改進(jìn)的粒子群模糊PID 算法在溫控系統(tǒng)中的應(yīng)用

謝竹逵，馮 可

（江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引言

細(xì)胞培養(yǎng)技術(shù)在動(dòng)物育種、醫(yī)學(xué)研究、微生物研究、制藥研究等領(lǐng)域有著重要作用，通過(guò)在細(xì)胞培養(yǎng)箱內(nèi)模擬一個(gè)類似于生物體細(xì)胞生存的環(huán)境，進(jìn)行體外培養(yǎng)。細(xì)胞培養(yǎng)箱內(nèi)適宜的濕度、溫度、氣體濃度、培養(yǎng)液PH值對(duì)于細(xì)胞的生存至關(guān)重要，其中細(xì)胞培養(yǎng)箱溫度控制效果的優(yōu)劣更是直接影響細(xì)胞的存活率，所以怎樣更好地溫控是培養(yǎng)箱在研制過(guò)程中需要解決的技術(shù)核心。

文獻(xiàn)［1］采用前饋PID 控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)水溫控制精度上提高；文獻(xiàn)［2］采用模糊PID 算法對(duì)培養(yǎng)箱進(jìn)行溫控，克服了溫控?cái)?shù)學(xué)模型不易被建立的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)［3］采用積分分離PID算法對(duì)電鍋爐進(jìn)行溫控，克服積分作用過(guò)度導(dǎo)致的溫控系統(tǒng)振蕩的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)［4］基于粒子群模糊PID算法對(duì)蒸汽進(jìn)行溫控，克服了模糊控制過(guò)度依賴專家經(jīng)驗(yàn)的缺點(diǎn)。

但上述方法還有一定缺陷，不能同時(shí)解決溫控積分作用過(guò)度、模糊控制過(guò)度依賴專家經(jīng)驗(yàn)的缺點(diǎn)。為此本文結(jié)合模糊PID控制算法、改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)，提出改進(jìn)粒子群模糊PID控制算法［5-6］，并利用MATLAB／Simulink仿真證明了該算法在培養(yǎng)箱溫度控制過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)。

1 細(xì)胞培養(yǎng)箱溫控?cái)?shù)學(xué)模型的建立

1.1 熱量傳遞方式

培養(yǎng)箱體積為（440 ×320 ×137）mm3，采用電加熱板進(jìn)行氣套式加熱。因?yàn)榧?xì)胞培養(yǎng)箱屬于有限空間自然對(duì)流換熱，所以培養(yǎng)箱中熱量的傳遞方式遵循式（1）：

值得指出：若Gr ≤2 860，則可認(rèn)為培養(yǎng)箱的內(nèi)部熱量為熱傳導(dǎo)。并且從文獻(xiàn)［7］中可以得到空氣的一些物理性質(zhì)：g ＝9.8 N／kg，v ＝20.02 ×10-6m2／s，細(xì)胞培養(yǎng)箱體積V ＝0.019 2 mm3，兩側(cè)溫差Δt ＝10 ℃以內(nèi)，其中a ＝1／T ＝1／364 K ＝2.915 ×10-3K-1。

將上述數(shù)據(jù)代入公式可得：

根據(jù)上面的結(jié)論可以得出，本文的細(xì)胞培養(yǎng)箱的熱量傳遞是純導(dǎo)熱傳遞。

1.2 培養(yǎng)箱熱力學(xué)建模

在本文中，假設(shè)箱體內(nèi)空氣吸收的熱量θ1約等于電加熱板釋放出去的熱量θ2，如果電加熱板側(cè)壁的溫度為θ3，培養(yǎng)箱內(nèi)部中間溫度為θ4，則靜態(tài)方程［8］為：

動(dòng)態(tài)方程則為：

據(jù)此可以推出熱量的瞬時(shí)公式：

假設(shè)培養(yǎng)箱內(nèi)某一點(diǎn)的溫度熱量，可以假設(shè)為無(wú)窮大平板與空間一點(diǎn)的自由傳熱。所以新的動(dòng)態(tài)方程為：

