基于Wiener過程理論的鹽漬土中混凝土損傷演化及壽命預測

張學鵬， 張戎令，2，*， 王小平， 胡銳鵬， 宋 毅

（1.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學 道橋工程災害防治技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，甘肅 蘭州 730070； 3.中鐵西安勘察設計研究院有限責任公司，陜西 西安 710054）

中國西北地區(qū)分布著大面積的鹽漬土與鹽湖[1-2］，通過研究西北鹽漬土環(huán)境特征可知：鹽漬土環(huán)境中混凝土結(jié)構(gòu)受多種離子耦合作用，但主要以硫酸鹽腐蝕為主[3］，其化學腐蝕與物理結(jié)晶雙重作用導致混凝土結(jié)構(gòu)出現(xiàn)服役壽命下降等問題[4］.因此通過研究鹽漬土環(huán)境對混凝土耐久性的劣化演變規(guī)律，對該區(qū)域混凝土材料設計與結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)評價具有重要意義.

在混凝土材料劣化機理方面，現(xiàn)有研究在硫酸鹽、干濕循環(huán)等單一或耦合作用下，對各類混凝土材料的抗壓強度變化、微裂縫產(chǎn)生與離子擴散現(xiàn)象進行了分析，明確硫酸鹽對混凝土材料的影響機制.Haufe 等[5-6］通過研究硫酸鹽環(huán)境下混凝土力學性能和微結(jié)構(gòu)變化特征，認為硫酸鹽腐蝕作用下水泥石微結(jié)構(gòu)演變對混凝土損傷具有重要影響；并且，有研究表明硅酸鹽水泥水化過程中，混凝土膨脹開裂與石膏形成過程中的拉伸應力有關[7］.混凝土結(jié)構(gòu)服役過程中膨脹開裂由多種原因引起，比如：單一及兩者環(huán)境耦合作用[8］、材料內(nèi)部缺陷[9］、外摻料[10］等均會引起微孔隙產(chǎn)生，導致混凝土結(jié)構(gòu)服役性能下降.另外，有研究[11］指出高延性水泥基材料（ECC）中PVC 纖維可顯著減少硫酸鹽腐蝕損傷.

現(xiàn)有研究主要通過擬合、不確定性理論及神經(jīng)網(wǎng)絡模型等方法，量化表征混凝土結(jié)構(gòu)腐蝕損傷狀態(tài)，并預測其服役壽命.基于硫酸鹽全浸泡、半浸泡等環(huán)境下混凝土耐久性數(shù)據(jù)，通過線性/非線性方法，預測分析硫酸鹽環(huán)境中混凝土結(jié)構(gòu)剩余 服 役 壽 命[12-14］.同 時，也 有 研 究[15-16］指 出 混 凝 土結(jié)構(gòu)服役過程受多種因素影響，可建立基于不確定性理論的混凝土服役壽命預測模型，該類模型可較好地預測硫酸鹽環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)剩余使用壽命.另外，隨人工智能發(fā)展，研究[17］表明神經(jīng)網(wǎng)絡模型可無限逼近于任何函數(shù)，因此基于支持向量機[18］和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡[17，19］等，結(jié)合硫酸鹽腐蝕試驗及鹽漬土實際工程中混凝土劣化數(shù)據(jù)，建立硫酸鹽腐蝕環(huán)境下混凝土服役壽命預測模型，經(jīng)實際數(shù)據(jù)驗證，發(fā)現(xiàn)其可預測同類環(huán)境下混凝土服役壽命.

西北鹽漬土條件下混凝土耐久性研究較少，且該類環(huán)境下混凝土服役壽命預測模型缺乏相關研究.本文基于新疆若羌地區(qū)鹽漬土環(huán)境，在硫酸鹽溶液浸泡腐蝕（標準養(yǎng)護28 d）、鹽漬土腐蝕（標準養(yǎng)護28 d）、鹽漬土腐蝕（標準養(yǎng)護3 d）這3 種腐蝕制度下，對水膠比1）文中涉及的水膠比、減水率等均為質(zhì)量比或質(zhì)量分數(shù).（mW/mB）為0.32、0.35、0.38 的混凝土開展了耐久性試驗，分析了3 種腐蝕制度對不同水膠比混凝土動彈性模量的演變規(guī)律，探究不同腐蝕環(huán)境工況與混凝土強度工況交互作用對于混凝土動彈性模量的作用機制.同時，考慮到鹽漬土環(huán)境下混凝土劣化過程受眾多因素影響，通過Wiener 過程理論，建立了鹽漬土環(huán)境下混凝土服役壽命預測模型，以期對西北鹽漬土地區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)評價和壽命預測提供理論支撐.

