復雜腦網絡社區檢測算法綜述

溫旭云，聶梓宇，曹曲美，張道強

南京航空航天大學 計算機科學與技術學院，南京 211106

大腦作為當前現實世界中最復雜的生命系統，其結構和功能均可以借助神經影像的技術手段和復雜網絡理論進行分析，表征為不同大腦區域間錯綜復雜的大腦連接網絡。結構網絡可以幫助人們理解不同腦區的物理連接模式，而功能網絡則描述了大腦神經系統快速、實時的信息整合能力。借助于網絡分析理論，大量研究已經證明大腦網絡具備大部分與其他復雜網絡相似的拓撲屬性，比如：小世界屬性、無標度屬性以及社區結構等[1-3]。小世界屬性保證大腦以最少的消耗完成最有效的信息處理；無標度屬性則證明大腦節點功能連接的異質性，即存在高度連接或集中式的功能腦區；相比于小世界屬性和無標度特性，社區結構所隱藏的生物學意義更為復雜，它不僅有助于促進網絡的可進化性，增加網絡的抗干擾能力，同時也節省了網絡布線成本，因此研究該領域對于揭示大腦連接規律具有重要的意義[4]。

近年來，針對大腦社區結構的相關研究逐年增加，特別是在功能網絡研究領域。如圖1（a）所示，以“brain network+community”和“brain network+module”作為關鍵詞，在web of science 檢索2013—2022 年的相關研究，發現論文數量在10 年內呈指數上升的趨勢。大腦網絡社區化是指神經單元在結構或功能上以社區為單元相互連接，直觀地說，社區化是系統的一種架構設計特性，它允許系統實現信息的局部集成，同時保持系統的全局通信能力。對于功能網絡來說，每個社區代表集體參與一個或多個認知功能的大腦區域組，即相同社區內的腦區具有相似的功能特性，不同社區的腦區則與不同的大腦功能相關聯，比如，Yeo 等人[5]借助于社區檢測算法，以腦區功能屬性作為特征，將成年人的大腦分割為7個功能系統，包括視覺、感知運動、腹側注意、背側注意、控制、默認和邊緣系統，不同功能系統負責特定的認知功能（圖1（b））。此外，基于檢測所得的社區結構，利用網絡分析方法，可進一步評估大腦不同空間尺度拓撲結構的統計特性，包括局部尺度不同腦區在大腦系統中的拓撲功能，中觀尺度不同功能系統的連接規律和全局尺度大腦的分離度、整合度和rich club組織等（如圖1（c）所示）。社區化的拓撲屬性為研究健康和疾病的大腦網絡提供了強有力的工具，目前已取得豐富的成果。例如，如圖1（d）所示，Cole 等人首先利用社區檢測獲取大腦功能系統（左側圖片），然后基于該功能系統將腦區分為核心（紫色圓圈）和非核心（黑色圓圈）連接節點，最后對比了這兩種節點的平均功能活動水平（血氧動力學水平，右側圖片），結果發現在健康的年輕人中核心和非核心節點在與語義分類處理需求相關的系統（即控制系統）中表現出不同的激活，而老年人的這種差別則很小。該研究借助于社區檢測方法，證明了相比于年輕人，老年人的系統分離降低了核心連接腦區（connector hub）和非核心連接腦區（non-connector hub）功能活動水平的差異[6]。另外的研究也發現疾病會導致大腦不同系統連接模式的變化，比如，阿爾茲海默癥可導致功能網絡和結構網絡社區內和社區間連接的變化[7]（圖1（e））。

