中央傳動齒輪箱復雜油路性能仿真

吳超琦，羅健，周瑩，婁鵬，尉玉

(中國航發商用航空發動機有限責任公司，上海 200241)

航空發動機是由眾多相關的子系統組成的[1].傳動系統作為重要子系統之一，其主要功能是為發動機提供動力[2].齒輪箱作為傳動系統重要部件，在發動機高速運行時，各個齒輪之間相對摩擦會產生大量熱量，潤滑不足會導致傳動系統溫度過高[3]，因此在傳動系統齒輪箱結構設計之前，對其進行仿真分析非常重要.

大量學者對于傳動系統齒輪箱的潤滑油仿真分析進行了研究.梁作斌等[4]研究航空發動機中央傳動錐齒輪的潤滑油流動，發現該齒輪的風阻損失占據總損失的70%.王翱等[5]基于Flowmaster一維仿真軟件對齒輪箱的潤滑系統性能進行穩態和瞬態仿真，驗證潤滑系統能夠滿足齒輪箱的潤滑需求.葛玉柱等[6]利用Flowmaster 軟件綜合溫度、潤滑油黏度參數分析齒輪箱的潤滑系統特性.王秋菊等[7]采用復合直接迭代法對高速齒輪潤滑狀態進行分析，得到不同功率和轉速對于齒輪表面油膜溫度和厚度的影響關系.Franco 等[8]采用滑移網格和多相流模型對齒輪箱內的流動進行建模，結果表明齒輪直徑和厚度對齒輪箱內的攪油影響較大.Dai 等[9]利用CFD 分析齒輪速度對于風阻損失的影響，計算表明齒輪轉速越高，風阻功率損失越大.Zhu 等[10]通過CFD 計算發現風阻功率損失隨著齒輪速度的增加而急劇增加，相比沒有擋板的錐齒輪，封閉式錐齒輪的風阻功率損失迅速下降80%.

綜上，對齒輪箱潤滑油的仿真分析研究主要集中在齒輪箱內攪油損失和對齒輪箱潤滑系統的一維系統仿真，對齒輪箱內油路的潤滑油流動的三維仿真分析較少.在傳動齒輪箱結構設計過程中，油路結構是否合理與整個傳動齒輪箱的性能是否滿足設計要求有直接關系.采用三維仿真對齒輪箱內部油路結構分析計算，通過計算結果校核內部油路結構各處滑油體積流量分配和噴孔外部流線圓柱度（即外部流線的發散程度），能為性能評估提供有力的參考和依據.基于此，本研究以某航空發動機傳動系統中央傳動齒輪箱[11]復雜油路結構為研究對象，通過三維流體分析，預測發動機不同供油壓力下，油路體積流量及油路噴嘴噴孔外部流線的流向關鍵參數，并進一步建立該油路結構的供油壓力-體積流量數學模型.

1 計算模型

1.1 幾何模型和計算網格

如圖1 所示為中央傳動齒輪箱的供油模型圖.供油模型總共有2 個供油路，滑油從總供油口流入，通過三通閥后，流入收油環供油路和機匣供油路.整個油路模型共設有6 個滑油噴嘴，為收油環、齒輪嚙合區、軸承和傳動桿花鍵提供潤滑冷卻.

圖1 中央傳動齒輪箱的供油模型Fig.1 Oil supply model of inlet gearbox

如圖2 所示為中央傳動齒輪箱供油油路“雙通道”和“單通道”模型的計算流體域和體網格模型.“雙通道多噴嘴”油路模型包含收油環供油路和機匣供油路，在收油環供油路上滑油流經管路段1～3，從噴嘴5、6 噴出為收油環供油；在機匣供油路上滑油流經管流段4 后，部分滑油從噴嘴1流出為傳動桿花鍵供油，剩余滑油從噴嘴2～4 流出，為齒輪嚙合區和軸承供油，這3 個噴嘴均集成于齒輪箱單元體機匣上，統稱為機匣噴嘴.具體的管路段和噴嘴信息如表1、2 所示.表中，dp、Lp分別為管流段直徑、長度，dn、Ln分別為噴孔直徑、長度.“單通道多噴嘴”油路模型，是以管流段1、4 的入口面作為滑油的進口，分別對收油環供油路和機匣供油路進行建模分析計算.

