花崗巖裂隙中的水-巖換熱

劉若濤，榮冠,2，武延迪，李博文

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

化石能源屬于不可再生能源，儲(chǔ)量有限，且使用過(guò)程會(huì)導(dǎo)致眾多環(huán)境污染問(wèn)題，因而地?zé)崮堋L(fēng)能、太陽(yáng)能等清潔能源日益被重視.地?zé)豳Y源貯存在地表以下，儲(chǔ)備十分豐富[1].長(zhǎng)期以來(lái)地?zé)崮茉撮_(kāi)發(fā)多以水熱型淺層地?zé)崮転橹鳎瑢?duì)于埋藏較深的干熱巖的地?zé)豳Y源的開(kāi)發(fā)利用較少[2].深部巖石多為無(wú)天然裂隙的致密巖石[3-5]，在開(kāi)發(fā)過(guò)程中須通過(guò)人工刺激在巖層中開(kāi)辟滲流通道，因此地?zé)衢_(kāi)發(fā)中存在裂隙巖體中的流固換熱問(wèn)題.

學(xué)者們多采用室內(nèi)試驗(yàn)和理論分析對(duì)裂隙巖體中的流固換熱問(wèn)題進(jìn)行研究.在滲流換熱室內(nèi)試驗(yàn)方面，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者多制備粗糙裂隙巖樣，探索應(yīng)力狀態(tài)、巖體溫度、裂隙開(kāi)度等變量與裂隙巖樣滲流換熱特性的關(guān)系[6-8].趙堅(jiān)[9]在進(jìn)行花崗巖裂隙的水熱特性試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)裂隙幾何與表面粗糙度在巖石裂隙熱傳導(dǎo)中起著重要作用.Bai 等[10]開(kāi)展不同圍壓、溫度、體積流量等條件下的換熱試驗(yàn)，結(jié)果表明溫度、流速、圍壓以及裂隙水力開(kāi)度都會(huì)對(duì)換熱效果造成影響.李正偉等[11]制備光滑平直裂隙與粗糙裂隙巖樣開(kāi)展花崗巖試樣換熱特性試驗(yàn)，研究結(jié)果表明水-巖之間的換熱強(qiáng)度與體積流量、巖石溫度正相關(guān)，且粗糙裂隙對(duì)流強(qiáng)度較光滑平直裂隙的有所提高.黃奕斌等[12]利用裂隙粗糙度（joint roughness coefficient，JRC）模板和3D 打印技術(shù)，設(shè)置具有特定粗糙度的裂隙試樣進(jìn)行換熱實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)裂隙面粗糙度會(huì)影響水-巖換熱特性，在同等條件下順?biāo)鞣较虼植诙鹊脑龃髸?huì)強(qiáng)化換熱.

