輪式拖拉機可靠性評價及剩余壽命預測

文昌俊　邵明穎　何永豪　陳凡　陳洋洋

摘要：為提高拖拉機的可靠性，減少維修次數，運用可靠性分析理論對其使用壽命進行分析研究。首先對某型號輪式拖拉機進行750 h的現場使用跟蹤試驗，將收集到的故障時間數據分析整理，采用二參數威布爾分布對其進行建模，然后利用四分段距法篩選有效數據，使用最小二乘法和極大似然估計法進行模型參數求解，選取最優的參數求解方法，最后采用K-S檢驗法對威布爾分布模型進行檢驗。結果表明，拖拉機的故障時間服從二參數威布爾分布。通過模型計算得到拖拉機的平均無故障工作時間為317.78 h，中位壽命為451.28 h，特征壽命為513.45 h，隨后以A、B、C、D四臺拖拉機為例，進行剩余壽命預測，得到使用時間和剩余壽命之間具體的對應關系，從而對拖拉機制定合理的預防性維修周期。

關鍵詞：輪式拖拉機；可靠性；威布爾分布；極大似然估計；K-S檢驗；剩余壽命預測

中圖分類號：S232.5文獻標識碼：A文章編號：20955553 （2023） 11007306

Reliability evaluation and remaining life prediction of wheeled tractors

Wen ChangjunShao Mingying He Yonghao Chen Fan Chen Yangyang

（1. School of Mechanical Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan， 430068， China；

2. Hubei Agricultural Machinery Appraisal Station， Wuhan， 430068， China）

Abstract：In order to improve the reliability of the tractor and reduce the maintenance times， the service life of the tractor is analyzed and researched using the reliability analysis theory. Firstly， a 750 h field usage tracking experiment of a certain type of wheeled tractor is carried out， the collected failure time data is analyzed and sorted， and the two-parameter Weibull distribution is used to model it. Then， using inter-quartile range method to screen effective data， the least squares method and the maximum likelihood estimation method are used to solve the model parameters， and the optimal parameter solving method is selected. Finally， the K-S test method is used to test the Weibull distribution model. The results show that the failure time of the tractor obeys a two-parameter Weibull distribution. Through the model calculation， the average trouble-free working time of the tractor is 317.78 h， the median life is 451.28 h， and the characteristic life is 513.45 h. Then， taking the four tractors A， B， C， and D as examples， the remaining life prediction is carried out， and the specific corresponding relationship between the service time and the remaining life is obtained， so as to formulate a reasonable preventive maintenance cycle for the tractors.

Keywords：wheeled tractor; reliability; Weibull distribution; maximum likelihood estimation; K-S test; remaining life prediction

0引言

拖拉機屬于動力機械，作業高質高效是其根本發展方向，智能化、信息化、多功能是先進拖拉機體的主要特點［1］，科學準確地計算拖拉機可靠性指標是現代農業耕作的必然要求，也是對其進行維修護理的重要參考依據［23］。另外，剩余壽命預測對于拖拉機的維護也是必不可少的重要信息，基于對預測結果的分析，制定合理的預防性維護周期，及時對設備進行維護，從而提高其工作的可靠性。