表1 “雙通道多噴嘴”油路模型管流段信息Tab.1 pipe information of two channel multi-nozzle oil circuit model

表2 “雙通道多噴嘴”油路模型滑油噴嘴信息Tab.2 Nozzle information of two channel multi-nozzle oil circuit model

圖2 油路模型流體域與體網格Fig.2 Fluid domain and volume grid of oil circuit model

中央傳動齒輪箱油路結構較復雜，采用全六面體網格對油路計算域模型進行網格劃分，對每個噴嘴局部區域網格加密，噴嘴最小網格為0.015 mm，最大網格為0.25 mm，各個管流段做到網格自然過渡，最大網格不超過0.6 mm，油路模型流體域和體網格如圖2 所示.

1.2 物性參數和邊界條件

滑油物性參數選取80 ℃對應的物性參數[12]，密度為948.7 kg/m3，動力黏度為0.007 8 kg/(m·s)，該溫度和中央傳動齒輪箱體積流量試驗溫度條件一致.

計算域入口采用壓力入口（pressure inlet）邊界類型，給定表壓，本次計算的供油壓力（表壓）分別為0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 MPa，計算域出口采用壓力出口（pressure outlet）邊界類型，給定背壓0 MPa（表壓）.

1.3 求解設置

采用壓力基求解器進行穩態求解，用Realizablek-ε 湍流模型[13-15]封閉方程組，壁面函數采用增強型壁面函數[16-17]（enhanced wall treatment），盡可能確保流體域近壁面第1 層網格質心到壁面的無量綱距離Y+不大于2，壓力-速度耦合采用SIMPLE算法[18-19].

為了驗證網格無關性，以中央傳動齒輪箱“雙通道多噴嘴”油路模型為研究對象，劃分不同疏密性的體網格模型，體網格的總數分別是527、793、905 萬.油路的入口和出口采用相同的邊界條件，以油路模型的體積流量作為網格無關性檢驗指標.計算結果表明，在0.25 MPa 的供油壓力下，3 個不同的體網格方案對應的體積流量計算結果分別為27.31、29.84、29.86 L/min，結合計算資源和時間成本考慮，最終選取體網格總數為793 萬的方案進行仿真和結果分析.

2 計算結果分析

2.1 計算結果驗證

在80 ℃供油溫度下，對比不同供油壓力下“雙通道多噴嘴”油路模型的體積流量計算結果以及最大試驗供油壓力（0.25 MPa）下各個滑油噴嘴的噴孔外部流線發散程度和中央傳動齒輪箱體積流量-流向的試驗結果.

如表3 所示為供油壓力p=0.05～0.25 MPa 時，“雙通道多噴嘴”油路模型體積流量qV計算結果和試驗結果的對比.表中，e為誤差.可以看出，不同供油壓力下，體積流量計算結果和試驗結果較相近，最大誤差不大于4%，兩者較吻合.

表3 不同供油壓力下體積流量計算和試驗結果的對比Tab.3 Comparison of calculation and test results of oil volume flow rate under different oil supply pressures

在0.25 MPa 供油壓力下，齒輪嚙合區和傳動桿花鍵供油噴嘴的外部流線計算結果和試驗的對比如圖3 所示.可以看出，仿真計算得到的2 個供油噴嘴的外部流線發散程度和噴射位置均與試驗結果較吻合.

以上結果充分表明Realizablek-ε 湍流模型能夠有效預測不同供油壓力下中央傳動齒輪箱復雜油路模型體積流量并有效捕捉其三維流動特性.

2.2 “雙通道多噴嘴”油路模型的計算結果

2.2.1 流線計算結果 如圖4 所示為供油壓力為0.25 MPa 的工況下，“雙通道多噴嘴”油路模型的內部流線圖.圖中，v為速度.可以看出，在油路的管路段中，沿程的阻力較小，流線平直，趨于“平推流”的流動形式[20]，管流段內的流速均沒有超過5 m/s；當流體流經噴孔段區域時，油路中的流通面積突然減小，導致流體流動的速度突然變大，噴嘴噴孔區域的最大流線速度均超過20 m/s，流線的最大速度均出現在每個滑油噴嘴的噴孔區域中.

圖4 “雙通道多噴嘴”油路模型的內部流線Fig.4 Internal streamline of two channel multi-nozzle model

從每個噴嘴局部放大的流線圖中不難看出，在進入噴孔區域之前，噴嘴內部流線較平直；在流體流入噴孔前，受到近壁面和噴孔段流通面積減小的影響，噴孔局部區域內形成強烈的渦旋，流動情況較復雜；在流體進入噴孔段后，速度突然增加，局部阻力損失較大，由于受到局部區域形成的渦旋影響，噴孔內的流線亦呈旋流流動的形式，流體無法以“平推流”的方式從滑油噴嘴的噴孔流出.

