數(shù)據(jù)分解技術(shù)與若干智能算法優(yōu)化的高斯過(guò)程回歸總氮預(yù)測(cè)

王永順,崔東文

(1.云南省水文水資源局文山分局,云南 文山 663000;2.云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000)

總氮(TN)是指可溶性以及懸浮物中所含氮的總量,是反映水體污染程度和衡量湖庫(kù)營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài)的重要指標(biāo)之一,其濃度超標(biāo)時(shí),將導(dǎo)致水體中微生物大量繁殖,浮游生物生長(zhǎng)旺盛,出現(xiàn)水體富營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài),嚴(yán)重威脅到居民生活、生產(chǎn)用水安全和社會(huì)安定。提高TN時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度,對(duì)于保障飲水安全、富營(yíng)養(yǎng)防治、水環(huán)境保護(hù)治理等具有重要意義。近年來(lái),隨著機(jī)器學(xué)習(xí)與智能算法的快速發(fā)展,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非機(jī)理組合預(yù)測(cè)模型逐漸興起,已在TN預(yù)測(cè)研究中得到應(yīng)用,如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1-2]、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)[3]、支持向量回歸機(jī)(SVR)[4]、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)[5]、AdaBoost機(jī)器學(xué)習(xí)[6]、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)[7]、隨機(jī)森林(RF)[8]等。高斯過(guò)程回歸(Gaussian Process Regression,GPR)是基于貝葉斯理論與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的非參數(shù)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法,適于處理高維數(shù)、非線性等復(fù)雜的回歸問(wèn)題,已在時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型辨識(shí)等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,但鮮見(jiàn)于TN時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究。在實(shí)際應(yīng)用中,GPR預(yù)測(cè)效果對(duì)超參數(shù)取值的依賴程度較高,目前主要采用實(shí)驗(yàn)試湊、經(jīng)驗(yàn)選擇等方法對(duì)GPR超參數(shù)進(jìn)行選取,存在隨機(jī)性大、容易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。為改善其不足,粒子群優(yōu)化(PSO)算法[9-10]、北方蒼鷹優(yōu)化(NGO)算法[11]、鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)[12]、人工蟻群優(yōu)化(ACO)算法[13]等群體智能算法償試用于GPR超參數(shù)優(yōu)化,并取得較好的優(yōu)化效果。

TN時(shí)間序列廣泛存在于水質(zhì)預(yù)測(cè)領(lǐng)域,主要根據(jù)已有的TN歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè),但由于TN時(shí)間序列具有隨機(jī)因素影響大、非線性、非平穩(wěn)性和多尺度等特征,傳統(tǒng)單一預(yù)測(cè)方法難以滿足TN的預(yù)測(cè)精度要求。近年來(lái),基于“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”的預(yù)測(cè)模型已廣泛應(yīng)用于各行業(yè)領(lǐng)域的時(shí)間序列預(yù)測(cè),并取得較好的預(yù)測(cè)效果。其中,分解技術(shù)是決定此類模型預(yù)測(cè)精度高低的關(guān)鍵,當(dāng)前的主要分解技術(shù)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)、互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)、變分模態(tài)分解(VMD)、小波變換(WT)、奇異譜分解(SSA)等。但上述分解方法存在不足:EMD易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象,導(dǎo)致分解效果不理想;EEMD通過(guò)加入白噪聲改善了模態(tài)混疊現(xiàn)象,但乃存在重構(gòu)信號(hào)噪聲殘留問(wèn)題;CEEMD在一定程度上抑制了模態(tài)混疊問(wèn)題,但出現(xiàn)了偽分量,降低了模型的預(yù)測(cè)精度;VMD可以有效緩解信號(hào)的模態(tài)混疊,但存在分解模態(tài)數(shù)量不確定性問(wèn)題;WT只對(duì)低頻信號(hào)再次分解,而忽視了高頻信號(hào),易導(dǎo)致分解不徹底,影響預(yù)測(cè)精度;SSA存在窗口長(zhǎng)度難以確定以及分解分量過(guò)多等不足。

