基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整的一維土層地震反應(yīng)分析方法的定量評(píng)價(jià)

齊婉婉 孫銳

摘要：

為定量評(píng)價(jià)一維土層地震反應(yīng)分析方法的計(jì)算加速度反應(yīng)譜和實(shí)測(cè)記錄之間的差距，收集整理2 418組DEEPSOIL、SHAKE2000、SOILQUAKE和SOILRESPONSE四種一維數(shù)值模擬方法的計(jì)算加速度反應(yīng)譜，并以日本KiK-net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)的實(shí)測(cè)記錄為基準(zhǔn)，驗(yàn)證動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（Dynamic Time Warping，DTW）算法用于定量評(píng)價(jià)反應(yīng)譜差距大小的適用性，對(duì)比分析不同場(chǎng)地類別和不同地表峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）區(qū)間的實(shí)測(cè)和計(jì)算加速度反應(yīng)譜之間的DTW距離。結(jié)果表明：Ⅱ類場(chǎng)地下，PGA小于0.2g時(shí)，四種方法的平均DTW距離相差不大，PGA大于0.2g時(shí)SOILQUAKE方法的平均DTW距離較小;Ⅲ類場(chǎng)地下，PGA小于0.2g時(shí)DEEPSOIL方法的平均DTW距離較小，PGA大于0.2g時(shí)SOILRESPONSE方法的平均DTW距離較小;Ⅳ類場(chǎng)地下，PGA小于0.1g時(shí)DEEPSOIL方法的平均DTW距離較小，PGA大于0.1g時(shí)SOILRESPONSE方法的平均DTW距離較小;不同場(chǎng)地類別下，四種方法的DTW距離均隨PGA的增大而增大，其中SOILRESPONSE在Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地的DTW距離增速明顯小于其他三種方法。DTW距離能準(zhǔn)確有效地反映反應(yīng)譜之間的差距，為一維土層地震反應(yīng)分析方法的定量評(píng)價(jià)提供了新方法。

關(guān)鍵詞：

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整; 地震反應(yīng)分析; 加速度反應(yīng)譜; 定量評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)： TU43????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2023）02-0346-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220729002

Quantitative evaluation of 1D seismic response analysis methods

of soil layers based on dynamic time warping

QI Wanwan1，2， SUN Rui1，2

（1. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration， Institute of

Engineering Mechanics， CEA， Harbin 150080， Heilongjiang， China；

2. Key Laboratory of Earthquake Disaster Mitigation， Ministry of Emergency Management， Harbin 150080， Heilongjiang， China）

Abstract：

To quantitatively evaluate the gap between the calculated acceleration response spectra of 1D soil seismic response analysis methods and the actual records， 2 418 groups of acceleration response spectra calculated by four 1D numerical simulation methods （i.e.， DEEPSOIL， SHAKE2000， SOILQUAKE， and SOILRESPONSE） were collected in this research. Based on the actual records of KiK-net in Japan， the applicability of the dynamic time warping （DTW） algorithm for quantitatively evaluating the response spectra gap was verified， and the DTW distances between actual records and calculated acceleration response spectra of different sites and different peak ground acceleration （PGA） intervals were compared and analyzed. Results revealed that on class Ⅱ sites， when PGA is less than 0.2g， the average DTW distances of the four methods have a slight gap， and when PGA is larger than 0.2g， the average DTW distance of the SOILQUAKE method is smaller than others. On class III sites， when PGA is less than 0.2g， the average DTW distance of the DEEPSOIL method is smaller， and when PGA is larger than 0.2g， the average DTW distance of the SOILRESPONSE method is smaller than others. On class IV sites， when PGA is less than 0.1g， the average DTW distance of the DEEPSOIL method is smaller， and when PGA is larger than 0.1g， the average DTW distance of the SOILRESPONSE method is smaller than others. On different classes of sites， the DTW distances of the four methods increase as PGA increases， and the growth rate of the DTW distance for the SOILRESPONSE method is lower than the three other methods on classes Ⅲ and Ⅳ sites. DTW distance can accurately and effectively reflect the gap among the spectra， thus providing a new method for quantitative evaluation of 1D soil seismic response analysis methods.

