金屬橡膠橋梁支座剪切屈服后剛度研究

黎大瑋 夏修身 張永強 馬健行 羅輝

摘要：

基于重疊面積法與Haringx理論，得到圓形截面金屬橡膠橋梁支座剪切屈服后剛度的計算公式，公式中剪切屈服后剛度與壓應力及支座直徑成正比，與支座高度成反比，并且存在待求系數α與β。通過大尺寸金屬橡膠橋梁支座試件的壓縮及壓剪試驗，獲得剪切模量與壓縮模量之間的關系，求得系數α約為1.3。參考剪切試驗中壓應力、支座直徑、相對密度和形狀系數對支座剪切屈服后剛度的影響規律，給出無量綱系數β的計算公式。根據待求系數α與β，對理論計算公式進行實用性簡化，并比較屈服后剛度的理論計算結果與試驗結果。結果表明：實用計算公式與試驗結果吻合較好，且具有較好的精度，可用于金屬橡膠支座壓剪狀態下屈服后剛度的計算。

關鍵詞：

橋梁支座; 金屬橡膠; 屈服后剛度; 重疊面積法; 壓剪試驗

中圖分類號： U443.361????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2023）02-0355-07

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220511001

Shear post-yield stiffness of metal rubber bridge bearings

LI Dawei， XIA Xiushen， ZHANG Yongqiang， MA Jianxing， LUO Hui

（School of Civil Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China）

Abstract：

Based on the overlapping area method and Haring theory， the formula for the shear post-yield stiffness of metal rubber bridge bearings with a circular cross-section was obtained in this study. The shear post-yield stiffness in the formula is proportional to the compressive stress and the bearing diameter and inversely proportional to the bearing height， where two coefficients α and β are to be determined. The relationship between the shear modulus and compression modulus of large-size metal rubber bridge bearing specimens was obtained through compression and compressive-shear tests， and coefficient α was approximately 1.3. Referring to the influence law of compressive stress， bearing diameter， relative density， and shape factor on the shear post-yield stiffness of the bearing in the shear test， the formula of the dimensionless coefficient β was evaluated. Furthermore， a practical simplification of the theoretical formulation was performed according to coefficients α and β， and the theoretical calculation results of the post-yield stiffness were compared with the experimental results. Results showed that the practical calculation formula， which agrees with the test results， is reasonably accurate. This formula can be used for the calculation of the post-yield stiffness of metal rubber bearings under compression-shear conditions.

Keywords：

bridge bearing; metal rubber; post-yield stiffness; overlapping area method; compression-shear test

0 引言

金屬橡膠橋梁支座是近期提出的一種支座，其具有承載能力高、阻尼大及抗腐蝕性好等優點，在中小跨公路橋梁中有較好的應用前景［1］。

目前，國內學者對金屬橡膠構件的研究已取得一定的成果。江健等［2-3］對不同高寬比的空心圓形截面金屬橡膠支座的剪切力學性能進行了試驗研究，得到水平剪切剛度及等效阻尼比隨支座高寬比、加載幅值及加載頻率等參數的變化規律。王辰宇等［4］基于金屬橡膠微觀構造理論，研究得到金屬橡膠的剪切本構力學模型，并進行了試驗驗證。袁澤森等［5］對兩類加工工藝的金屬橡膠支座進行壓剪試驗，并進行升溫自恢復性能試驗，結果表明兩類支座都具有良好的耗能能力及自恢復性能。劉遠方等［6］、郝慧榮等［7］對金屬橡膠材料的遲滯振動恢復力模型進行了數值模擬研究，得到振動恢復力的組成及恢復力模型的適用性。夏修身等［8］對金屬橡膠支座的隔震性能進行了振動臺試驗研究，結果表明支座的隔震性能良好。文獻［9-11］開展了金屬橡膠支座水平剪切性能試驗研究，得到不同壓應力下的滯回曲線，研究表明Bouc-Wen模型可以較好地模擬支座的水平滯回曲線。文獻［12］對金屬橡膠支座的壓縮性能進行了研究，得到支座壓縮性能的影響因素及變化規律。文獻［13］對金屬橡膠支座的轉動性能進行試驗研究，得到其轉動力矩與轉角的關系，可以滿足橋梁轉動的要求。目前開展的金屬橡膠支座研究大多為試驗研究，試驗結果表明金屬橡膠支座能滿足橋梁正常使用時對支座力學性能的要求，但抗震設計時需要進行金屬橡膠支座剪切屈服后剛度的理論計算，而目前此方面的研究尚屬空白。