為有效提高TN時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度,改進(jìn)GPR預(yù)測(cè)性能,本文分別基于經(jīng)驗(yàn)小波變換(Empirical Wavelet Transform,EWT)、小波包變換(Wavelet Packet Transform,WPT)分解技術(shù),提出魚(yú)鷹優(yōu)化算法(Osprey Optimization Algorithm,OOA)、霧凇優(yōu)化算法(Rime Optimization Algorithm,ROA)、禿鷹搜索(Bald Eagle Search,BES)算法、黑寡婦優(yōu)化算法(Black Widow Optimization Algorithm,BWOA)優(yōu)化GPR的EWT-OOA-GPR、EWT-ROA-GPR、EWT-BES-GPR、EWT-BWOA-GPR、WPT-OOA-GPR、WPT-ROA-GPR、WPT-BES-GPR、WPT-BWOA-GPR預(yù)測(cè)模型(簡(jiǎn)稱EWT-OOA-GPR等8種模型),并構(gòu)建基于WT分解的WT-OOA-GPR、WT-ROA-GPR、WT-BES-GPR、WT-BWOA-GPR模型,基于支持向量機(jī)(SVM)的EWT-OOA-SVM、EWT-ROA-SVM、EWT-BES-SVM、EWT-BWOA-SVM、WPT-OOA-SVM、WPT-ROA-SVM、WPT-BES-SVM、WPT-BWOA-SVM模型,未經(jīng)優(yōu)化的EWT-GPR、WPT-GPR模型和未經(jīng)分解的OOA-GPR、ROA-GPR、BES-GPR、BWOA-GPR模型作對(duì)比分析模型。通過(guò)全國(guó)重要飲用水水源地暮底河水庫(kù)2008年1月至2022年12月月監(jiān)測(cè)TN濃度時(shí)序數(shù)據(jù)對(duì)各模型進(jìn)行檢驗(yàn),旨在驗(yàn)證EWT-OOA-GPR等8種模型用于TN預(yù)測(cè)的可行性。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

暮底河水庫(kù)位于云南省文山市,是全國(guó)重要飲用水水源地之一,屬于紅河流域?yàn)o江水系。水庫(kù)設(shè)計(jì)壩高67.6 m,壩頂高程1 340.10 m,庫(kù)容5 784.9萬(wàn)m3,正常蓄水位1 338.00 m,是一座以防洪、城市供水為主,兼顧灌溉、發(fā)電及改善生態(tài)環(huán)境用水的綜合性多功能中型水庫(kù),水庫(kù)年供水能力1.01億m3,供水人口30余萬(wàn)人。近年來(lái),受徑流區(qū)居民生活、生產(chǎn)影響,水庫(kù)面臨農(nóng)業(yè)面源、畜禽養(yǎng)殖以及生活點(diǎn)源等污染威脅,水庫(kù)TN時(shí)有超標(biāo),對(duì)生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響。因此,開(kāi)展暮底河水庫(kù)TN預(yù)測(cè)研究對(duì)于水源地的保護(hù)治理具有重要意義。

本文數(shù)據(jù)采用暮底河水庫(kù)2008年1月至2022年12月TN月尺度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),其過(guò)程線見(jiàn)圖1—3原始序列。從原始序列可以看出,暮底河水庫(kù)TN月監(jiān)測(cè)濃度序列波動(dòng)性較大,復(fù)雜程度較高,呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性,不利于直接預(yù)測(cè)。本文選取2008年1月至2022年12月暮底河水庫(kù)月監(jiān)測(cè)TN濃度時(shí)序數(shù)據(jù)的70%作為訓(xùn)練樣本,剩余30%作為預(yù)測(cè)樣本。

圖1 EWT分解

1.2 研究方法

1.2.1經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)

EWT是Gilles于2013年提出的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法,它融合了EMD的自適應(yīng)分解理念和WT理論的緊支撐框架,為信號(hào)處理提供了一種全新的自適應(yīng)時(shí)頻分析思路。相比EMD,EWT能夠自適應(yīng)選擇頻帶,完美地解決因信號(hào)時(shí)頻尺度不連續(xù)引發(fā)的模態(tài)混疊問(wèn)題,同時(shí)EWT具備可靠的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),計(jì)算復(fù)雜度低,還能夠克服EMD分解中“過(guò)包絡(luò)”和“欠包絡(luò)”問(wèn)題。EWT分解原理簡(jiǎn)述如下[14-16]。

a)對(duì)分析信號(hào)f(t)進(jìn)行傅里葉變換,求得傅立葉頻譜F(ω)。

b)將頻譜范圍歸一化到ω∈[0,π],并分割成N個(gè)連續(xù)區(qū)間Λn和N-1個(gè)分界頻率。

(1)