Keywords：

dynamic time warping; seismic response analysis; acceleration response spectrum; quantitative evaluation

0 引言

地震作用下的場(chǎng)地效應(yīng)評(píng)價(jià)是巖土地震工程的重要組成部分，場(chǎng)地條件對(duì)場(chǎng)地在地震作用下的破壞性質(zhì)和特征有顯著影響，這些影響需要通過土層地震反應(yīng)分析進(jìn)行評(píng)估。因此分析方法的合理性和可靠性在工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)、場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)和地震動(dòng)區(qū)劃等領(lǐng)域有著重要作用［1-4］。

在給定基巖輸入地震動(dòng)條件下，通過數(shù)值模擬方法計(jì)算出地表或地下任意位置處的土層反應(yīng)是土層地震反應(yīng)分析的常用方法［5］。目前已經(jīng)開發(fā)了一維、二維和三維的技術(shù)方法來模擬地震波在土體中的復(fù)雜傳播條件，在無復(fù)雜盆地和地形影響的情況下，一維方法能夠代表地震波在土體中的傳播條件［6］，且具有簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)，因此一維數(shù)值模擬方法是土層地震反應(yīng)分析計(jì)算的主要方法。頻域等效線性化方法和時(shí)域非線性方法是兩大主要一維土層地震反應(yīng)分析方法。根據(jù)這些方法研發(fā)的土層地震反應(yīng)分析程序，如LSSRLI-1［7］、SHAKE系列［8］、DEEPSOIL［9］等，在國(guó)內(nèi)外工程界得到了廣泛的應(yīng)用和認(rèn)可。但SHAKE和DEEPSOIL在軟土場(chǎng)地的計(jì)算反應(yīng)譜中存在“矮粗胖”的問題，無法體現(xiàn)軟土場(chǎng)地的放大效應(yīng)。針對(duì)該問題，中國(guó)學(xué)者研發(fā)了SOILQUAKE和SOILRESPONSE程序。其中SOILQUAKE是頻率相關(guān)等效線性化的土層地震反應(yīng)分析程序，采用直頻法計(jì)算動(dòng)剪模量和阻尼比［10］，克服了SHAKE和DEEPSOIL低估軟土場(chǎng)地放大效應(yīng)的缺點(diǎn)，但存在高頻部分計(jì)算結(jié)果偏大的問題。SOILRESPONSE采用全局等效剪應(yīng)變的計(jì)算方法，克服了傳統(tǒng)方法中以0.65倍最大剪應(yīng)變作為等效剪應(yīng)變的不足［11］。

數(shù)值模擬方法的可靠性和適用性需要通過與實(shí)測(cè)記錄對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。李曉飛等［12］通過對(duì)地表峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）、加速度反應(yīng)譜和剪應(yīng)變的計(jì)算，對(duì)比分析了SHAKE2000和LSSRLI-1兩種土層反應(yīng)分析程序在不同場(chǎng)地類別下的適用性，采用平均譜值比來定量判斷實(shí)測(cè)和計(jì)算反應(yīng)譜之間的誤差。張澤旺等［13］采用DEEPSOIL和SOILQUAKE計(jì)算加速度反應(yīng)譜，從PGA和地表加速度反應(yīng)譜卓越周期兩方面與實(shí)測(cè)記錄進(jìn)行對(duì)比，分析了兩種方法的優(yōu)劣。李兆焱等［14］、王鸞等［15］從PGA和加速度反應(yīng)譜兩方面對(duì)SOILQUAKE、SHAKE2000、DEEPSOIL和LSSRLI-1等方法進(jìn)行了對(duì)比檢驗(yàn)。楊彥鑫等［16］、于嘯波等［17］、Kim等［18］、Zalachoris等［1］也對(duì)比分析了幾種一維土層地震反應(yīng)計(jì)算方法的適用性。上述文獻(xiàn)多是從PGA的定量分析及反應(yīng)譜的定性比較等方面進(jìn)行不同方法之間的對(duì)比檢驗(yàn)，對(duì)定量評(píng)價(jià)反應(yīng)譜之間差距的研究較少，因此，需要提出一種定量計(jì)算反應(yīng)譜差距的方法。

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（Dynamic Time Warping，DTW）算法是一種通過尋找最優(yōu)映射來計(jì)算兩個(gè)時(shí)間序列之間相似程度的方法，最早用于語音信號(hào)識(shí)別和分類，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域［19-22］。在地震工程領(lǐng)域，DTW算法也得到了初步應(yīng)用。如Joswig等［23］利用DTW距離判斷地震中的主事件。Li等［24］的研究表明DTW距離不僅能定量反映模擬地震動(dòng)場(chǎng)的相似性，同時(shí)在實(shí)際多點(diǎn)地震動(dòng)場(chǎng)的聚類分析和奇異性識(shí)別方面具有優(yōu)勢(shì)。何浩祥等［25］將根據(jù)DTW距離進(jìn)行地震動(dòng)波形辨識(shí)和地震動(dòng)特性分析，據(jù)此得到的人工地震動(dòng)合成方案更具真實(shí)特性。劉浩等［26］將目標(biāo)設(shè)計(jì)譜和計(jì)算加速度反應(yīng)譜之間的DTW距離作為地震動(dòng)匹配程度的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，基于此提出了一種全周期內(nèi)匹配目標(biāo)設(shè)計(jì)譜的地震動(dòng)選取方法，但該研究均勻選取0～6 s共301個(gè)周期點(diǎn)進(jìn)行匹配，放大了反應(yīng)譜長(zhǎng)周期的匹配權(quán)重，對(duì)自振周期較小的結(jié)構(gòu)可能會(huì)存在一定的不適用性。