本文基于重疊面積法與Haringx理論，得到金屬橡膠橋梁支座在壓剪狀態下剪切屈服后剛度的理論計算公式，并結合試驗對公式進行驗證。結果表明理論計算公式具有較好的精度，可用于金屬橡膠支座壓剪狀態下屈服后剛度的計算。

1 屈服后剛度計算公式理論推導

基于重疊面積法［14］來描述金屬橡膠橋梁支座壓剪過程中的力學特性，并通過支座壓縮性能與剪切性能之間的關系來推導支座屈服后剛度的計算公式。

如圖1所示，設支座直徑為D，水平剪切位移為u，則支座豎向臨界承載力Pcr與豎向初始臨界力Pcr0之間的關系如式（1）所示：

Pcr=ArAbPcr0 （1）

式中：Ab、Ar分別為支座橫截面面積與重疊部分的面積。

由圖1可以得到：

Ar=D24（π-2θ-sin2θ） （2）

θ=arcsinuD （3）

式中：θ為旋轉角。

支座形狀系數S按下式計算：

S=D/h （4）

式中：h為支座高度。

根據文獻［15-18］中的Haringx理論，結合金屬橡膠支座特殊的結構構造，初始臨界承載力Pcr0為：

Pcr0=P2S+4PSPE-PS2β （5）

式中：β為無量綱系數;PS和PE分別為水平力和歐拉臨界荷載：

PS=GAb （6）

PE=π2ErIsh2 （7）

式中：G為剪切模量;Is為截面慣性矩;Er為彎曲模量。

Er與壓縮模量Ec有如下關系［15-17］：

Er=Ec/3 （8）

G與Ec之間存在以下關系：

Ec=αGS2 （9）

將式（6）～（9）代入式（5），有：

Pcr0=GπD28β1+απ2S412-1 （10）

聯立式（1）與式（10）可得到：

Pcr=ArAbGπD28β1+απ2S412-1 （11）

壓應力σ 的計算公式為：

σ=PcrAr （12）

剪切應力τ的計算公式為：

τ=FQAb （13）

式中：FQ為水平剪力。

剪應變γ的計算公式為：

γ=uh （14）

剪切模量G的計算公式為：

G=τ1-τ2γ1-γ2=ΔFQ·hΔu·Ab （15）

式中：ΔFQ為水平剪力變化量;Δu為水平位移變化量。

聯立式（11）～（14），可得壓剪狀態下屈服后剛度Ku的計算公式：

Ku=ΔFQΔu=σπD22h1+απ2S412-1β （16）

根據重疊面積理論，推導得出了金屬橡膠支座剪切屈服后剛度Ku的計算公式。由式（16）可知屈服后剛度與壓應力、支座直徑及支座高度有關，且式中還存在兩個待求的無量綱系數α和β。

2 壓縮及壓剪試驗

2.1 支座試件

金屬橡膠橋梁支座試件的材料為不銹鋼金屬奧氏體（06Cr17Ni10），金屬絲絲徑為 0.5 mm，螺旋直徑為5 mm，采用纏繞、冷壓等特殊工藝加工制作。

試驗主要是求壓縮模量Ec與剪切模量G之間的關系，并確定系數α和β。共設計了兩組試件進行壓縮及壓剪試驗，支座的設計參數如表1所列，支座試件如圖2所示。

2.2 壓縮試驗結果

參照國家標準《橡膠支座第1部分：隔震橡膠支座試驗方法（GB/T 20688.1—2007）》［19］，壓縮試驗在500 kN電子萬能試驗機上完成（圖3）。試驗加載速率為2 mm/min，試驗中豎向壓應力從0開始緩慢加載到最大。試驗得到豎向壓力與豎向位移的關系如圖4所示。由應力-應變關系測得金屬橡膠支座的切線模量，切線模量可以表示其豎向壓縮模量。試驗得到的壓應力與壓縮模量的關系如圖5所示。

由圖4可知，支座壓縮加載曲線整體呈指數增長，在壓縮試驗過程中豎向荷載增加到480 kN（壓應力為24 MPa），卸載之后支座未出現塑性變形，仍恢復為原狀［12］。因此，該類大尺寸支座的豎向承載力設計值σu至少為24 MPa。

由圖5可見，壓縮模量Ec隨壓應力σ的增大而增大，即Ec與σ近似成正比，Ec還與支座的相對密度相關，越大，壓縮模量Ec越大。從圖5中取豎向壓應力分別在4 MPa、6 MPa、8 MPa、10 MPa下的壓縮模量Ec，并列于表2。