式中：A為培養(yǎng)箱的截面面積；θ3為電加熱板側(cè)壁的溫度；θ4為培養(yǎng)箱內(nèi)中間溫度；（θ3- θ4）為細(xì)胞培養(yǎng)箱側(cè)壁與中間的溫差；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；C為空氣比熱容；V為培養(yǎng)箱的體積；b為氣體厚度；ρ為培養(yǎng)箱內(nèi)部空氣氣體密度。

將式（6）進(jìn)行拉普拉斯變換：

在實(shí)際的溫控中，溫度測(cè)量值會(huì)存在一個(gè)時(shí)間延遲τ，所以式（7）寫成：

式中：K ＝1，T ＝CVρb／2λA。

本文中的ρ ＝10.29 kg／m3；其中細(xì)胞培養(yǎng)箱的體積V ＝0.019 2 mm3；比熱容C ＝1.004 kg·K；導(dǎo)熱系數(shù)λ ＝0.169 6 W／（m·K）；b ＝1.37 mm；培養(yǎng)箱箱體表面積A ＝0.428 7 mm2；時(shí)間延遲τ ＝6 s。將上述已知參數(shù)代入到式（8）中可得出，細(xì)胞培養(yǎng)箱溫控系統(tǒng)［9-10］的傳遞函數(shù)近似為：

2 粒子群優(yōu)化模糊PID控制算法

2.1 模糊PID控制

模糊PID 是以傳統(tǒng)PID 控制為基礎(chǔ)，結(jié)合模糊控制器的各自優(yōu)點(diǎn)，組成的一種復(fù)合控制器。這種復(fù)合控制是通過(guò)積累大量設(shè)計(jì)者的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，形成系統(tǒng)輸入誤差量與常規(guī)PID的3 個(gè)參數(shù)的一般規(guī)律，建立一套符合該控制系統(tǒng)的模糊規(guī)則庫(kù)，在此規(guī)則庫(kù)的基礎(chǔ)上，將輸入量模糊化、與模糊規(guī)則的匹配推理、解模糊3 個(gè)步驟傳給PID控制器［11-13］，根據(jù)輸入量的變化，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)最優(yōu)控制。

2.2 模糊控制的優(yōu)化

一般優(yōu)化模糊控制器分別有以下3 類方法：優(yōu)化隸屬度函數(shù)、優(yōu)化模糊化的量化因子和解模糊化的比例因子、以及優(yōu)化控制器的模糊規(guī)則，本文將選擇優(yōu)化解模糊化這一步驟中的比例因子。

2.3 粒子群優(yōu)化模糊PID控制算法設(shè)計(jì)思想

算法的設(shè)計(jì)思想：根據(jù)誤差值e 的變化，采用改進(jìn)的粒子群算法在搜索范圍內(nèi)搜索出模糊控制器的最適宜比例因子，解決固定設(shè)置的比列因子參數(shù)過(guò)度依賴人為經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題。粒子群優(yōu)化模糊PID原理如圖1 所示。

圖1 粒＋子群優(yōu)化模糊PID原理

2.4 算法設(shè)計(jì)

2.4.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法（POS）是科學(xué)家在20 世紀(jì)末提出的尋優(yōu)算法。算法的主要思想：在鳥類捕食過(guò)程中，將粒子移動(dòng)看成鳥類捕食。粒子移動(dòng)具有兩個(gè)屬性：位置和速度，粒子是在一個(gè)d維空間中根據(jù)粒子位置與速度的改變找出食物的所在地（即最優(yōu)解）。在粒子迭代的過(guò)程會(huì)出現(xiàn)Pbest與gbest兩個(gè)指標(biāo)，前者稱為粒子自身極值、后者稱為粒子種群最優(yōu)解。粒子每一次的迭代都必須重新更新Pbest與gbest，直到滿足迭代條件，輸入全局最優(yōu)解。