圖1 大腦網絡社區結構研究的重要性Fig.1 Importance of brain network community structure research

社區檢測算法是大腦網絡社區化研究的關鍵[8]。雖然過去20 年大量的社區檢測算法被提出，但如何將這些方法應用于大腦系統識別需要格外注意，因為相比其他領域（比如社交網絡），由大腦系統抽象出的網絡更加復雜，檢測獲得準確、穩定和具有生理意義的社區結構難度更大。首先，腦網絡的節點表示大腦的特定區域或神經元區域，邊表示區域之間的連接強度，所構建的網絡通常具有很高的網絡連接密度，而且存在由影像噪聲導致的虛假連接，后期社區檢測中需添加網絡稀疏和噪聲抑制步驟；其次，與其他領域只需處理單個網絡不同，腦網絡研究通常涉及多個被試的數據，以獲得可靠的生物標記和統計結果，如何處理被試間差異性，獲得穩定、準確的社區檢測結果是該領域社區檢測算法面臨的難點問題；最后，大腦作為自然界最為復雜的系統，具有最豐富的網絡連接模式，研究者需設計多種任務揭示其網絡拓撲屬性，比如通過多層次社區檢測揭示大腦功能系統自上而下的分層連接模式，通過動態社區檢測理解腦連接對于外界刺激的動態響應方式等，使得面向腦網絡的社區化研究需要不同種類的社區檢測算法的支撐?；谝陨显颍絹碓蕉嗟难芯块_始關注腦網絡社區化研究中社區檢測算法的選擇和設計問題。

2016年，Sporns和Betzel發表了首篇關于腦網絡社區結構研究的綜述論文[4]。該論文全面回顧了大腦社區檢測在網絡神經科學中的應用，總結了大腦結構和功能網絡中社區化研究的主要發現，并簡要考慮了它們在大腦進化、布線最小化以及功能專門化和復雜動力學的出現中的潛在功能作用，闡述了社區結構研究對揭示大腦連接模式的重要性。2018年，Garcia 等人[8]聚焦基于模塊最大化的社區檢測算法，詳細介紹了該類方法在復雜腦網絡中的應用以及面臨的問題。2019 年，Vangimalla 等人[9]對比了不同網絡預處理方法對社區檢測結果的影響。然而，以上論文主要從神經科學的角度論述了社區結構研究的重要性，方法學的描述較為簡單，主要聚焦于靜態腦功能網絡的分離社區結構和基于模塊最大化的社區檢測方法。本文則從計算機科學的角度出發，致力于提供全面、完整的面向復雜大腦功能網絡社區檢測方法的描述，涵蓋了當前所有針對腦網絡社區化研究的場景任務，以期為今后腦網絡社區結構研究中的算法選擇提供方法學指導。

1 背景知識

目前，大腦功能網絡通常是利用功能磁共振成像（functional magnetic resonance imaging，fMRI），通過計算神經元或腦區時間序列數據之間的統計依存關系而建立[10]，其高空間分辨率使其在生物標記物識別方面具有突出優勢。本文聚焦fMRI 數據，全面綜述面向三種場景任務的大腦網絡社區檢測算法，分別為“單層次社區檢測”“多層次社區檢測”和“動態社區檢測”，具體流程如圖2所示。

圖2 基于社區檢測的大腦功能系統識別流程圖Fig.2 Flowchart for brain functional system identification based on community detection

1.1 大腦功能網絡構建流程

如圖2所示，大腦連接模式分為靜態功能網絡和動態功能網絡兩種，靜態連接假設不同大腦區域之間信號的統計相互依賴性在整個實驗記錄期內是恒定的，動態連接則認為腦連接存在潛在的瞬時性變化。多種證據表明，研究靜態[11]和動態[12]連接均有助于促進人們對大型功能性腦組織如何變化以支持不同的基本功能和行為的理解。

對于靜態網絡，基于fMRI 的腦網絡構建通常包括以下三個步驟：首先根據組織解剖、大腦結構或者功能區域的分割模板，將整個大腦劃分為多個腦區，每個腦區作為網絡的一個節點；其次確定各個腦區的時間序列，一般通過平均該區域所包含的所有體素的血氧依賴水平信號（blood-oxygen-level-dependent，BOLD）獲得；最后計算任意一對腦區之間的功能連接，比如皮爾森相關系數、偏相關系數等。

動態網絡的構建則首先利用滑窗對時間軸進行分割，其中每個窗代表一個時間周期，窗長則表示時間周期的長短，通過改變該值的設定實現不同尺度下的時間切割，即不同的時間尺度；然后，針對每個時間尺度，基于每個滑窗內的所有時間點，采用與靜態網絡相同的步驟構建其對應的功能連接矩陣集。

