基于數學文化視角下的中考數學試題分析
——以2023年連云港市中考數學試題為例

孫春美

(江蘇省連云港市東海縣實驗中學,江蘇 連云港 222300)

近年來,中華傳統文化融入中考試題的命題研究日益深入,這一研究不僅豐富了數學教育的內涵,更進一步傳承和發揚了優秀文化傳統.筆者以2023年江蘇省連云港市中考數學試題為例,剖析數學文化在中考試題中的影響.

1 試題總體情況

2023年連云港中考卷共有27道題目,其中涉及數學文化的有9道,占33.3%,可見數學文化之重要性．從考查形式來看,基本上以選擇題和填空題為主;從試題背景來看,涉及數學文化與生活、科技、人文藝術、數學史等,其中以數學名著為背景知識的試題最多．所考查的背景知識大多呈現在教材中的閱讀與思考或章前知識中,這種滲透數學文化的試題既符合學生的認知水平又熏陶了學生的情操[1],能夠拓展學生數學思維的深度,引導學生感悟數學理性精神.

2 數學文化試題賞析

“數學文化”是指在數學教學過程中,教師通過各種方式將數學知識與實際生活、歷史、藝術等多方面的文化元素相結合,使學生在學習數學的過程中感受到數學的魅力和價值.

2.1 依托經典名著,感受“數學文化”魅力

“數學好玩”是陳省身為“中國少年數學論壇”活動的題詞,他希望通過這種方式鼓勵同學們喜愛數學、鉆研數學.數學試題以有趣的形式呈現,能夠減輕同學們對數學考試的緊張心理,同時將抽象的數學基礎知識變得生動有趣,讓同學們在生活情境和數學問題中領悟數學本質,形成數學抽象思維,從而提高核心素養.

例1 (第22題)如圖1,有4張分別印有Q版西游圖案的卡片:A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈.

圖1 Q版西游圖案卡片

現將這4張卡片(卡片的形狀、大小、質地都相同)放在不透明的盒子中,攪勻后從中任意取出1張卡片,記錄后放回、攪勻,再從中任意取出1張卡片.求下列事件發生的概率:

(1)第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為____;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率．

本題以學生熟悉的四大名著之一的《西游記》為背景,考查利用列表法與樹狀圖法求概率.這樣的試題讓學生覺得數學不再無趣,而是一種有趣、有挑戰性的探索過程.通過解決這些有趣的數學問題,可以鍛煉學生的思維能力和創新能力,同時也能夠更好地理解和掌握數學知識.這種方式不僅能夠提高學生的學習興趣和積極性,還能夠培養學生的自主思考和建模能力,讓學生更好地應對學習中遇到的挑戰.

2.2 精雕細琢,初得文化匠心

我國在科學積累和基礎研究方面確實存在一定的弱勢,特別是在一些重要領域和方向上,如人工智能、量子通信等新興產業的發展需要依托高水平的基礎研究.因此,加強基礎學科的研究和發展,培養更多的頂尖基礎研究人才和團隊是當前我國科技創新的重要任務之一.只有通過不斷探索和實踐,才能夠為我國科技創新提供更加堅實的基礎和支撐.

例2(第3題)2023年4月26日,第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕．會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區,共占地約2 370 000平方米．其中數據“2 370 000”用科學記數法可表示為( ).

A.2.37×106B.2.37×105

C.0.237×107D.237×104

在當今世界競爭日益激烈的背景下,只有不斷創新、不斷提高自己的技能和素質,才能立于不敗之地.因此,教師應該積極培養學生的工匠精神,讓學生從小就懂得精益求精、追求卓越的態度和方法,從而為國家的發展做出更大的貢獻.

2.3 融入人文藝術,獲得審美體驗

數學是一門抽象的學科,但是其中蘊含著豐富的文化內涵和美感.如果將這些文化內涵和美感融入到試題中,就可以讓學生在解題的同時感受到數學之美,從而更加喜歡數學.

例3 (第7題)元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中,記載了這樣一道題:良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何追及之?其大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,駑馬先行12天,快馬幾天可追上慢馬?若設快馬x天可追上慢馬,由題意得( )

C.240(x-12)=150xD.240x=150(x+12)

本題選取了《算學啟蒙》中一道經典題目,呈現了數學文化的人文之美,引導學生愛上博大精深的中華上下五千年的文化．因此,在設計中考試題時,應該注重滲透數學文化,讓學生在解題的過程中感受到數學之美和文化內涵.這樣不僅能夠提高學生的學習興趣和學習動力,而且能夠促進學生的全面發展.

3 “文化”融入課堂,提升教學效果

3.1 創設情境,引導學生發現數學之美

在課堂上,教師不僅僅是要傳授數學專業知識,還要培養學生的多元文化意識、終身學習能力和做人觀念.這些對學生而言都是非常重要的素質和能力,對于學生的未來發展具有重要的影響.

將“數學文化”滲透到中考數學試題中,可以讓學生在解題的過程中感受到數學的文化內涵和美感,從而更加喜歡數學.同時,這也可以促進學生的綜合素質和創新能力的發展,讓學生在未來的學習和工作中更具競爭力.

