利用暫態頻段信息的諧振接地系統故障選線方法*

王 彬，趙來軍，宋曉燕，楊 明，孫巖洲※

（1.河南理工大學，河南 焦作 454000；2.河南省電力公司電力科學研究院，鄭州 450052）

0 引言

以目前配電網的運行方式來說，諧振接地系統是被使用最多的。但是，在產生單相接地故障時，因為消弧線圈的補償效應，故障電流變化極小，特別是高阻接地故障，故障特征變得十分微弱，這些原因導致故障選線變得十分困難［1-3］。

針對選線難題，國內外學者進行了大量的研究，由于單相接地故障發生瞬間，暫態電流較大、故障信息比較豐富，因此很多人提出了多種基于暫態信息的選線方法［4-12］。利用暫態信號的選線方式，一般是通過母線零序電流和各線路的高頻零序電壓分量來實現的，不過這個方法受許多因素的影響，比如：故障接地電流、故障合閘的動作角度，尤其在故障合閘動作角度較小的時候，暫態分量主要成分就是低頻信號分量；在故障接地電流或者是高電阻的時候高頻分量比較低，影響選線的準確性。

文獻［11］提出了一種使用S 變換獲取零序電流時頻的信息，計算線路故障信息的相關度，并建立神經網絡來進行選線。該方法在理想的情況下能夠準確選擇出故障線路，但在小故障合閘角或者噪聲的干擾下，選線準確率顯著降低，出現誤選線的現象。文獻［12］利用果蠅算法優化后的VMD將零序電流分解為高、低頻分量，根據低頻段能量差異和高頻段電壓倒數與電流的線性關系進行選線，但在高阻情況下，這些選線特征量區分度不高，不能保證選線準確率。文獻［13］使用EEMD和希爾伯特變換對故障暫態電流進行處理，但分解過程中會存在殘余的白噪聲，選取有效的IMF 完全依靠經驗來確定，無法取到最優值。文獻［17］使用CEEMD 對暫態電流進行分解，然后使用灰狼算法對支持向量機進行優化，得到綜合選線模型，但灰狼算法易早熟收斂，面對復雜問題時收斂精度不高，收斂速度不夠快。

本文分析了諧振接地系統單相接地故障的暫態特性，發現故障暫態電流在小故障合閘角時，低頻衰減分量占大部分；大故障合閘角時，高頻分量占大部分。通過使用麻雀算法對VMD 和SVM 參數進行優化，分解出低、高頻分量，根據低頻衰減分量含量相似度和高頻零序電荷與電壓關系選擇故障線路，為避免隨著接地電阻增大，閾值模糊，利用優化后的SVM分類器進行分類，保證了故障選線的穩定性和準確率。

1 諧振接地系統單相接地故障暫態特征分析

1.1 暫態零序電流故障特征

當諧振接地系統產生單相接地故障地電流時，為方便計算，建立其等效零序電路如圖1 所示，其中R0、Rp

圖1 零序等效電路

等效為零序相對地電阻、消弧線圈電阻；消弧線圈電感和零序對地電感等效于Lp、L0；C0為系統對地電容，Uf0為零序電壓源，Um為零序電源電壓的幅值。

根據圖1 可列出KVL方程：

根據式（1）可求得流經故障點的暫態零序電流i0為：

式中：iL、iC為暫態電感、電容電流；τL、τC則為電感、電容的時間常數；ωf為調整自由分量的角頻率；θ為故障合閘角；在當θ ＝0時，暫態分量中的衰減分量占大部分；而當θ ＝90°時，高頻暫態分量占大部分，衰減分量基本為零［13］。

1.2 單相接地故障暫態Q-U關系分析

圖2 為n條出線的10 kV 配電網零序網絡等效圖。其中，Rn、Ln、Cn分別代表第n 條線路的零序等效元件值，Uf、Rf分別是故障接地的電源和電阻，假設饋線1發生單相接地故障。