1.2 大腦網絡社區檢測場景類別

如圖2 所示，當前大腦功能社區結構化研究中社區檢測面臨的場景任務大體分為三種：單尺度社區檢測、多層次社區檢測和動態社區檢測。前兩種面向靜態功能網絡，后一種則針對動態功能網絡。在第一種場景中，社區檢測根據社區結構種類進一步分為分離社區和重疊社區，其中分離社區只允許單個節點屬于單個社區，而重疊社區則允許一個節點同時屬于多個社區，雖然單尺度社區檢測有一定程度上的局限性，但是其對網絡結構的探索有重大的推動意義[13]。近年來，隨著對大腦網絡性質的深入研究，越來越多的研究者開始關注復雜大腦系統社區結構的層次性和動態性。層次社區結構研究用來探討不同空間尺度下大腦功能系統的交互方式，比如研究發現，人腦功能連接模式隨著老化在低空間尺度上內變得更整合，而在高空間尺度上變得更分離[14]。動態社區結構可以揭示人類大腦如何根據環境的要求產生動態的適應并且短時間改變功能系統通信模式，從而進行各種復雜的認知行為。

1.3 社區檢測算法類別

如圖2所示，社區檢測方法主要分為基于優化和基于模型的方法?；趦灮乃惴▽⑸鐓^檢測問題抽象為優化問題，通過最大化/最小化某個社區劃分質量評價指標，來搜索最優的網絡劃分結果，其中目標函數的選擇和解集搜索方式都會影響算法的社區發現能力，基于優化的方法是社區檢測算法中最常用的算法，但其性能易受社區劃分指標定義的影響，如基于模塊度的譜優化、極值優化等?；谀Ｐ偷纳鐓^檢測方法主要有貝葉斯框架下的社區檢測方法、基于隨機塊的生成模型等方法，該類方法引入概率統計適應社區概念的不確定性，不僅使社區結構不再受限于社區劃分指標，同時也為貝葉斯等復雜統計學知識的引入提供了框架。除了以上兩類方法，不同的研究者從其他的角度或受其他領域的啟發提出了新的方法，如模糊聚類和派系過濾方法等。為了提高本文可讀性，表1給出了本文涉及主要符號和其對應的意義。

表1 本文主要符號說明Table 1 Explanation of main symbols of this paper

2 單尺度社區檢測算法

單尺度社區結構是最早、最廣泛用于探討腦網絡連接模式的圖論方法。2009 年，Meunier 等人[15]首次將社區檢測應用到腦網絡研究中，證實了大腦功能網絡社區化結構隨年齡呈現顯著的變化模式，之后該領域得到廣泛關注，越來越多的社區檢測算法被提出或被應用到各類腦科學研究中。根據社區結構特性，單尺度社區檢測分為分離社區檢測和重疊社區檢測，分離社區檢測中單個腦區只允許屬于一個社區，而重疊社區檢測則允許單個腦區同時屬于多個社區。

2.1 分離社區檢測算法

表2 總結了目前用于靜態腦功能網絡分離社區檢測的算法，其中大部分為基于優化的方法，以模塊度（modularity）、多層模塊度（multi-layer modularity）、surprise、編碼長度（code length）和分割率（cut cost）等作為目標函數，采用貪心、模擬退火、極值優化和譜聚類等搜索最優解。此外，算法還被進一步分類為應用型和新方法，應用型為其他領域所提出的社區檢測算法用于腦網絡分析，新方法則是專門針對腦網絡特性設計的算法。

表2 靜態腦功能網絡分離社區檢測算法Table 2 Separated community detection algorithms for static brain functional network

