小學數學“單元主題”教學的實施路徑

曹俊 （江蘇省常州市香江華廷小學）

在傳統的教學視野之下，小學數學教學基本上都是以課時為單位，當學生在每一課時遇到新的學習內容時，就能夠銜接上一課的內容進行新的知識的建構。從理論的角度來看，這就像串珍珠一樣可以將一個個知識點串聯起來，而串起這些珍珠的線就是數學知識之間的邏輯關系，因此可以保證學生有一個良好的學習效果。但是教學實踐表明，這種線性思維下的教學理念與學生的學習實際之間存在著一定的距離，很多時候學生所遵循的學習規律并不是線性的，而是呈現出由點向面、向體發散的，學生的知識建構更多是像網絡狀的。因此純粹線性視角下的教學并不適合學生的學習需要。基于這樣的分析結果，近年來單元主題教學被提出，并且在一些學科的教學中取得了有效的運用。

“單元主題”教學是一種以“單元”為基本單位的整體性、系統性、結構性教學。“單元主題”教學是對傳統課時教學的超越。傳統的課時教學往往是以“知識點”為組織單位的。而“單元主題”教學則是以“主題”作為組織單位，統整優化教學目標、內容、路徑的一種教學方式。相比較于傳統的課時教學，“單元主題”教學更具有一種統攝性，它往往能聚焦于一個“大概念”、一個“高觀點”。對于小學數學學科而言，采用單元主題教學的思路可以為學生的數學學習拓展一個新的空間，學生在這一空間當中可以更加積極的調用或建構知識，這不僅可以豐富學生的數學知識建構過程，而且可以優化學生的數學學習品質，這對于學生數學學科核心素養的發展也大有好處。從實踐的角度來看，建構“單元主題”教學，要求教師要對“單元”中的相關學習內容進行“梳理與結構”“整合與建構”“遷移與應用”“延伸與拓展”。

一、梳理與結構：整體把握“單元主題”內容

“梳理與結構”是指教師在教學中對“是什么”“怎么樣”等知識、脈絡進行梳理。教學中，教師要立足于學生的認知實態，把握學生的認知需求，對相關的學習內容進行梳理、結構，從而建構以“單元主題”為根基的知識鏈、知識塊、知識群。“單元主題”教學中的內容梳理、結構梳理不是讓單元中的相關知識“簡單拼盤”，而是要讓相關知識有層次、有脈絡、有關系、有秩序地集結在一起。實施“單元主題”教學不僅僅要具有整體性目標、結構性內容，同時還要聚焦于“大概念”“高觀點”等。

以“元、角、分”這一單元的“貨幣與智慧”主題教學為例，作為教師，應當站在學科課程的高度，用結構化、系統化、整體化的觀點、視角來設計研發相關的教學目標、內容等。通過梳理，筆者認為整個單元應當以“購物”這一生活性、現實性問題解決為核心、為目標，其主要的、具體的內容有“認識面值”“認識人民幣單位”“人民幣計算”等。有了這樣的一種結構化的梳理，在教學中教師可以打破教材的固化編排，打破傳統的知識點分散教學的模式，將相關的內容進行優化、整合。基于這樣的一種結構化梳理，教學中筆者將人民幣單位元角分與十進制單位個十百進行關聯。在講解人民幣計算時將之與數的運算結合起來，尤其是“滿十進一”“退一當十”等計算法則。有了對單元主題內容的梳理，有了對教學板塊內容的劃分，教師在實施教學時可以放手讓學生自主探究。在教學中，教師可以給學生提供豐富的素材、資源，讓學生的自主學習獲得相應的支撐。在教學中，教師要為學生打造平臺、提供機會，引導學生進行“模擬性交易”的活動，在活動中，引導學生學習人民幣的計算、人民幣的應用等。

梳理與結構是整體性把握單元主題內容的主要方式。在小學數學教學中教師要從整體出發、從知識結構出發，打通知識之間的關聯，打通知識之間的“隔斷墻”，從而讓學生的數學學習更具有整體性、結構性、系統性。整體性把握單元主題內容是實施單元主題教學的基礎。在單元主題教學中，相關的知識不再是散落的、孤立的、碎片化的，而是成為一個結構性的整體。與此同時教師還要認識到，梳理與結構的過程，本質上也是教師采用單元主題教學思路對所教內容進行預設的過程，這是學生基于單元主題思路進行知識學習與運用的預演，對于教師來說既涉及教學的設計，又涉及經驗的積累，因此可以認為是一個奠基性的過程。

