基于柔索長度偏差的踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練模式優(yōu)化*

唐小強，張化平，劉 杰，周 陽，把翠芳

（蘭州石化職業(yè)技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，蘭州 730060）

0 引言

人體踝關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)是人體骨骼關(guān)節(jié)中最為復(fù)雜的關(guān)節(jié)，其自身包含很多小關(guān)節(jié)、各小關(guān)節(jié)之間附著有肌肉韌帶組織，是人體距離地面最近的關(guān)節(jié)，在保持身體平衡維持穩(wěn)定方面起著重要作用[1]。踝關(guān)節(jié)損傷也是臨床上最常見的外科損傷之一。據(jù)統(tǒng)計，在所有運動損傷中踝關(guān)節(jié)損傷約10%～30%[2]。當(dāng)前，針對踝關(guān)節(jié)損傷的主要康復(fù)手段有本體感覺訓(xùn)練、肌力訓(xùn)練及耐力訓(xùn)練、運動療法、平衡穩(wěn)定訓(xùn)練等[3-4]。康復(fù)醫(yī)師借助康復(fù)機(jī)器人對患者踝關(guān)節(jié)進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，一方面可以解放醫(yī)師的雙手，極大地降低了康復(fù)醫(yī)師的體能消耗，從而將更多的精力投入到康復(fù)訓(xùn)練策略和訓(xùn)練模式的制定上[5]；另一方面，機(jī)器人能不折不扣地執(zhí)行康復(fù)訓(xùn)練師制定的一系列康復(fù)訓(xùn)練內(nèi)容，彌補了傳統(tǒng)康復(fù)訓(xùn)練中存在的不足[6-7]。踝關(guān)節(jié)屬于遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)，在功能性康復(fù)訓(xùn)練領(lǐng)域研究成果明顯小于近端關(guān)節(jié)的研究[8]。踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的設(shè)計應(yīng)首先考慮踝關(guān)節(jié)本身的生理結(jié)構(gòu)，并符合人機(jī)工程學(xué)設(shè)計理念。踝關(guān)節(jié)背屈/跖屈、內(nèi)翻/外翻、內(nèi)旋/外旋運動并非單一的三軸運動，而是3 個方向相互關(guān)聯(lián)的耦合運動[6-9]。相較于國外，我國康復(fù)機(jī)器人方面的研究起步較晚，但隨著我國綜合國力的不斷提升，國家在康復(fù)醫(yī)療領(lǐng)域投入了大量研究經(jīng)費，近些年也取得了很多關(guān)鍵技術(shù)方面的突破。并聯(lián)機(jī)器人是當(dāng)下踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人研究的一個熱點，北京工業(yè)大學(xué)李劍鋒等[2]先后提出了3-RPS、3-UPS/RRR、2-UPS/RRR 踝關(guān)節(jié)康復(fù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其中3-RPS 踝關(guān)節(jié)康復(fù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、具有遠(yuǎn)程固定回轉(zhuǎn)中心。燕山大學(xué)劉艷輝等[10]提出了可實現(xiàn)踝關(guān)節(jié)聯(lián)動的2-RRR/UPU 構(gòu)型和2-RRR/URU 構(gòu)型，這種機(jī)器人構(gòu)型能實現(xiàn)輸入輸出之間具備部分解耦特性，方便康復(fù)醫(yī)師對機(jī)器人進(jìn)行實時控制。踝關(guān)節(jié)運動軌跡分析方面，中國刑事警察學(xué)院劉旭等[11]采用英國Codamotion 三維動作分析系統(tǒng)采集了正常步態(tài)下踝關(guān)節(jié)的運動軌跡，對踝關(guān)節(jié)步態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行均值和標(biāo)準(zhǔn)差方法進(jìn)行處理，并引入最長公共子序列算法對踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角曲線進(jìn)行了評估研究。踝關(guān)節(jié)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計大多考慮了機(jī)器人本體運動的平穩(wěn)性，但針對踝關(guān)節(jié)自身運動模式與機(jī)器人運動匹配方面考慮較少，本文結(jié)合康復(fù)機(jī)器人柔索運動規(guī)律對柔索牽引踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人在不同康復(fù)訓(xùn)練模式下的運動規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化。

1 踝關(guān)節(jié)構(gòu)型與康復(fù)訓(xùn)練

1.1 踝關(guān)節(jié)運動分析

在醫(yī)學(xué)上，通常將人體踝關(guān)節(jié)的運動按照運動模式和運動范圍分為背伸/跖屈、內(nèi)翻/外翻、內(nèi)旋/外旋，這三類運動模式近似地繞矢狀軸、冠狀軸和垂直軸的轉(zhuǎn)動，即踝關(guān)節(jié)可以近似于具有3 個轉(zhuǎn)動自由度的空間3R 關(guān)節(jié)[12-16]。其運動模式如圖1所示。

