灰色預測與模糊PID的恒溫水浴協同溫度控制

吳敏　翟力欣　李啟躍　田光兆　姜玉東　王曉璐

摘要：為解決傳統農業溫控系統存在的大慣性、時變非線性和純滯后性問題，以恒溫水浴溫度調控系統為研究對象，建立溫度調控機構的一階加純滯后數學模型。充分考慮PID控制、模糊控制與灰色預測控制各自的優點，仿真評估灰色預測算法預測系統溫度的相對殘差均值為4.73×10^-6，方差比為0.001 8，反映出模型預測的可靠性很高；設計將模糊PID作為主控制器，灰色預測算法作為輔助控制器的協同溫度控制模型。仿真試驗結果表明：灰色預測—模糊PID控制器的超調量相對于傳統PID控制器下降0.35%，相對于模糊PID控制器下降0.18%；灰色預測—模糊PID控制器的調節時間相對于傳統PID控制器縮短232.8ms，相對于模糊PID控制器縮短204.9ms；灰色預測—模糊PID控制器的穩定溫度值相對于傳統PID控制器減小3×10^-3℃，相對于模糊PID控制器沒有發生變化；對于相同的擾動信號，灰色預測—模糊PID控制器的調節時間相對于傳統PID控制器縮短252.3ms，相對于模糊PID控制器縮短248.2ms。灰色預測與模糊PID的恒溫水浴協同溫度控制與傳統PID、模糊PID控制相比，具有更小的超調量、穩態誤差和更快的調節速度以及更好的抗干擾性能。

關鍵詞：灰色預測；模糊PID；恒溫水??；動態響應特性；抗干擾能力

中圖分類號：S24 文獻標識碼：A 文章編號：20955553 （2023） 11012308

Collaborative temperature control of constant temperature water bath based on

grey prediction and Fuzzy PID

Wu Min Zhai Lixin Li Qiyue Tian Guangzhao Jiang Yudong Wang Xiaolu

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Jinling Institute of Technology， Nanjing， 211169， China;

2. College of Intelligent Science and Control Engineering， Jinling Institute of Technology， Nanjing， 211169， China;

3. College of Engineering， Nanjing Agricultural University， Nanjing， 210095， China）

Abstract：In order to solve the problems of large inertia， time-varying nonlinearity and pure delay in the traditional agricultural temperature control system， the thermostatic water bath temperature control system was studied， and the first-order plus pure delay mathematical model was established of the temperature control mechanism. With full account of the advantages of PID control， fuzzy control and grey prediction control， the simulation evaluation showed that the mean value of the relative residual error of the grey prediction algorithm to predict the system temperature was 4.73×10^-6， the variance ratio was 0.001 8， reflecting the high reliability of the model prediction; the cooperative temperature control model was designed with Fuzzy PID as the main controller and grey prediction algorithm as the auxiliary controller. The simulation results showed that the overshoot of the grey prediction Fuzzy PID controller was 0.35% lower than that of the traditional PID controller， and 0.18% lower than that of the Fuzzy PID controller; the adjusting time of the grey prediction Fuzzy PID controller was 232.8 ms shorter than that of the traditional PID controller and 204.9 ms shorter than that of the Fuzzy PID controller; compared with the traditional PID controller， the stable temperature value of the grey prediction Fuzzy PID controller decreased by 3×10^-3℃， no change was detected when compared with the Fuzzy PID controller; for the same disturbance signal， the adjustment time of the grey prediction Fuzzy PID controller was 252.3 ms shorter than that of the traditional PID controller， and 248.2 ms shorter than that of the Fuzzy PID controller. The coordinated temperature control of constant temperature water bath based on grey prediction and Fuzzy PID， compared with traditional PID and Fuzzy PID control， had smaller overshoot， steady state error， faster regulation speed and better anti-interference performance.