在滲流換熱理論分析方面，學(xué)者們通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)行滲流換熱實(shí)驗(yàn)，探討注入溫度、體積流量、熱物理參數(shù)等因素對(duì)于巖石換熱特性的影響[13-14]，研究成果與換熱試驗(yàn)所得結(jié)論互為佐證.換熱系數(shù)作為表征巖石裂隙流體滲流換熱特性的重要參數(shù)也是學(xué)者們研究的重點(diǎn).牛頓提出牛頓冷卻定律，Chapman 基于熱邊界層理論發(fā)展推導(dǎo)了換熱系數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算公式[15].后人多利用局部熱非平衡法、二維導(dǎo)熱方程對(duì)于邊界條件進(jìn)行不同程度的簡(jiǎn)化，采用裂隙內(nèi)水溫線性分布假設(shè)或者平行板內(nèi)溫度分布解析模型，推導(dǎo)出裂隙換熱系數(shù)不同形式的解析解，這也導(dǎo)致了不同的公式存在一定的適用條件，當(dāng)超出一定條件時(shí)理論值與真實(shí)情況會(huì)存在較大偏差[16-20].Bai 等[16]以進(jìn)出口水溫均值近似代替進(jìn)出口裂隙面溫度均值，提出簡(jiǎn)單的換熱系數(shù)計(jì)算公式.朱家玲等[17]采用局部熱非平衡法和二維導(dǎo)熱方程，推導(dǎo)出圓柱形試樣裂隙換熱系數(shù)的解，并對(duì)影響換熱系數(shù)的因素進(jìn)行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)在同等條件下流速的影響大于裂隙開(kāi)度的.Zhang 等[18]利用二維熱傳導(dǎo)方程提出計(jì)算圓柱形試樣裂隙換熱系數(shù)的公式.Jiang[19]總結(jié)前人提出的幾種計(jì)算換熱系數(shù)公式，全面分析不同公式的適用性，對(duì)于公式中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)異常，根據(jù)誤差傳播理論進(jìn)行了解釋.Zhao[20]基于光滑平行板內(nèi)溫度分布解析模型，分別利用局部熱平衡和熱非平衡對(duì)邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，推導(dǎo)換熱系數(shù)的2 種解析解，可進(jìn)行三維長(zhǎng)方體模型的換熱系數(shù)計(jì)算.就滲流換熱機(jī)理方面，研究表明，低溫流體與其所接觸的高溫巖體裂隙壁面之間存在著滲流換熱耦合作用.一方面，流體的滲流形態(tài)會(huì)影響其熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)；另一方面，流固換熱會(huì)導(dǎo)致流體熱物理性質(zhì)發(fā)生改變，如運(yùn)動(dòng)黏度、比熱容，進(jìn)而影響滲流形態(tài)[21-22].

上述滲流換熱試驗(yàn)多基于巖石三軸伺服系統(tǒng)改裝而成，可進(jìn)行不同溫度以及圍壓下的滲流換熱試驗(yàn)，但其換熱介質(zhì)在進(jìn)入裂隙前后仍被加熱，難以精確測(cè)定進(jìn)出口水流溫度和巖石表面溫度，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定誤差，使得理論分析得出的結(jié)論也出現(xiàn)一定的偏差[23-24].

本研究研發(fā)可以解決上述問(wèn)題的巖石裂隙水-巖滲流換熱試驗(yàn)系統(tǒng)，制備裂隙花崗巖試樣，開(kāi)展粗糙裂隙花崗巖在不同溫度和體積流量下的水-巖換熱試驗(yàn)，對(duì)出口流體溫度與裂隙試樣溫度及體積流量的關(guān)系、滲流規(guī)律進(jìn)行分析，并開(kāi)展花崗巖水-巖換熱系數(shù)的影響因素研究及其敏感性分析.本研究在裂隙試樣溫度為70～100 ℃時(shí)進(jìn)行探索性試驗(yàn)，以期為深層地?zé)豳Y源開(kāi)發(fā)提供一定參考.

1 試驗(yàn)儀器與方法

1.1 試驗(yàn)儀器

裂隙水-巖換熱試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1 所示，主要分為循環(huán)注水、溫控加熱、數(shù)據(jù)采集3 個(gè)子系統(tǒng).

圖1 裂隙水-巖換熱試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.1 Physical diagram of fracture water-rock heat transfer test system

循環(huán)注水子系統(tǒng)：Isco 雙泵系統(tǒng)，可以控制裂隙內(nèi)通過(guò)流體的滲流體積流量.協(xié)同工作可控體積流量為0～204 mL/min.

溫控加熱子系統(tǒng)：包括溫控裝置、上下表面2 塊加熱板，通過(guò)溫控裝置控制施加特定溫度對(duì)巖樣進(jìn)行加熱，最高加熱溫度可達(dá)200 ℃；

數(shù)據(jù)采集子系統(tǒng)：主要由溫度探頭以及壓差計(jì)組成.在試樣前后表面安裝溫度探頭，可實(shí)時(shí)傳回巖石表面溫度，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)于熱邊界條件的精準(zhǔn)控制；在進(jìn)出水口位置裝有溫度探頭以及壓差傳感器，可以記錄進(jìn)出口流體溫度以及壓差.