在基于優化的社區檢測算法中，模塊度Q是目前社區檢測最廣泛使用的目標函數，其定義如下：

其中，m為邊的數目，Aij為連接節點i和j邊的權重，ki表示節點i的度，δ(i,j)為指示函數，當節點i和j處于同一社區時取1，否則取0。模塊度評估了當前社區劃分與隨機網絡之間社區內部邊數占總邊數比例的差異，其值越大表明社區劃分結果較好。值得注意的是，模塊度優化是一個NP 難問題（nondeterministic polynomial hard problems），為了獲得最好的解集，基于不同搜索策略的各類社區檢測算法被提出，包括基于貪心方法的Louvain算法[16]、譜優化（spectral optimization）[17]和層次聚類（hierarchical agglomeration）[18]，以及基于啟發式的模擬退火（simulated annealing）[19]和極值優化（extremal optimization）[20]等方法。在三種貪心搜索算法中，Louvain 算法在腦功能網絡社區化研究中的使用最為廣泛，其通過“構造新網絡和優化目標”的反復迭代，實現了簡單、高效、準確的社區檢測，適用于各種規模的網絡；譜優化和層次聚類主要針對大規模的網絡設計，在小規模網絡的表現較差。在啟發式算法中，模擬退火算法魯棒性較強，可以獲得全局最優解，但所得結果受參數影響較大；極值優化通過局部優化節點對模塊度的貢獻達到全局優化的效果，具有持續搜索和跳出局部最優解的能力，但不適用于大規模網絡。雖然基于模塊度優化的社區檢測算法在各領域均獲得良好的性能，但該類方法面臨分辨率限制問題，無法識別較小規模的社區。

為了解決模塊度的分辨率問題，各類新的評價指標和社區檢測算法被相繼提出，其中基于編碼長度優化的Infomap 算法[21]和基于surprise 的FAGSO（fast algorithm based on greedy surprise optimization）算法[22]在腦功能網絡社區研究的應用較多。Infomap算法[21]由Bergstrom 和Rosvall 提出，將網絡社區檢測問題轉換為一個尋找最短編碼的隨機游走問題，其目標是尋找具有最短隨機游走描述長度的網絡社區劃分。FAGSO 算法由Jiang 等人[22]提出，該方法以surprise作為目標函數，計算了給定社區劃分下，網絡社區中節點和邊累積的超幾何分布的概率。此外，概率圖模型也可以解決社區分辨率問題，比如Bryant等人[23]基于隨機塊模型（stochastic block model，SBM）提出適用于靜態功能網絡社區檢測的RGMM（Bayesian random graph mixture model）算法，識別出不同被試者之間的共同潛在結構以及異質結構，該方法引入參數的共軛先驗實現對未知參數的有效估計，并采用MCMC（Markov chain Monte Carlo）計算后驗，提高計算效率和準確性。

值得注意的是，腦網絡社區檢測通常面臨多被試問題，傳統方法通過構建組水平代表性連接矩陣實現社區檢測，但該類方法無法獲取個體特定的社區化結構。為了解決該問題，Zhang 等人[24]基于傳統模塊度優化方法，提出一種新的多層被試間約束模塊化分析方法（multi-layer intersubject-constrained modularity analysis，MLISMA）。如圖3所示，該方法首先通過超參數ω在每個被試對之間添加不同層的連接邊，創建了“超連接矩陣”的多層網絡，然后利用傳統基于模塊度優化的社區檢測算法獲得不同被試的社區結構。多層網絡的構建不僅保證了被試間穩健和一致的社區檢測，而且可以保留單個被試的獨特化社區結構，用于個體變異性分析，實現了被試間社區結構的一致性和差異性的有效平衡。Gupta等人[25]則采用多類譜聚類方法，考慮被試者之間的差異性，結合一致性聚類，提出一種迭代優化方法ICSC（iterative consensus spectral clustering），使共同潛在的功能網絡結構與各被試盡可能相似，從而提取出能夠代表不同被試的共有功能網絡結構，同時也能得到不同被試者之間的模塊結構。該方法適用于高連接密度的腦功能網絡模塊檢測，且在不同的情況下均能得到較好的結果，既適用于群體功能模塊檢測也適用于個體的相關檢測。