本文驗(yàn)證了DTW距離定量評(píng)價(jià)實(shí)測(cè)和計(jì)算加速度反應(yīng)譜之間差距大小的適用性，并基于日本KiK-net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)的2 418條地震動(dòng)記錄，分別計(jì)算了DEEPSOIL、SHAKE2000、SOILQUAKE、SOILRESPONSE四種一維數(shù)值模擬方法的計(jì)算加速度反應(yīng)譜與實(shí)測(cè)加速度反應(yīng)譜之間的DTW距離，對(duì)比分析了不同場(chǎng)地類別下各PGA區(qū)間的平均DTW距離，并以此為標(biāo)準(zhǔn)定量分析了四種數(shù)值模擬方法的適用范圍。

1 DTW算法

DTW算法的核心思想是通過動(dòng)態(tài)調(diào)整尋找兩個(gè)給定時(shí)間序列之間的最優(yōu)映射，通過計(jì)算最優(yōu)映射之間的距離（即DTW距離）來判斷兩個(gè)時(shí)間序列的相似度，距離越小，相似度越高［27］。兩反應(yīng)譜之間的最優(yōu)映射和DTW距離計(jì)算步驟如下：

（1） 假設(shè)有實(shí)測(cè)加速度反應(yīng)譜P和計(jì)算加速度反應(yīng)譜Q，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量分別為m和n，其中P={p1，p2，… ，p3，pm}，Q={q1，q2，… ，qn};

（2） 采用歐式距離計(jì)算兩個(gè)序列任意兩點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)距離，記為d（pi，qj），將P和Q的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別沿坐標(biāo)系的縱軸和橫軸列出，連接各縱、橫坐標(biāo)構(gòu)建一個(gè)N×M的網(wǎng)格矩陣，網(wǎng)格矩陣的每個(gè)交叉點(diǎn)即為P和Q的可能映射點(diǎn)，各映射點(diǎn)之間的誤差為d（pi，qj），如圖1所示;

（3） 尋找最優(yōu)映射，使通過該映射路徑的累積誤差最小，最小累積誤差D（m，n）即為DTW距離。

最優(yōu)映射組成的路徑稱為規(guī)整路徑w，如圖1中實(shí)線所示。規(guī)整路徑w的選擇并非任意的，需滿足三個(gè)條件：首先，反應(yīng)譜 wk-1=（i′，j′）必須滿足i-i′≤1和j-j′≤1，使P和Q中的每個(gè)坐標(biāo)都在路徑中出現(xiàn)，不出現(xiàn)跳躍對(duì)應(yīng)現(xiàn)象;最后，路徑中的某元素wk-1=（i′，j′）和路徑的下一點(diǎn)wk=（i，j）必須滿足i-i′≥0和j-j′≥0，使路徑上的點(diǎn)都隨著時(shí)間軸單調(diào)進(jìn)行，保證映射線不出現(xiàn)交叉現(xiàn)象。此時(shí)DTW距離即D（m，n）可由式（1）遞推得到。

D（m，n）=d（p1，qj）+D（1，j-1），i=1

d（pi，q1）+D（i-1，1），j=1

d（pi，qj）+min（D（i-1，j），D（i，j-1），D（i-1，j-1）），i≠1且j≠1 （1）

式中：d（pi，qj）和D（i，j）分別為反應(yīng)譜P的第i點(diǎn)和Q的第j點(diǎn)之間的誤差值和累積誤差值。

為更直觀地說明DTW算法的最優(yōu)映射，將兩簡(jiǎn)化反應(yīng)譜之間DTW距離的點(diǎn)-點(diǎn)匹配結(jié)果示于圖2。圖中反應(yīng)譜A（以10個(gè)周期點(diǎn)為例）周期點(diǎn)序號(hào)記為1～10，反應(yīng)譜B周期點(diǎn)序號(hào)記為1′～10′，黑色實(shí)線表示周期點(diǎn)的映射關(guān)系。由圖2可見，反應(yīng)譜A和B形狀相似，周期上有錯(cuò)動(dòng)，DTW算法能夠通過動(dòng)態(tài)調(diào)整使反應(yīng)譜對(duì)齊。如反應(yīng)譜A的峰值點(diǎn)6，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整后與反應(yīng)譜B中同為峰值點(diǎn)的7′對(duì)應(yīng)，而非同周期的6′。由此可見，DTW算法能有效處理局部周期錯(cuò)動(dòng)，通過尋找最優(yōu)映射得出合理的匹配結(jié)果。表明將最優(yōu)映射之間的累積誤差（即DTW距離）作為定量評(píng)價(jià)反應(yīng)譜相似程度的指標(biāo)是合理的。