該系統(tǒng)換熱介質(zhì)在進(jìn)入巖樣前后不會(huì)被加熱，同時(shí)巖樣表面布置多支溫度傳感器，皆提升了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，同時(shí)采用長(zhǎng)方體試樣更有利于控制裂隙的位置、走向.

1.2 試樣制備

裂隙水-巖換熱試驗(yàn)流程圖如圖2 所示.

圖2 裂隙水-巖換熱試驗(yàn)流程圖Fig.2 Flow chart of fractured water-rock heat exchange test

1）采用100 mm×100 mm×200 mm 的長(zhǎng)方體花崗巖試樣，即裂隙面寬度為100 mm，長(zhǎng)度為200 mm，利用巖石三軸伺服多場(chǎng)耦合試驗(yàn)系統(tǒng)，采用巴西劈裂法制備裂隙試樣.

2）針對(duì)預(yù)先制備好的花崗巖裂隙試樣，采用OKIO 3M 三維形貌掃描系統(tǒng)對(duì)巖樣裂隙面進(jìn)行掃描，而后計(jì)算裂隙面坡度的一階導(dǎo)數(shù)均方根Z2以及巖樣的裂隙粗糙度JRC.表達(dá)式如下：

式中：n為每一個(gè)剖面線上全部的采樣點(diǎn)數(shù)量，zi為第i個(gè)采樣點(diǎn)的粗糙高度，Δy為采樣點(diǎn)之間的間隔.

裂隙試樣H1～H4 裂隙粗糙度分別為14.871、12.852、10.675、9.048.

1.3 試驗(yàn)方法

1）處理好的巖樣無(wú)錯(cuò)動(dòng)貼合將導(dǎo)致無(wú)法過(guò)流，因此將其沿長(zhǎng)邊方向錯(cuò)動(dòng)0.2～1.0 mm 后固定以獲取不同水力開(kāi)度的裂隙巖樣，采用耐高溫的硅橡膠對(duì)花崗巖試樣裂隙進(jìn)行密封，并將其放置在試驗(yàn)盒中.為了保證封水性以及隔熱性，在進(jìn)出口處布置密封墊和隔熱板.

2）在裂隙試樣進(jìn)出水口、側(cè)面布置共6 支溫度探頭，實(shí)時(shí)記錄巖樣表面以及進(jìn)出口溫度，并通過(guò)溫度控制箱與計(jì)算機(jī)相連接.在進(jìn)出口位置接入壓差計(jì)，并通過(guò)壓差計(jì)接入計(jì)算機(jī)，隨時(shí)監(jiān)測(cè)流體進(jìn)出口壓差數(shù)據(jù).

3）將裂隙試樣進(jìn)水口與Isco 泵相連，以體積流量為100 mL/min 向裂隙內(nèi)注入常溫蒸餾水，如不存在明顯滲漏現(xiàn)象，則說(shuō)明裂隙密封良好.

4）通過(guò)溫控裝置調(diào)整加熱板溫度略高于70 ℃使巖樣外壁加熱溫度升高，等到傳感器溫度維持在約70 ℃（30 min 內(nèi)變化不超過(guò)1 ℃），則認(rèn)為裂隙試樣溫度已經(jīng)達(dá)到恒溫加熱70 ℃的效果.

5）在恒溫后啟動(dòng)Isco 泵設(shè)置體積流量數(shù)值為10 mL/min，當(dāng)流動(dòng)和換熱狀態(tài)穩(wěn)定之后，記錄此時(shí)的進(jìn)出口水溫以及壓差.調(diào)整體積流量在10～80 mL/min 逐步提高（8 個(gè)體積流量等級(jí)），進(jìn)行8 次不同體積流量下的換熱試驗(yàn).

6）在各體積流量等級(jí)測(cè)量完成后，關(guān)閉Isco 泵，調(diào)整巖樣外壁加熱溫度至80、90、100 ℃，重復(fù)上述步驟3）～5）.待一塊巖樣完成試驗(yàn)后，更換巖樣重復(fù)所有，待所有巖樣完成試驗(yàn)后整理儀器.