總之，目前面向靜態網絡的分離社區檢測主要采用已開發的算法進行模塊識別與檢測，其中基于模塊度的社區檢測算法使用簡單方便，可取得穩定的社區檢測結果，而且具有多種變體，是使用最廣泛的方法。但是值得注意的是，在算法選擇過程中，需根據網絡規模和連接屬性選擇對應的搜索策略，或同時采用多種方法進行迭代搜索[26]，以保證社區檢測結果的準確性和穩定性。該方向新算法的開發則主要關注多被試腦網絡的社區檢測問題，集中于解決如何同時有效識別群體共有的社區結構和單個被試特有的功能系統，這也是未來面向腦網絡社區檢測算法研究的重點方向之一。

2.2 重疊社區檢測算法

隨著對復雜網絡研究的深入，很多真實世界的網絡存在單個節點與多個社區同時聯系緊密的情況，比如社交網絡中的個體同時隸屬于學校、家庭和朋友等多個社區。最近大量的神經影像學研究表明，人腦功能網絡也表現出重疊化社區組織[27-28]，其中一個大腦區域可以參與多個功能模塊，以保證人腦與認知功能之間靈活多變的關系，研究重疊區域的拓撲特征和功能作用對于揭示人腦連接模式具有重要的意義。表3 總結了當前腦功能網絡重疊社區檢測算法。

表3 靜態腦功能網絡重疊社區檢測算法Table 3 Overlapping community detection algorithms for static brain functional network

非負矩陣分解（nonnegative matrix factorization，NMF）在提取高維數據中隱含模式和結構方面具有良好性能，是挖掘網絡社區結構的一種重要方法?；贜MF的社區檢測要求給定網絡是稀疏的非負連接矩陣，然而傳統基于相關性方法構建的腦功能連接矩陣通常包含負連接，而且網絡連接密度較大。針對該問題，Li等人[29]提出一種非負自適應稀疏表示方法（non-negative adaptive sparse representation,NASR），在傳統目標函數基礎上添加非負和稀疏約束，保證所構建網絡的非負性和稀疏化。具體公式如下：

其中，xi為腦區i的 BOLD 時間序列，Xi=(x1,x2,…,xi-1,xi+1,…,xn) 表示xi的字典，為腦區i的編碼向量，每個元素代表腦區j與腦區i的依賴關系，λ為正則化參數。在獲得所有節點的wi之后，腦功能連接矩陣定義為A=(W+WT)/2，W={w1,w2,…,wn}。由該方法所構建的腦功能網絡非負對稱，而且物理意義明確，可直接用于NMF 的輸入?；谠摼W絡構建方法，Li 等人先后提出各類基于NMF的社區檢測算法，包括sNMF（symmetric non-negative matrix factorization）[29]和ssNMF（sparse symmetric non-negative matrix factorization）[30]，對應優化函數分別如式（3）和式（4）所示：

H表征組水平社區結構，表征個體信息，每個元素為第i個被試社區j的連接強度。借助于H和S，cssNMF 可同時準確識別腦功能網絡組水平社區結構和個體差異化信息。雖然cssNMF 解決了sNMF和ssNMF無法檢測個體差異的缺陷，但由于其在被試上執行統一的稀疏約束，無法保證個體特定的稀疏模式。針對該問題，Mirzaei等人[32]提出兩種基于非負張量分解（non-negative tensor factorization，NTF）的框架（即Beta-NTF 和Bayesian non-negative canonical decomposition），用于尋找跨被試可復制的重疊社區結構，該方法無需后處理步驟即可實現對主體間可變性的建模，同時貝葉斯建模能夠完成最佳社區數目的自動選擇。相比cssNMF，該方法可獲得更魯棒的社區檢測結果。

此外，Wen 等人提出的基于多目標優化的MCMOEA（maximal clique based multiobjective evolutionary algorithm）也被用于腦功能網絡重疊社區檢測中[33-34]。該方法首先通過引入極大派系圖，將重疊社區檢測問題轉換為分離社區檢測，不僅降低了問題復雜度，而且實現了網絡壓縮；然后采用多目標優化方法，同時最大化社區內連接強度（kernelk-means，KKM）和最小化社區間連接強度（ratio cut，RC），最終從帕累托面上選擇模塊度最大的社區劃分結果作為最終結果。Yoldemir 等人[35]基于生物進化中的復制動態理論設置優化目標，提出適用于有權網絡的SORD（stable overlapping replicator dynamics）模型，該方法通過引入圖增強方法獲得多個不同社區劃分結果，各劃分之間具有重疊性，從而實現了重疊社區檢測的目標。