Keywords：grey prediction; Fuzzy PID; constant temperature water bath; dynamic response characteristics; anti interference capability

0引言

溫度對農作物的生長起著至關重要的作用，農作物只有在適宜的溫度環境下，才會有序地進行呼吸作用和光合作用，茁壯成長。傳統農業中，在不同季節種植不同蔬菜需要農業大棚保持不同的溫度，農民對于溫度的調控只能靠生產經驗，具有主觀性，達不到精準農業的要求標準。隨著對農業環境調控要求的不斷提升，農業環境的實時監控和精準調節技術也不斷提高，例如：通過智能化系統可以監測大棚在何種溫度條件下作物生長最好，何種環境下病蟲害最少［1］，甜菜夜蛾等病害在何種溫度下適宜生存［2］。李毅志等［3］研究發現溫度與香菇子實體的發育歷期呈現負相關關系，在一定范圍內，香菇子實體發育歷期隨溫度的升高而逐漸縮短，溫度影響相關酶活性，進而對香菇子實體的生長速度產生影響。根據這些記錄調節溫度控制系統，可以確保農作物處于最優生產環境中，因此農業生產中，如何對溫度環境智能的監控和調節已成為研究熱點。

我國溫度控制產業發展水平目前仍有很大的上升空間，需要不斷注入活力，而溫度控制技術方法的創新正是活力的源泉［4］。恒溫水浴是農業科研部門及企業實驗室中直接或輔助加熱的重要設備，對溫度性能要求嚴格。本系統在恒溫水浴槽監控系統的基礎上對溫度的調節進行控制方法的研究。

傳統PID控制算法有著結構簡單、魯棒性強、控制效果好等優點，但應用傳統PID控制算法需要建立精確的系統數學模型，控制器不能對已設置的PID參數進行更改，缺乏自適應能力［5］。在實際應用中，由于受到周圍環境的影響以及恒溫水浴溫度調節系統本身就是一個大滯后、時變、非線性的復雜難控系統，所以恒溫水浴的傳統PID溫度控制參數通常是根據經驗手動調節，無法在不確定環境中獲得最佳控制效果。為此，一些學者把不同的新型智能算法同傳統的PID控制結合起來，優勢互補，實現更好的控制效果。李瑞等［6］研發了一套基于PID調節的加熱板控制系統，該系統可以控制加熱板以恒定的速率或連續改變的速率加熱，實時監控保溫溫度和保溫時間，調整溫度上沖量，以及保存數據；李喜武等［7］以北方寒冷地區仔豬舍為研究對象，建立了基于模糊PID理論的仔豬溫床環境調控模型，經過實驗證明，該方法比傳統的PID算法具有更好的穩態精度和自適應能力；吳敏等［8］通過實驗測得恒溫水浴的實際傳遞函數，將經過Z-N參數整定后的模糊PID算法應用于恒溫水浴控制系統；皇甫立群［9］針對溫室溫度控制系統存在的大慣性、非線性等問題，仿真實驗中建立并比較了B-BP-PID控制器、BP-PID控制器和RBF-PID控制器的控制系統，得出B-BP-PID控制器可以保證系統更有效的跟蹤系統模型并達到較高的辨識精度。

灰色預測模型可實現“超前控制”，能有效改善模糊PID控制器較大的滯后性、抗干擾能力差等問題。肖天非［10］將灰色預測算法和模糊控制算法相結合對注射機溫度控制系統進行優化，仿真實驗結果對比PID控制算法，減小了系統的超調量和調節時間；李杰等［11］針對中央空調溫濕度系統混雜特性，采用灰色預測方法對系統中可測不可控的擾動輸入進行了仿真預測，分析了溫濕度切換系統有限時間內的穩定特性并結合溫濕度幅值約束條件，得到各類設備的最優切換序列；文淵博等［12］在用戶界面對未來某時刻的煙花倉庫溫濕度進行灰色預測，使用戶能及時發現危險預警；王彰云［13］和Tanaka［14］等分別將灰色預測—模糊PID算法應用于溫度控制，但均缺少加入灰色預測后的可行性測試和抗干擾性能的實驗分析。

本系統針對傳統PID算法難以滿足現代農業環境溫度精準調節的要求，以恒溫水浴溫度調控系統為研究對象建立溫度調控模型，提取傳統PID控制、模糊控制和灰色預測控制的優點，在模糊PID主控制器的反饋回路中加入灰色預測輔助控制器并進行可行性測試，實時對主控制器的參數進行在線調整，為農業生產溫度環境智能精準調控提供決策依據。

1恒溫水浴溫度控制系統實驗數學模型

2溫度控制系統控制策略

2.1模糊PID主控制器設計

2.1.1模糊控制器參數的設定

2.1.2模糊規則和清晰化

根據經驗可知恒溫水浴的溫度特性，由此可以總結出一些操作經驗，如“溫度高，降溫速度較慢，則暫時不需要加熱”等，將這些總結出的經驗轉化為模糊規則，控制器即可通過模擬人對系統當前狀況的分析，做出相應的控制［18］，制定出模糊規則表并創建出相應的模糊規則庫，設置完成后的模糊推理輸入輸出曲面視圖和規則觀測器如圖4、圖5所示。