圖1 踝關(guān)節(jié)運動模式

根據(jù)文獻(xiàn)[10]和[16]，踝關(guān)節(jié)的背屈的轉(zhuǎn)角約為25°，跖屈轉(zhuǎn)角約為40°，內(nèi)翻轉(zhuǎn)角約為30°，外翻轉(zhuǎn)角約為20°，內(nèi)旋轉(zhuǎn)角約為40°。外旋轉(zhuǎn)角約為30°。正弦函數(shù)變化平穩(wěn)，可求解性強，為此，將踝關(guān)節(jié)的3R運動使用正弦函數(shù)模擬，如式1所示。

式中：α為繞XP軸的轉(zhuǎn)角，α為正表示內(nèi)翻，為負(fù)表示外翻；β為繞YP軸的轉(zhuǎn)角，β為正表示內(nèi)旋，為負(fù)表示外旋；γ為繞ZP軸的轉(zhuǎn)角，γ為正表示背屈，為負(fù)表示跖屈；t為時間。

1.2 踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練

本文所述踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練借助柔索牽引踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人完成，所述運動模式均在被動訓(xùn)練下進(jìn)行，機(jī)器人簡化模型如圖2所示；機(jī)器人動平臺受4根柔索驅(qū)動完成3R 轉(zhuǎn)動；4 根柔索的一端與動平臺球接，另一端穿過固定在機(jī)器人支撐結(jié)構(gòu)橫梁上的過輪組件，最終與驅(qū)動電機(jī)的絞盤連接。患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練時，受訓(xùn)側(cè)腳使用繃帶固定在動平臺組件的腳踏板上，驅(qū)動電機(jī)接收上位機(jī)控制信號，轉(zhuǎn)動絞盤牽引動平臺實現(xiàn)背伸/跖屈、內(nèi)翻/外翻、內(nèi)旋/外旋訓(xùn)練。

圖2 柔索牽引模型

康復(fù)機(jī)器人動平臺組件如圖3 所示，動平臺組件的腳踏板首先與橫滾軸（與XP軸重合）通過兩軸承鉸接，橫滾軸的末端通過聯(lián)軸器與角位移傳感器3 連接，角位移傳感器3 固定在腳踏板上。腳踏板繞橫滾軸實現(xiàn)內(nèi)翻/外翻訓(xùn)練。橫滾軸的前端與俯仰齒輪軸（與ZP軸重合）通過軸承鉸接，俯仰齒輪軸的輪齒與檢測齒輪軸的輪齒互相嚙合，檢測齒輪軸末端經(jīng)聯(lián)軸器與固定在偏轉(zhuǎn)軸上的俯仰角位移傳感器3 連接。腳踏板、橫滾軸、連同固定在其上的所有零組件可繞俯仰齒輪軸轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)背屈/跖屈訓(xùn)練。偏轉(zhuǎn)軸（與YP軸重合）通過軸承與固定座鉸接；偏轉(zhuǎn)軸末端通過聯(lián)軸器與偏轉(zhuǎn)角位移傳感器2連接。腳踏板、橫滾軸、俯仰齒輪軸、偏轉(zhuǎn)軸連同固定在其上的所有零組件可繞固定座實現(xiàn)內(nèi)旋/外旋訓(xùn)練。

圖3 動平臺組件結(jié)構(gòu)

橫滾軸XP、俯仰齒輪軸ZP、偏轉(zhuǎn)軸YP的旋轉(zhuǎn)軸線互相正交于一點，組成XPZPYP串聯(lián)模型，3 個軸的轉(zhuǎn)角變化由安裝在其末端的角位移傳感器直接檢測，并反饋給上位機(jī)，使整個系統(tǒng)實現(xiàn)全閉環(huán)控制。

2 機(jī)器人柔索長度變化規(guī)律

假設(shè)基坐標(biāo)系O-XYZ與動平臺組件坐標(biāo)系OPXPYPZP在零位（即α、β、γ均為0）重合；動平臺轉(zhuǎn)動時，XP軸隨ZP軸運動，ZP軸隨YP軸運動，因此，當(dāng)柔索牽引踏板組件繞坐標(biāo)系OP-XPYPZP的3 個軸轉(zhuǎn)動時，其旋轉(zhuǎn)矩陣如式（2）所示。

根據(jù)機(jī)器人構(gòu)型，腳踏板組件上各柔索連接點[Pix，Piy，Piz]的坐標(biāo)矩陣為：

以柔索1為例，建立如圖3所示柔索長度模型。

從圖4可知，Ci點為4個過輪相對于機(jī)架的固定點（柔索與過輪垂直相切的位置），4 個過輪中心點Bi點位置可通過式（4）求得。過輪與柔索切點Ti的位置可通過式（5）求得。

圖4 柔索長度模型

式中：Ni為4 個過輪平面的法向量，可通過向量CiMi（始終與YP軸平行）與向量CiPi的向量積求得；Ciy為Ci點在坐標(biāo)系O-XYZ中的Y坐標(biāo)，Biy為4 個過輪中心點在坐標(biāo)系O-XYZ中的Y坐標(biāo)，康復(fù)訓(xùn)練過程中過輪中心點的Y坐標(biāo)始終不變；r為過輪半徑。