(2)

(3)

(4)

e)原始信號(hào)f(t)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)小波變換最終被分解為若干經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量,描述為:

(5)

(6)

1.2.2小波包變換(WPT)

WPT能同時(shí)對(duì)信號(hào)低頻部分和高頻部分進(jìn)行分解,更適用于TN時(shí)間序列分解。WPT對(duì)TN原始信號(hào)進(jìn)行分解的公式[17-18]為:

(7)

重構(gòu)算法為:

(8)

1.2.3魚(yú)鷹優(yōu)化算法(OOA)

OOA是Trojovsky P等[19]于2023年受自然界魚(yú)鷹捕魚(yú)行為啟發(fā)而提出一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法模擬了魚(yú)鷹在海上識(shí)別魚(yú)群位置、獵捕魚(yú)兒(勘探)和將魚(yú)搬運(yùn)安全位置(開(kāi)發(fā))2種行為,并通過(guò)對(duì)2種智能行為進(jìn)行建模實(shí)現(xiàn)位置更新來(lái)求解待優(yōu)化問(wèn)題。OOA數(shù)學(xué)描述如下。

a)初始化。與其他元啟發(fā)式優(yōu)化算法類似,OOA也是從種群初始化開(kāi)始。在m維搜索空間中,種群規(guī)模為N的魚(yú)鷹初始化位置描述為:

xi,j=lbj+r·(ubj-lbj),i=1,2,…,N;j=1,2,…,m

(9)

式中xi,j——第i只魚(yú)鷹第j維空間位置;ubj、lbj——優(yōu)化問(wèn)題的上、下限值;r——介于0和1之間的隨機(jī)數(shù);N——魚(yú)鷹種群規(guī)模;m——優(yōu)化問(wèn)題維度。

b)位置識(shí)別和獵捕魚(yú)兒(勘探階段)。魚(yú)鷹具有強(qiáng)大的視覺(jué)能力,能夠探測(cè)水下魚(yú)兒位置。在確定水下魚(yú)兒位置后,魚(yú)鷹潛入水下攻擊并捕獵魚(yú)兒。在OOA中,魚(yú)鷹隨機(jī)選擇其中一條魚(yú)兒位置并攻擊它。這一階段魚(yú)鷹位置更新描述如下:

(10)

c)將魚(yú)搬運(yùn)至安全位置(開(kāi)采階段)。獵獲一條魚(yú)后,魚(yú)鷹會(huì)將它運(yùn)至一個(gè)安全的位置,并在那里進(jìn)食。將魚(yú)運(yùn)至安全位置的行為將導(dǎo)致魚(yú)鷹在搜索空間中的位置變化,這一行為提升了OOA在局部搜索中的開(kāi)采能力。對(duì)于每只魚(yú)鷹,OOA通過(guò)選擇新的隨機(jī)位置作為“安全吃魚(yú)位置”。這一階段魚(yú)鷹位置更新描述為:

(11)

1.2.4霧凇優(yōu)化算法(ROA)

ROA是Su H等[20]于2023年受自然界霧凇冰物理現(xiàn)象啟發(fā)而提出一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法模擬了霧凇冰的軟霧凇和硬霧凇生長(zhǎng)過(guò)程,并通過(guò)對(duì)軟霧凇搜索策略、硬霧凇穿刺機(jī)制、貪婪選擇機(jī)制進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)位置更新來(lái)求解待優(yōu)化問(wèn)題。ROA數(shù)學(xué)描述如下[20]。

a)初始化。與其他元啟發(fā)式優(yōu)化算法類似,ROA也是從種群初始化開(kāi)始。設(shè)在d維搜索空間中,種群規(guī)模為R的霧凇粒子初始化位置描述為:

xij=Lbij+r·(Ubij-Lbij),i=1,2,…,R;j=1,2,…,d

(12)

