基于場景樹概率驅動的電動汽車聚合商能量-調頻市場分布魯棒投標策略

艾欣,胡寰宇,胡俊杰,王坤宇,王昊洋,王哲

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學), 北京市 102206)

0 引 言

隨著“雙碳”目標的提出,可再生能源、分布式柔性資源接入電力系統的比例與日俱增,新型電力系統建設面臨著調頻資源日漸匱乏的問題。在此背景下,需求側柔性資源參與電力系統調頻為解決系統靈活性不足問題提供了新思路[1]。

目前,我國電力市場建設發展迅速,各省市相繼頒布了儲能參與輔助服務市場系列政策,刺激儲能市場規模增大的同時加速了電網接納新型儲能資源參與輔助服務[2]。但儲能投資成本大、規劃建設周期長,當前實際可參與系統調度的規模較小,儲新比僅達6.7%。據國家發改委、能源局發布的《加快推動新型儲能發展的指導意見(征求意見稿)》預測,2025年我國儲新比約為10%,將仍低于15%的國內外統一標準。實際上,通過需求響應技術調控集群電動汽車(electric vehicle,EV)充放電具有支撐系統調頻的可行性。截至2021年底,我國EV保有量已達640萬臺,預計將于2030年飆升至8 000萬臺,其潛在靈活調節容量不容小覷[3]。圍繞電動汽車聚合商(electric vehicle aggregator,EVA)協調集群EV向電網提供調頻輔助服務的研究已經廣泛開展。

在EVA參與能量-調頻市場投標的決策優化方面,文獻[4]提出了一種EVA參與能量-調頻市場交易的日前收益評估方法;文獻[5]提出一種基于歷史投標數據驅動的能量-調頻投標日前優化方法;文獻[6]提出一種考慮EV充放電中斷風險的日前調頻市場投標模型;文獻[7]建立了基于EV負荷數據驅動的充電需求模型,提出一種基于充電需求評估的能量-調頻投標日前優化方法;文獻[8]基于風險條件價值理論刻畫柔性資源可調度容量,提出一種EVA能量-調頻市場投標的日前風險決策方法。上述文獻缺乏對能量市場與調頻市場交易機制的應用,忽略了市場運行階段與出清時段的差別。如我國南方現貨市場(以廣東起步)、美國賓夕法尼亞-新澤西-馬里蘭(Pennsylvania,New Jersey and Maryland,PJM)市場、美國加州市場(California independence system operator)中,日前能量市場與調頻市場為時序先后出清,且日前能量市場以1 h為間隔接受投標,實時調頻市場以5 min為間隔接受投標[9]。上述文獻所提的日前投標模型無法適用于實際市場交易機制,因此有必要研究多時間尺度下的EVA能量-調頻市場投標決策模型。

此外,投標決策建模受市場側和用戶側諸多不確定性因素的影響。EVA參與能量-調頻市場的不確定性優化問題的研究重點大致可分為兩方面,一是不確定性優化方法的選取,二是不確定性因素的考慮,兩者在優化建模過程中密不可分。在不確定性優化方法中,分布魯棒優化(distributionally robust optimization,DRO)由于兼顧了決策經濟性與保守性,目前在電力系統優化問題上備受關注[10-11],但應用于EVA參與能量-調頻市場投標決策問題的較少。文獻[12-13]分別基于Wasserstein測度與不確定矩的DRO建模了EVA可調度潛力的不確定性。文獻[14]研究了EVA協同可再生能源聯合投標的問題,利用基于場景距離的DRO建模了可再生能源出力不確定性。文獻[15]利用基于Wasserstein測度的DRO建模了調頻小時累積信號與日前市場價格的不確定性。上述文獻研究了一階段不確定性投標決策問題的DRO模型,而在EVA參與不同時間尺度能量-調頻市場背景下,投標決策模型的兩階段不確定性問題不可避免,因此DRO的兩階段不確定性建模與求解方法值得被研究。需要說明的是,本文所指兩階段DRO建模不同于規劃問題中的兩階段DRO模型,兩階段DRO規劃模型[16]僅第二階段優化存在不確定性,實質一階段仍為確定性問題。

關于不確定性因素的研究,上述文獻已涉及EV充放電中斷風險[6],EV可調度潛力[12-13]等,文獻[17]利用魯棒模型刻畫了用戶響應意愿的不確定性,文獻[18-19]基于稟賦效應、后悔理論建模了用戶心理因素的不確定性,文獻[20]基于有限理性建模了用戶響應意愿,文獻[21]基于模糊推理模型對用戶的參與意愿程度進行了量化,可知用戶側不確定性因素的研究已經較為全面。然而,市場側的調頻信號與電價不確定性研究仍有不足,調頻信號時序間隔多為2至8 s,采用小時累積信號[4-8,13-15]會忽略分鐘級波動特征,導致EVA無法制定最優投標決策。另外,不同市場價格間的相關性未被考慮,大幅提高了極端價格場景連續發生的概率,造成投標決策過于保守的問題。