為驗(yàn)證DTW距離衡量反應(yīng)譜之間差距大小的適用性，先將原始反應(yīng)譜分別整體放大2倍和3倍，再計(jì)算原始反應(yīng)譜和放大后的反應(yīng)譜之間的DTW距離。如圖3所示，放大2倍后的反應(yīng)譜與原始反應(yīng)譜之間的DTW距離為1.757，放大3倍后的DTW距離為3.514，可以看出反應(yīng)譜之間的差距越大，DTW距離越大。

相較于反應(yīng)譜面積的差值，DTW距離作為定量評(píng)價(jià)反應(yīng)譜之間的差距指標(biāo)更為準(zhǔn)確。如圖4所示，兩條反應(yīng)譜的面積差值為0.000 6，不能反映兩條反應(yīng)譜之間的差距，而DTW距離為1.087，能有效體現(xiàn)兩條反應(yīng)譜之間的差距。

2 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

本文依托日本KiK-net強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)［28］，共選取43個(gè)建設(shè)在水平場(chǎng)地上的臺(tái)站，總計(jì)2 418條水平地震動(dòng)記錄，并收集整理孫銳等［11］采用DEEPSOIL5.0（以下簡(jiǎn)稱DP）、SHAKE2000（以下簡(jiǎn)稱SHAKE）、SOILQUAKE16（以下簡(jiǎn)稱SQ）和SOILRESPONSE（以下簡(jiǎn)稱SR）四種數(shù)值模擬方法的計(jì)算加速度反應(yīng)譜，將其用于與實(shí)測(cè)記錄的對(duì)比分析。

根據(jù)我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50011—2010）》［29］中場(chǎng)地類型劃分方法，將所選場(chǎng)地劃分為Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類。表1為各場(chǎng)地選取的臺(tái)站數(shù)及不同PGA區(qū)間的地震動(dòng)記錄數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 不同場(chǎng)地類別DTW距離對(duì)比

本文在0～4 s譜周期區(qū)間內(nèi)按對(duì)數(shù)距離較均勻地選取38個(gè)周期點(diǎn)，其中0～0.1 s共選取了10個(gè)周期點(diǎn)，0.1～1 s共選取了18個(gè)周期點(diǎn)，1～4 s共選取了10個(gè)周期點(diǎn)。在計(jì)算實(shí)測(cè)加速度反應(yīng)譜和四種計(jì)算加速度反應(yīng)譜之間的DTW距離時(shí)，考慮了不同周期段的匹配權(quán)重，因此具有相同DTW距離的兩條計(jì)算加速度反應(yīng)譜的形狀基本一致。

（1）? Ⅱ類場(chǎng)地對(duì)比

對(duì)Ⅱ類場(chǎng)地，四種數(shù)值模擬方法在不同PGA區(qū)間下的平均DTW距離和方差列于表2。由表2可見，對(duì)于PGA小于0.2g的各區(qū)間，四種方法的平均DTW距離相差不大，差距在0.1左右，其中DP和SHAKE方法的平均DTW距離較小，且二者離散也相對(duì)較小;PGA>0.2g時(shí)DP和SHAKE的離散較大。總體來看，PGA<0.2g時(shí)各方法的計(jì)算反應(yīng)譜相差不大，PGA>0.2g時(shí)SR和SQ方法的計(jì)算誤差小于另外兩種方法。