二、整合與建構：整體實施“單元主題”學習

實施單元主題教學，要注重對相關內容進行整合，實施整體性建構、探索。整體性建構、探索是單元主題教學的主要方式。教學中，教師要突出數學學科知識的“綜合性”“活動性”“開放性”。整體性建構學生的數學學習，能讓學生的學習內容從單一走向豐富、讓學生的學習方式從靜態走向動態、讓課堂學習從傳統的封閉樣態走向開放形態等。整合建構相關的數學學科內容，要求教師要從關注學生的數學學習結果轉向數學學習過程。

教學蘇教版小學數學教材四年級下冊“運算律”這一單元相關內容時，很多教師都是按照教材的編排來展開教學。這樣的教學不利于學生掌握“猜想—驗證”的學習策略，更不利于學生感悟“不完全歸納”的數學思想。筆者在教學中對這一單元“運算律”的相關內容進行統整性教學。在教學“加法運算律”時，筆者引導學生大膽地猜想，“減法有交換律嗎？”“乘法有交換律嗎？”“除法呢？”通過整合與建構，讓學生對“交換律”進行整體性、系統性、結構性的研究。在大膽的猜想、小心的驗證過程中，學生發現，不僅僅加法有交換律，乘法也有交換律，在應用“交換律”的過程中，要連同數字前面的符號（包括加號和減號、乘號和除號）一起進行交換。如此，學生就深刻地理解了“交換律”，即“減法交換律本質上就是加法交換律”“除法交換律本質上就是乘法交換律”。有了對“交換律”的深刻認知，學生就能游刃有余地應用。同樣，在實施“結合律”教學時，筆者也將“加法結合律”和“乘法結合律”等整合起來進行教學。將相關內容整合起來進行教學，不僅僅有助于學生建構知識，更有助于學生應用知識。

整合與建構，要求教師要引導學生掌握數學知識、技能等的“基本點”，引導學生感悟數學思想、方法等的“生長點”，引導學生把握數學知識等的“聯結點”。教師只有把握了數學學科知識的基本點、生長點和聯結點，才能有效地引導學生進行單元主題學習。實踐證明，整合與建構能打開學生的數學學習視野，能讓學生感悟數學學科知識的本質、內涵，能有效提升學生的數學思維品質。通過實踐可以發現，整合與建構實際上是單元主題教學的核心環節，整合意味著學生在學習的過程中要充分調用此前所學過的知識，并且更多的發現這些知識之間的聯系。聯系越充分，后面才會融合與建構的效果也就越好。數學知識之間的聯系既包括數學角度的邏輯聯系，也包括數學知識之間體現出來的思想方法聯系，無論哪種聯系，只要被學生發現，就意味著整合與建構的發生。這正是單元主題教學最大的優點與魅力所在，其可以讓學生自然的成為學習主體，可以讓學生在學習的過程中，有更加顯著的經驗調用與知識結構的意識。于是學生所學到的知識與獲得的問題解決方法，都可以成為學生深刻的印象。

三、遷移與應用：整體深化“單元主題”學習

單元主題教學不僅僅要統整數學學科知識，實施整合性的教學，同時還要注重引導學生綜合性地應用相關知識，對相關知識的學習過程、方法等進行積極的遷移、應用。實踐證明，“遷移與應用”能整體深化學生的“單元主題”學習。

為了促進學生的知識遷移、應用，教師可以搭建相關的支架，助推學生的研究、操作、探究、表達。所謂“學習支架”，就是根據學生的數學學習需要，提供的一種臨時性的支持框架。對于“支架”，教師一方面要讓支架關聯數學學科知識的本質，另一方面要讓支架能切入學生數學學習的“最近發展區”。只有這樣，支架才能發揮應有的導學功能，彰顯應有的導學價值。教學蘇教版小學數學教材五年級下冊“圓”這一單元時，筆者首先從單元主題出發，設計研發了“圓的認識”“圓的周長”“圓的面積”三大板塊。其次，在每一個板塊教學中，筆者都著力于喚醒、激活學生的已有知識經驗，促進學生的數學學習遷移、應用。在“圓的認識”教學中，筆者喚醒、激活學生對多邊形的認識，進而引導學生從圓的各部分名稱、各部分特征兩個方面來認知；在“圓的周長”教學中，筆者喚醒、激活學生學習“多邊形周長”的相關活動經驗，引導學生用各種方法測量圓的周長、探究圓的周長和圓的直徑、半徑之間的關系；在“圓的面積”教學中，筆者喚醒、激活學生“多邊形的面積”相關活動經驗，并搭建相應的操作支架，如將圓用分割的方法轉化成長方形、三角形或梯形，將圓和轉化成的長方形、三角形或梯形進行比較，建構圓的面積公式等。這樣的一種轉化，既是學生積極主動地遷移、應用多邊形的面積推導活動經驗的過程，也是學生自主建構圓的面積活動的過程。最后，在教學中，教師還有必要將直線圖形的周長、面積推導過程與曲線圖形的周長、面積推導過程進行比較，從而深化學生對“化曲為直”的轉化思想方法的感受與體驗。