1 試驗

1.1 原材料

水泥采用P·O 42.5 硅酸鹽水泥，性能指標見表1；粗骨料采用5～20 mm 連續(xù)級配碎石；細骨料采用天然河砂，細度模數(shù)2.9，屬Ⅱ區(qū)中砂；減水劑采用聚羧酸系高性能減水劑，減水率為27%；無水硫酸鈉，燒失量0.2%，20 ℃時溶解度195 g/L.基于格庫鐵路現(xiàn)場配合比，混凝土設計3 種強度等級，即C50（水膠比0.32）、C40（水膠比0.35）、C35（水膠比0.38），詳見表2.

表1 水泥性能指標Table 1 Cement performance index

表2 混凝土配合比設計Table 2 Concrete mix proportions kg/m3

1.2 試驗設計

為研究西北鹽漬土地區(qū)強腐蝕條件下混凝土材料的劣化損傷規(guī)律，以新疆若羌地區(qū)工程結(jié)構(gòu)所處典型的格庫鐵路環(huán)境為背景，設置A、B、C 這3種腐蝕制度，分別為硫酸鹽溶液浸泡腐蝕（標準養(yǎng)護28 d）、鹽漬土腐蝕（標準養(yǎng)護28 d）、鹽漬土腐蝕（標準養(yǎng)護3 d），來模擬硫酸鹽浸泡環(huán)境中混凝土、鹽漬土環(huán)境中混凝土、鹽漬土環(huán)境中早齡期混凝土的劣化狀態(tài)，以明確鹽漬土環(huán)境下不同水膠比混凝土的耐久性劣化規(guī)律，試驗工況設計見表3.為了控制環(huán)境溫濕度，在大氣溫濕度模擬箱中進行相關試驗，并基于實際環(huán)境調(diào)研參數(shù)，溫度設置為年平均溫度（24 ℃左右），濕度設置為年平均相對濕度（30%左右）.課題組通過對現(xiàn)場工程水樣及其附近環(huán)境進行調(diào)研（臺特瑪湖附近土壤中主要離子類型及其基本參數(shù)如表4所示），得到硫酸根離子平均質(zhì)量分數(shù)為3%，因此本試驗采用質(zhì)量分數(shù)為3%的Na2SO4溶液作為腐蝕溶液.混凝土試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm，根據(jù)GB/T 50082—2009《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》測定不同腐蝕齡期（t）下混凝土的動彈性模量，每隔30 d 測定1 次.

表3 試驗工況設計Table 3 Design of test conditions

表4 臺特瑪湖附近土壤中主要離子類型及其基本參數(shù)Table 4 Major ions in soil near Lake Taitma and their basic parameters

（1）腐蝕制度A：西北地區(qū)鹽漬土環(huán)境中混凝土材料主要受硫酸鹽腐蝕作用[20-21］，通過在試驗室中設置混凝土硫酸鹽腐蝕試驗，可同步模擬混凝土材料劣化狀態(tài).混凝土放入標準養(yǎng)護室中養(yǎng)護24 h 脫模，繼續(xù)養(yǎng)護28 d 后，將混凝土試件浸泡到3%Na2SO4溶液中，并按每月 1 次的周期更換腐蝕溶液.

（2）腐蝕制度B：模擬鹽漬土環(huán)境中混凝土劣化狀態(tài)，混凝土放入標準養(yǎng)護室中養(yǎng)護24 h 脫模，將養(yǎng)護至28 d 的混凝土試件半埋于腐蝕介質(zhì)（從格庫鐵路沿線典型鹽漬土區(qū)域——臺特瑪湖取回的含硫酸鹽土壤）中，并添加3%Na2SO4溶液使之高出土面約1 cm，待溶液蒸發(fā)至土壤表面時繼續(xù)添加3%Na2SO4溶液，溶液更換周期為2 月1 次.

（3）腐蝕制度C：模擬鹽漬土試驗環(huán)境中早齡期混凝土劣化狀態(tài)，混凝土放入標準養(yǎng)護室中養(yǎng)護24 h脫模，繼續(xù)養(yǎng)護3 d 后，半埋到從臺特瑪湖取回的含硫酸鹽土壤中，并添加3%Na2SO4溶液使之高出土面約1 cm，待溶液蒸發(fā)至土壤表面時繼續(xù)添加3%Na2SO4溶液，溶液更換周期為2 月1 次.