中央傳動齒輪箱油路模型中有多個噴嘴為收油環、齒輪嚙合區、軸承和傳動桿花鍵等多個區域提供潤滑和冷卻.如圖5 所示為油路模型每個噴嘴的噴孔外部流線.可以看出，每個滑油噴嘴的噴孔外部流線的發散程度均較小，沒有出現外部流線嚴重發散的情況.

圖5 “雙通道多噴嘴”油路模型的噴孔外部流線Fig.5 External streamline of two channel multi-nozzle model

如圖6 所示為油路模型中每個噴嘴的噴孔外部流線噴射的位置示意，將中央傳動齒輪箱中的齒輪、收油環、機匣和軸承結構簡化，劃分網格，將其和計算得到的外部流線進行比對.可以看出，流線能夠完全噴入收油環收油口，為齒輪軸承供油潤滑的噴嘴外部流線發散程度較小，流線噴射的位置能滿足為齒輪軸承供油的要求.

圖6 油路模型噴孔外部流線噴射位置Fig.6 External streamline injection position of nozzle orifices in oil circuit model

2.2.2 壓力計算結果 如圖7 所示為0.25 MPa 供油壓力下，整個油路模型的壓力分布圖.可以看出，在油路模型各個管流段區域，壓力變化相對較小，這是由于管流段內的流速相對較低，流體沿程阻力較小，壓力損失較小[21].當流體流經噴孔段區域時，油路中的流通面積突然減小，導致流體流動的速度突然變大、局部區域的流動阻力增加，油路模型中噴嘴噴孔段的壓力變化最大.如表4所示為油路壓力損失比例計算結果.表中，Δp為壓力損失，pro 為壓力損失占比.可以看到，各個噴嘴壓力損失占比均大于20%，而管流段壓力損失占比不足3%，油路中噴嘴所占的壓力損失比例最大.

表4 “雙通道多噴嘴”油路模型的壓力損失比例Tab.4 Pressure loss proportion of two channel multi-nozzle model

圖7 “雙通道多噴嘴”油路模型的壓力分布Fig.7 Pressure distribution of two channel multi-nozzle model

2.2.3 體積流量計算結果 體積流量系數Cd為反映齒輪箱單元體上供油噴嘴流阻的關鍵參數.如圖8 所示分別為機匣供油路和收油環供油路上的滑油噴嘴，在不同供油壓力p下的體積流量系數Cd計算結果.可以看出，整個齒輪箱油路模型上的滑油噴嘴，其對應的體積流量系數為0.64～0.75，隨著油路入口供油壓力增加，油路內滑油雷諾數增加，所有滑油噴嘴體積流量系數也增加，滑油噴嘴體積流量系數和油路內滑油雷諾數呈正相關的關系.對于相對位置和結構參數（直徑和長徑比）均相同的噴嘴（如噴嘴3、4），不同供油壓力下對應的體積流量系數結果相近，體積流量系數曲線的變化趨勢幾乎相同.

圖8 不同供油壓力下的體積流量系數Fig.8 Oil volume flow coefficient at different oil supply pressures

2.2.4 體積流量計算結果 基于表3 的體積流量結果，得到體積流量qV隨著供油壓力p變化的擬合曲線.可以看出，仿真結果計算得到的體積流量隨供油壓力的變化趨勢和試驗結果的一致，體積流量隨供油壓力的不同，呈二次函數的變化形式.基于試驗數據得到的供油壓力-體積流量數學模型方程如下：

由于中央齒輪箱體積流量-流向試驗臺的滑油泵功率不足，中央傳動齒輪箱的最大試驗供油壓力僅為0.25 MPa，而高溫起飛工況對應的壓力為0.30 MPa，該工況是考察中央傳動齒輪箱性能是否滿足設計要求的重要工況，基于所建立的供油壓力-體積流量數學模型，進一步推算該工況下油路結構所對應的體積流量.

如圖9 所示為體積流量隨著供油壓力變化得到的“外延曲線”.基于所建立的供油壓力-體積流量數學模型，對體積流量隨供油壓力變化的擬合曲線采用“外延法”，得到0.30 MPa 供油壓力下體積流量，將之與仿真計算結果和設計要求對比.可以看出，在0.30 MPa 供油壓力下，體積流量的“外延值”為31.70 L/min，和仿真計算得到的32.53 L/min相近，兩者均在設計要求對應的（35.05±3.5）L/min范圍內.表明對中央傳動齒輪箱不同供油壓力下的體積流量試驗數據進行適當外延，能夠有效預測更高供油壓力下中央傳動齒輪箱油路的體積流量，外延法可以作為評估中央傳動齒輪箱油路結構性能的有利方式.