式中xij——第i個(gè)霧凇粒子第j維空間位置;Ubij、Lbij——優(yōu)化問(wèn)題的上、下限值;r——介于0和1之間的隨機(jī)數(shù);R——霧凇種群規(guī)模;d——優(yōu)化問(wèn)題維度。

b)軟霧凇搜索策略。在微風(fēng)環(huán)境中,軟霧凇的生長(zhǎng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,霧凇粒子可以自由地覆蓋物體的大部分表面,且在同一方向上生長(zhǎng)緩慢。受軟霧凇生長(zhǎng)的啟發(fā),ROA提出軟霧凇搜索策略,該策略使得ROA能夠在早期迭代中快速覆蓋整個(gè)搜索空間,且不易陷入局部最優(yōu)。軟霧凇粒子位置更新描述如下:

(13)

c)硬霧凇穿刺機(jī)制。在強(qiáng)風(fēng)條件下,硬霧凇生長(zhǎng)比軟霧凇更簡(jiǎn)單、更規(guī)律。受霧凇穿刺生長(zhǎng)的啟發(fā),ROA提出硬霧凇穿刺機(jī)制。該機(jī)制用于實(shí)現(xiàn)穿刺霧凇粒子的位置更新,從而提高算法的收斂性,跳出局部極值尋優(yōu)。硬霧凇粒子位置更新描述如下:

(14)

d)貪婪選擇機(jī)制。ROA提出了一種積極的貪婪選擇機(jī)制來(lái)參與種群更新,以提高全局搜索效率,即利用更新后的霧凇粒子適應(yīng)度值與更新前霧凇粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,如果更新后的適應(yīng)度值比更新前更好,則替換霧凇粒子更新前位置,否則保留原霧凇粒子位置。

1.2.5禿鷹搜索(BES)算法

BES是馬來(lái)西亞學(xué)者Alsattar等[21]于2019年提出的一種新型群體智能仿生算法。該算法模擬了禿鷹在狩獵過(guò)程中選擇搜索空間、搜索空間獵物和俯沖捕獲獵物3個(gè)階段,并通過(guò)迭代更新禿鷹捕獲獵物位置,即待優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解。BES算法描述簡(jiǎn)述如下[21-22]。

a)選擇搜索空間階段。在該階段,禿鷹隨機(jī)選擇搜索區(qū)域,并通過(guò)判斷獵物數(shù)量來(lái)確定最佳搜索位置。該階段數(shù)學(xué)描述為:

Pi,new=Pbest+α×r×(Pmean-Pi)

(15)

式中Pi,new——當(dāng)前禿鷹搜索位置;α——控制位置變化參數(shù),取值范圍[1.5,2];r——[0,1]范圍內(nèi)隨機(jī)數(shù);Pbest——當(dāng)前禿鷹最佳搜索位置;Pmean——先前搜索結(jié)束后禿鷹的平均分布位置;Pi——第i只禿鷹搜索位置。

b)搜索空間獵物階段。在該階段,禿鷹在選定搜索空間內(nèi)以螺旋形狀飛行搜索獵物,加速搜索進(jìn)程,尋找最佳俯沖捕獲位置。該階段數(shù)學(xué)描述為:

Pi,new=Pi+y(i)×(Pi-Pi+1)+x(i)×(Pi-Pmean)

(16)

c)俯沖捕獲獵物階段。在俯沖階段,禿鷹從搜索空間最佳位置快速俯沖飛向目標(biāo)獵物,禿鷹種群其他個(gè)體也同時(shí)向最佳位置移動(dòng)攻擊獵物。該階段數(shù)學(xué)描述為:

Pi,new=rand·Pbest+x1(i)×(Pi-c1·Pmean)+y1(i)×(Pi-c2·Pbest)

(17)

1.2.6黑寡婦優(yōu)化算法(BWOA)

BWOA是Pea-Delgado A F等人于2020年通過(guò)模仿黑寡婦蜘蛛不同的求偶移動(dòng)策略而提出的一種新型群體優(yōu)化算法。BWOA優(yōu)化原理簡(jiǎn)述如下[23]:

a)移動(dòng)策略。黑寡婦蜘蛛通過(guò)線性和螺旋形方式實(shí)現(xiàn)在蛛網(wǎng)中的移動(dòng),數(shù)學(xué)描述如下:

(18)

b)性信息素。性信息素在黑寡婦蜘蛛求偶交配中起著重要作用。雄性蜘蛛對(duì)來(lái)自營(yíng)養(yǎng)充足的雌性蜘蛛的性信息素反應(yīng)更靈敏,而對(duì)饑餓和缺乏食物的雌性蜘蛛的性信息素反應(yīng)遲鈍。在BWOA中,雌性黑寡婦蜘蛛的性信息素描述如下:

(19)

式中 pheromone(i)——第i只雌性黑寡婦蜘蛛性信息素;fitnessmax、fitnessmin——當(dāng)前最佳和最差適應(yīng)度值;fitness(i)——第i只蜘蛛適應(yīng)度值。

c)取代策略。在BWOA中,具有低性信息素的雌性蜘蛛代表同類相食類雌性蜘蛛,此類蜘蛛不受雄性蜘蛛的青睞;如果此類蜘蛛存在,其將被另一只蜘蛛取代:

(20)

1.2.7高斯過(guò)程回歸(GPR)

GPR是通過(guò)有限的高維數(shù)據(jù)來(lái)擬合出相應(yīng)的高斯過(guò)程,從而來(lái)預(yù)測(cè)任意隨機(jī)變量下的函數(shù)值。設(shè)訓(xùn)練集(X,y)={(Xi,yi)|i=1,2,…n},其中X=[x1,x2,…xn]代表d維的輸入向量矩陣,y=[y1,y2,…yn]表示輸出值。高斯過(guò)程(Gaussian process,GP)f(x)的有限維隨機(jī)變量都服從一個(gè)多元高斯分布,其性質(zhì)由均值函數(shù)m(x)和協(xié)方差函數(shù)(核函數(shù))k(x,x′)決定,因此高斯過(guò)程可定義為[9-13]:

f(x)～GP[m(x),k(x,x′)]

(21)

考慮噪聲后,GPR回歸模型可表示為:

yi=f(xi)+ε

(22)

式中ε——高斯噪聲,且滿足ε～N(0,σ2)。

考慮噪聲觀測(cè)值的先驗(yàn)分布為:

(23)

式中K(X,X)——n×n階協(xié)方差矩陣;In——單位矩陣。

觀測(cè)值y和預(yù)測(cè)值f*的聯(lián)合先驗(yàn)分布為:

(24)

測(cè)試過(guò)程中根據(jù)Bayes原理求得后驗(yàn)分布為:

(25)

1.3 建模流程

步驟一分別利用EWT、WPT對(duì)暮底河水庫(kù)月監(jiān)測(cè)TN濃度時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,分別得到6個(gè)和4個(gè)模態(tài)分量E1—E6、W1—W4,其中E1、W1分量為波動(dòng)項(xiàng),反映了原始時(shí)序數(shù)據(jù)的隨機(jī)變化情況,是TN預(yù)測(cè)精度提升的關(guān)鍵分量;E2—E5、W2—W3為周期項(xiàng),反映了原始時(shí)序數(shù)據(jù)的微小震蕩變化;E6、W4為趨勢(shì)項(xiàng),大致反映了原始時(shí)序數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性,見(jiàn)圖1、2。作為對(duì)比分解方法,利用WT對(duì)TN濃度時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,得到6個(gè)模態(tài)分量D1—D6,見(jiàn)圖3。

步驟二采用文獻(xiàn)[17,24]中Cao方法確定圖1—3中各模態(tài)分量的輸入步長(zhǎng)a,并利用前a月的TN分解分量來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)1月的分量值,即輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為a,輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。經(jīng)計(jì)算,圖1模態(tài)分量E1—E6的輸入步長(zhǎng)a分別為11、15、18、16、8、17;圖2模態(tài)分量W1—W4的輸入步長(zhǎng)a分別為19、23、16、21;圖3模態(tài)分量D1—D6的輸入步長(zhǎng)a分別為13、22、18、23、15、13;利用同樣的方法確定TN原始序列的輸入步長(zhǎng)a為12。

圖2 WPT分解

圖3 WT分解

因此,預(yù)測(cè)模型的輸入、輸出可表述為:

(26)

式中M——樣本數(shù)量;a——輸入步長(zhǎng)。

步驟三利用各模態(tài)分量訓(xùn)練樣本的擬合值與實(shí)際值構(gòu)建均方誤差(MSE)作為OOA、ROA、BES、BWOA優(yōu)化GPR超參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù):