1.3 評價指標

混凝土動彈性模量與混凝土抗凍性存在較強相關關系，且可較好地量化表征混凝土抗凍損傷程度[22-23］.因此，本文參照GB/T 50082—2009 標準，以混凝土試件的動彈性模量作為損傷變量，進行混凝土損傷度分析，計算式如下：

式中：D為混凝土損傷度；為混凝土初始動彈性模量；Edi為混凝土腐蝕i天后的動彈性模量.

2 結(jié)果及分析

2.1 不同水膠比對混凝土損傷度的影響

圖1 給出了各腐蝕制度下不同水膠比的混凝土損傷度演變規(guī)律.由圖1 可知：在各腐蝕制度下，隨著腐蝕齡期的增加，混凝土損傷度均出現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律；在混凝土損傷度增加階段，混凝土損傷度的主要發(fā)展趨勢為A3＞A2＞A1、B3＞B2＞B1、C3＞C2＞C1.如圖1（a）所示：在腐蝕制度A 下，當腐蝕齡期為300 d 時，A2、A3 條件下混凝土損傷度分別為A1 條件下的1.91、2.87 倍；A1、A2、A3 條件下混凝土開始出現(xiàn)損傷的腐蝕齡期分別為270、210、180 d.如圖1（b）所示：在腐蝕制度B 下，當腐蝕齡期為300 d時，B2、B3 條件下混凝土損傷度分別為B1 條件下的2.31、2.65 倍；B1、B2、B3 條件下混凝土開始出現(xiàn)損傷的腐蝕齡期分別為210、180、150 d.如圖1（c）所示：在腐蝕制度C 下，當腐蝕齡期為300 d 時，C2、C3 條件下混凝土損傷度分別為C1 條件下的2.15、3.14 倍；C1、C2、C3 條件下混凝土開始出現(xiàn)損傷的腐蝕齡期分別為210、120、60 d.分析可得：在各腐蝕制度下，當腐蝕齡期為300 d（腐蝕終期）時，混凝土水膠比與混凝土損傷度呈負相關；混凝土水膠比與混凝土開始損傷時對應齡期呈負相關.即在各腐蝕制度下，低水膠比混凝土抗硫酸鹽腐蝕性能更好.

圖1 各腐蝕制度下不同水膠比的混凝土損傷度演變規(guī)律Fig.1 Evolution of concrete damage degree for different water-cement ratios under each corrosion regime

在腐蝕前期，硫酸根離子擴散至混凝土內(nèi)部，與水泥漿體中的氫氧化鈣反應生成石膏，如式（2）所示.

混凝土體系中鈣礬石活化能較低，石膏繼續(xù)與水泥漿體中的水化鋁相、含鋁膠體以及未水化的鋁酸三鈣反應生成二次鈣礬石固體，如式（3）、（4）所示.

隨著反應進行，鋁相類物質(zhì)逐漸被消耗，同時伴隨著石膏晶體的不斷析出，固體腐蝕產(chǎn)物體積增大了124%[21］.硫酸鹽腐蝕產(chǎn)物可填充混凝土孔隙，并細化孔隙結(jié)構(gòu)，導致混凝土中毛細孔體積減少、孔隙連通性降低，使其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)更加密實，宏觀表現(xiàn)為混凝土動彈性模量增加.在腐蝕后期，隨著腐蝕齡期的增加，硫酸鹽腐蝕產(chǎn)物持續(xù)增加，導致混凝土部分孔壁產(chǎn)生膨脹拉應力，當其超過孔壁的極限抗拉應力時，混凝土內(nèi)部出現(xiàn)微裂縫，造成混凝土劣化；并且，由于硫酸鹽的腐蝕，混凝土內(nèi)部氫氧化鈣被消耗，引起混凝土內(nèi)部中性化，界面過渡區(qū)的膠凝材料分解，混凝土與骨料的黏結(jié)力下降，宏觀表現(xiàn)為混凝土動彈性模量降低.同時，由于不同水膠比混凝土試件的水泥含量存在顯著差異，在預養(yǎng)護階段，其水化程度及密實程度不同，導致試件抗硫酸鹽腐蝕性能存在顯著梯度差異，因此在各腐蝕制度下混凝土劣化程度與水膠比呈負相關.