圖2 單相接地故障零序等效圖

故障線路即饋線1 的零序電流為：

正常線路Li的零序電流為：

式中：U0i表示第i條饋線母線端電壓。

分別對式（3）～（4）等式兩側進行積分，可得出對應的電荷表達公式為：

由式（5）和式（6）可以看出：當發生故障時，故障線路暫態零序電荷與零序電流是非線性的，其他正常線路是線性的。

2 選線方法

2.1 變分模態分解

變分模態分析（VMD）是一個非遞歸變分模型的信息分析方式，它整體架構上是一個變分問題，可以自適應地把原始信息分解為一個中心頻率為的模態分量。和EMD比較，VMD 不但沒有模態混疊問題，還減少了對更復雜序列的不穩定性。該方案的主要過程包括變分問題的構造與解決［14］，步驟如下：

（1）構造變分。將故障線路的零序電流信號f（t）分解為K個模態分量，每個模態的和等于原始信號。對應的變分模型公式為：

式中：K為模態分量數；｛uk｝和｛ωk｝分別為第k個模態分量和它的中心頻率；δ（t）為狄拉克函數。

（2）求解變分。首先將其拉格朗日函數變化為非約束性變分問題，其表達式為：

式中：α代表的是二次懲罰因子，具有了減少高斯噪聲影響、提高重構準確度的功能；λ 為拉格朗日乘子，將優化得出各個模態分量與中心頻率，迭代尋優后表達式為：

但是，VMD對信號的分解層數K和懲罰因子α需要人為選取，不同的K和α會影響VMD分解的效果，且兩個參數的選擇是沒有規律的，因此本文利用麻雀搜索算法對VMD參數K和α進行優化，尋找最優值，達到最好的分解效果。

2.2 支持向量機

支持向量機（SVM）是一種新型機器學習算法，主要應用在分析分類與回歸等方面問題上，其主要思路是使用一個最優的超平面，使二類樣本在該平面間距極大化，對分析問題的提出效果良好能力［15］。分類器表達式：

其中，K（x，xi）為核函數，對于SVM 來說，核函數影響重大，選擇一個合適的核函數，會使樣本映射到一個合適的特征空間，提升性能。為了SVM分類器效果更佳，本文利用麻雀搜索算法對其參數懲罰因子C和核函數參數σ進行優化。

2.3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）是在2020年提出的一種新穎算法，該算法與傳統的算法相比較，具有結構簡單、容易實現、并且控制的參數比較少、局部搜索的能力強、收斂速度快的優點［16］。

3 選線判據及流程

3.1 基于低頻直流衰減分量判據

由式（2）可知：故障合閘角較小的時候，衰減分量所占比例較高，而衰減直流分量基本上都是由消弧線圈提供的。所以本文提出先利用麻雀算法優化后的VMD對各線路和消弧線圈的零序電流進行分解，分離出低頻衰減分量，對其進行相似度分析。

使用MATLAB／Simulink建立10 kV諧振接地系統仿真模型，其系統簡化圖如圖3 所示。模型包含4 條出線，其線路參數如表1 所示，由此可以計算出消弧線圈電感取0.768 H，等效電阻及電抗分別為RP＝0.03ωL ＝9.42 Ω，采樣頻率為10 kHz。

表1 線路參數

圖3 10 kV諧振接地系統簡化圖

假設單相接地故障發生在線路3 距離母線3 km 處，故障接地電阻為5 Ω，故障合閘角為0°。SSA對VMD進行優化，得到故障線路最優參數：K ＝4，α ＝2 152。根據參考文獻［12，18］可知，在故障合閘角為0°時，故障的瞬態信號頻段為0 ～500 Hz，而低頻段主要位于0 ～50 Hz。