2.3 壓剪試驗結果

壓剪試驗裝置如圖6、7所示。采用電液壓伺服作動器施加水平力，豎向千斤頂施加豎向力，分別使用壓力環與位移計測定豎向力與豎向位移。電液壓伺服作動器可提供的最大水平力為1 000 kN，行程為±200 mm;千斤頂可提供的最大豎向力為500 kN。試驗采用位移加載控制，加載過程采取多次循環逐步加載的方式。

加載頻率為0.016 Hz，剪應變為25%，豎向壓應力分別為4 MPa、6 MPa、8 MPa、10 MPa時，A1支座的滯回曲線如圖8所示。A2支座在剪應變為25%，加載頻率為0.016 Hz，豎向壓應力為6 MPa時的滯回曲線如圖9所示。

由圖8、圖9可以看出，由于金屬橡膠支座的特殊結構構造，剪切過程中支座先進入彈性階段，支座承受的水平剪力達到屈服點進入屈服后階段。從支座的滯回曲線可以看出，隨著壓應力σ的增大，金屬橡膠支座內部金屬絲接觸增多，支座的水平剪切剛度也隨之增大。結合式（17）計算其相應的屈服后剛度Kh，并列于表3。

Kh=Fi-FjUi-Uj （17）

式中：Fi，Fj為施加的水平力（Fi>Fj，i>j）;Ui，Uj為對應的剪切位移。

參照國家標準《橡膠支座第2部分：橋梁隔震橡膠支座（GB/T 20688.2—2006）》［20］，根據式（18）計算剪切模量G，并列于表3。

G=KhhAb （18）

3 理論公式與試驗結果比較

根據表2、表3中由試驗得到的壓縮模量Ec與剪切模量G的關系，再結合表1中的S值，由式（9）可求出參數α，并列于表4。

由表4可知，α值在不同壓應力下的變化較小，其均值約為1.3，因此文中參數α取1.3。

從圖8及表3可以得到，屈服后剛度Kh隨著壓應力σ的增加而增加，因為壓力會導致金屬絲之間的接觸增多，所以Kh增加的幅度也隨壓應力的增加而放慢。再結合文獻［10］中金屬橡膠支座屈服后剛度影響因素的試驗研究結果，無量綱系數β計算時引入支座的形狀系數S、豎向壓應力σ、豎向承載力σu及相對密度，按下式計算：

β=（S）2+4.3σuSσ （19）

將α=1.3和式（19）代入式（16），由于1.3π2/12≈1且S41，故1+S4-1≈S2；再根據2.2節中試驗結果，取σu=24 MPa，同樣代入式（16），可得到：

Ku=πσD222h+163DS2 （20）

結合表1～表3，將其與試驗的屈服后剛度值進行結果對比（表5、圖10）。

由表5及圖10可得到，在豎向壓應力為4 MPa時，A1支座理論計算得到的屈服后剛度與試驗值的差值最大，為4.2%;隨著壓應力增大，兩者的差值明顯減小，豎向壓應力為6～10 MPa時兩者差別在0.7%～1.3%之間。A2支座屈服后剛度的試驗值和理論值在豎向壓應力為6 MPa時的差值為1.6%。總的來看，理論計算的屈服后剛度與試驗得到的屈服后剛度吻合較好，在5%以內，這表明文中提出的實用性計算公式可以用于金屬橡膠支座處于壓剪狀態下的屈服后剛度計算，且具有較好的精度。

4 結論

（1） 基于重疊面積法與Haringx理論推導得到壓剪狀態下圓形截面金屬橡膠支座的屈服后剛度計算公式，式中的屈服后剛度與壓應力、支座直徑及支座高度有關。此外，還存在兩個待求的無量綱系數α、β。

（2） 通過壓縮及壓剪試驗得到了4～10 MPa壓應力下支座壓縮模量Ec與剪切模量G的關系，再結合Ec與G的函數表達得到α的值約為1.3。

（3） 參考試驗中支座相對密度、豎向承載力設計值及形狀系數對屈服后剛度的影響，對比試驗得到的屈服后剛度數值，引入系數β的計算表達式，對屈服后剛度理論計算公式的實用性作了進一步的改進。

（4） 屈服后剛度的實用計算公式與試驗結果吻合較好，說明實用計算公式具有較高的精度，可用于金屬橡膠支座壓剪狀態下屈服后剛度的計算。

由于文中的計算公式基于壓剪狀態推導而來，且需要一定的重疊面積支座才能屈服，因此其不能用于純剪切下的屈服后剛度計算及彈性剛度計算，并且在低壓應力下的計算誤差相對較大。

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