圖9 體積流量隨供油壓力變化的外延曲線Fig.9 Extension curve of oil volume flow rate with oil supply pressure

2.3 “單通道多噴嘴”油路模型的計算結果

2.3.1 流線計算結果 如圖10 所示為“單通道多噴嘴”油路模型在0.25 MPa 供油壓力下的壓力分布和內部流線圖.可以看出，收油環供油路和機匣供油路的供油噴嘴噴孔段區域內部流動較復雜，產生了旋流，局部速度較大，同時噴孔段的流通面積減少，導致該區域的壓力損失較大.

圖10 “單通道多噴嘴”油路模型壓力分布和內部流線Fig.10 Pressure distribution and internal streamline of one channel multi-nozzle model

2.3.2 體積流量計算結果 基于供油壓力0.05～0.30 MPa 對應收油環供油路和機匣供油路的體積流量計算值，繪制曲線并對之進行擬合，如圖11所示，可以得到“單通道多噴嘴”油路模型的供油壓力-體積流量數學模型.

圖11 體積流量隨供油壓力變化的擬合曲線Fig.11 Fitting curve of oil volume flow rate with oil supply pressure

收油環供油路的壓力-體積流量擬合曲線方程如下：

機匣供油路的壓力-體積流量擬合曲線方程如下：

由圖11 可知，“單通道多噴嘴”油路模型供油壓力和體積流量兩者之間呈二次函數關系，在0.05～0.30 MPa 內，收油環供油路對應的體積流量最小值、最大值分別為9.53、25.03 L/min，機匣供油路對應的體積流量最小值、最大值分別為3.15、8.14 L/min.基于三維流體仿真所得到的中央傳動齒輪箱“單通道多噴嘴”復雜油路結構壓力-體積流量的數學模型，能夠更全面地評估中央傳動齒輪箱復雜油路結構的性能.

3 結論

(1) 基于Realizablek-ε 湍流模型所建立的復雜油路結構三維仿真模型能夠有效捕捉 “雙通道多噴嘴”復雜油路結構的三維流動特性；體積流量計算結果和滑油噴嘴噴孔的外部流線噴射位置和與試驗結果均較吻合，能為中央傳動齒輪箱的性能評估提供依據，驗證裝置的復雜油路結構能夠滿足設計的要求.

(2) 對供油壓力0.05～0.25 MPa 的體積流量曲線進行適當外延得到高溫起飛工況下（供油壓力為0.30 MPa）“雙通道多噴嘴”復雜油路結構的體積流量，計算值、仿真結果和設計要求均較吻合，“外延法”能夠運用于復雜油路結構的性能評估.

(3) 中央傳動齒輪箱復雜油路結構噴嘴的噴孔段局部區域由于流通面積突然減小，內部會產生旋流，局部速度大，壓力損失較大，油路管流段內滑油的流動接近于“平推流”，流動速度相對較低，沿程阻力損失較小，壓力變化較小.

(4) 在不同供油壓力下，油路結構的滑油噴嘴體積流量系數會有所不同，隨著供油壓力增加，所有滑油噴嘴的體積流量系數呈緩慢增加的趨勢，兩者之間呈正相關的關系；對于相對位置、噴孔直徑、長徑比均相同的噴孔，對應的體積流量系數變化曲線幾乎相同，不同供油壓力下對應的體積流量系數計算結果相近.

(5) 利用復雜油路結構的三維仿真模型進一步對“單通道多噴嘴”復雜油路結構的性能進行分析，結果表明，當供油壓力為0.05～0.30 MPa 時，收油環供油路和機匣供油路的供油壓力和體積流量呈現二次函數的變化關系，所得到的供油壓力-體積流量數學模型能夠更全面地支撐中央傳動齒輪箱復雜油路結構在不同工況點下的性能評估和結構設計.

(6) 本研究采用三維流動仿真的方式對中央傳動齒輪箱內的復雜油路建立了壓力-體積流量數學模型，但是并未針對附件齒輪箱和轉接齒輪箱這2 個齒輪箱內的復雜油路建立壓力-體積流量數學模型，下一步會將這種方式應用于這2 個齒輪箱的復雜油路模型，對其建立壓力-體積流量數學模型.