2 基本裂隙滲流換熱規(guī)律分析

2.1 不同裂隙試樣溫度下出口水溫與體積流量關(guān)系

巖樣在不同溫度下的出口水流溫度與體積流量之間的關(guān)系如圖3 所示.圖中，θ0為裂隙試樣溫度，qV為體積流量，Qout為裂隙出口水流溫度.以巖樣H1 為例，體積流量從10 mL/min 增大至80 mL/min，當(dāng)裂隙試樣溫度為70 ℃時(shí)，出口水流溫度下降了29.4%，與裂隙試樣溫度為80、90、100 ℃時(shí)相比，分別下降了31.3%、32.8%、33.8%.在同一體積流量下，隨著裂隙試樣溫度升高，出口流體溫度也會(huì)越大.不同溫度下的出口水流溫度與體積流量關(guān)系線性擬合如圖3 所示，可知擬合后R2皆為0.99，線性程度較高.在相同的裂隙試樣溫度下，體積流量增大，出口水流溫度隨之減小.這是因?yàn)轶w積流量越大，滲流水與巖石接觸的時(shí)間越少，即熱傳遞時(shí)間越少，出口水流溫度越低.在同一體積流量下隨著裂隙試樣溫度的升高，換熱量越高，相同時(shí)間內(nèi)流體溫度升高越明顯.

圖3 裂隙出口水流溫度隨體積流量的變化Fig.3 Variation of temperature of water flow at outlet of fissure with volume flow rate

其余巖樣的出口水流溫度與體積流量間關(guān)系基本與H1 的表現(xiàn)一致，皆為擬合關(guān)系較好的線性關(guān)系.不過(guò)不同巖樣之間表現(xiàn)出一定差異性，隨著試樣裂隙粗糙度的降低，出口水流溫度降低.這是因?yàn)榱严洞植诙冉档停瑩Q熱接觸面積減少，換熱量降低.

2.2 裂隙滲流流態(tài)分析

Forchheimer 方程可以較好地描述巖石裂隙中流體壓力梯度和體積流量的非線性關(guān)系[25-27]，其表達(dá)式如下：

式中：?p為壓力梯度，A、B分別表示流體黏性影響和慣性影響系數(shù).當(dāng)流體的體積流量足夠小時(shí)，此時(shí)由慣性影響造成的壓力損失較小，即BqV2項(xiàng)較小，相比黏性影響可以忽略，此時(shí)Forchheimer 方程即和立方定律等價(jià).

不同溫度下裂隙梯度隨體積流量的變化如圖4 所示.圖中，擬合曲線是通過(guò)Forchheimer 方程對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得到的.可以看出，隨著體積流量增大，壓力梯度增大，流體非線性程度增大.在現(xiàn)有研究中多引入非線性因子α=BqV2/（AqV+BqV2）定量表征裂隙內(nèi)流體非線性程度，其定義為流體流動(dòng)過(guò)程中由慣性效應(yīng)造成的壓降損失與總的壓降損失的比值，當(dāng)α＞0.1 時(shí)即為非線性流[28].隨著體積流量增大，非線性因子逐漸增大.本研究中當(dāng)體積流量大于20 mL/min 時(shí)，非線性因子α＞0.1，流態(tài)轉(zhuǎn)為非線性.

圖4 裂隙壓力梯度隨體積流量的變化Fig.4 Variation of fracture pressure gradient with volumet flow rate

3 換熱系數(shù)與影響因素分析

3.1 換熱系數(shù)計(jì)算

換熱系數(shù)反映在流固接觸單位溫度差下，單位換熱面積上在單位時(shí)間內(nèi)所能傳遞的熱量大小，是巖體裂隙換熱評(píng)價(jià)的重要分析參數(shù).Zhao[20]采用解析方法，根據(jù)局部熱非平衡理論結(jié)合換熱方程和相應(yīng)邊界條件，推導(dǎo)出巖體裂隙壁面溫度的分布情況，然后基于巖體裂隙壁面溫度進(jìn)一步推出換熱系數(shù)的表達(dá)式：