(27)

步驟四設(shè)置OOA、ROA、BES、BWOA種群規(guī)模為30,最大迭代次數(shù)為100。隨機(jī)初始化魚(yú)鷹、霧凇粒子、禿鷹和蜘蛛個(gè)體空間位置。

GPR、SVM參數(shù)設(shè)置如下:基于二次有理式協(xié)方差函數(shù)(RQ)構(gòu)建GPR模型,設(shè)置GPR核函數(shù)、噪聲方差、協(xié)方差的搜索空間為[0.01,100];SVM選擇高斯核函數(shù),懲罰系數(shù)、核函數(shù)參數(shù)搜索范圍均設(shè)置為[0.01,100],不敏感損失系數(shù)設(shè)置為0.001;為驗(yàn)證優(yōu)化效果,WPT-GPR模型超參數(shù)采用試算法確定;所有模型的輸入數(shù)據(jù)均采用[0,1]進(jìn)行歸一化處理。

步驟六魚(yú)鷹、霧凇粒子、禿鷹和蜘蛛個(gè)體的位置更新。

a)魚(yú)鷹位置更新。通過(guò)隨機(jī)確定所選魚(yú)兒位置,計(jì)算適應(yīng)度值FP1,若FP1若優(yōu)于F,則更新魚(yú)鷹位置并保存為最佳魚(yú)鷹位置XBest,否則保留原魚(yú)鷹最佳位置XBest;通過(guò)選擇新的隨機(jī)位置作為“安全吃魚(yú)位置”,并計(jì)算適應(yīng)度值FP2,若FP2若優(yōu)于F,則更新魚(yú)鷹位置并保存為最佳魚(yú)鷹位置XBest,否則保留原魚(yú)鷹最佳位置XBest。

b)霧凇粒子位置更新。計(jì)算附著系數(shù)E和隨機(jī)數(shù)r2,若r2>E,則更新軟霧凇粒子位置;計(jì)算隨機(jī)數(shù)r3,若r3

c)禿鷹位置更新。分別執(zhí)行禿鷹隨機(jī)搜索區(qū)域、搜索空間獵物、俯沖捕獲獵物3個(gè)位置更新算子,更新禿鷹位置。

d)蜘蛛位置更新。生成隨機(jī)數(shù)rand(),若rand()<0.3,則通過(guò)線性方式更新蜘蛛位置,否則,通過(guò)螺旋形方式更新蜘蛛位置;計(jì)算每只雌性蜘蛛的信息素,并更新具有低性信息素的雌性蜘蛛位置。

步驟八重復(fù)步驟六至步驟八直至滿足算法最大迭代次數(shù)。

步驟十選取平均絕對(duì)百分比誤差MAPE、平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE、決定系數(shù)DC對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。

(28)

2 預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

構(gòu)建EWT-OOA-GPR等22種模型對(duì)暮底河水庫(kù)TN分解分量進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測(cè),將預(yù)測(cè)結(jié)果加和重構(gòu)后得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果,結(jié)果見(jiàn)表1,預(yù)測(cè)誤差見(jiàn)圖4;同時(shí)構(gòu)建未經(jīng)分解的OOA-GPR、ROA-GPR、BES-GPR、BWOA-GPR模型對(duì)原始TN序列進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測(cè),結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 暮底河水庫(kù)TN預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

圖4 暮底河水庫(kù)TN預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比

依據(jù)表1、圖4可以得出以下結(jié)論。

a)EWT-OOA-GPR等8種模型對(duì)暮底河水庫(kù)TN預(yù)測(cè)的MAPE、MAE、RMSE分別在0.161%～0.219%、0.001 5～0.002 0 mg/L、0.001 9～0.002 4 mg/L,DC均為0.999 9,預(yù)測(cè)效果優(yōu)于EWT-GPR、WPT-GPR模型,遠(yuǎn)優(yōu)于WT-OOA-GPR、WT-ROA-GPR、WT-BES-GPR、WT-BWOA-GPR、EWT-OOA-SVM、EWT-ROA-SVM、EWT-BES-SVM、EWT-BWOA-SVM、WPT-OOA-SVM、WPT-ROA-SVM、WPT-BES-SVM、WPT-BWOA-SVM模型,大大優(yōu)于OOA-GPR、ROA-GPR、BES-GPR、BWOA-GPR模型,具有更高的預(yù)測(cè)精度和更好的泛化能力,將其用于水庫(kù)TN預(yù)測(cè)是可行的。其中,EWT-OOA-GPR、EWT-ROA-GPR、EWT-BES-GPR、EWT-BWOA-GPR模型的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于WPT-OOA-GPR、WPT-ROA-GPR、WPT-BES-GPR、WPT-BWOA-GPR模型。