綜上所述,本文提出一種基于場景樹概率驅動的EVA能量-調頻市場DRO投標策略。首先,提出一種分層聚類法構建典型日前場景與實時場景的場景樹,基于混合范數距離構建場景樹概率的模糊集。其次,建立EVA投標決策的日前-實時聯合優化模型,基于場景樹模糊集構建兩階段DRO模型。然后,利用列和約束生成法(column-and-constraint generation,C&CG)解決本文構建的max-min-max-min 4層魯棒問題。最后,通過仿真驗證了所建模型和策略的優越性。

1 數據驅動的場景樹概率模糊集構建

市場側的不確定性因素可以根據市場運行階段分為日前與實時兩類,日前不確定性為日前能量市場電價,實時不確定性包含實時能量市場電價,調頻市場的容量價格與里程價格,調度中心下發的調頻信號。PJM的能量-調頻市場為多時間尺度交易的機制,本文基于PJM市場機制展開研究。另外,需求側資源參與PJM市場起步遠早于國內,基于PJM市場機制展開研究對國內市場機制設計更具有借鑒意義。上述參數的歷史數據可以通過PJM官網獲取。下文1.1節介紹了調頻信號的統計特征模型,使調頻信號的時序間隔與實時優化統一。1.2節介紹了數據驅動的場景樹模型,以獲得典型場景集及其初始發生概率。1.3節利用混合范數約束構建了場景樹概率模糊集,利用初始發生概率刻畫包含真實概率的模糊集空間,是后文DRO建模的基礎。

1.1 調頻信號的5 min統計特征提取

調頻信號為調度中心應對區域控制誤差下發的調頻資源控制信號,在PJM市場中每2 s發送一次,信號時間序列呈高度隨機性,存在不可精確預測的問題。然而,調頻信號在時段內的統計特征易被預測[22]。因此,本文設計了如下統計指標反映調頻信號在5 min時段內的特征,與PJM實時市場的5 min優化時段相匹配。

1)累積調頻能量:調頻信號的向上、向下信號累積值,反映時段內響應上調、下調所需的能量。

(1)

2)調頻里程:時段內調頻信號相鄰兩點差值的絕對值之和,作為PJM市場結算調頻資源實際響應收益的根據。

(2)

1.2 基于分層聚類的場景樹概率建模

PJM匯集了能量市場與調頻市場的出清數據,按日期和時間尺度分類可以形成分層數據集,以1 h為間隔的日前能量市場電價作為上層數據,以5 min為間隔的實時能量市場電價,調頻市場的容量價格和里程價格,累計調頻能量和調頻里程信號作為下層數據,相同日期的數據構成一個樣本。分層數據的時序相關性示例見附錄A圖A1。

因此,本文提出一種基于K-means分層聚類的場景樹模型,刻畫分層數據之間的時序相關性。利用K-means聚類生成典型場景的方法已較為常見,K-means聚類中心的選擇采用Canopy法[23]。本節省略了常見方法的建模過程,主要說明場景樹建模思路,圖1展示了建模流程,步驟說明如下:

圖1 分層聚類的場景樹建模流程圖Fig.1 Flowchart of scenario tree modeling based on hierarchical clustering

1)對含有N天的歷史數據集中的上層數據進行Canopy聚類,獲得典型日前場景的最佳聚類數m;

4)對歷史數據子集Ds中的下層數據進行Canopy聚類,獲得典型日前場景ds下的實時場景最佳聚類數ks,s=1,2,…,m;

1.3 場景樹概率模糊集建模

考慮到數量有限的歷史場景集無法準確反映場景的真實概率分布,本文基于混合范數距離的DRO刻畫場景發生概率的模糊集,由1-范數約束與∞-范數約束進行構建:

(3)

(4)

式(3)表示了場景歷史概率分布與場景真實概率分布在整體概率分布上的距離,式(4)表示了場景歷史概率分布與場景真實概率分布在最大發生概率上的距離。顯然,γ1、γ∞的選取直接影響歷史數據構建的包含真實概率分布的模糊集空間大小。參考文獻[24],模糊集包含真實概率分布的概率可以通過置信度表示。因此,日前場景發生概率的模糊集建模如下:

(5)

(6)

(7)

