基于線性擴張觀測器的雙有源橋變換器自抗擾控制

高深奇

（上海電力大學 自動化工程學院，上海，200090）

0 引言

近年來，隨著直流配電、儲能、分布式能源等技術的應用與發展，其中的關鍵裝置—雙向隔離型直流變換器也受到廣泛的關注[1]，雙有源橋（DAB）變換器因其具有雙向功率流，高功率密度，易于實現零電壓開關，便于進行級聯和并行處理等優點，逐漸成為雙向直流變換器的研究熱點[2]。

實現DAB 變換器在輸入電壓波動、輸出側負載擾動等復雜工況下的動態響應和抗擾性能具有非常重要的意義[3]。目前傳統的閉環控制策略為PI 控制，該控制器雖然可以穩定輸出電壓，但PI 控制的誤差反饋會使控制量延遲.目前，除使用PI 控制器外，提高系統穩定性的控制方法還有滑模控制[4]、模糊神經網絡預測[5]等，雖然這些方法優于傳統的PI 控制，但由于它們過于依賴控制系統模型的參數以及固有頻率等，因此其應用仍受到一定的限制。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）是一種基于現代控制理論的控制策略，不依賴對象的精確內部信息，具有結構簡單、適應性強等優點[6]，它能夠很好地解決PI 控制器存在的響應快速性與超調量之間的矛盾，具有動態響應好、抗干擾能力強等特點。2018年，高志強等提出了一種線性自抗擾控制方法（LADRC），該方法可大大簡化ADRC 參數的整定[7]，并可為其他學者研究自抗擾控制提供良好參考。基于上述研究，本文針對DAB 變換器設計了一種基于線性自抗擾控制（LADRC）控制策略并通過仿真驗證了其具有良好的控制效果。

1 雙有源橋變換器系統建模

■1.1 拓撲結構

圖1 為DAB 變換器的電路拓撲結構，DAB 變換器由通過高頻變壓器T 連接的初級橋H1（S1-S4）和次級橋H2（S5-S8）組成。L 為傳輸電感；U1和U2分別是初級側輸入電壓和次級側輸出電壓的直流電壓；R2為DAB 變換器等效負載，為純電阻性負載；C1是輸入側的保護電容，C2是輸出側的支撐電容；i1、i2和i0分別為變換器的輸入電流、輸出電流和負載電流，iL為流過等效電感L 的電流；變壓器的變比為K=n:1。

圖1 雙有源橋DAB 變換器拓撲圖

■1.2 移相控制

使用單移相（Single Phase Shift,SPS）控制時，DAB變換器的穩態波形如圖2 所示。圖中S1-S4 和S5-S8 為對應的開關控制信號，每個全橋中對角開關管以50%的占空比交替導通，兩全橋之間存在移相時間DTh，其中Th為半個開關周期，D ∈(-1,1)為移相比。能量經過電感L 暫存并由變壓器進行電壓變換，從超前側流向滯后側。

圖2 單移相控制穩態時的波形圖

在一個周期內，根據DAB 功率定義式，可以得到在SPS 控制下DAB 變換器傳輸功率表達式為：

由于DAB 變換器在高頻變壓器兩側的轉換電路是對稱的，上面的分析方法亦可得到在DAB 反向傳輸時的功率表達式，所以可得到DAB 變換器在傳輸功率時總的功率表達式：

D>0，表示功率正向傳輸；D<0，表示功率反向傳輸。

根據功率表達式(2)可以繪制出移相比D 與輸出功率P的關系圖，如圖3 所示。

圖3 單移相控制穩態時的波形圖

從圖3 中可以看出，傳輸功率P 與移相比D 呈拋物線關系。當傳輸功率在反向傳輸能量時，D ∈(-1,0)，傳輸功率的絕對值隨著移相比的增大先增大后減小；當D ∈(0,1)，功率正向傳輸，傳輸功率的絕對值的變化與反向傳輸時一樣。從圖3 可以看出，傳輸功率有最大值nU1U2/8fL，當且僅當D=±0.5 時。

在能量傳輸的過程中若不考慮各種器件的能量損耗，那么可認為系統的輸入功率等于其輸出功率，此時輸出側的功率可以用式P2=/R2表示，其中R2表示輸出側的負載電阻。由式(2)和輸出側的功率表達式可得出輸出側系統的電壓表達式為：

如果用輸出電流的平均值乘以負載的等效電阻來表示輸出功率，則可以得到輸出電流平均值的表達式為：

■1.3 小信號模型

由于DAB 變換器的電感電流為純交流，平均值為0，經典平均模型無法準確描述電感電流動態。因此忽略電感電流動態建立降階平均模型。

通過在DAB變換器穩態模型的基礎上引入小信號擾動，然后再分離出擾動并忽略二次項的方法，得到DAB 變換器的一階小信號模型。

為引入低頻小信號擾動，將式(4) 得到的輸入、輸出電流以及移相比表達式加入擾動量U1→U1+，U2→U2+，I1→I1+，I2→I2+，D →D+d^，消除公式中存在的直流量和高階擾動，可以得到如下表達式：

