感受數形結合的魅力

徐思韻

數學家華羅庚說過，“數形結合萬般好”。數與形是數學中最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。勾股定理是千古第一定理，讓我們一起感受“數形結合”的魅力吧！

例題 試說明不等式[13]+2＞[29]成立。

方法一：初見此題，我的第一反應是計算出3＜[13]＜4，5＜[29]＜6；然后逐步代值計算（3.12，3.22……）；最后計算出[13]介于3.6和3.7之間。同理，[29]在5.3和5.4之間。這樣我就能得出5.6＜[13]+2＜5.7，[13]+2＞[29]。

這樣并不能直接得出結論，而且需要進行大量計算，未免太麻煩了吧！我放下筆，仔細觀察式子特征，由[13]想起直角三角形斜邊，“數形結合”立即躍入腦中：由勾股定理可知，[13]可以看成直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊，[29]則是直角邊分別為2和5的直角三角形的斜邊，一個漂亮的等式出現了：3+2=5。

方法二：如圖1，作Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，由勾股定理得AC=[22+32]=[13]。再延長BC到點D，使CD=2，連接AD，則AD=[29]。這樣，在△ACD中，根據“三角形兩邊之和大于第三邊”，就可以輕松得出[13]+2＞[29]。

由“數”到“形”，省時省力，真是太簡單了。

教師點評：

勾股定理的證法有很多種，簡潔、優美并且有代表性的證法卻不是很多。面對一道不常規的代數題，小作者仔細觀察式子的結構特征，聯想到“勾股定理”，由“數”到“形”，解法自然、簡潔、美妙。

（指導教師：李進）