式中：R為裂隙面寬度的一半，R=50 mm；L為特征長(zhǎng)度，通常取巖樣流動(dòng)方向的長(zhǎng)度，取200 mm；λr為巖樣的導(dǎo)熱系數(shù)，為2.9 W/(m·K）；θ0為裂隙試樣溫度；θin為裂隙進(jìn)口水溫；u為流體流速；eh為裂隙水力開(kāi)度；ρw為水的密度，為1 000 kg/m3；Cw為水的比熱容，為4 200 J/(kg·℃).

裂隙經(jīng)典立方定律表達(dá)式[29]如下：

式中：w為裂隙面寬度，為100 mm；μ為流體的動(dòng)力黏滯系數(shù).

立方定律將巖石裂隙假設(shè)為光滑平行板，且僅考慮流體流動(dòng)狀態(tài)為層流，實(shí)際上并不存在這樣的理想化裂隙.但是天然巖石裂隙粗糙度不一以及開(kāi)度分布不均勻使得真實(shí)開(kāi)度難以得到精確的測(cè)量，因此學(xué)者們提出利用裂隙水力開(kāi)度進(jìn)行分析.其定義為與巖石天然粗糙裂隙擁有相同過(guò)水能力時(shí)理想光滑平行板裂隙的開(kāi)度[29-32]，可以通過(guò)式（5）進(jìn)行反算，計(jì)算可知裂隙試樣H1～H4裂隙水力開(kāi)度分別為72.2、157.9、235.2、345.4 μm.

3.2 換熱系數(shù)影響因素分析

3.2.1 裂隙試樣溫度 在探究裂隙試樣溫度和滲流體積流量與換熱系數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程中，以試樣H1 為例得到不同的裂隙試樣溫度下?lián)Q熱系數(shù)h隨滲流體積流量的變化，如表1 所示.

表1 不同裂隙試樣溫度下?lián)Q熱系數(shù)隨體積流量的變化Tab.1 Variation of heat transfer coefficient with volume flow rate for different fissure specimen temperatures

不同體積流量下?lián)Q熱系數(shù)隨裂隙試樣溫度的變化如圖5 所示.可以看出，當(dāng)裂隙試樣溫度相同時(shí)，換熱系數(shù)隨著體積流量的增大而增大，70、80、90、100 ℃條件下體積流量從10 mL/min 增大到80 mL/min，換熱系數(shù)分別增加了551.5%、568.4%、469.3%和411.5%.當(dāng)滲流體積流量相同時(shí)，換熱系數(shù)將隨著溫度升高而增加.與70 ℃相比，80、90、100 ℃條件下體積流量為10 mL/min 時(shí)增幅分別為25.2%、51.8%、82.2%.根據(jù)熱邊界層理論，流體的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)減小以及流速的增大均會(huì)影響邊界層厚度，使其減小，從而導(dǎo)致裂隙流體換熱的阻力降低，換熱強(qiáng)度提高，換熱系數(shù)增大.

圖5 不同體積流量下?lián)Q熱系數(shù)隨裂隙試樣溫度的變化Fig.5 Variation of heat transfer coefficient with temperature of fissure specimen at different volume flow rates

為了進(jìn)一步考察溫度對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)的影響，繪制表1 中80、90、100 ℃下的對(duì)流換熱系數(shù)與70 ℃下的對(duì)流換熱系數(shù)的差值（即Δh(θ)=h(θ0)-h(70 ℃)）隨滲流體積流量的變化曲線，如圖6所示.可以看出，換熱系數(shù)差值均為正值，且同體積流量下裂隙試樣溫度越高差值越大，進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)流換熱系數(shù)與裂隙試樣溫度的正相關(guān)關(guān)系.同溫度時(shí)該差值與滲流體積流量表現(xiàn)為非嚴(yán)格線性，具有一定波動(dòng)，但整體上換熱系數(shù)差值與滲流體積流量近似為線性關(guān)系，表明同條件下體積流量越大，對(duì)換熱系數(shù)產(chǎn)生的影響越大.