2.2 不同腐蝕制度對混凝土損傷度的影響

由圖1 可分析相同水膠比、不同腐蝕制度下的混凝土損傷度演變規(guī)律：當水膠比相同時，在混凝土損傷度增加階段，混凝土損傷度主要變化規(guī)律為C1＞B1＞A1，C2＞B2＞A2，C3＞B3＞A3；當 水 膠 比 為0.32、腐蝕齡期為300 d 時，B1、C1 條件下混凝土損傷度分別為A1 條件下的1.89、2.66 倍，在腐蝕終期，B1與A1 條件下混凝土損傷度的最大相對差值達到0.06，A1、B1、C1 條件下混凝土開始出現(xiàn)損傷的腐蝕齡期分別為270、210、210 d；當水膠比為0.35、腐蝕齡期為300 d 時，B2、C2 條件下混凝土損傷度分別為A2條件下的2.3、3.0 倍，在腐蝕終期，B2 與A2 條件下混凝土損傷度的最大相對差值達到0.09，A2、B2、C2 條件下混凝土開始出現(xiàn)損傷的腐蝕齡期分別為210、180、120 d；當水膠比為0.38、腐蝕齡期為300 d 時，B3、C3 條件下混凝土損傷度分別為A3 條件下的1.74、2.91 倍，腐蝕終期B3 與A3 條件下混凝土損傷度的最大相對差值達到0.13，A3、B3、C3 條件下混凝土開始出現(xiàn)損傷的腐蝕齡期分別為180、150、60 d.

綜上可知，在相同水膠比下，腐蝕制度對混凝土的劣化影響程度為：C＞B＞A；相較于腐蝕制度A，腐蝕制度B、C 下的混凝土開始出現(xiàn)損傷的腐蝕齡期均有不同程度的“提前”，且腐蝕制度C 下混凝土開始出現(xiàn)損傷的腐蝕齡期最短.即在相同水膠比下，腐蝕制度C 對于混凝土的劣化程度影響較大.

3 基于Wiener 理論的混凝土服役壽命預測模型

3.1 Wiener過程理論

基于Wiener理論對混凝土服役壽命（T）建模，可較好描述混凝土劣化過程中的不確定因素[24］. 考慮到混凝土耐久性評價指標具有遠離初始點的趨勢，采用具有漂移性質(zhì)的Wiener理論進行建模[21］，見式（5）.

式中：Xk(t)為混凝土退化指標；μ為漂移參數(shù)；σ為擴散參數(shù)；W(t)為標準Wiener過程函數(shù)；t＞0.

同時，依據(jù)文獻[25］的研究，根據(jù)Fokker-Planck方程可知概率密度函數(shù)f(xk，t)為：

式中：xk為退化指標；Df為耐久性閾值.

基于上式，得到可靠度函數(shù)Rk（t）：

式中：Φ（x）為x的標準正態(tài)分布函數(shù).

對式（7）進行推導，可得T的分布函數(shù)Fk（t）和概率密度函數(shù)f（t）：

3.2 Wiener過程理論增量檢驗

基于Wiener 過程理論，對于不同工況下的混凝土損傷增量進行正態(tài)分布假設檢驗.繪制不同工況下混凝土損傷度增量P-P圖及其頻率分布直方圖，如圖2 所示.由圖2 可見，P-P圖中數(shù)據(jù)點在對角線附近離散分布.計算不同工況下混凝土損傷度增量正態(tài)分布顯著性P值，如表5 所示.由表5 可見，各工況下混凝土損傷度增量正態(tài)分布顯著性P值均大于0.05.可見混凝土損傷度增量服從正態(tài)分布，可以運用Wiener過程理論對混凝土進行服役壽命預測.

圖2 不同工況下混凝土損傷度增量P-P 圖及其頻率分布直方圖Fig.2 P-P plots of incremental concrete damage degree under different working conditions and their frequency distribution histograms

表5 混凝土損傷度增量正態(tài)分布顯著性P 值Table 5 Significant P-values for normal distribution of incremental concrete damage degree

3.3 Wiener過程理論參數(shù)估計

由于概率密度函數(shù)為連續(xù)型函數(shù)，采用極大似然估計法對Wiener 過程理論中的關鍵未知參數(shù)μ、σ2進行估計.通過概率密度函數(shù)可以推導出極大似然函數(shù)L（μ，σ2）：

式中：n為樣本數(shù)量；Δxi為試件在[ti，ti+1]區(qū)間的混凝土損傷度退化量

對式（10）雙側(cè)同時取對數(shù)，求得μ、σ2的一階偏導數(shù)，并且令其為0，即可得到μ、σ2的極大似然估計值：

將各試件在不同工況下的混凝土損傷度退化量帶入式（11）、（12），計算可得各工況下試件Wiener 過程理論的關鍵參數(shù)μ、σ2，如表6 所示.

