帶電粒子在勻強磁場中運動之邊界磁場

楊巧及

(寧波市鄞州中學,浙江 寧波 315104)

帶電粒子在勻強磁場中運動的問題在高中物理教學中,往往需要多個課時來分類講解邊界磁場、復合場、軌跡分析、實例應用等.對于邊界磁場這一內容筆者進行了如下設計.

1 平面邊界磁場

平面邊界勻強磁場是帶電粒子在磁場中運動問題中最基本也是最重要的.這類問題學生需掌握一些邊界磁場的基本運動規律,如出射方向與入射方向關系,運動時間與圓心角的關系等.

1.1 單平面邊界

如圖1所示,帶正電粒子以與邊界夾角為α的初速度v垂直射入勻強磁場B,磁場方向垂直紙面向里,經過一段圓弧軌跡后從同一邊界射出.根據圓周運動的規律我們可以知道:

圖1 單平面邊界磁場

(1)粒子出磁場時速度方向與邊界夾角依舊為α,即出射方向與入射方向夾角為2α

(2)軌跡圓弧對應的圓心角θ為2α或(2π-2α)

(4)粒子出射時相對入射位置的側移量為軌跡圓弧所對應的弦長d=2Rsinα

1.2 雙平面平行邊界

圖2 雙平面邊界磁場

(1)當帶電粒子初速度v較小時,半徑R較小,則粒子從左側邊界射出,運動規律與單平面邊界磁場相同.

而實際問題中往往會出現“帶電粒子以速度v沿各個方向射入磁場”的條件,即動態圓與邊界磁場結合的問題,以下題為例:

例1 帶電粒子的質量m=1.7×10-27kg,電荷量q=+1.6×10-19C,以速度v=3.2×106m/s沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向進入勻強磁場中,磁場的磁感應強度為B=0.17 T,磁場的寬度l=10 cm,如圖3所示,試求:

圖3 例1示意圖

(1)帶電粒子離開磁場時的速度大小和速度偏轉角.

(2)帶電粒子在磁場中運動的時間以及出磁場時偏離入射方向的距離.

答案:(1)3.2×106m/s,30°.

拓展提問若使該種帶電粒子從同一處,以相同速度沿紙面各個方向同時射入該勻強磁場,求帶電粒子分別從左右邊界射出的區域寬度?所有帶電粒子從磁場射出所需要的時間?

2 圓形邊界磁場

圖4 圓形磁場

圖5 例2示意圖

答案:O′P=2×10-2m

例3一帶電粒子以速度v從O點沿y軸的正方向射入磁感應強度為B的一圓形勻強磁場區域,磁場方向垂直于紙面,粒子飛出磁場區域后,從P處穿過x軸,速度方向與x軸正向夾角為30°,OP距離為3L,如圖6所示,粒子重力不計,試求:

圖6 例3示意圖

(1)圓形磁場區域的最小面積.

(2)粒子從O點進入磁場區域到達P點所經歷的時間.

拓展提問是否存在這樣的磁場,使該種粒子從O點以相同速度v沿不同方向射入磁場,射出磁場時速度方向與x軸正方向夾角都為30°?若存在,試求該磁場的半徑和圓心坐標.

3 圓環形邊界磁場

例4如圖7所示,兩個同心圓,半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B.圓心O處有一放射源,放出粒子的質量為m,帶電荷量為-q,假設粒子速度方向都和紙面平行[1].

圖7 例4示意圖

(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向,OA與初速度方向夾角為60°,要想使該粒子經過環形區域磁場后第一次通過A點,則初速度的大小為多少?

(2)要使粒子不穿出環形區域,則粒子的初速度不能超過多少?

拓展提問若粒子初速度方向不受限制,如圖8所示,則所有粒子都能穿出磁場的最小速度為多大?

圖8 拓展提問示意圖