圖6 不同裂隙試樣溫度下?lián)Q熱系數(shù)差值隨體積流量的變化Fig.6 Variation of heat transfer coefficient difference with volume flow rate at different fracture specimen temperatures

試樣H2～H4 換熱系數(shù)規(guī)律與試樣H1 的基本一致，因此不再討論.

3.2.2 滲流體積流量 歸一化換熱系數(shù)（h/h0）和歸一化滲流流速（u/u0）間的關(guān)系可以表征換熱系數(shù)與滲流流速之間的關(guān)系，研究表明其近似符合冪函數(shù)關(guān)系[17]，表達(dá)式如下：

式中：u0和h0分別為初始（體積流量為10 mL/min）流速和初始（體積流量為10 mL/min）對(duì)流換熱系數(shù)，a、b為通過(guò)擬合得到的參數(shù).

如圖7 所示為不同裂隙試樣的歸一化換熱系數(shù)和歸一化滲流流速之間的關(guān)系.可以看出，擬合曲線較好地滿足了如式（5）所示的冪函數(shù)關(guān)系，參數(shù)a的取值為0.90～1.14，參數(shù)b的取值為0.81～0.90，擬合曲線相關(guān)系數(shù)均大于0.90，擬合效果較好.擬合曲線參數(shù)b的取值均小于1.0，說(shuō)明換熱系數(shù)與滲流流速之間并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而是隨著流速的增大，換熱系數(shù)一直增大，但增幅越來(lái)越小.

圖7 裂隙試樣歸一化換熱系數(shù)和歸一化流速的關(guān)系Fig.7 Relationship between normalized heat transfer coefficient and normalized flow velocity for slit specimens

對(duì)換熱問(wèn)題中的重要無(wú)量綱特征數(shù)努塞爾數(shù)Nu、普朗特?cái)?shù)Pr、雷諾數(shù)Re進(jìn)行無(wú)量綱分析.

研究表明，一般情況下可以用冪函數(shù)形式來(lái)表示各無(wú)量綱數(shù)之間的關(guān)系[33-34]：

研究Nu/Pr1/3與Re之間的關(guān)系，擬合曲線如圖8 所示.擬合曲線相關(guān)數(shù)皆大于0.92，表明擬合效果良好.如圖8 所示，Re增大，Nu也會(huì)隨之增大，這是因?yàn)闈B流流速越大，熱傳導(dǎo)越強(qiáng)，這進(jìn)一步驗(yàn)證了歸一化換熱系數(shù)（h/h0）和歸一化滲流流速（u/u0）的分析結(jié)論.

圖8 努塞爾數(shù)、普朗特?cái)?shù)和雷諾數(shù)的無(wú)量綱分析Fig.8 Nonscale analysis of Nusselt,Prandtl and Reynolds numbers

3.2.3 水力開(kāi)度 以裂隙試樣溫度為100 ℃時(shí)得到的數(shù)據(jù)為例，分析該裂隙試樣溫度下不同體積流量時(shí)對(duì)流換熱系數(shù)隨水力開(kāi)度的變化規(guī)律，如圖9 所示.可以看出，在相同裂隙試樣溫度和滲流體積流量下，隨著裂隙水力開(kāi)度的增大，總體上對(duì)流換熱系數(shù)基本表現(xiàn)為線性減小，但是變化的幅度不大，水力開(kāi)度由72.2 μm 增至345.4 μm，減小幅度小于20%.這是因?yàn)樵谙嗤瑵B流體積流量下，裂隙水力開(kāi)度的增大導(dǎo)致裂隙過(guò)水?dāng)嗝婷娣e增大，從而使?jié)B流流速降低.根據(jù)熱邊界層理論，流速降低使熱邊界層厚度增大，對(duì)流換熱熱阻增大，換熱系數(shù)減小.