其 中：b1=nU2(1-2D)/2fL，b2=nD(1-D)/2fL，b3=nU1(1-2D)/2fL。

由此可以得到DAB 小信號模型如圖4 所示。

圖4 DAB 變換器小信號模型

根據圖4，可以得到DAB 控制量到輸出的傳遞函數：

通過在PLECS 中搭建開環仿真模型，利用Multitune掃描系統的頻率響應，再根據頻率響應數據擬合出DAB 變換器的傳遞函數。在控制信號中施加額定控制量的1%的小信號擾動，觀察輸出電壓在擾動頻率處的幅值和相位增益。在MATLAB 腳本文件中設置擬合出的傳遞函數階數為一階的形式：

圖5 給出了將掃頻法與降階小信號法獲得的模型在伯德圖中進行比較的結果。

圖5 掃頻模型與降階模型對比Bode 圖

從圖5 可以看出，根據降階小信號模型法可得到DAB變換器建模較為精確的結果。

2 控制器設計

根據降階模型法可得到DAB 變換器的一階系統，因此設計一階自抗擾控制器。根據式可以寫出DAB 變換器的時域表達式為：

將表達式寫成如下形式：

由于控制器控制目標為維持輸出電壓穩定，控制量為移相比D，所以y 表示變換器的輸出電壓，控制器的輸出u表示移相比D；w 為系統內外部的擾動，a1 為DAB 變換器內部參數（a1 和w 均未知）；b 為輸入控制增益，則上式可以寫成：

選取狀態變量x1=y，x2=f，令h=(y,w)，可得系統狀態方程：

建立LESO 狀態方程表達式為：

式中z1，z2為LESO 的狀態變量；β1，β2為觀測器增益參數。其中z1→x1，z2→x2，h 是未知的，但可通過LESO 進行估計，所以一般在LESO 的狀態方程描述中可以忽略。如果參數選取的比較合理，可以使得LESO 中的狀態變量很好地實時跟蹤到系統狀態變量。

一階系統并不需要觀測系統狀態變量的微分信號，故一階線性誤差狀態反饋律（LESF）為：

kp是比例系數，u0經擾動補償形成控制量u，表達式如下：

通過極點參數配置的方法，將觀測器的增益矩陣與觀測器的帶寬相聯系。將式(12)的極點配置在LESO 的帶寬 0ω上，即：

通過合理的配置擴張狀態觀測器的增益β1和β2，LESO能夠對目標的狀態和擴張狀態進行實時地估計。

根據式(9)(12)(13)可以得到系統的LADRC 的內部詳細的控制結構圖，如圖6 所示。

圖6 LADRC 內部詳細結構圖

參數整定和時域仿真均在PLECS 軟件中進行。基于線性擴張觀測器的自抗擾控制器有kp、ω0兩個可調參數。kp和ω0分別是觀測器和控制器特征方程的極點，極點的配置直接影響狀態變量的收斂速度，一般要求觀測器收斂的速度大于控制器收斂速度數倍。因此設定 ω0=nkp。

綜上所述，通過線性狀態觀測器（LESO）估計得到的擾動，采用狀態誤差反饋控制律（LESF），對誤差反饋量進行實時擾動補償，從而提升系統的抗干擾能力。

3 電壓控制效果驗證

基于上文對變換器拓撲的研究以及閉環控制器的設計，設計實驗觀察系統分別在PI 和LADRC 控制器下的輸出波形，搭建了仿真驗證，以驗證該控制方法在啟動過程、負載波動時的有效性。DAB 變換器電路參數如表1 所示。

表1 DAB變換器電路參數

根據表1 設計電路參數并利用PLECS 搭建閉環控制系統，在0.035s 和0.07s 分別進行負載投切。將PI 與LADRC 兩種控制效果進行對比，整體輸出電壓變化、啟動過程、負載投切如圖7、圖8、圖9、圖10 所示。

圖7 輸出電壓波形圖

圖8 啟動過程

圖9 負載投入

圖10 負載切除

兩種控制方法均可以在負荷波動時控制直流母線電壓穩定在5%范圍內。以下進行PI 控制和基于LESO 的自抗擾控制的定量分析。

初始階段，系統帶600W 阻性負載上電時，PI 控制產生了12.5%的過沖和2.3ms 的調節時間。相比之下基于LESO 的自抗擾控制產生了0.3%的過沖，調節時間為0.9ms。

0.035s 時刻，600W 阻性負載投入時，PI 控制產生了14.5%的欠沖和3.3ms 的調節時間。相比之下基于LESO的自抗擾控制產生了1.1%的欠沖，調節時間為1.6ms。

0.07s 時刻，600W 阻性負載切除時，PI 控制產生了18.7%的過沖和3.2ms 的調節時間。相比之下基于LESO的自抗擾控制產生了0.4%的過沖，調節時間為1.2ms。

4 結語

為改善DAB 變換器的動態響應和抗擾能力，首先對其工作原理進行了研究，后對其進行了小信號建模。在此基礎上，設計了一種基于LESO 的自抗擾控制器，該控制策略在啟動過程和面對負載投切干擾的情況下，其抗干擾能力和快速響應能力顯著優于PI 控制。因此，本文提出的控制策略在DC/DC 變換器的控制中具有良好的應用前景。