圖5為Ⅱ類場(chǎng)地四種方法的計(jì)算加速度反應(yīng)譜與實(shí)測(cè)反應(yīng)譜的典型工況對(duì)比。圖5（a）的地震動(dòng)記錄編號(hào)為IBRH110807051649EW，其中“IBRH11”為臺(tái)站編號(hào)，“0807051649”代表地震發(fā)生時(shí)間為2008年7月5日16時(shí)49分，“EW”表示地震動(dòng)記錄的方向?yàn)闁|西分量，其實(shí)測(cè)PGA為0.173g，SHAKE、SQ和SR方法的計(jì)算PGA均在0.15g左右，DP方法的計(jì)算PGA為0.126g，四種方法的計(jì)算反應(yīng)譜與實(shí)測(cè)反應(yīng)譜形狀基本一致，但反應(yīng)譜峰值均小于實(shí)測(cè)記錄，DTW距離相差不大，均在1.4左右。圖5（b）實(shí)測(cè)PGA為0.223g，四種方法的計(jì)算反應(yīng)譜形狀和實(shí)測(cè)記錄基本一致，其中SR方法的計(jì)算反應(yīng)譜最接近實(shí)測(cè)記錄，其DTW距離最小，為2.4，其他三種方法的計(jì)算反應(yīng)譜均小于實(shí)測(cè)記錄，且DTW均大于3.1。圖5（c）實(shí)測(cè)PGA為0.805g，SQ方法的計(jì)算PGA為0.742g，計(jì)算反應(yīng)譜與實(shí)測(cè)記錄最接近，其DTW距離也最小，為7.702，SR方法的計(jì)算反應(yīng)譜形狀與實(shí)測(cè)記錄基本一致，但PGA略小，DTW距離為8.575，稍遜于SQ方法，DP和SHAKE方法的計(jì)算PGA分別為0.268g和0.361g，且反應(yīng)譜峰值明顯右移，反應(yīng)譜整體與實(shí)測(cè)記錄相差較大，DTW距離也相應(yīng)增大，分別為12.904和11.77。

（2）? Ⅲ類場(chǎng)地對(duì)比

Ⅲ類場(chǎng)地下四種數(shù)值模擬方法在不同PGA區(qū)間的平均DTW距離和方差列于表3。由表3可見，PGA≤0.1g時(shí)，四種方法的平均DTW距離相差不大，DP和SHAKE稍小于SQ和SR;PGA在0.1g～0.2g區(qū)間時(shí)DP方法的平均DTW距離最小，為1.886，其他三種方法的平均DTW距離均大于2;PGA>0.2g時(shí)SR方法的平均DTW距離和方差最小，分別為5.016和3.383，DP和SHAKE的平均DTW距離均在5.4左右，SQ的平均DTW距離和方差最大，分別為6.935和13.624。總體來說，對(duì)于Ⅲ類場(chǎng)地，PGA小于0.2g時(shí)DP方法的DTW距離最小，離散也相對(duì)較小;PGA大于0.2g時(shí)SR方法的DTW距離和離散均較小;SQ方法在各區(qū)間其DTW距離和離散均較大。

圖6為Ⅲ類場(chǎng)地四種方法的計(jì)算加速度反應(yīng)譜

與實(shí)測(cè)反應(yīng)譜的典型工況對(duì)比。圖6（a）實(shí)測(cè)PGA為0.057g，四種方法計(jì)算反應(yīng)譜整體偏高，DTW距離相差不大，在1.1左右。圖6（b）實(shí)測(cè)PGA為0.118g，SQ方法的計(jì)算反應(yīng)譜在短周期范圍明顯大于實(shí)測(cè)記錄，DTW距離為2.589，DP、SHAKE和SR方法的計(jì)算反應(yīng)譜與實(shí)測(cè)記錄基本一致，DTW距離均在1.7左右，小于SQ方法的DTW值，DTW很好地反映了反應(yīng)譜之間的差距。圖6（c）實(shí)測(cè)PGA為0.391g，SR方法的計(jì)算反應(yīng)譜整體形狀和譜值大小與實(shí)測(cè)記錄相差最小，其DTW距離也最小，為3.203，DP和SHAKE的計(jì)算反應(yīng)譜相較于實(shí)測(cè)記錄明顯偏小，DTW距離分別為5.032和4.838，SQ的計(jì)算反應(yīng)譜整體偏大，DTW距離也最大，為6.467。由圖6可見，DTW距離大小與反應(yīng)譜差距大小的直觀認(rèn)識(shí)一致，可以用來定量對(duì)比兩個(gè)反應(yīng)譜之間的差距。

（3）? Ⅳ類場(chǎng)地對(duì)比

Ⅳ類場(chǎng)地下四種數(shù)值模擬方法在不同PGA區(qū)間的平均DTW距離和方差列于表4。由表4可見，PGA≤0.1g時(shí)，幾種方法整體相差不大，SQ方法相較于其他方法來說，平均DTW距離及離散性均較大;PGA在0.1g～0.2g區(qū)間時(shí)SR方法的平均DTW距離和方差最小，SQ方法的平均DTW距離及離散性則明顯大于其他三種方法;PGA>0.2g時(shí)SR方法的平均DTW距離最小，為5.038，但離散性較大，其他三種方法的平均DTW距離均在7左右。需要注意的是，PGA大于0.2g的地震動(dòng)記錄只有5條，因而其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)僅供參考。