在評估機械可靠性水平時，常用的壽命分布模型有正態分布、指數分布、對數分布和威布爾分布，其中，威布爾分布是最常用評價模型［4］。張賽鵬等［5］建立高壓隔離開關的威布爾分布模型，結合最小二乘法和平均秩次法對模型進行參數估計，然后采用蒙特卡洛方法對高壓隔離開關進行可靠性分析。胡秀秀等［6］對地埋式垃圾液壓系統進行研究，建立串并聯混合可靠性分析模型，使用MATLAB對其進行仿真模擬，從而計算系統的平均無故障工作時間。宋庭新等［7］為提高維修決策的科學性，對艦船裝備進行失效模式分析，建立威布爾分布模型，采用極大似然估計法對模型進行參數求解，通過模型計算其中位壽命，為艦船的預防性維修提供了一種可行途徑。王海芳等［8］根據液壓元件的基本失效概率，建立串聯系統的可靠性數學模型，再對其進行實驗仿真，獲得可靠度曲線，從而進行相關的分析及計算。王艷芳等［9］將拖拉機的故障模式進行分類，建立混合威布爾分布模型，采用最小二乘法求解模型參數，從而評價拖拉機的使用可靠性。裴峻峰等［10］運用K-S檢驗法對空冷風機的可靠性評價進行模型選擇，經檢驗，選取威布爾分布模型對其故障數據進行擬合，從而求得風機的各項可靠性指標，然后對其可靠性下降趨勢和失效模式進行分析。然而上述文獻在對模型參數求解時沒有進行參數估計方法的對比，可能導致參數估計精確度不高，從而影響分析結果的有效性和準確性。另外，上述文獻也沒有提及如何對設備進行剩余壽命預測，依據剩余壽命的分布規律制定合理的維修保養周期。

為了解決以上問題，本文首先將獲得的拖拉機維修數據進行預處理，建立其可靠性評價模型，利用點估計的優良性判別準則選擇合適的參數估計方法，而后檢驗模型的合理性，通過模型計算得到拖拉機的可靠性指標，最后以四臺拖拉機為例進行剩余壽命預測，根據其壽命規律對拖拉機制定合理的預防性維修計劃。

1威布爾分布模型及檢驗方法

在京山市永興鎮京源村試驗場及周邊地區對某型號輪式拖拉機進行750 h的可靠性使用試驗，而后對其可靠性進行分析與評價，進而驗證其可靠性是否符合國家標準。整理拖拉機在試驗過程中的相關維修記錄，并利用四分段距法剔除無效數據，使用威布爾分布對此故障時間數據進行建模，然后利用最小二乘法和極大似然估計法分別對模型參數進行計算，比較得出最優的參數值，最后利用K-S（Kolmogorov-Smirnov）檢驗法確定了模型的合理性。

1.1威布爾分布模型

1.2數據處理

1.3最小二乘法和極大似然估計法

1.3.1最小二乘法（LSM）

1.3.2極大似然估計（MLE）

由表1可知，最小二乘法與極大似然法估計法得出的模型標準差分別為189.418 9和174.795 6，數學期望誤差百分比分別為0.39%和0.32%，由此可知，極大似然估計得到的威布爾分布模型的數學期望值更接近于拖拉機故障樣本的平均值，其模型標準差也小于最小二乘法得到的模型標準差，因此使用極大似然估計法進行模型參數求解更為精確，故選取m=2.837 2，η=513.506 8作為威布爾分布的形狀參數與尺度參數。

1.4擬合優度檢驗

由圖1可以看出，隨著拖拉機工作時長的增加，其可靠性水平相應降低，當拖拉機工作里程在［300，500］h的區間內，R（t）曲線呈直線下降趨勢，說明設備在此范圍內發生故障的情況比較多，為確保設備能夠在無故障的情況下作業，就要制定合理的維修保養計劃。

拖拉機的剩余壽命是指正在運行的拖拉機在下一次故障發生之前還可以正常工作的時間。通過對剩余壽命進行預測，可以得知運行時長與剩余壽命之間的具體關系，從而設定合理的預防性維修周期［20］。

由圖2可知，運行時間最長的拖拉機D可靠度曲線下降最快，最為陡峭，運行時間最短的拖拉機A可靠度曲線下降最為平緩。在同一水平的可靠度中，隨著運行時長的增加，拖拉機的剩余使用壽命在逐步減小，因此，拖拉機在無故障工作一段時間后，要及時對其進行維護保養。