速度與位置更新公式如下：

c1與c2是加速系數(shù)，若c1＝0 粒子將失去認(rèn)知能力，容易陷入局部極值點(diǎn)；若c2＝0 粒子將失去信息共享，粒子群算法將變?yōu)殡S機(jī)搜索；所以c1、c2一般在0～4之間選取，通常取c1＝c2＝4。

ω為慣性權(quán)重，若ω ＝0，粒子將提前到當(dāng)前全局最好位置，此時(shí)更像一個(gè)局部算法；ω ≠0則粒子可以擴(kuò)展空間進(jìn)行搜索此時(shí)更像一個(gè)全局算法。

2.4.2 慣性權(quán)重的優(yōu)化

在大多數(shù)的粒子群算法中，都將慣性權(quán)重值都設(shè)置為線性遞減。本文提出將慣性權(quán)重值改用非線性變化，慣性因子值設(shè)為：

式中：ωi為第i次算法迭代的最新慣性因子值；ωmax為整個(gè)算法迭代過(guò)程中的最大慣性因子值；ωmin為整個(gè)算法迭代過(guò)程中的最小慣性因子值；imax為迭代次數(shù)上限。

從式（11）中可以看出，慣性因子值按照余弦規(guī)律遞減，算法前期，ω 變化幅度變慢，此時(shí)大范圍全局搜索，算法中期，ω變化幅度變快，此時(shí)提高算法的收斂速度，算法后期，ω算法變化幅度再次變慢，此時(shí)更為準(zhǔn)確的局部搜索。

2.4.3 學(xué)習(xí)因子的優(yōu)化

學(xué)習(xí)因子對(duì)粒子群尋優(yōu)算法的作用至關(guān)重要，其表示的意義是粒子自我和粒子種群的認(rèn)知程度。所以在算法的整個(gè)迭代過(guò)程的前期，要以粒子自我經(jīng)驗(yàn)為重，迭代后期，以整個(gè)粒子種群經(jīng)驗(yàn)為重。

所以本文將學(xué)習(xí)因子設(shè)置為：

式（12）～（13）中：c1max、c1min、c2max、c2min為整個(gè)算法迭代過(guò)程中的學(xué)習(xí)因子c1、c2的最大值與最小值；imax為尋優(yōu)算法的迭代次數(shù)上限。

從式（12）～（13）可以看出，算法前期，設(shè)定c1較大c2較小，算法后期，減小c1增大c2。

2.5 粒子群算法具體尋優(yōu)過(guò)程

針對(duì)模糊PID控制算法控制細(xì)胞培養(yǎng)箱溫控過(guò)程中存在的缺點(diǎn)，本文采用粒子群算法對(duì)比例因子Ckp、Cki、Ckd這3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化。具體尋優(yōu)過(guò)程如下。

（1）初始化種群數(shù)，因?yàn)樗阉鞯谋壤蜃訁?shù)有3個(gè)，所以算法尋優(yōu)維數(shù)n ＝3，速度vmax＝0.05，vmin＝-0.05，迭代次數(shù)為20 次。

（2）計(jì)算粒子適應(yīng)度值。將粒子狀態(tài)代入到仿真模型中，計(jì)算出粒子的個(gè)體適應(yīng)度值與種群適應(yīng)度值，與Pbest、gbest進(jìn)行對(duì)比更新。本文采用ITAE 積分準(zhǔn)則來(lái)評(píng)判控制系統(tǒng)性能。

其中t為時(shí)間，e（t）為溫度誤差值。

（3）更新粒子位置以及速度。分別將初始設(shè)定好的c1、c2、ω代入到速度更新公式進(jìn)行粒子速度的更新以及粒子位置更新。

（4）判斷終止。若達(dá)到最大迭次數(shù)或者得出粒子最佳適應(yīng)度值時(shí)，停止程序運(yùn)行，若沒(méi)有達(dá)到上述要求，將程序轉(zhuǎn)到步驟（2）繼續(xù)進(jìn)行尋優(yōu)。