圖7為Ⅳ類場(chǎng)地四種方法的計(jì)算加速度反應(yīng)譜與實(shí)測(cè)反應(yīng)譜的典型工況對(duì)比。圖7（a）實(shí)測(cè)PGA為0.043g，四種方法計(jì)算反應(yīng)譜基本一致，相應(yīng)的DTW距離也相差較小，均在0.4左右。圖7（b）實(shí)測(cè)PGA為0.132g，SQ方法的計(jì)算反應(yīng)譜明顯大于實(shí)測(cè)記錄及其他幾種計(jì)算反應(yīng)譜，其DTW距離最大，為2.395，SR方法的計(jì)算反應(yīng)譜與實(shí)測(cè)記錄最接近，DTW距離最小，為1.248，DP和SHAKE方法的計(jì)算反應(yīng)譜小于實(shí)測(cè)記錄，卓越周期右移，DTW距離約為1.6。圖7（c）實(shí)測(cè)PGA為0.436g，SR方法的計(jì)算反應(yīng)譜整體與實(shí)測(cè)記錄較接近，DTW距離最小，為3.842，SQ方法的計(jì)算結(jié)果整體偏大，DTW距離為7.071，DP和SHAKE方法的計(jì)算結(jié)果明顯小于實(shí)測(cè)記錄，DTW距離分別為8.293和8.256。從圖7的對(duì)比可以看出，在反應(yīng)譜相差不大時(shí)DTW距離較接近，當(dāng)反應(yīng)譜相差較大時(shí)DTW距離則相應(yīng)增大，DTW距離能較真實(shí)地反映出反應(yīng)譜差距的大小。

3.2 總體趨勢(shì)分析

不同場(chǎng)地類別下DTW距離隨PGA大小的變化趨勢(shì)如圖8所示。由圖8可見，DTW距離和PGA之間存在明顯的線性關(guān)系，擬合曲線如圖中紅色實(shí)線所示。對(duì)Ⅱ類場(chǎng)地，隨PGA增大，DP和SHAKE方法的DTW距離快速增加，SQ和SR方法的增速則較慢，PGA大于0.4g時(shí)SQ和SR方法的DTW距離明顯小于DP和SHAKE方法。對(duì) Ⅲ類場(chǎng)地，SQ方法的DTW距離隨PGA增速最快，且離散較大，DP和SHAKE方法次之，SR方法的DTW距離均小于9，隨PGA的增速最慢，特別是大于0.2g的區(qū)間DTW距離隨PGA的增大無明顯地增加趨勢(shì)。對(duì)Ⅳ類場(chǎng)地，SR方法的DTW距離隨PGA的增速最慢，除個(gè)別周期點(diǎn)外，DTW距離均在4以內(nèi)，DP、SHAKE和SQ三者的DTW則存在隨PGA增大而快速增加的趨勢(shì)，PGA大于0.2g時(shí)這三種方法的DTW距離均在6以上，最大約為10，為SR方法的2倍左右。

通過上述分析，對(duì)以上四種方法在不同場(chǎng)地和不同PGA區(qū)間的適用性給出如表5所列的初步建議，可供參考使用。

4 結(jié)論

本文驗(yàn)證了DTW距離用于定量評(píng)價(jià)反應(yīng)譜之間差距大小的適用性，基于場(chǎng)地分類和PGA分組，對(duì)比分析了四種數(shù)值模擬方法的計(jì)算加速度反應(yīng)譜和實(shí)測(cè)記錄之間的DTW距離，并利用DTW距離給出了DP、SHAKE、SQ和SR四種數(shù)值模擬方法的適用性建議。主要結(jié)論如下：

（1） DTW距離能夠在整個(gè)周期內(nèi)較好地反映兩條反應(yīng)譜點(diǎn)與點(diǎn)之間的差距，克服了以往譜面積法只能計(jì)算整體面積無法進(jìn)行點(diǎn)點(diǎn)比較的缺陷。

（2） 對(duì)Ⅱ類場(chǎng)地，PGA≤0.2g時(shí)，四種方法的計(jì)算結(jié)果相差不大;PGA>0.2g時(shí)，SR和SQ方法的計(jì)算誤差小于DP和SHAKE。對(duì)Ⅲ類場(chǎng)地，PGA≤0.2g時(shí)，DP的計(jì)算誤差小于其他三種方法;PGA>0.2g時(shí)，SR方法的計(jì)算誤差最小，SQ方法在各區(qū)間內(nèi)計(jì)算誤差都相對(duì)較大。對(duì)Ⅳ類場(chǎng)地，PGA≤0.1g時(shí)，DP方法的計(jì)算誤差最小，PGA>0.1g時(shí)，SR方法的計(jì)算誤差最小。