將運行時長t代入式（21），可得四臺拖拉機剩余壽命的概率密度函數曲線，如圖3所示。

由圖3可知，運行時長最短的拖拉機A，其剩余壽命的概率密度曲線最為平緩，運行時長最長的拖拉機D，其剩余壽命的概率密度曲線最為陡峭；隨著拖拉機運行時長增加，曲線的最高值點逐漸左移，即故障多發時間左移，也就是說，拖拉機的運行時間越長，在未來更短的時間內發生故障的概率越高。對于A、B、C、D四臺拖拉機，可以預估D設備在未來較短的時間內更容易出現故障，應優先對拖拉機D進行預防維修。

根據A、B、C、D四臺拖拉機剩余壽命預測實例分析，可以得出，拖拉機的工作時間越長，越容易在短時間內發生故障，且拖拉機的工作時間越長，未來同一時刻的可靠度也就越低。為保證拖拉機即能正常運行，又能避免維修不足或者維修過度的情況，應設定合理的預防性維修周期。

取可靠度為0.9來計算拖拉機的預防性維修周期。拖拉機的工作周期

3結論

1） 根據拖拉機的故障時間數據，建立了威布爾分布模型，并利用點估計的優良性判別準則，選取了極大似然估計法求解模型參數，隨后利用K-S檢驗法驗證了擬合模型的合理性。隨后，以四臺拖拉機為例進行剩余壽命預測，分析工作時間長度對剩余壽命的影響，并結合無故障工作時間，制定合理的拖拉機預防性維修周期。

2） 由分布模型計算得到此型號輪式拖拉機的平均無故障工作時間為317.78 h，達到了國家標準的要求。另外，為保證拖拉機工作的可靠性，將其預防性維修周期制定為232.32 h。

3） 該方法具有較高的精確度和易用度，為拖拉機的使用及后續維修提供了重要參考依據。

參考文獻

［1］白學峰， 馬立新， 喬璐， 等. 國內外農用拖拉機先進技術研究及對比分析［J］. 中國農機化學報， 2019， 40（9）： 200-205.Bai Xuefeng， Ma Lixin， Qiao Lu， et al. Research and comparative analysis of advanced technology of agricultural tractors at home and abroad ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2019， 40（9）： 200-205.

［2］Kim W S， Kim Y J， Kim Y S， et al. Evaluation of the fatigue life of a tractors transmission spiral bevel gear ［J］. Journal of Terramechanics， 2021， 94（1）： 13-22.

［3］Martin C， Stanislav M. Theoretical analysis of the forces and torques acting on a tractor during ploughing ［J］. Journal of Terramechanics， 2021， 96： 23-27.

［4］Li X， Chen W， Li F， et al. Reliability evaluation with limited and censored time-to-failure data based on uncertainty distributions ［J］. Applied Mathematical Modelling， 2021， 94： 403-420.

［5］張賽鵬， 馮世濤， 趙春明， 等. 基于威布爾分布和蒙特卡洛法的高壓隔離開關可靠性研究［J］. 高壓電器， 2021， 57（6）： 86-93.Zhang Saipeng， Feng Shitao， Zhao Chunming， et al. Study on reliability of high voltage disconnector based on Weibull distribution and Monte Carlo method ［J］. High Voltage Apparatus， 2021， 57（6）： 86-93.

［6］胡秀秀， 王守城， 李帥， 等. 地埋式垃圾壓塊機液壓系統的可靠性分析［J］. 機床與液壓， 2020， 48（11）： 212-216.Hu Xiuxiu， Wang Shoucheng， Li Shuai， et al. Reliability analysis of hydraulic system of buried garbage briquetting machine ［J］. Machine Tool & Hydraulics， 2020， 48（11）： 212-216.

［7］宋庭新， 韓國晨. 基于預防性維修的艦船裝備等級修理決策系統研究［J］. 中國機械工程， 2022， 33（4）： 496-503.Song Tingxin， Han Guochen. Research and development for preventive maintenance-based ship grade repair decision-making systems ［J］. China Mechanical Engineering， 2022， 33（4）： 496-503.

