分析高考試題 引領課堂教學方向
——以2023年高考數學新課標全國Ⅰ卷為例

顧美娟

(江蘇省啟東市東南中學,江蘇 啟東 226200)

高考是高中教育的指南針,同時也對教學策略和內容具有選擇作用.通過對高考試題的深入研究,我們可以更好地理解考試,揭示重點考查內容,從而更有效地引導教學,為高效教學提供數據支持.重視對高考試題的研究,能夠精準地捕捉命題的趨勢,科學地調整教學內容.本文以2023年新課標全國Ⅰ卷高考數學試題為例來探討數學高考的變化與穩定性,為未來的教學提供方向.

1 高考數學試題初印象

2023年高考新課標全國Ⅰ卷,學生普遍反映試題難度不大,特別是相比去年,試題難度明顯下降.今年的試卷突出了數學學科的特點,體現了國家教育方針,落實了立德樹人的根本任務,促進學生德智體美勞全面發展,同時也注重與教學、生活實際相結合,突出理性思維的考查.

今年高考試題與去年相比有了明顯的變化.首先,試題難度相較去年有所降低,更加強調學科基礎知識的要求;其次,運算量也相較去年有所減少,為學生提供了更充足的答題時間.此外,在選擇題、填空題和大題方面,試題素材經過精簡,閱讀量得到控制,這使基礎扎實的學生更容易取得優異的成績.同時,與以往的試卷相比,新課標全國Ⅰ卷要求考生從多個角度審視題目,尋求更為簡便的計算方法,以更好地激發學生的數學思維能力.總的來說,這些調整有助于提高試題的實用性和針對性,有利于選拔出真正具備數學能力的優秀學生[1].

2 試題歸類與整體分析

通過表1,我們可以發現整套試卷基本覆蓋了高中階段的所有知識板塊,突出了對主干知識的考查.如函數與導數共考6題,分值達44分之多;平面解析幾何共考4題,分值達27分.今年試題的最大變化是解答題題序的變化,往年都是以函數與導數為壓軸題,今年把它調整到第19題,難度顯著下降;數列題往年都是在第17題或18題,今年調整到對20題,難度顯著增加,概率統計與遞推數列結合考查放在第21題,難度比往年也增加不少,這些變化充分體現了新高考試卷在命題時的反套路與反刷題.

表1 2023年新課標全國Ⅰ卷試題的分類

3 抓四基為本,以素養為魂

2023年高考數學新課標全國Ⅰ卷不僅符合國家課程標準要求,而且充分考慮了新高考高中數學教學的實際需求和學生的特點,知識內容全面覆蓋,重點突出;情境問題設計多樣,注重培養數學素養.相較于去年,試卷整體框架保持一致,由單項選擇、多項選擇、填空和解答四類題型構成,其中題目的難度預設基本符合由易到難的分布,但整體難度降低了一個層次,更多地考查學生在日常學習中的積累與基礎知識點的運用.

3.1 突出學科基礎性,考查數學本質

高考的目標并非在于“為難”學生,而是要通過系統地評估他們的知識掌握情況來促進學科能力的全面發展.因此,在設計高考試題時,應以學科基礎知識為基礎,構建完整的知識體系,以此來全面地考查學生的學科知識.

如23年新課標全國Ⅰ卷第9題,有一組樣本數據x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則( ).

A.x2,x3,x4,x5的平均數等于x1,x2,…,x6的平均數

B.x2,x3,x4,x5的中位數等于x1,x2,…,x6的中位數

C.x2,x3,x4,x5的標準差不小于x1,x2,…,x6的標準差

D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差

評注本題考查統計抽樣中樣本的基本數字特征,考查考生對于基本概念的理解與掌握,以及其分析問題和解決問題的能力.通過對試題的分析,我們可以發現對基礎概念(平均數、標準差、中位數、極差)的深刻理解和靈活應用,不僅重視試題的基礎性,而且要巧妙地將基礎知識的考查與能力考核相結合.

3.2 創新問題情境,堅持素養導向

相比較去年,在試題的情境和設問上,適度調整,讓學生能多拿分,同時也強調數學素養的發展.如新課標Ⅰ卷第12題:下列物體中,能夠被整體放入棱長為1(單位:m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計)內的有( ).