2 EVA參與能量-調頻市場的兩階段優化模型

PJM市場的日前能量市場在調頻市場與實時能量市場前一天開展,EVA需于日前階段制定日前能量市場投標決策并為調頻市場與實時能量市場預留申報空間,時間尺度為1 h。調頻市場與實時能量市場于實時階段開展,EVA基于日前投標出清結果制定調頻市場與實時能量市場的投標計劃,時間尺度為5 min。EVA參與能量-調頻市場追求總交易成本最小,因此,上述過程可視為經典的規劃-運行兩階段優化問題,本節分別對日前、實時投標決策優化建模,2.1節詳細說明了日前能量市場投標決策的確定性優化模型,2.2節說明了實時能量-調頻市場投標決策的確定性優化模型,為后文DRO建模的基礎。

2.1 第一階段:日前能量市場投標決策

計及放電電池損耗成本,EVA在日前能量市場以充放電成本最小為目標:

(8)

(9)

2.2 第二階段:實時能量-調頻市場投標決策

EVA在實時階段以總收益最大為目標,包括參與實時能量市場的成本,參與調頻市場的容量收益及里程收益。PJM調頻市場采用對稱上報調頻容量的機制,本文基于此機制建模:

(10)

(11)

實時優化階段,任意小時內的實時充放電功率、調頻容量需滿足日前充放電計劃下電池剩余能量約束:

(12)

PJM市場調控快速響應資源的調頻信號為RegD,經過2017年修訂市場規則后在短周期調頻控制中不再維持能量中性[25],即向上、向下信號在短時段內求和不為零。EV響應調頻信號后將導致實際能量計劃與日前能量計劃發生偏差,最終造成EV過充或者無法滿足用戶離網需求的問題。因此,EVA在每小時內的實時充放電計劃與調頻響應過程需不偏離日前能量計劃:

(13)

3 基于場景樹概率驅動的兩階段DRO模型與求解方法

基于1.2節、1.3節構建的場景樹概率模糊集與第2節構建的兩階段投標決策模型,本節建立了基于場景樹概率驅動的兩階段DRO模型。其中,3.1節說明了DRO模型的構建過程,3.2節說明了所建模型基于C&CG算法的求解思路。

3.1 EVA參與能量-調頻市場的兩階段DRO模型

根據前文構建的場景樹概率模糊集與EVA兩階段優化模型,本節建立了基于場景樹概率驅動的EVA參與能量-調頻市場的兩階段DRO模型,模型緊湊表達如下:

(14)

s.t.

Axs≤b

(15)

Cys,i≤g

(16)

Exs+Fys,i+Gξs,i≤w

(17)

Lxs+Uys,i+Vξs,i=0

(18)

3.2 基于C&CG算法的模型求解

C&CG算法基于Benders分解法發展而來,其求解常規的min-max-min3層魯棒優化問題比Benders分解法求解效率更高。因此,本文采用C&CG算法求解本文構建的4層魯棒優化問題。模型的求解流程圖如圖2所示,本節主要說明4層魯棒優化問題基于3層魯棒問題求解的求解思路,常規的3層魯棒問題C&CG求解步驟說明見附錄B。

圖2 基于C&CG算法的模型求解流程圖Fig.2 Flowchart of solving model based on C&CG algorithm

3)利用典型日前場景與實時場景的最劣發生概率與最優策略獲得投標策略與成本的期望值。

4 算例分析

4.1 算例設置

本文基于PJM市場規則設置EVA投標仿真過程,優化時長為24 h,日前優化時段為1 h,實時優化時段為5 min,日前優化時段含12個實時優化時段。歷史場景集數據源自PJM市場2022年8月至12月的實際數據,生成的典型日前-實時場景樹及發生概率由附錄C表C1展示。EV仿真參數參考文獻[5],采用蒙特卡洛抽樣生成100輛EV數據(PJM市場準入門檻為0.1 MW),充放電效率統一設置為0.95,其余參數由附錄C表C2展示。α1統一設置為0.95,α∞統一設置為0.99[16],ε設置為0.1美元。為了分析所提模型處理兩階段不確定性問題與決策過保守問題的能力,本文設置了3種優化模型比較:

1)獨立求解的兩階段DRO模型:EVA按照能量-調頻市場運行時序進行優化,不同時間尺度問題獨立求解。

2)非場景樹驅動的DRO模型:對日前歷史數據及實時歷史數據單獨聚類分析,求取獨立的典型場景集與發生概率。

3)本文所提模型。

4.2 調頻信號的5 min統計特征分析

本節選取了典型日前場景1下的調頻信號統計特征進行展示,圖3為累積調頻能量信號的場景聚類結果,圖4為累積里程信號的場景聚類結果。由圖3及圖4可知,累積能量與累積里程在5 min時序下波動劇烈,短周期規律不明顯。場景聚類區分了日周期的信號波動幅度,累積能量與累積里程在典型實時場景1下具有最高發生概率83.33%,在圖3及圖4中由藍色粗線表示,與其他場景相比顯然波動幅度較小。其他場景體現了調頻信號的不確定性,具有波動幅度較大且發生概率較低的特點。

