能量耗散的主要部件。此外，不同的落石形狀的落石，系統的動能由85%以上均轉化為塑性變形能。

圖2 落石形狀對能量影響

2.2 沖擊力影響分析

圖3匯總得到3種落石形狀對沖擊力影響。結果表明，在其他條件相同的情況下，柱體的沖擊力最大，立方體的次之，球狀落石的沖擊力最小。3種落石最大沖擊力分別為750、530、410kN。根據沖擊持續時間來看，3種形狀落石達到最大沖擊力所用的時間不相同。其中柱狀落石達到峰值沖擊力所需的時間為0.002s，立方體落石達到峰值沖擊力所需時間位0.007s，而球狀落石達到峰值沖擊力所需的時間最長，需要0.012s。從落石沖擊過程達到最大沖擊力所需的時間來看，沖擊時間越短。峰值沖擊力越大。此外，3種不同形狀的落石沖擊力時程曲線表現的波形不同，其中落石沖擊力波動為典型的拋物線形狀，而柱狀落石和立方體落石的波動表現出波動的趨勢。這可能是由于柱狀落石和立方體落石在與緩沖層接觸位置處應力集中的現象。因此，實際工程結構設計中，規范給出的采用等效球狀落石獲取落石最大沖擊力時不安全的，也是已有防護結構時有損壞的主要原因之一[7]。

圖3 落石形狀對沖擊力影響

2.3 沖擊深度影響分析

圖4給出形狀對沖擊深度的影響。結果表明，在其他條件相同的情況下，3種不同落石沖擊深度時程曲線表現出相似的規律。即沖擊深度先增大，后回彈減小，最后保持穩定。重落石沖擊最大深度的結果來看。球狀落石最大沖擊深度大于立方體最大沖擊深度大于柱狀落石最大沖擊深度。結合前文結果可知。落石最大沖擊深度與最大沖擊力呈反相關關系。即沖擊深度越大，沖擊力越小。3種形狀的最大沖擊深度分別為12.5、7.2、4.1cm。最終產生的永久塑性變形分別為10、5.8、4.0cm。

圖4 落石形狀對沖擊深度的影響

2.4 接觸面積影響分析

圖5得到了3種形狀落對接觸面積的影響。結果表明，在其他條件相同的情況下，落石形狀對落石與緩沖層接觸面積的影響較大。首先表現在接觸面積曲線形態，其中球狀落石的接觸面積時程曲線表現出典型的拋物線形態，立方體和柱狀落石接觸面實時程曲線出具有平臺的復雜形式。這是因為，立方體和柱狀落石與緩沖層的初始接觸面為面面接觸，而球狀落石與緩沖層的初始接觸面為點面接觸。此外，落石及緩沖層接觸面積的最大值與落石底面形態有關。其中球狀落石與緩沖的最大接觸面積為0.21m2，立方體落石與緩沖的最大接觸面積為0.16m2，柱狀落石與緩沖的最大接觸面積為0.18m2。

圖5 落石形狀落對接觸面積影響

2.5 混凝土板應變影響

圖6得到落石形狀對混凝土板下表面中點應變的影響。結果表明，3種形狀的落石對混凝土應變影響較大。本質來看，落石形狀對結構的應變影響屬于沖擊力對結構的應變影響。相同條件下，由于柱狀落石的沖擊力最大，立方體的次之，球狀落石的沖擊力最下，因此對應的柱狀落石導致的混凝土應變最大，立方體的次之，而球狀落石導致混凝土應變最小。此外，由于柱狀落石的沖擊力遠大于立方體和球狀落石。因此，對于柱狀落石沖擊結構會導致混凝土板發生較大的變形，當混凝土板回彈時會導致混凝土應變方向反向，具體表現在圖6中就是柱狀落石的應變曲線有較大得到反方向應變。

圖6 落石形狀對混凝土應變影響

2.6 混凝土板變形影響

圖7給出了落石形狀對混凝土板下表面中心點位移的影響。結果表明，相同落石質量及相同落石沖擊速度對混凝土板撓曲變形影響較大。根據圖3，混凝土應變最大的是立方體落石，其次是柱體落石，最小的是球狀落石。3種不同的落石形狀，最大混凝土板的位移分別為3.5、1、0.5mm。與前文對比分析發現，其他條件相同的情況下，沖擊力越大，對應的混凝土板位移越大。

圖7 落石形狀對混凝土板撓度影響

3 結語

本文采用ABAQUS有限元軟件，模擬了落石沖擊防護結構的動力學響應。系統的研究了落石形狀對沖擊荷載下的動力學參數的影響。得到如下結論：

(1)在其他條件相同的情況下，柱體的沖擊力最大，立方體的次之，球狀落石的沖擊力最小。其中柱狀落石達到峰值沖擊力所需的時間為0.002s，立方體落石達到峰值沖擊力所需時間位0.007s，球狀落石達到峰值沖擊力所需的時間需要0.012s。

(2)落石最大沖擊深度與最大沖擊力呈反相關關系。即沖擊深度越大，沖擊力越小。3種形狀的最大沖擊深度分別為12.5、7.2、4.1cm。最終產生的永久塑性變形分別為10、5.8、4.0cm。

(3)柱狀落石導致的混凝土板撓度最大，立方體次之，球狀落石導致的混凝土板位移最小。混凝土板的最大位移分別為18、9、2.2mm。最大塑性變形分別為16、3、0mm。總體來看，由于球狀落石和立方體落石產生的沖擊力較小。混凝土始終處于彈性工作狀態，柱狀落石導致混凝土板出現較大塑性變形。