b)與EWT-GPR、WPT-GPR相比,EWT-OOA-GPR等8種模型預(yù)測(cè)的MAPE提高了42.7%以上,表明OOA、ROA、BES、BWOA能有效優(yōu)化GPR超參數(shù),提高模型預(yù)測(cè)性能,通過(guò)人工試算調(diào)試GPR超參數(shù)繁瑣、費(fèi)時(shí)。

c)與EWT-OOA-SVM等8種模型相比,EWT-OOA-GPR等8種模型預(yù)測(cè)的MAPE提高了88.5%以上,表明在相同分解及優(yōu)化情形下,GPR在處理高維度、小樣本、非線性等復(fù)雜回歸問(wèn)題中表現(xiàn)出色。

d)與WT-OOA-GPR、WT-ROA-GPR、WT-BES-GPR、WT-BWOA-GPR相比,EWT-OOA-GPR等8種模型預(yù)測(cè)的MAPE提高了84.2%以上,表明EWT、WPT能將總氮時(shí)間序列分解為更具規(guī)模的分量,分解效果優(yōu)于WT方法。

e)與OOA-GPR、ROA-GPR、BES-GPR、BWOA-GPR相比,EWT-EVO-GPR、EWT-CDO-GPR模型預(yù)測(cè)的MAPE提高了98.9%以上,表明未經(jīng)分解直接采用OOA-GPR、ROA-GPR、BES-GPR、BWOA-GPR模型進(jìn)行預(yù)測(cè),雖然計(jì)算規(guī)模小、復(fù)雜度低,但由于原始TN時(shí)序數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性特征,預(yù)測(cè)誤差最大,顯然不能滿足TN預(yù)測(cè)精度需求。

3 結(jié)論

基于EWT、WPT兩種時(shí)序數(shù)據(jù)處理技術(shù),分別提出OOA、ROA、BES、BWOA算法與GPR相融合的TN時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,并構(gòu)建WT-OOA-GPR等18種對(duì)比模型,以暮底河水庫(kù)2008年1月至2022年12月月監(jiān)測(cè)TN濃度數(shù)據(jù)作為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證,得到以下結(jié)論。

a)EWT-OOA-GPR等8種模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于其他18種對(duì)比模型,具有更高的預(yù)測(cè)精度,將其用于水庫(kù)TN預(yù)測(cè)是可行的。其中,基于EWT分解的EWT-OOA-GPR等4種模型的預(yù)測(cè)精度要高于基于WPT分解的WPT-OOA-GPR等4種模型。

b)EWT融合了WT以及EMD優(yōu)勢(shì),可以通過(guò)時(shí)間序列頻譜自適應(yīng)地確定分解濾波器,能夠完美地解決分解頻率的混疊問(wèn)題;WPT能同時(shí)對(duì)低頻、高頻信號(hào)再次分解,且對(duì)突變信號(hào)分解效果更好,二者的分解效果均優(yōu)于WT方法。

c)OOA、ROA、BES、BWOA能有效優(yōu)化GPR超參數(shù),克服了人工試算調(diào)試GPR超參數(shù)繁鎖等不足的同時(shí),有效提高了GPR預(yù)測(cè)性能。

d)在相同分解及優(yōu)化情形下,GPR在處理高維度、小樣本、非線性等復(fù)雜回歸問(wèn)題中表現(xiàn)較好,預(yù)測(cè)性能優(yōu)于SVM。

e)由于EWT-OOA-GPR等8種模型僅利用了暮底河水庫(kù)月監(jiān)測(cè)TN的歷史數(shù)據(jù)作為輸入,未考慮氨氮、硝酸鹽、亞硝酸鹽以及降水等因素的影響,因此,該模型及方法仍有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。