表6 Wiener 過程理論的關鍵參數(shù)Table 6 Key parameters of Wiener process theory

3.4 基于Wiener過程理論的混凝土服役壽命預測

基于Wiener 過程理論建模時，失效閾值是判斷混凝土是否能夠正常工作的重要邊界條件.根據(jù)GB/T 50082—2009 標準可知：混凝土的失效閾值為混凝土動彈性模量損失率達40%，即混凝土損傷度失效閾值取0.4.通過建立Wiener 過程理論混凝土服役壽命預測模型，對不同工況下的混凝土試件進行服役壽命預測.

圖3 為混凝土預測壽命可靠度函數(shù)及概率密度函數(shù).由圖3 可知，在3 種水膠比條件下，不同腐蝕制度下的混凝土預測壽命可靠度函數(shù)曲線相似，但各個階段持續(xù)的時間不同，呈現(xiàn)3 階段的變化趨勢：前期可靠度基本保持在1.0 左右，此階段硫酸鹽結(jié)晶體不斷積累，混凝土內(nèi)部密實度增加；中期可靠度快速下降，此階段混凝土中硫酸鹽結(jié)晶體對孔壁產(chǎn)生膨脹拉應力，當其超過孔壁極限抗拉應力時，混凝土產(chǎn)生微裂縫，同時，混凝土內(nèi)部中性化，混凝土骨料與膠凝材料失去膠結(jié)能力；后期可靠度下降至0 附近，此階段混凝土耐久性失效.綜上可知：不同腐蝕制度下混凝土預測壽命可靠度函數(shù)曲線可與試驗中混凝土劣化過程保持較好的一致性.

圖3 混凝土預測壽命可靠度函數(shù)及概率密度函數(shù)Fig.3 Predicted life reliability function and probability density function of concrete

由圖3 中不同工況下混凝土預測壽命可靠度函數(shù)及概率密度函數(shù)可知：

（1）A1、A2、A3 的 預 測 壽 命 分 別 為14 600、4 230、2 850 d，B1、B2、B3 的預測壽命分別為5 990、1 910、1 690 d，C1、C2、C3 的預測壽命分別為3 610、1 450、840 d.

（2）A1、A2、A3 條件下混凝土預測壽命分別為B1、B2、B3條件下的2.43、2.21、1.69倍.這是由于腐蝕制度B 下鹽漬土環(huán)境中的混凝土不僅受硫酸鹽腐蝕作用，還受干濕循環(huán)作用，因此其服役壽命顯著降低.

（3）B1、B2、B3 條件下混凝土預測壽命分別為C1、C2、C3 條件下的1.66、1.31、2.02 倍.這是由于腐蝕制度C 下混凝土為早齡期混凝土，水化程度較低，內(nèi)部孔隙較多，因而易受硫酸鹽腐蝕.

（4）A1、A2、A3 條件下混凝土預測壽命分別為C1、C2、C3 條件下的4.04、2.90、3.43 倍.這是由于腐蝕制度C 為鹽漬土環(huán)境，且混凝土預養(yǎng)護時間不足，因而C 條件下混凝土劣化程度更高.

4 結(jié)論

（1）在各腐蝕制度下，隨腐蝕齡期增加，混凝土損傷度均出現(xiàn)先減小后增大的變化規(guī)律.在腐蝕終期，混凝土損傷度與水膠比呈負相關；另外，混凝土開始損傷對應齡期也與水膠比呈負相關.

（2）在相同水膠比條件下，硫酸鹽溶液浸泡腐蝕（標準養(yǎng)護28 d）、鹽漬土腐蝕（標準養(yǎng)護28 d）、鹽漬土腐蝕（標準養(yǎng)護3 d）這3 種腐蝕制度對混凝土劣化程度的影響依次增加.

（3）基于Wiener 過程理論可以較好地描述不同工況下混凝土動彈性模量退化過程：前期混凝土內(nèi)部腐蝕物質(zhì)積累；中期可靠度快速下降，混凝土內(nèi)部產(chǎn)生損傷，開始劣化；后期混凝土耐久性失效.其變化趨勢與試驗中混凝土劣化過程保持較好的一致性.

（4）各工況下混凝土預測壽命存在顯著差異，相較于硫酸鹽溶液浸泡腐蝕（標準養(yǎng)護28 d），鹽漬土腐蝕（標準養(yǎng)護3 d）條件下混凝土劣化程度更高.