［8］王海芳， 戴亞威， 汪澄， 等. 推鋼機液壓系統的設計與可靠性分析［J］. 機床與液壓， 2016， 44（13）： 179-190.Wang Haifang， Dai Yawei， Wang Cheng， et al. Design and reliability analysis on hydraulic system of rolling pusher ［J］. Machine Tool & Hydraulics， 2016， 44（13）： 179-190.

［9］王艷芳， 敖長林. 基于混合威布爾分布拖拉機使用可靠性分析［J］. 東北農業大學學報， 2016， 47（3）： 94-101.Wang Yanfang， Ao Changlin. Analysis of tractor operational reliability based on mixed Weibull distribution ［J］. Journal of Northeast Agricultural University， 2016， 47（3）： 94-101.

［10］裴峻峰， 王絲雨， 任明晨， 等. 空冷器風機的可靠性研究［J］. 機械設計與制造， 2020（8）： 215-219.Pei Junfeng， Wang Siyu， Ren Mingchen， et al. Research on reliability of air cooler fan ［J］. Machinery Design & Manufacture， 2020（8）： 215-219.

［11］Zhao Q， Jiang H， Chen B， et al. Research on state of health for the series battery module based on the Weibull distribution ［J］. Journal of The Electrochemical Society， 2022， 169（2）： 20523-20526.

［12］Ameen A A， Akkash U A. Maximum likelihood estimation and bayesian estimation of three-parameter Weibull distribution based on interval-censored data ［J］. Journal of Physics： Conference Series， 2021， 1818（1）： 12117-12199.

［13］馬仕川. 國產數控機床可靠性分析與評價方法研究［D］. 重慶： 重慶理工大學， 2019.Ma Shichuan. Reliability analysis and evaluation method of domestic CNC machine tools ［D］. Chongqing： Chongqing University of Technology， 2019.

［14］Rao X， Zhan W， Zhao H， et al. Application of the least-square meshless method to gas-water flow simulation of complex-shape shale gas reservoirs ［J］. Engineering Analysis with Boundary Elements， 2021， 129（1）： 39-54.

［15］趙宇. 可靠性數據分析［M］. 北京： 國防工業出版社， 2011.

［16］Xie X， Xu Z. Blind watermark detection based on K-S test in radio-frequency signals ［J］. Electronics Letters， 2020， 56（1）： 30-32.

［17］Yu S， Chi G， Jiang X. Credit rating system for small businesses using the K-S test to select an indicator system ［J］. Management Decision， 2018， 57（1）： 229-247.

［18］楊志遠， 趙建民， 李俐瑩， 等. 二元相關退化系統可靠性分析及剩余壽命預測［J］. 系統工程與電子技術， 2020， 42（11）： 2662-2668.Yang Zhiyuan， Zhao Jianmin， Li Liying， et al. Reliability analysis and residual life estimation of bivariate dependent degradation system ［J］. Systems Engineering and Electronics， 2020， 42（11）： 2662-2668.

［19］侯恩廣， 喬昕， 劉廣敏. 動力鋰電池剩余使用壽命的預測方法研究［J］. 電源技術， 2018， 42（10）： 1486-1570.Hou Enguang， Qiao Xin， Liu Guangmin. Remaining useful life prediction of power lithium-ion battery ［J］. Chinese Journal of Power Sources， 2018， 42（10）： 1486-1570.

［20］繆吉昌， 紀曉宏， 王兆源， 等. 基于威布爾分布的嬰兒培養箱關鍵部件的剩余壽命預測［J］. 中國醫學物理學雜志， 2021， 38（9）： 1162-1167.Miao Jichang， Ji Xiaohong， Wang Zhaoyuan， et al. Estimation of the remaining useful life of critical component of infant incubator based on Weibull distribution ［J］. Chinese Journal of Medical Physics， 2021， 38（9）： 1162-1167.