總之，在重疊社區檢測方向，基于NMF的社區檢測算法實現簡單，獲得的社區結構具有較高的魯棒性和穩定性，使用較為廣泛，例如被用于阿爾茲海默癥標記物檢測[36]和年齡預測[37]等任務的重疊社區檢測中。然而，目前就腦網絡的重疊社區結構研究而言，仍然存在相對較少的研究，因此需要開發更多相應的社區檢測算法。此外，還需要更多研究明確和探討不同社區之間重疊腦區所包含的生理意義和神經機制。

3 層次社區檢測算法

現實世界很多復雜系統的社區結構都表現出分層結構，即大規模社區可以細分為更精細的較小社區，保證網絡信息傳輸效率、魯棒性和適應性。在腦網絡中，層次社區結構有助于支持大腦應對外界刺激的快速響應，是揭示腦機制的一種重要途徑[38]。表4 總結了目前應用于腦功能網絡中層次社區檢測算法。

表4 腦功能網絡中層次社區檢測算法Table 4 Hierarchical community detection algorithms of brain functional network

在腦網絡研究中，最常用的層次社區檢測算法是通過改進傳統的模塊度最大化方法實現的，主要分為兩種，具體流程如圖4所示。第一種方法利用了Louvain算法[39]搜索過程中的迭代聚類產生網絡的層次社區劃分。以圖4（a）為例，該方法首先將網絡中的每個節點初始化為一個獨立社區，通過不斷合并社區得到最優社區劃分結果（4 個社區），以此作為層次1的社區檢測結果；接下來基于上一步網絡劃分的結果構建新的網絡（即元網絡），該網絡中的節點為所得社區結構中的社區，邊為不同社區間的相互關系，然后采用步驟1的方法檢測新構建網絡的社區劃分結構（2 個社區），以此作為層次2 的結果。通過反復迭代，直到網絡無法進一步分割，輸出各個層次的結果即可獲得所檢測網絡的層次社區結構。第二種方法則是通過改變模塊度函數Q實現多層次社區檢測。如圖4（b）所示，Ashourvan 等人[40]提出多層次模塊度函數，具體公式如下：

圖4 基于模塊最大化層次社區檢測算法的經典方法Fig.4 Classic methods of module maximization hierarchical community detection algorithms

其中，m為邊的數目，Aij為連接節點i和j邊的權重，ki表示節點i的度；γx為第x層的分辨率參數，γ值越大，社區個數越多；τjxy為不同層之間的連接強度；δ(gix,giy)為指示函數，當第x層中的節點i與第y層的節點j屬于同一個社區時為1，否則為0。該目標函數通過參數γ控制網絡層次性，參數τ保證層次間節點的對應關系。雖然實驗證明該方法能夠有效檢測網絡的層次社區結構，但是面臨復雜的超參數設置問題，如何根據先驗信息選擇合適的γ和τ需要進一步的研究。

此外，Vangimalla 等人[41]將探索性因子分析法（exploratory factor analysis，EFA）應用于腦功能網絡社區劃分，通過對功能網絡關系矩陣進行不同因子參數下的因子分析，實現層次社區檢測。Sanchez-Rodriguez 等人[42]則將經驗因子分解（empirical mode decomposition，EMD）與隨機游走相結合提出一種多時間尺度的社區檢測方法。該方法首先基于游走在每個時間點碰到的其他游走的數量占總數量的比例構造時間序列，標準化后利用EMD 得到若干反映不同時間尺度的本征模函數（intrinsic mode function，IMF）及單調殘差；然后根據IMF 構建的特征進行聚類，并使用一致性聚類進行結果整合，達到層次社區檢測的效果。該方法角度新穎，考慮了時間尺度上的信息流，可在中等規模的網絡中找到可信的社區結構，但所識別的層次個數不超過兩個。