以上從三個方面分析了2023連云港中考試題中的數學文化試題．這些分析應該可以給數學課堂教學帶來這樣的啟示:在平時的課堂教學中,教師可以通過多種方式滲透數學文化,讓學生更好地理解和應用數學知識.

例如,在講解三角函數時,可以引入中國古代的“勾股定理”,并結合畢達哥拉斯、歐幾里得等歷史人物的故事來講解;在講解概率論時,可以引入中國古代的“抽簽”方法,并結合古代的“算命”文化來講解.這些例子都可以讓學生更好地了解數學的歷史和文化背景,從而更好地理解和應用相關的數學知識.同時,教師也可以在教學中注重培養學生的審美素養和創新思維能力.例如,在講解幾何圖形時,可以引導學生發現其中的美感和規律性,并鼓勵學生進行創意設計和探索;在講解統計學時,可以引導學生關注數據背后的意義和價值,并鼓勵學生進行數據分析和決策支持.這樣的設計課不僅可以提高學生的學習興趣和動力,還可以培養學生的綜合素質和創新能力.

3.2 整合資源,拓展學生的文化視野

教師可以利用網絡、圖書館等資源,收集世界各地的數學故事、歷史事件等素材,將其融入課堂教學.同時,教師還可以組織學生參觀博物館、科技館等場所,拓寬學生的文化視野.在講解“負負得正”這一難點時,可以通過引入法國作家司湯達的故事來幫助學生理解.司湯達曾對于“債務與債務相乘變為收入”產生困惑,這可以引導學生思考:為什么一個負債會變成收入呢?接著,可以從已有的現實模型“正數乘正數”出發,讓學生根據對負數的已有認識,很快地理解并解釋為什么“負正得負”“正負得負”.接著,可以引導學生探究“負負得正”的原因.通過提出問題、分析問題和解決問題的過程,讓學生發現在解釋“負正得負”“正負得負”時所舉出的現實例子都是先給出一個因數的現實意義,再給出另一個因數的現實意義,從而得出乘積所表示的意義.這樣,學生就可以對“負負得正”作出合理解釋,突破了學習難點,提升了其學習效果.

這樣借助數學史構建“知識之諧”、提供了“探究之樂”的設計,不僅將“數學文化”融入課堂教學中,還“文化”了數學,將核心素養潛移默化到學生的數學學習中[1].通過這樣的教學方式,可以達到“轉軸撥弦三兩聲,未成曲調先有情”的效果,提升了數學課堂的教學效應.

3.3 注重實踐,培養學生的問題解決能力

教師應鼓勵學生在學習過程中提出問題、解決問題,培養學生的問題解決能力.例如,在講解“二元一次方程組”時,可以從數學文化的角度看,二元一次方程(組)是數學文化多元化的典范．教師可以在教學中引入實際問題,讓學生通過解決實際問題來體會學習二元一次方程(組)的必要性.例如,在講解完一元一次方程后,可以引入一個實際問題:小明和小紅分別有10元錢,他們想一起買一件30元的衣服,但是只有20元錢,怎么辦?通過這個問題,學生就可以發現需要用到兩個未知數才能解決問題,即小明和小紅的錢數,因此需要列二元一次方程組來解決.此外,在平時的課堂教學中,教師應該注重培養學生的創新思維和探究精神,鼓勵學生自己提出實際問題并嘗試解決.這樣不僅可以提高學生的學習效果,還可以培養學生的綜合素質和創新能力.

從以上三個方面,可以發現數學文化在課堂教學中的重要性:

(1)激發學生的學習興趣.將數學文化融入課堂,可以使學生在學習過程中感受到數學的趣味性和實用性,從而提高學生的學習積極性.

(2)培養學生的綜合素質.通過將數學文化融入課堂,學生可以在學習數學的同時,了解世界各地的文化和歷史,培養學生跨文化交流的能力,提高學生的綜合素質.

(3)促進學生的思維發展.將數學文化融入課堂,可以引導學生從不同的角度思考問題,培養學生的創新思維和批判性思維能力.

總之,數學文化作為數學的重要組成部分,不僅可以幫助學生更好地理解和應用數學知識,還可以培養學生的審美素養、文化意識和綜合素質.在數學教學中,教師應該注重將數學文化融入教學中,讓學生在學習數學的同時了解數學的歷史和文化背景,從而更好地理解和應用相關的數學知識.分析中考試題中的數學文化內涵也是非常重要的.通過分析中考試題中的數學文化內涵,可以引導師生在教與學的過程中有意識地融入濃厚的文化意韻,培養學生以數學的視角觀察世界,認識世界,養成理性數學思維能力.同時,品味中考試題中的數學文化內涵也可以提高學生的文化素養和綜合能力,為他們未來的學習和生活打下堅實的基礎.因此,在平時的教學中,教師應該注重培養學生對數學文化的認知和理解,讓學生能夠欣賞和領悟數學之美.同時,也應該注重品味中考試題中的數學文化內涵,引導學生從中汲取營養,提高其綜合素質和能力,進而提升數學核心素養.