（3） 不同場(chǎng)地類別下，四種方法的DTW距離均隨PGA的增大而增大。總體來看，SR方法的增速相對(duì)較小，特別是PGA大于0.2g作用下的Ⅲ類和Ⅳ類場(chǎng)地，SR方法的DTW距離并未出現(xiàn)明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，計(jì)算誤差相對(duì)較小。

（4） 基于本文DTW總體趨勢(shì)分析，DP和SHAKE方法主要適用于PGA小于0.4g的Ⅱ、Ⅲ類場(chǎng)地和PGA小于0.2g的Ⅳ類場(chǎng)地;SQ方法主要適用于Ⅱ類場(chǎng)地和PGA小于0.1g的Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地;SR方法基本適用于所有場(chǎng)地。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ ZALACHORIS G，RATHJE E M.Evaluation of one-dimensional site response techniques using borehole arrays［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2015，141（12）：1-15.

［2］ 薄景山，李秀領(lǐng)，李山有.場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)影響研究的若干進(jìn)展［J］.世界地震工程，2003，19（2）：11-15.

BO Jingshan，LI Xiuling，LI Shanyou.Some progress of study on the effect of site conditions on ground motion［J］.World Information on Earthquake Engineering，2003，19（2）：11-15.

［3］ 胡聿賢.地震安全性評(píng)價(jià)技術(shù)教程［M］.北京：地震出版社，2003.

HU Yuxian.Technical course of seismic safety assessment［M］.Beijing：Seismological Press，2003.

［4］ 廖振鵬.地震小區(qū)劃：理論與實(shí)踐［M］.北京：地震出版社，1989.

LIAO Zhenpeng.Seismic microzoning：theory and practice［M］.Beijing：Seismological Press，1989.

［5］ 張震.場(chǎng)地地震反應(yīng)一維數(shù)值分析方法對(duì)比分析［D］.廊坊：防災(zāi)科技學(xué)院，2020.

ZHANG Zhen.Comparison on one dimension numerical methods of site seismic response analysis［D］.Langfang：Institute of Disaster Prevention，2020.

［6］ STEWARTJ P，KWOK A O L，STEWART J P，et al.Nonlinear seismic ground response analysis：code usage protocols and verification against vertical array data［C］//ASCE.Proceedings of the Fourth Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics Congress.Sacramento，California：［s.n.］，2008：1-24.

［7］ 李小軍.一維土層地震反應(yīng)線性化計(jì)算程序［M］//廖振鵬.地震小區(qū)劃（理論與實(shí)踐）.北京：地震出版社，1989：250-265.

LI Xiaojun.A computer program for calculating earthquake response of ground layered soil［M］// LIAO Zhenpeng.Seismic microzonation：theory and practice.Beijing：Seismological Press，1989：250-268.

［8］ SCHNABEL P.SHAKE：a computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites［R］.Berkeley：University of California，1972.

［9］ HASHASH Y M A，PARK D.Non-linear one-dimensional seismic ground motion propagation in the Mississippi embayment［J］.Engineering Geology，2001，62（1-3）：185-206.

［10］ 袁曉銘，李瑞山，孫銳.新一代土層地震反應(yīng)分析方法［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2016，49（10）：95-102，122.

YUAN Xiaoming，LI Ruishan，SUN Rui.A new generation method for earthquake response analysis of soil layers［J］.China Civil Engineering Journal，2016，49（10）：95-102，122.

［11］ 孫銳，袁曉銘.全局等效線性化土層地震反應(yīng)分析方法［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2021，43（4）：603-612.

SUN Rui，YUAN Xiaoming.Holistic equivalent linearization approach for seismic response analysis of soil layers［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2021，43（4）：603-612.

［12］ 李曉飛，孫銳，袁曉銘.基于實(shí)際記錄的現(xiàn)有等效線性化分析程序?qū)Ρ妊芯浚跩］.地震工程學(xué)報(bào)，2015，37（1）：144-151.

LI Xiaofei，SUN Rui，YUAN Xiaoming.Comparative study on existing equivalent linear analysis programs based on KiK-net［J］.China Earthquake Engineering Journal，2015，37（1）：144-151.

［13］ 張澤旺，梁發(fā)云，梁軒.基于實(shí)測(cè)記錄的土層地震反應(yīng)分析程序?qū)Ρ妊芯浚跩］.地震工程與工程振動(dòng)，2020，40（3）：148-157.