近年來研究者提出一種基于邊的功能連接網絡構建方法，即eFC（edge functional connectivity）網絡，該網絡以原始網絡的邊作為節點，評估了不同邊之間功能的相互關系[43]。將基于eFC 的社區檢測結果映射回其相應的大腦區域時，就可以獲得重疊的社區檢測結果。通過利用eFC 的該特征，Fan 等人[44]采用嵌套譜分區方法（nested spectral partition，NSP），該方法基于特征模式將腦網絡分區為不同層次的多個模塊，使其能夠在層次水平上跟蹤重疊模塊組織的詳細變化。

總之，層次社區檢測是一個具有挑戰性的任務，因為現實網絡的社區層級可能是連續的，而且是不明確的，極大增加了層次社區定義與識別的難度。目前，面向腦網絡層次社區檢測方法主要以應用型為主，其中基于多層模塊度的方法應用較多，因為它實現方便簡單，而且可以保證節點在不同層次社區結構之間的對應性，便于后續討論該層次結構背后的生理意義。在未來研究工作中，需針對腦網絡連接特性，開發相應的層次社區檢測算法。

4 動態社區檢測算法

大量證據表明人腦功能連接是一個動態變化的過程，研究這種時間動力學可極大提升對人類大腦的理解，其中追蹤人腦網絡社區結構隨時間的變化不僅有助于揭示大腦功能系統對外界響應的模式，而且可作為刻畫腦區功能特征的指標[45]。表5 總結了目前面向腦功能網絡的動態社區檢測方法。

表5 動態腦功能網絡社區檢測算法Table 5 Community detection algorithms on dynamic brain functional network

在動態社區檢測算法中，多層模塊度最大化算法是最早被引入到動態腦網絡社區檢測研究中，并得到廣泛應用[46-48]，其原理與上一章中多尺度模塊最大化基本相同，但賦予每一層不同的含義。具體來說，該方法首先通過層間連接將大腦所有時間點的功能網絡聚合為一個大型多層網絡，然后通過優化多層目標函數，同時識別所有時間點的社區結構，其中利用超參數γ控制檢測到的動態社區結構的時間平滑度。基于該算法框架，Ting等人[49]結合隨機塊模型（SBM），進一步提出一種適用于多被試的動態社區檢測算法，該方法構建了一個多層SBM 來表征多個被試動態腦功能網絡中的社區結構，同時引入多尺度模塊度優化，獲取不同被試間的共同劃分結構，該方法不僅可以實現動態網絡的一致社區劃分，而且可捕捉個體間差異。

此外，Al-Sharoa 等人基于張量分解的框架[50]，提出適用于單被試（3D-windowed tensor approach，3DWTA）和多被試動態社區檢測算法（4D-windowed tensor approach，4D-WTA）。該方法借助譜聚類思想將Tucker 張量分解的框架進行擴展，通過在某個時間點考慮歷史信息構建新的張量，提出3D-WTA 和4D-WTA的優化目標，分別如式（7）和式（8）所示：

然而，上述動態社區檢測算法均為全局尺度的社區發現，其性能隨著網絡規模的增大以及時間點的增加而降低。針對此問題，Wen等人[51]提出基于隨機游走的局部動態社區檢測算法MLRW（multi-layer random walk），該方法通過選擇感興趣的查詢節點，并同時發出多個隨機游走對所有時間的社區結構進行同步檢測，游走過程中的概率矩陣根據相鄰時間點的訪問節點序列進行實時調整，從而保證社區劃分隨時間變化的一致性和連續性。該方法為純數據驅動算法，無需引入任何先驗信息，而且計算復雜度較低，為研究腦功能網絡的局部結構提供了思路。

總之，腦網絡動態社區結構的繪制有助于揭示人腦對于外界刺激任務的響應方式，是理解人類大腦神經機制的重要途徑。然而，目前相關的研究工作還處于起步階段，其主要原因一方面來源于網絡動態社區檢測的難度較大，不僅要保證單個時間點社區檢測質量，同時還要保證社區結構的時間平滑性，如何根據先驗信息選擇合適的時間平滑度度量指標需要進一步的研究和探討；另一方面來源于動態社區結構生理意義的解析難度大，特別是靜息狀態下，很難將不同的社區分布模式與人類行為建立關系。因此，在未來研究工作中，不僅要聚焦于動態腦網絡社區檢測算法的開發，而且需關注腦網絡動態社區分析范式的建立。

