介質中光脈沖的超光速問題分析*

鮑倩倩 康大為 孟少英

(遼寧大學物理學院 遼寧 沈陽 110036)

波的傳播是物理學中重要的現象,特別是光波傳播的速度問題,在力學、光學、電磁學和電動力學等物理課程中十分重要.光作為良好的信息載體,被廣泛應用于光通信領域,因此調控攜帶信息的光脈沖的傳播速度也是國內外科學研究工作者們關注的研究熱點.

相對論指出真空光速c是光信號傳播的極限速度,但研究工作告訴我們光的相速度和群速度都能超過真空光速[1-3],而光的波前速度即信息速度卻無法超過真空光速[4-5].在光學等物理課程中,當講授光脈沖的相速度、群速度和波前速度時,引入超光速現象和光前驅波[6]的基礎知識和研究內容,不僅能使學生更加全面深入地學習光的傳播速度的知識,并且能夠激發學生積極關注科學前沿問題的興趣,培養學生勇于探索的創新精神,這也符合當代高校培養創新型人才的目標.

1 光的相速度和群速度與真空光速的比較

光的相速度和群速度都能超過真空光速c.光的相速度是描述具有單一頻率ω的單色波的某一等相位面向前移動的速度.考慮沿z軸傳播的單色平面波

E(z,t)=E0(z)e-i(ωt-kz)

(1)

將其代入到電磁波傳播滿足的麥克斯韋方程中可以得到

相速度可被定義為

(2)

通常情況下,折射率n>1,說明光在介質中傳播的相速度一般小于真空光速c.特殊情況下,在折射率小于1的介質中[7]或者在波導中[1]是能夠實現超光速現象的.

然而,在時間上無限延展的單一頻率光波是不能攜帶信息的.實際情況中,人們更多的是采用頻率調制或者振幅調制的光脈沖,實現信息的加載、傳輸、存儲和處理.一束光脈沖可以看作是多種單色光波的線性組合,群速度就是用來描述光脈沖的傳播情況的,它代表光脈沖的一定振幅向前推進的速度.

為了得到群速度vg的表達式,可將光脈沖寫成一系列單色波的線性組合

(3)

其中F(k)是展開系數.當F(k)曲線主要分布在以k0為中心的較窄范圍內時,可以將ω(k)在k0附近做微擾展開,略去高階項后的表達式為

ω(k)≈ω0+ω′0(k-k0)

(4)

其中

將式(4)代入到式(3)的傅里葉積分中,可得

(5)

光脈沖的群速度和相速度之間的關系可以通過以下的分析給出.在真空中,折射率為1,雖然光脈沖包含了多種頻率的光波,但每種頻率光波的相速度都等于真空光速c,因此整個光脈沖的群速度也等于c,即vg=vp=c.在介質中,折射率不為1且與光波的頻率有關,亦即折射率和角頻率都是波數的函數

(6)

因此在介質中的群速度為

(7)

進一步可以推導出

(8)

對于正常色散區域,即

群速度小于相速度,并且小于真空光速c;對于反常色散區域,即

群速度將大于相速度,當其絕對值很大時,群速度甚至可以大于c或者出現負的群速度,這都屬于超光速現象.

經過上述的分析可以看出,光的群速度和相速度都是可以超光速的,但這種超光速并不違反因果律.需要注意的是,群速度的定義是有一定適用范圍的,當不同頻率單色光波的相速度相差很大時,ω隨k的變化很快,就需要考慮展開式(4)中的高階項,此時光波的包絡在傳播過程中會很快地擴散開,這時群速度的定義就是不良的.

2 光前驅波的速度與真空光速的比較

光的相速度和群速度可以超光速,那么光脈沖的波前速度是否能超過真空光速呢?答案是否定的.利用光前驅波現象可以對這一結論進行說明.

光前驅波的概念是由A．Sommerfeld和L. Brillouin首次提出的,用以說明光的傳播速度與相對論之間的矛盾問題[8].所謂的光前驅波就是光波的最前沿,由于介質對光波的響應需要一定的時間,而瞬時開啟的光脈沖進入介質時,介質還來不及響應瞬時的光波變化,光脈沖的最前沿就以真空光速c傳播出了介質.由于前驅波能夠不被介質吸收而穿透進介質的深處,其在生物醫學成像和水下探測等很多方面有著重要的用途.

由電磁學和電動力學原理可知,介質極化率的虛部決定了介質對電磁波的吸收,而實部決定了介質對電磁波的色散.通常情況下,吸收曲線伴隨著反常色散,而反常色散區間能用來實現脈沖群速度的超光速.將矩形調制的光脈沖輸入到長度為1.6 mm的冷原子介質中,矩形脈沖的傳輸情況如圖1所示,(a)圖為輸入的矩形脈沖,(b)圖為輸出的光前驅波.

圖1 二能級原子介質中的光前驅波

從圖1中可以看出,矩形脈沖穿過具有反常色散的二能級原子介質時,脈沖的主體被吸收,但是脈沖的最前沿仍然以光速c傳播出介質,矩形脈沖中并未有任一部分能超過真空光速c.這也證明了光脈沖攜帶的有效信息速度是不可能超過光速c傳播的.圖中光前驅波的強度有衰減,是因為上升沿的時間在0.1 ns量級.理論上只要有無限短的瞬時開啟時間,光前驅波的最大強度將與輸入脈沖上升沿的強度相等,也就是說,光前驅波在介質中傳播如同在真空中傳播一樣.具體情況中,光前驅波的強度和時間長度,取決于介質的響應時間和上升沿的快慢.

在上述的二能級原子系統中,雖然能在反常色散區間實現光脈沖群速度的超光速,但光脈沖主體的能量很快就被介質吸收掉.隨后的研究工作發現,增益譜線處也伴隨反常色散,因此能夠在保留光脈沖主體的同時觀測到光前驅波現象[9].如果將高斯型的光脈沖輸入到這種介質中,脈沖將出現負的群速度,即超光速現象;然而將具有突變上升沿的光脈沖輸入到這種介質中,光脈沖波前的強度被放大,但仍然以真空光速c穿過介質.放大的光前驅波來源于主體脈沖與光前驅波的干涉作用,整個光脈沖仍然沒有任何部分能夠超過真空光速c傳播.這也再次驗證了光脈沖最前沿的波前速度是無法超過真空光速c的.

3 結論

光的相速度、群速度和波前速度與真空光速c的比較,無論在教學工作中還是在科學研究工作中都是十分重要的問題.在一定條件下,光脈沖的相速度和群速度都能超過c,而光脈沖的波前速度卻始終無法超過c.通過光前驅波現象的引入,在激光耦合冷原子產生的反常色散區域,實現矩形光脈沖的超光速傳播,結果表明光脈沖中沒有任何一部分的速度能夠超過真空光速c,從而說明光脈沖的波前速度不能超光速.