2.2灰色預測輔助控制器設計

2.2.1灰色預測GM（1，1）模型

灰色預測模型是一種通過少量、不完全的信息來建立數學模型并作出預測的方法，它可以借助于微分方程發現雜亂無章數列的發展規律及趨勢，對于存在不確定因素的復雜系統預測效果較好，是處理小樣本預測問題的主要工具，適合應用于貧信息系統，運算相對較為簡單［19］。

常用的灰色系統預測模型主要有GM（1， 1）和GM（1，N），其中N為輸入變量個數。GM（1，1）模型的預測原理是：某一數據序列本身可能不具有明確的發展趨勢，用累加的方法得到一個發展變化趨勢明顯的新數據序列，根據新數據序列的發展變化趨勢構建模型并進行估計，再用累減的方式進行逆向運算，回歸原始數據序列，從而得出預測結果［20］。GM（1，N）模型的預測原理與GM（1，1）類似，區別在于GM（1，N）的輸入變量為N個。

在本恒溫水浴溫度控制系統中，預測模型主要用于預測反饋回路的溫度數據，即本系統所用模型為單一輸入變量，因此選用GM（1，1）模型。以恒溫水浴箱運行時的溫度數據作為原始數據，建立GM（1，1）模型預測系統下一步的溫度，以此來達到超前控制的目的。

2.2.2灰色預測模型可行性測試

在系統加入灰色預測輔助控制器前，需要評估灰色模型預測恒溫水浴溫度的可靠性。為此取模糊PID控制輸出的一組溫度序列，在Matlab中編寫程序驗證其可靠性，仿真結果如圖6所示。

3.1三種模型算法動態響應特性對比

3.2三種模型算法干擾仿真特性對比

在1 600ms時刻分別對PID控制器、模糊PID控制器和灰色預測—模糊PID控制器施加10%輸入幅值的擾動信號，仿真結果如圖8所示，虛線是未受干擾時的響應曲線，實線是受到瞬時常值干擾時的響應曲線。

可以看出，三種算法控制器在受到常值干擾后的響應曲線均偏離設定值出現短暫的震蕩，然后逐漸恢復穩定。重新恢復穩定狀態的時刻和調節時間如表5所示。

經對比可知，傳統PID控制器受擾動后的調節持續時間較長，為834.4ms。其他兩種控制器相對而言在調節時間及響應速度方面有較大的改善。灰色預測—模糊PID控制器的調節時間相對于傳統PID控制器縮短了252.3ms，相對于模糊PID控制器縮短了248.2ms，灰色預測—模糊PID控制器的調節時間最短且響應最快。

4結論

為了滿足現代農業環境溫度智能精準調控，本研究以農業相關實驗室中直接或輔助加熱的重要設備——恒溫水浴溫度為調控對象，評估灰色模型預測恒溫水浴溫度的可行性，并對灰色預測與模糊PID的協同控制算法進行仿真實驗，主要結論如下。

1） 在系統加入灰色預測輔助控制器前，仿真評估了灰色預測算法預測系統溫度的相對殘差均值為4.73×10-6，方差比為0.001 8，反映出模型預測的可靠性很高。

2） 在恒溫水浴槽監控系統中加入同樣的溫度階躍輸入信號和溫度擾動信號，仿真表明：灰色預測—模糊PID控制器的超調量相對于傳統PID控制器下降0.35%，相對于模糊PID控制器下降0.18%；灰色預測—模糊PID控制器的調節時間相對于傳統PID控制器縮短232.8ms，相對于模糊PID控制器縮短204.9ms；灰色預測—模糊PID控制器的穩定溫度值相對于傳統PID控制器減小3×10-3℃，相對于模糊PID控制器沒有發生變化；對于相同的擾動信號，灰色預測—模糊PID控制器的調節時間相對于傳統PID控制器縮短252.3ms，相對于模糊PID控制器縮短248.2ms。

灰色預測與模糊PID的恒溫水浴協同溫度控制灰色預測—模糊PID控制器相比于PID控制器和模糊PID控制器具有更好的跟隨性、穩定性、控制精度和抗干擾能力，該研究對于改善農業中環境溫度的精準調控有廣泛的理論借鑒意義。

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