磨床電主軸動靜壓軸承靜動特性的理論研究＊

王 苗 門 靜 韓少燕 賈 謙 李 曉

（①西安交通大學城市學院機械工程系，陜西 西安 710018；②機器人與智能制造陜西省高校工程研究中心，陜西 西安 710018；③西安景輝信息科技有限公司，陜西 西安 710049）

制造業是國民經濟的基礎和基石，發展裝備制造業已成為世界各國制造科技領域中搶占制高點的突破口[1]。研發先進制造設備對提升國家制造業水平有著非常重要的意義，隨著社會的發展，數控機床作為制造業的基礎，目前的發展趨勢為高速化、智能化、高精密化和綠色化[2]。美國、德國和日本等國家在精密機床領域一直處于領先地位，且關鍵技術目前處于對外封鎖狀態，我國在機床技術的自主研究方面處于快速發展階段[3]。電主軸在機床中是一整套組件，是由電主軸本身及其附件組成的系統工程[4]。高速電主軸可以獲得特殊要求的加工精度和表面質量，在機械加工裝備領域廣泛應用，已成為金屬切削的主要技術[5]。

針對電主軸的結構設計，劉洋等[6]利用優化設計理論，建立了機床主軸結構設計數學模型，獲得了最優主軸結構設計方案，使得機床主軸在滿足約束條件下，實現節省材料且提高剛度的目的。金翔等[7]構建了電主軸剛度計算方法，并設計了一種主軸動剛度測試方法，利用動剛度測試平臺研究了高速電主軸支撐剛度的變化規律。賈謙等[8]針對精密銑磨床的電主軸的使用需求，分析了動靜壓軸承的基本結構和使用工況，建立了動靜壓軸承靜動特性參數的計算模型，靜特性參數包括溫升、流量、承載力和功耗，動特性參數為剛度。熊萬里等[9]闡述了氣體懸浮電主軸的現狀和問題，探討了軸承類型、參數等對電主軸剛度的影響。范麗婷等[10]采用層次分析法確定電主軸運行狀態各影響因素的權重，表征各因素的影響程度，并結合綜合指數對電主軸運行狀態進行定量評價。郭維祺等[11]提出以電主軸穩定性評價參數為優化目標，以電主軸尺寸為設計變量，來實現電主軸穩定性的優化設計。

本文針對精密機床電主軸，采用動靜壓滑動軸承作為徑向支撐，通過研究從車身與底盤合裝自動擰緊工藝效率的提升角度出發，引入超聲檢測技術進行車身底盤合裝螺栓預緊力的超聲檢測技術研究靜動特性分析。

1 電主軸動靜壓軸承的結構和使用工況

精密機床在航空航天領域中起著重要的作用，例如精密銑和磨床可高效、高精密地加工航空薄壁件、光學玻璃等結構件和精密觀測儀器的配件。主軸系統的回轉精度和剛度直接決定加工件的制造質量，因此電主軸支撐軸承的設計顯得尤為重要。本文研究的精密機床加工精度在微米量級，圖1a 所示為電主軸的內部布局示意圖，可以看出電主軸主要由轉子、定子、前軸承、后軸承及殼體等組成。電主軸支撐軸承的靜動特性對其使用精度有重要的影響，較大溫升或較小的支撐剛度都會降低加工精度。電主軸的支撐軸承種類繁多，主要有滾動軸承、液體滑動軸承及氣體滑動軸承，本文研究的電主軸采用動靜壓軸承作為支撐，動靜壓軸承潤滑系統的布局如圖1b 所示。

圖1 電主軸的內部布局

本文研究的高速高精密磨床電主軸基本參數指標見表1，可以看出因為是磨床使用的，所以該電主軸的功率不算很高，但對轉速和回轉精度要求較高。

表1 磨床電主軸基本參數指標

本文采用的動靜壓軸承在結構設計上結合了動壓軸承和靜壓軸承的優點，從其結構上看是在動壓滑動軸承的基體上添加了4 個靜壓油腔和4 個節流孔。動靜壓軸承的結構如圖2 所示。動靜壓軸承所具有的顯著特點包括支撐精度高、剛度大、吸振抗震性能好等。將動靜壓軸承應用于精密機床主軸有望增加機床在高速切削或磨削下的主軸回轉精度。動靜壓軸承的主要結構參數件見表2。