3 系統(tǒng)仿真與分析

3.1 模糊PID控制器

本文根據(jù)系統(tǒng)的輸入量個(gè)數(shù)（誤差值e 和誤差變化率ec）與輸出量個(gè)數(shù)（傳統(tǒng)PID的3 個(gè)增量修正值Kp、Ki、Kd）將模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)置為二輸入三輸出［14］。其中e、ec、Kp、Ki、Kd在模糊PID 控制中的論域設(shè)置為{-3-2-10 123 }。將輸出和輸入的模糊論域設(shè)為NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）、NS（負(fù)小）、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大），根據(jù)本系統(tǒng)的溫度控制特點(diǎn)，隸屬度函數(shù)選為三角形隸屬度函數(shù)。本文根據(jù)模糊控制理論以及大量的實(shí)驗(yàn)溫度數(shù)據(jù)得出以下模糊規(guī)則制定要求。（1）若誤差e較大的時(shí)候，Kp取得較大，Ki取得較小，相應(yīng)的Kd取得適中偏小一點(diǎn)。（2）

當(dāng)誤差e和ec中等大小的時(shí)候，Kp取得盡量小一點(diǎn)。這里的Ki、Kd需取得適度的中間大小。（3）當(dāng)誤差e較大的時(shí)候，為了有比較好的魯棒性，那么Kp要取較小，Ki取得要較大些防止出現(xiàn)振蕩，所以此時(shí)Kd取得適中大小。

由此即可推出Kp、Ki、Kd的規(guī)則表，如表1 ～3所示。

表1 K p模糊規(guī)則

表2 K i模糊規(guī)則

表3 K d模糊規(guī)則

3.2 仿真分析

表4 最優(yōu)比例因子數(shù)值

圖2 比例因子優(yōu)化曲線

圖3 粒子群迭代曲線

為了驗(yàn)證最優(yōu)比例因子的優(yōu)越性，設(shè)置初始溫度為0 ℃，目標(biāo)溫度為37.6 ℃采用MATLAB／Simulink 搭建仿真平臺(tái)對(duì)細(xì)胞培養(yǎng)箱溫控過(guò)程進(jìn)行仿真，如圖4 所示。

圖4 改進(jìn)POS模糊PID仿真模型

3.3 動(dòng)態(tài)性能分析

從圖5 的曲線圖可以得到傳統(tǒng)PID、模糊PID、改進(jìn)的POS 模糊PID 三種控制方式在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、振蕩效果等方面的性能對(duì)比，如表5 所示。從表中的性能指標(biāo)得出：模糊PID 對(duì)比傳統(tǒng)PID，調(diào)節(jié)時(shí)間降低了14 s 左右，超調(diào)量降低3%左右，系統(tǒng)仍有輕度的震蕩現(xiàn)象；改進(jìn)POS 模糊PID 算法對(duì)比模糊PID，調(diào)節(jié)時(shí)間升高2 s左右，超調(diào)量降低8%左右，系統(tǒng)震蕩現(xiàn)象基本消失，充分體現(xiàn)了改進(jìn)POS 積模糊PID控制的優(yōu)越性。

圖5 仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)溫控方法的研究，在標(biāo)準(zhǔn)POS模糊PID算法的基礎(chǔ)上，將POS 尋優(yōu)算法的慣性因子ω 進(jìn)行非線性余弦遞減改進(jìn)，將學(xué)習(xí)因子c1、c2根據(jù)迭代次數(shù)進(jìn)行正弦形式的變化，接著將改進(jìn)的POS 算法去尋優(yōu)模糊控制器中的解模糊這一步驟，找出控制系統(tǒng)中最優(yōu)的比例因子，對(duì)細(xì)胞培養(yǎng)箱進(jìn)行溫度控制。并通過(guò)了MATLAB ／ Simulink的仿真對(duì)比，表明改進(jìn)的POS 模糊PID對(duì)比PID、模糊PID，具有超調(diào)量低，調(diào)節(jié)時(shí)間少，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，充分滿足了細(xì)胞培養(yǎng)箱的溫度控制效果。