A．直徑為0.99 m的球體

B．所有棱長均為1.4 m的四面體

C．底面直徑為0.01 m,高為1.8 m的圓柱體

D．底面直徑為1.2 m,高為0.01 m的圓柱體

評注本題是一道來源于生活的立體幾何創新試題,主要考查幾何體與正方體位置關系等內容,著重考查對幾何體對稱性的理解.同時解答本題需要較強的空間想象能力和一定的數值估算能力,如本題中判斷各選項中的幾何體是否可以通過適當額平移、旋轉等后被整體放入正方體內部.還需要考生有一些幾何美感與幾何直覺,如本題中涉及的幾何體均滿足一定的對稱性,從以上內容可以看出本題有利于選拔數學素養較好的考生.

3.3 關注數學應用,考查實踐能力

試題關注數學知識和方法的靈活應用.實際應用問題關注學生的身邊事,體現了數學源于生活且高于生活,以及數學作為基礎學科的應用價值.

表2 不同聲源的聲壓級

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10 m處測得實際聲壓分別為p1,p2,p3,則( ).

A.p1≥p2B.p2>10p3

C.p3=100p0D.p1≤100p2

評注本題以噪音污染為背景,以表格的形式給出了各類型汽車的聲壓級與聲源距離的關系,考查了學生分析圖表數據、估值等數學應用能力.

4 教學啟示

作為理科學科的核心,我們的任務主要是培養學生們的邏輯推理和分析能力.隨著新高考數學改革的推進,2023年的數學試題已經打破了傳統的模式,不再依賴于固定的題目類型,使學生不能依賴死記硬背或者機械地做題.近年來的新高考試卷在命題上更加注重全面性,強調主干內容的考查,引導教師以標準引領進行教學.此外,試題還更應該注重通性通法的應用,減少特殊解題技巧的使用(比如橢圓中的一些二級結論),強調對通用方法的深入理解和綜合運用,以促進學生將知識轉化為自身的知識體系.

4.1 注重數學素養的培養

通過對試題情境的創新,改變原有的設問方式,2023年新課標全國Ⅰ卷數學試題實現了對邏輯推理、直觀想象、數學運算、數學抽象、數學建模、數據分析六大素養的綜合考查.因此,在平常的教學中,要時刻關注學生對知識、基本技能、基本方法的掌握.我們要時刻關注課本的復習,復習應該在進一步明確概念內涵的基礎上,將新課中逐個學過的概念、定理和公式等通過邏輯連貫的數學思維串聯起來.這就要求學生重視課本的基礎內容,重新閱讀課本,梳理知識體系.

4.2 注重創新能力的培養

針對新穎的試題,依據數學題目“千變萬化仍遵循其核心”的特性,聚焦于基礎知識、基本技能和基本方法這個“核心”,通過適當的問題和方法,使學生理解如何進行變化,并逐漸領悟變化的思想方法,掌握從表象看本質的能力,最終達到“應對萬變不離其宗”的應試水平.2023年新課程標準全國Ⅰ卷第20題的數列題型,恰好展示了數學領域的這個“核心”.與以往的數列題型相比,不僅僅是基于等差數列的基本概念進行命題,更能看出出題人的“匠心獨運”.

對于學生而言,他們更關注的則是如何較為有效地解題得分.近年的高考試題,幾乎不會出現非常套路化、模版化的陳年舊題,出題人總是在想方設法地推陳出新.所謂的舊題,往往是那種較為簡單的基礎題型,對于大多數有一定難度的題,分析推理能力尤為重要.從試題的題干信息中找出關系,根據關系線索想到可能適用的方法.

4.3 注重規則解題技巧的培養

教師應著重培養應試應考技巧,其主要還是答題的順序,可根據自己對于知識體系掌握情況進行優先答題.以前大部分考生都是按順序從頭到尾做到底,但是現在這種操作不行了,試題的出題順序打破了傳統模式.建議學生逐漸放棄按照試卷順序從頭到尾“做完一道再做下一道”的答題策略,改為“做不下去就跳過”或者“先瀏覽全卷,大致分出易、中、難的題目,然后按照自身掌握情況從容作答”的答題策略.