圖9 不同體積流量下?lián)Q熱系數(shù)隨裂隙水力開(kāi)度的變化Fig.9 Variation of heat transfer coefficient with fracture hydraulic opening at different volume flow rates

3.2.4 裂隙形貌 以裂隙試樣溫度為100 ℃時(shí)得到的數(shù)據(jù)為例，分析該裂隙試樣溫度下不同體積流量時(shí)對(duì)流換熱系數(shù)隨JRC 的變化規(guī)律，如圖10所示.可以看出，隨著裂隙粗糙度JRC 的增大，換熱系數(shù)基本表現(xiàn)為線性增大關(guān)系.相關(guān)性系數(shù)R2皆大于0.80，擬合效果較好.但是隨著體積流量的增大，尤其是當(dāng)體積流量大于60 mL/min 后，線性擬合系數(shù)會(huì)低于0.90，換熱系數(shù)與裂隙粗糙度JRC 線性相關(guān)性降低，這是因?yàn)楫?dāng)體積流量大于一定數(shù)值時(shí)，換熱介質(zhì)的流態(tài)非線性程度較高，使得換熱系數(shù)與巖石裂隙JRC 數(shù)值之間不再是單純的線性關(guān)系.

圖10 不同體積流量下?lián)Q熱系數(shù)隨裂隙粗糙度的變化Fig.10 Variation of heat transfer coefficient with fracture roughness at different volume flow rates

3.3 換熱系數(shù)敏感性分析

3.3.1 基本原理 對(duì)換熱系數(shù)進(jìn)行敏感性分析的基本原理如下：對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)的特性Z，其主要取決于n個(gè)影響因素 α={α1,α2,α3,···,αn}，即Z=f{α1,α2,α3,···,αn}.系統(tǒng)在某基準(zhǔn)狀態(tài) α*下Z*=f{α1*,α2*,α3*,···,αn*}.敏感性分析即是基于此基準(zhǔn)狀態(tài)，分析當(dāng)影響特性Z的某一因素發(fā)生變化時(shí)，其偏離基準(zhǔn)狀態(tài)Z*的趨勢(shì)以及程度[17].定義敏感性函數(shù)如下：

通過(guò)對(duì)不同因素下的特性進(jìn)行擬合得到敏感性函數(shù)，而后將不同因素的基準(zhǔn)狀態(tài)代入到式（8）中即可得到不同因素的敏感性因子.敏感性因子越大，表明該因素對(duì)特性的影響越顯著.

3.3.2 因素分析 首先對(duì)滲流體積流量qV和裂隙水力開(kāi)度eh進(jìn)行敏感性分析，即Z=f{qV，eh}，特性Z即為換熱系數(shù)h.

以裂隙試樣溫度為70 ℃時(shí)為例.裂隙體積流量qV變化區(qū)間為10～80 mL/min，裂隙水力開(kāi)度eh變化區(qū)間為0.072 2～0.345 4 mm，選擇基準(zhǔn)狀態(tài)為時(shí)，擬合h=f(eh)；當(dāng)時(shí)，擬合h=f(qV)利用origin 軟件進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，擬合結(jié)果如圖11、12 所示.

圖11 換熱系數(shù)與體積流量的函數(shù)關(guān)系Fig.11 Heat transfer coefficient as a function of volume flow rate

圖12 換熱系數(shù)與裂隙水力開(kāi)度的函數(shù)關(guān)系Fig.12 Heat transfer coefficient as a function of hydraulic opening of fissure