5 未來展望

近年來，針對腦網絡社區結構的研究吸引了很多研究者的關注并取得了豐富的成果，雖然各種社區檢測算法不斷被提出，但仍有一些問題需要進一步探索。

第一，開發不同場景任務下的多被試腦網絡社區檢測算法，包括分離社區、重疊社區、層次社區和動態社區。多被試是腦網絡社區化研究領域的特有問題，通過對多個被試進行社區檢測，可以揭示個體之間的腦網絡差異，幫助人們更好地理解腦社區結構在個體水平上的多樣性和個體特定的特征，并獲得可靠的生物標記和統計結果。多被試腦網絡社區面臨的難點主要是數據的異質性和個體差異性，導致數據的多樣性和復雜性增加。同時，數據收集過程中的噪聲、運動偽影等因素也會影響結果的準確性。因此，如何在考慮多個被試的數據異質性和差異的基礎上，有效地提取出共性的網絡社區結構，是該領域的關鍵挑戰之一，需要未來更多的研究和討論。

第二，針對腦網絡社區檢測算法魯棒性和可重復性的研究工作較少。在臨床環境中，需要確保腦網絡分析結果的一致性和穩定性，以便做出準確的診斷和治療決策。因此，魯棒性和可重復性的研究對于將腦網絡分析應用于臨床實踐至關重要。特別地，社區檢測屬于NP 難問題，每次運行均無法獲得唯一的結果，這種情況在連接密度高、存在虛假連接的大規模腦網絡中尤其嚴重，而且社區檢測結果還會受到腦網絡構建過程不同流程選擇的影響，比如大腦分區模板、功能連接評估方法和網絡稀疏化等。目前該領域已有一些初步探討性的研究工作，比如Wen等人[52]和Dimitriadis等人[53]利用成年健康人的檢測-重測（test-retest）數據集分別針對功能網絡和結構網絡，評估了不同社區檢測算法、不同網絡構建方法以及不同網絡規模下的腦網絡社區分析結果的魯棒性，結果發現腦網絡社區化研究的可重復性處于中等水平，而且社區檢測算法的選擇對結果的影響很大。然而，當前對于這一領域的研究仍然相對有限，不僅缺乏關于疾病患者腦網絡社區差異可重復性的研究，而且在重疊社區檢測、多層次社區檢測以及動態社區檢測等方面的研究也尚未展開。

第三，針對多模態腦網絡社區檢測的研究是未來的重要研究方向之一。多模態研究可以結合不同類型神經影像數據，從多個角度探索腦的結構和功能，揭示大腦結構和功能連接之間的關聯性，幫助人們理解腦區域的解剖連接是如何與其功能聯系在一起的，是近年來的研究熱點。目前大部分結構-功能關聯研究主要專注于網絡邊緣權重之間的統計關系，但對結構和功能網絡社區之間的依賴關系了解甚少。Puxeddu等人[54]首次基于多層次模塊最大化的社區檢測算法，提出新的框架，通過同時將從不同受試者估計的結構和功能網絡映射到社區，實現了對大腦模塊化組織進行多受試者和多模態的同步分析。利用該方法，研究者發現了腦結構和功能網絡存在模態獨特和模態共享的連接模式。深入研究多模態腦網絡的社區結構，將極大擴展人們對大腦的理解，同時也有望改善疾病的診斷和治療方法，因此需要未來的進一步研究探索。

6 總結

本文聚焦于復雜腦網絡，從分離社區檢測、重疊社區檢測、層次社區檢測和動態社區檢測四方面進行全面系統的調研，同時側重于針對腦網絡連接稠密、多被試、復雜動態性、含噪聲等特性而提出的方法，試圖為腦網絡社區檢測研究提供一份全面完整的研究綜述，為今后腦網絡社區結構研究選擇提供方法學指導。