表2 動靜壓軸承的結構參數

圖2 動靜壓軸承的結構示意圖

2 動靜壓軸承靜動特性的理論計算方法

動靜壓軸承的二維模型如圖3 所示，e表示偏心量，h表示油膜間隙，θ為以豎直方向為軸，偏心線所對應的角度，即偏位角，φ為自連心線算起的位置角。

圖3 動靜壓軸承的二維模型圖

本文在動靜壓軸承結構設計和性能的計算中，采用無限寬和無限窄軸承理論來對實際軸承形式進行簡化，納維-斯托克斯方程表示慣性力、壓力和摩擦力黏滯力之間的平衡關系，是研究黏滯流體運動的基本方程，但無法求得通解，因此在工程中須進行簡化假設：（1）計算時假設液體為層流，不考慮紊流等流態。與黏性力相比，質量力忽略不計；與剪切力相比流體的慣性力可省略。（2）與其他尺寸相比，假設流體膜厚度是小量，可不計流體膜的曲率，并把轉動速度用平均速度替代。在流體膜的任何位置上，沿膜厚方向的黏度、壓力和密度不變。（3）假設軸承表面無相對滑動，流體膜流動時，僅沿膜厚方向的壓力是大量，其余均可忽略不計。（4）對于本文研究的動靜壓軸承，又做了不考慮轉軸撓曲影響的假設。

由流動的連續性條件，得Reynolds 方程的一般形式為

式（1）右邊的三項依次代表楔形間隙、切向速度的變化和表面的法向接近對油膜壓力承載所起的作用。對于具有不可壓縮流體和穩態載荷的動靜壓軸承，如果不考慮溫度對粘度和密度的影響，表示壓力分布的二維流動雷諾方程為

求軸承阻尼系數時使用的動態Reynolds 方程如下：

Reynolds 方程的邊界條件為

式中：U為軸頸的線速度；η為潤滑介質動力粘度；φin為軸承的進液邊界；φout是出液邊界；Pa為環境壓力，這里取0 MPa；Ps為軸承供油壓力，這里表示軸承的內外壓力差；B為軸承的寬度。

對于圓柱軸承，油膜厚度h沿圓周方向變化，如圖3 所示，其間隙函數可表示為

式中：h0為軸承半徑間隙；φ為自連心線算起的位置角。

根據流量連續性原理，從軸承的一個油腔向軸向和周向流出的潤滑油的流量等于從這個油腔處的節流器流進的潤滑油的流量。以一個油腔為例，如圖4 所示，由于該軸承結構和尺寸的對稱性，只需取半個液腔的流量進行研究。根據流量連續方程，得單位時間內流經控制體的體積流量增量為

圖4 軸承油腔流量示意圖

沿方向φ和z單位寬度的體積流量分別為

本文的動靜壓軸承選用的是毛細管節流方式，采用毛細管節流器時，經節流器流入控制體的體積流量為

對于本文所研究的動靜壓軸承，取圖3 所示的坐標系來研究。軸頸旋轉時液膜在微弧Rdφ上作用的壓力為p，其沿坐標軸x和y的分量分別為pRsinφdφ和pRcosφdφ，沿壓力作用區積分，可得兩方向承載力分量：

則總的承載量為

載荷角為

在軸承受到小擾動時，油膜力的增量與軸和軸承之間相對運動的關系可表示為

矩陣對角線上的動特性系數分別稱為主剛度、主阻尼和正質量系數，非對角線上的系數則被稱作交叉剛度、交叉阻尼和交叉質量系數。工程中，可以用4 個剛度系數和4 個阻尼系數表示軸承液膜力的擾動的線性模型，即：