擬合方程分別如下：

依據(jù)式（8）計(jì)算得到qV、eh分別對(duì)應(yīng)的敏感性函數(shù)分別為

代入基準(zhǔn)狀態(tài)得到θ0=70 ℃條件下，0.489，按照同樣的方法得到θ0=80、90、100 ℃時(shí)換熱系數(shù)關(guān)于體積流量和水力開(kāi)度的敏感性因子，如表2 所示.可以看出，隨著溫度的升高，體積流量的敏感性越來(lái)越大，溫度升高導(dǎo)致流體運(yùn)動(dòng)黏度降低，使得熱邊界層厚度增大影響換熱系數(shù).水力開(kāi)度的敏感性會(huì)先增大而后減小，這可能是因?yàn)楫?dāng)溫度上升到一定程度以后，溫度對(duì)于換熱系數(shù)的影響會(huì)遠(yuǎn)大于水力開(kāi)度造成的影響，從而導(dǎo)致?lián)Q熱系數(shù)會(huì)出現(xiàn)突然的增大.而在其他條件一致的情況下，換熱系數(shù)關(guān)于滲流體積流量的敏感性因子始終大于關(guān)于水力開(kāi)度的敏感性因子說(shuō)明換熱系數(shù)受滲流體積流量的影響大于受水力開(kāi)度的.

表2 不同裂隙試樣溫度下?lián)Q熱系數(shù)關(guān)于體積流量和裂隙水力開(kāi)度的敏感性因子Tab.2 Sensitivity factors of heat transfer coefficients with respect to volume flow rate and fissure hydraulic opening at different fissure specimen temperatures

考慮溫度的影響，繼續(xù)對(duì)裂隙體積流量qV和裂隙試樣溫度θ0進(jìn)行敏感性分析，選擇基準(zhǔn)狀態(tài)為得到H1～H4 裂隙換熱系數(shù)h關(guān)于體積流量和裂隙試樣溫度的敏感性因子，結(jié)果如表3 所示.隨著裂隙水力開(kāi)度的增大，換熱系數(shù)對(duì)于滲流體積流量和溫度的敏感性均會(huì)提高.這是因?yàn)榱严端﹂_(kāi)度增大，裂隙過(guò)水?dāng)嗝婷娣e增大，過(guò)水能力增強(qiáng)，流速相應(yīng)降低.據(jù)熱邊界層理論，流速降低使熱邊界層厚度增加，對(duì)流換熱熱阻增大，換熱系數(shù)減小.在同條件下，基本都大于則認(rèn)為換熱系數(shù)受裂隙試樣溫度的影響較受滲流體積流量的更大.

表3 不同巖樣換熱系數(shù)關(guān)于體積流量和裂隙試樣溫度的敏感性因子Tab.3 Sensitivity factors of heat transfer coefficients of different rock samples with respect to volume flow rate and temperature of fissure specimens

綜上，就qV、θ0、eh三個(gè)因素而言，換熱系數(shù)h受裂隙試樣溫度θ0的影響最大，其次是裂隙體積流量qV，影響最小的是水力開(kāi)度eh.

4 結(jié)論

（1）當(dāng)體積流量與裂隙水力開(kāi)度條件保持不變時(shí)，裂隙試樣溫度升高，出口水流溫度線性升高；換熱系數(shù)隨溫度升高而線性增大.

（2）在裂隙試樣溫度與裂隙水力開(kāi)度保持不變的條件下，體積流量增大，出口水流溫度隨之線性減小；換熱系數(shù)隨體積流量的增大而增大，表現(xiàn)為指數(shù)小于1 的冪函數(shù)關(guān)系.

（3）在相同裂隙試樣溫度和滲流體積流量下，隨著裂隙水力開(kāi)度的增大，換熱系數(shù)隨之線性減小，水力開(kāi)度由72.2 μm 增至345.4 μm，裂隙試樣溫度為100 ℃時(shí)減幅小于20%.巖石裂隙JRC 增大，換熱系數(shù)線性增大.

（4）利用敏感性函數(shù)對(duì)換熱系數(shù)進(jìn)行影響因素的敏感性分析，換熱系數(shù)受裂隙試樣溫度的影響最大，其次是裂隙滲流體積流量，影響最小的是水力開(kāi)度.

（5）實(shí)際地?zé)衢_(kāi)發(fā)中深部巖石溫度較高，本研究?jī)H針對(duì)較低溫條件展示試驗(yàn)，后續(xù)將對(duì)于實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)一步改進(jìn)，進(jìn)而開(kāi)展較高溫下的裂隙滲流換熱試驗(yàn).