單元主題教學，要引導學生進行積極的遷移和應用。在單元主題教學中，“種子課”往往發揮著一種奠基的作用；“生長課”往往發揮著一種鞏固的作用；“拓展課”往往發揮著一種發展、提升的作用。整體深化單元主題學習，要求教師要處理好“種子課”“生長課”和“拓展延伸課”之間的關系，使之發揮應有的作用、功能、價值。作為教師，既要根據學生的數學學習心理規律等設計研究單元主題教學方案，同時也要根據學生的具體學情進行“私人訂制”，從而最大限度地發掘學生數學學習潛質、潛能，最大程度地賦予學生自主性學習的時空、權利。作為小學數學教師必須認識到，遷移與運用是數學教學的關鍵所在，也是擺脫“教了就會，不教就不會”的關鍵所在。培養學生的遷移與運用能力，就是要將學生所獲得的知識運用于新的情境，要讓學生在新的情境中能夠主動發現情境元素與原有知識之間的聯系。單元主題教學可以為學生開辟更有效的環境，可以讓學生擁有更多的遷移與應用空間，從而真正培養學生的問題分析與解決能力。

四、延伸與拓展：整體提升“單元主題”學習

實施單元主題教學，應當將學生感興趣的問題等升華、凝練為主題活動。教師要以解決相關的問題為愿景，引導學生經歷儲備知識、習得方法、積累經驗的過程。單元主題教學不僅指向相關問題的解決，更指向學生數學學習力的提升、核心素養的生成。據此，在實施單元主題教學時，教師要主動對相關內容進行延伸、拓展，從而整體提升學生的單元主題學習。單元主題學習是一種長程性的學習，它研究的問題真、研究的流程長、研究的挑戰性大，對于學生的數學學習思辨力、專注力、忍耐力等都是一種考驗。

教學蘇教版小學數學六年級下冊的“圓錐和圓柱”這一單元之后，筆者對單元教學內容進行拓展延伸，設計研發了“認識直柱體”的單元主題學習內容，從“直柱體的認識”“直柱體的側面積”“直柱體的體積”三個方面來引導學生認知。“直柱體的認識”主要從學生學習過的長方體、正方體和圓柱體展開，引導學生認識了“直柱體的特征”，并延伸拓展讓學生認識到“三棱柱”“四棱柱”“五棱柱”等；“直柱體的側面積”主要從長方體的側面積、正方體的側面積、圓柱體的側面積等展開，從而引導學生建構直柱體的側面積的公式，即側面積等于底面周長乘高；“直柱體的體積”主要從長方體的體積、正方體的體積以及圓柱的體積等展開，從而建構直柱體的體積公式是底面積乘高。通過“直柱體的認識”“直柱體的側面積”以及“直柱體的體積”等內容的建構，讓學生對“直柱體”形成了多層次、立體性、全方位的認識。這樣的一種認識不僅僅是引導學生對“長方體”“正方體”“圓柱體”等所學內容進行整合，同時還拓展、延伸了學生的認知。延伸與拓展，能整體性提升學生的單元主題學習，讓學生的單元主題學習走向深入、走向深刻。

“延伸與拓展”是基于教材單元主題基礎上對相關內容的一種“再建構”“再創造”。在小學數學單元主題教學中，教師可以根據實際情況對相關的教材內容進行補充、重組、解構、重構。通過延伸與拓展，能深化學生的數學學習體驗，讓學生形成貫穿于數學學科知識之中的“大觀念”“大思想”等。單元主題教學能讓學生形成“數學的眼光”“數學的大腦”，能促進學生數學素養的生成。

“單元主題”教學，彰顯數學學科特質，聚焦學生數學學科核心素養的發展。實施“單元主題”教學要求教師把握數學學科知識結構，把握數學學科知識蘊含的數學思想、方法等。要引導學生展開跨學科、跨界的數學思考、探究，通過“單元主題”教學，可以讓學生的數學學習從單一走向豐富、從孤立走向交互、從零散走向統整。“單元主題”教學讓學生的數學學習真正發生、深度發生、持續發生。