ZHANG Zewang，LIANG Fayun，LIANG Xuan.Comparison of one-dimensional seismic response analysis programs for soil layer based on ground-motion records［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2020，40（3）：148-157.

［14］ 李兆焱，袁曉銘，王鸞，等.巨厚場(chǎng)地三種土層地震反應(yīng)分析程序?qū)Ρ葯z驗(yàn)［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2017，37（4）：42-50.

LI Zhaoyan，YUAN Xiaoming，WANG Luan，et al.Verification of three methods for calculating earthquake response of soil layers in deep sites［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2017，37（4）：42-50.

［15］ 王鸞，袁近遠(yuǎn)，汪云龍，等.基于軟土場(chǎng)地實(shí)測(cè)記錄的三種土層地震反應(yīng)分析方法可靠性研究［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2018，27（5）：12-19.

WANG Luan，YUANJinyuan，WANG Yunlong，et al.Reliability comparison of three kinds of seismic response analysis methods for soil layers in soft soil site［J］.Journal of Natural Disasters，2018，27（5）：12-19.

［16］ 楊彥鑫，林大富，曲瑾，等.等效線性場(chǎng)地響應(yīng)程序?qū)Ρ妊芯浚跩］.地震工程學(xué)報(bào)，2019，41（2）：399-405.

YANG Yanxin，LIN Dafu，QU Jin，et al.A comparative study of different equivalent linear analysis programs［J］.China Earthquake Engineering Journal，2019，41（2）：399-405.

［17］ 于嘯波，孫銳，陳龍偉.弱非線性下兩種程序?qū)Σ煌悇e場(chǎng)地地震反應(yīng)的對(duì)比［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2014，36（3）：532-539.

YU Xiaobo，SUN Rui，CHEN Longwei.A comparison of the seismic responses at different sites by two analysis programs under weakly nonlinear conditions［J］.China Earthquake Engineering Journal，2014，36（3）：532-539.

［18］ KIM B，HASHASH Y M A.Site response analysis using downhole array recordings during the March 2011 Tohoku-Oki earthquake and the effect of long-duration ground motions［J］.Earthquake Spectra，2013，29（Suppl01）：37-54.

［19］ PIYUSH SHANKER A，RAJAGOPALAN A N.Off-line signature verification using DTW［J］.Pattern Recognition Letters，2007，28（12）：1407-1414.

［20］ HUANG S F，LU H P.Classification of temporal data using dynamic time warping and compressed learning［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2020，57：101781.

［21］ 宋海鋒，張敏杰，曾小清，等.基于線路數(shù)據(jù)信息的列車定位方法研究［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，50（1）：13-21.

SONG Haifeng，ZHANG Minjie，ZENG Xiaoqing，et al.Train location method based on line data information［J］.Journal of Tongji University （Natural Science），2022，50（1）：13-21.

［22］ GARDEZI S J S，F(xiàn)AYE I，SANCHEZ BORNOT J M，et al.Mammogram classification using dynamic time warping［J］.Multimedia Tools and Applications，2018，77（3）：3941-3962.

［23］ JOSWIG M，SCHULTE-THEIS H.Master-event correlations of weak local earthquakes by dynamic waveform matching［J］.Geophysical Journal International，1993，113（3）：562-574.

［24］ LI Y M，CHEN H G，WU Z Q.Dynamic time warping distance method for similarity test of multipoint ground motion field［J］.Mathematical Problems in Engineering，2010，2010：1-12.

［25］ 何浩祥，解鑫，王文濤.基于動(dòng)態(tài)時(shí)間歸整距的地震動(dòng)特性分析及合成精度評(píng)價(jià)［J］.振動(dòng)與沖擊，2018，37（12）：207-215.

HE Haoxiang，XIE Xin，WANG Wentao.Ground motion characteristics analysis and synthesis accuracy evaluation based on dynamic time warping distance［J］.Journal of Vibration and Shock，2018，37（12）：207-215.

［26］ 劉浩，朱敬洲，徐龍軍，等.動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法在時(shí)程反應(yīng)分析選取地震動(dòng)中的應(yīng)用［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2019，39（5）：223-233.

LIU Hao，ZHU Jingzhou，XU Longjun，et al.Application of dynamic time warping algorithm in selecting ground motion for time history response analysis［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2019，39（5）：223-233.

［27］ SAKOE H，CHIBA S.Dynamic programming algorithm optimization for spoken word recognition［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1978，26（1）：43-49.

［28］ National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience of Japan （KiK-net）［OL］.https：//www.kyoshin.bosai.go.jp/.

［29］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50011—2010［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China.Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2010.