本文動靜壓軸承靜動特性的計算流程如圖5 所示。

圖5 軸承靜動特性的計算流程圖

3 動靜壓軸承靜動態性能的計算結果分析

3.1 靜態性能的計算結果分析

改變動靜壓軸承毛細管節流器的節流孔徑d，供油壓力ps為5 MPa、轉速n為10 000 r/min、偏心率ε為0.4，潤滑油為2#主軸油，利用圖5 中的計算流程對動靜壓軸承的靜、動特性進行了計算，計算結果如圖6 所示。圖6a 所示為軸承承載力F隨d的變化情況，可以看出，隨著d的增大，F先增大后減小，在d為0.5 mm 時達到最大值，可見d為0.5 mm 時靜壓作用明顯，且與動壓效應疊加獲得最大承載力，當d繼續增大時靜壓效應減弱，承載力下降。圖6b 所示為軸承流量Q隨d的變化曲線，可以看出Q隨d的大而增大，且增大的趨勢逐漸變緩。Q增大趨勢變緩的原因在于動壓效應大于靜壓效應，軸承的膜厚等參數受d的影響越來越小。

圖6 軸承靜態特性隨節流孔徑變化圖

油腔的存在使得動靜壓軸承兼具了動壓和靜壓效應。油腔的面積減為零，動靜壓軸承則蛻變為動壓軸承。反之，當油腔面積參數等于整個表面積，軸承則變為了靜壓軸承。所以，油腔面積參數對動靜壓軸承的性能有直接影響。這里改變油腔面積A，觀察軸承承載能力和動特性系數相應的變化，以對油腔面積參數的選取進行指導。軸承節流孔徑d為0.5 mm、供油壓力ps為5 MPa、轉速n為10 000 r/min、偏心率ε為0.4，潤滑油為2#主軸油，計算結果如圖7 所示。圖7a 和圖7b 是軸承靜特性隨油腔面積A的變化曲線。從圖7a 可以看出，承載力F隨著A的增加呈線性增加，當A大于1 000 mm2之后F開始減小，因為過大的油腔面積會破壞動壓油膜的完成性，所以降低了軸承的承載力。從圖7b 可以看出，流量Q隨著A增大而增大，但增大趨勢有遞增跡象。因為油腔面積越大進入封油面的潤滑油越多，所以隨著A增大會增加Q值。可知，在增大Q的前提之下，適當增加A有利于提高承載能力F。

圖7 軸承靜態特性隨油腔面積變化圖

3.2 動態特性的計算結果分析

圖8a 和圖8b 是軸承剛度、阻尼系數隨著節流孔徑d的變化曲線。從圖8a 中可以看出，主剛度kxx先增大后減小，也在d為0.5 mm 時達到最大值。kyy隨著直徑增大而減小，但在d為0.5 mm 之后的減小趨勢放緩，主剛度的kxx、kyy變化規律與軸承承載力變化規律一致。交叉剛度kxy為負值，但其絕對值大小也隨著d增大而減小，且最終趨于一個最小值。交叉剛度kyx隨d 著增大而減小，但減小趨勢逐漸變緩。圖8b 中可以看出，主阻尼cxx和cyy均逐漸減小，最終趨于平緩，變化規律與軸承承載力變化規律一致。而交叉阻尼cxy、cyx很小，變化幅度平緩，可以忽略。

圖8 軸承動態特性隨節流孔徑變化圖

圖9a 和圖9b 是剛度和阻尼系數隨A的變化曲線。如圖9a 所示，隨著A的增加，主剛度kxx、kyy均近似線性增大，kxx在A大于1 000 mm2時達到最大值。交叉剛度kxy隨A增加而遞減，但在遞減趨勢逐漸平緩。kxy一直是負數，但其幅值保持遞減趨勢，幾乎與kxy關于x軸對稱。圖9b 是阻尼系數的變化曲線，可以看出隨著A增大，主阻尼和交叉阻尼都呈現遞減趨勢，油腔面積參數增大，軸承靜壓性質逐漸占主導地位，對軸承的穩定性有好的作用。

圖9 軸承動態特性隨油腔面積變化圖

4 結語

（1）根據精密磨床的使用要求，采用動靜壓軸承作為支承軸承，分析了動靜壓軸承的結構和使用工況。

（2）建立了動靜壓軸承靜動特性的理論分析模型和求解方法，計算了軸承的承載力F、流量Q、剛度系數k和阻尼系數c。

（3）隨著d或A的增大，F先增大后減小，Q增大。kxx隨著d的增大先增大后減小，kyy隨著d增大而減小。隨著A的增加，kxx、kyy均增大。