圖3 典型日前場景1下的累積調頻能量場景聚類結果Fig.3 Cumulative regulation energy scenario clustering results under day-ahead scenario 1

圖4 典型日前場景1下的累積里程信號場景聚類結果Fig.4 Cumulative mileage signal scenario clustering results under day-ahead scenario 1

4.3 不同優化模型的投標成本對比

不同模型計算的投標成本由表1進行了展示。通過成本對比可以看出,獨立求解的兩階段模型日前成本低于其他模型,而實時成本高于其他模型,主要原因在于模型制定日前投標決策時無法考慮對實時投標決策的影響。顯然,兩階段聯合優化模型更適用于制定不同時間尺度市場的投標決策。非場景樹驅動的DRO模型相比于場景樹驅動的DRO模型,投標策略上具有日前成本高、實時成本高的特點,由附錄C表C1可知,算例的實時場景差別不明顯,場景發生概率較為集中,因此在不考慮場景樹與考慮場景樹下的典型實時場景較為相似,導致了優化結果較為相近。但由于場景樹模型能夠考慮日前場景與實時場景的相關性,降低連續極端場景發生概率的保守性,因此優化總成本更低,決策經濟性得到提升。

表1 不同模型計算的投標成本Table 1 Bidding cost under different models 美元

4.4 不同模型的EVA充放電功率與調頻容量分析

1)日前能量市場的投標結果。

圖5展示了不同模型的日前能量市場投標策略,不同策略具有相似的能量購售趨勢,且均滿足EV能量需求,但獨立求解的兩階段模型日前能量購售量最大,限制了實時階段的市場投標決策優化空間。此外,本文所提模型的EVA能量曲線處于其他模型能量曲線之間,體現了場景樹模型對日前場景與實時場景連續極端概率的規避作用,提高了兩階段不確定性優化的決策經濟性。

圖5 不同模型的日前能量市場投標策略Fig.5 Day-ahead energy market bidding strategies of different models

2)實時能量市場投標策略比較

圖6展示了不同模型的實時能量市場投標策略。顯然,獨立求解的兩階段模型受日前能量計劃的限制,實時能量的可調節空間較小。相比之下,其他模型能充分考慮不同時間尺度市場間的價格優勢,如10:00—11:00時段內,聯合優化的兩階段模型制定了與日前售電相反的購電計劃,以追求更優成本。

圖6 不同模型的實時能量市場投標策略Fig.6 Real-time energy market bidding strategies of different models

3)實時調頻市場投標策略比較。

圖7展示了不同模型的實時調頻市場投標策略。聯合優化的兩階段模型明顯具有更大的容量上報空間。此外,由于場景樹模型對實時場景的描述更具體,導致了調頻容量的申報在優化時段內分配較平均,如12:00—13:00、24:00—01:00,而不考慮場景樹模型的策略在優化時段內更集中,如10:00—11:00、15:00—16:00、02:00—03:00。顯然,場景樹模型有效降低了決策的保守性。

5 結 論

在能量-調頻市場環境下,為充分挖掘EV作為調頻資源的市場價值,同時考慮EVA投標決策過程面臨的市場側諸多不確定因素的影響,本文提出一種基于場景樹概率驅動的EVA參與能量-調頻市場DRO投標模型與策略。主要結論如下:

1)提出了分層聚類的場景樹模型,其可以刻畫不同市場不確定因素的相關性,解耦兩階段不確定優化模型,降低兩階段不確定優化模型的求解難度。

2)提出了EVA參與不同時間尺度能量-調頻市場的投標決策模型,模型構建有效結合了實際市場交易機制,挖掘EV作為調頻資源的市場價值。

3)本文基于分層聚類法與混合范數距離構建了4層max-min-max-min的兩階段投標決策DRO模型并求解,模型能基于兩階段不確定性制定投標決策,投標策略兼顧了經濟性與保守性。

我國電力現貨市場正處于發展階段,交易機制、性能考核等方面還未完善。未來的研究中會著眼于國內輔助服務市場,建立適用于我國市場背景下的模型。此外,未來可在本文基礎上研究多時間尺度下用戶、市場雙側不確定性對投標決策過程的影響。