則柔索長度變化規(guī)律為：

結(jié)合式（1）～（6），根據(jù)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人空間構(gòu)型，在MATLAB 中編制腳本程序可得康復(fù)訓(xùn)練過程中動平臺轉(zhuǎn)角與柔索長度變化之間的關(guān)系，如圖5 所示。從圖可知，在康復(fù)訓(xùn)練過程中，柔索1、柔索2、柔索3 的長度變化范圍基本一致，在-5～+60 mm 以內(nèi)；但柔索4的長度變化范圍接近前三者變化范圍的3 倍，在-35～+180 mm 以內(nèi)。4 根柔索在相同時間內(nèi)變化偏差較大不利于機(jī)器人柔順性控制。因此，有必要對踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練模式進(jìn)行優(yōu)化。

圖5 柔索長度變化曲線（α+、β+、γ+）

3 踝關(guān)節(jié)訓(xùn)練模式優(yōu)化

3.1 踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練模式

結(jié)合式（1）、式（6），柔索長度變化直接影響因素為α、β、γ的大小和變化規(guī)律；在踝關(guān)節(jié)變化范圍不變的條件下（α、β、γ的大小不變），通過改變踝關(guān)節(jié)變化規(guī)律使四根的柔索長度變化偏差最小。

取式（1）中轉(zhuǎn)角α分析可知，滿足內(nèi)翻轉(zhuǎn)角為30°，外翻轉(zhuǎn)角為20°的正弦函數(shù)還可以表示為：

由此可知，α、β、γ的變化規(guī)律各有兩種，以“+”表示式（1）中的變化規(guī)律，以“-”表示式（7）中的變化規(guī)律，對其自由組合可有8種康復(fù)訓(xùn)練模式，如表1所示。

表1 踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練模式

3.2 仿真分析

在Simulink中搭建柔索長度運動仿真模型，如圖6所示。通過更改機(jī)器人運動學(xué)模型中的自定義函數(shù)，結(jié)合表1對剩余7種訓(xùn)練模式進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖7～10所示。

圖6 柔索長度仿真模型

圖7 柔索長度變化曲線（訓(xùn)練模式2）

3.3 結(jié)果與討論

對比圖5 與圖7，兩種訓(xùn)練模式下動平臺轉(zhuǎn)角相反，其柔索運動規(guī)律也相反；同理圖8（a）與圖8（b）、圖9（a）與圖9（b）、圖10（a）與圖10（b）都存在相同規(guī)律；對比圖5、圖7～10，圖10（a）和圖10（b）中4根柔索長度變化偏差最小，柔索長度最大變化范圍為-30～+150 mm，最小變化范圍為-10～+70 mm，相比初始圖4，4根柔索的長度變化偏差相比于訓(xùn)練模式1、2縮小了30%。因此，以4 根柔索長度變化偏差最小為優(yōu)化邊界，圖10（a）、圖10（b）為最優(yōu)結(jié)果，即α+、β+、γ-或α-、β-、γ+為最佳康復(fù)訓(xùn)練模式。

圖8 柔索長度變化曲線（訓(xùn)練模式3、4）

圖9 柔索長度變化曲線（訓(xùn)練模式5、6）

圖10 柔索長度變化曲線（訓(xùn)練模式7、8）

4 結(jié)束語

本文首先通過分析踝關(guān)節(jié)運動范圍和運動模式，將踝關(guān)節(jié)背屈/跖屈、內(nèi)翻/外翻、內(nèi)旋/外旋運動看做空間3R 運動，使用正弦函數(shù)來模擬踝關(guān)節(jié)的空間3R 運動規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，建立了運動模式為XPZPYP串聯(lián)模型柔索牽引踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人構(gòu)型，患者受訓(xùn)側(cè)腳通過繃帶與腳踏板柔性連接完成康復(fù)訓(xùn)練；其次，建立了柔索牽引踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器柔索運動學(xué)模型，為了解決單一訓(xùn)練模式下4 根柔索長度變化范圍偏差過大的問題（最小范圍-5～+60 mm，最大范圍-35～+180 mm），提出了8種踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練模式；以柔索長度變化范圍偏差最小為優(yōu)化邊界，最終確定α+、β+、γ-或α-、β-、γ+為柔索牽引踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人的最佳康復(fù)訓(xùn)練模式，兩種訓(xùn)練模式下柔索長度最小變化范圍為-10～+70 mm，最大變化范圍為-30～+150 mm；相比優(yōu)化前的柔索長度變化范圍偏差縮小了30%，方便機(jī)器人驅(qū)動模塊統(tǒng)一化選型，提高了機(jī)器人的柔順性控制。優(yōu)化后的訓(xùn)練模式有利于踝關(guān)節(jié)損傷初期患者患側(cè)腳在最小擺動下（下肢肌群收縮幅度最小），完成全行程的背屈/跖屈、內(nèi)翻/外翻、內(nèi)旋/外旋康復(fù)訓(xùn)練，有效降低了因提高關(guān)節(jié)活動度而造成下肢肌群二次損傷的風(fēng)險。