分別提取得到消弧線圈、故障線路L3、正常線路L4的低頻衰減分量，每個分量都有1 000 個采樣點，并對三者進行對比，結果如圖4 所示。

圖4 消弧線圈與各線路衰減分量對比

為了方便分析和SVM 的分類，利用均方誤差（MSE）輔助分析，其公式如下：

式中：yi為線路每個采樣點的值；為消弧線圈每個采樣點的值。

分別求出故障線路L3、正常線路L4 衰減分量與消弧線圈衰減分量的均方誤差為0. 617 4 和558 4. 635，可以得出線路與消弧線圈的低頻衰減分量越相似，均方誤差越小。

3.2 基于Q-U故障特征判據

當故障合閘角接近90°時，直流衰減分量幾乎為0，這時候無法以4.1 節基于低頻直流衰減分量判據的方法進行判斷。因此，提出利用饋線零序電荷與零序電壓的關系進行二次判斷。

假設單相接地故障發生在線路3距離母線3 km處，故障接地電阻為5 Ω，故障合閘角為90°。SSA對VMD進行優化，得到故障線路最優參數：K ＝4，α ＝5 283；正常線路L4：K ＝6，α ＝1 489，根據參考文獻［12，18］與仿真實驗可知，在故障合閘角為90°時，故障的瞬態信號頻段為50 ～3 000 Hz，而高頻段主要位于2 300 ～2 700 Hz，接地電阻的大小對高頻分量的含量影響很大，對高頻段范圍影響較小。分解得出高頻分量對其積分得到零序電荷，畫出Q-U關系圖，如圖5 所示。由圖可知，正常線路暫態零序電荷與零序電壓呈線性關系，而故障線路不存在。為了方便分析和SVM分類，利用相關系數呈現結果：

圖5 暫態零序Q - U圖

式中：E［（X - μX）（Y - μY）］為暫態零序電荷與零序電壓的協方差，σXσY為兩者標準差的乘積。相關系數越接近1，表示X 和Y 兩個量之間的相關程度就越高，反之越接近0，相關程度就越弱。

分別求出故障線路L3 和正常線路L4 的相關系數為：-0.051 549 299、0.967 782 14，可以準確判斷出L3 為故障線路。

3.3 SSA-SVM選線模型

3.1 節和3.2 節提出的兩種判據在任何大小的故障合閘角情況下都能有效選線，但是，隨著接地電阻增大下故障特征值會減小，辨別故障線路和正常線路的閾值比較模糊，因此本文采用支持向量機來進行分類，保證故障選線的精準性。

分別模擬故障合閘角為0°、30°、60°、90°四種角度；故障接地電阻為10、200、1 000 Ω 三種情況；故障發生位置距離母線10%、50%、90%三個位置；故障分別發生在線路1、2、3、4 四種情況；四條線路中每條的特征值共4 ×3 ×3 ×4 ×4 ＝576 種情況作為訓練集，輸入SVM進行訓練，并使用麻雀搜索算法，對其參數懲罰因子C和核函數的參數σ 進行優選，最終獲得最優參數C ＝9.117 和σ ＝1.122 5。當線路N發生單相接地故障輸出分類結果為N，其余情況輸出為0。

3.4 故障選線流程

（1）實時監測系統母線零序電壓U0，當U0＞0.15UN（UN為母線額定電壓），則判定系統發生單相接地故障，啟動故障選線裝置。

（2）利用麻雀搜索算法優化后的VMD 算法分解各線路零序電壓、電流，并提取低頻、高頻分量。

（3）同時計算各線路與消弧線圈之間低頻衰減分量的MSE，各線路Q-U 的。并將其輸入到SSA-SVM 分類器中。

（4）當MSE 分類結果N≠0，可以確定故障線路為第N 條；當N ＝0，說明無法靠低頻分量進行判斷或線路沒有故障；再對分類結果進行判斷，當輸出結果N ＝0 時，判定為母線發生接地故障；當不為0 時，判定第N條為故障線路。

故障選線流程如圖6 所示。

圖6 故障選線流程

4 仿真分析

以模型搭建仿真分析不同情況下的選線結果。

4.1 不同接地電阻情況

線路L3 發生故障，故障距離母線端6 km，故障合閘角為0°，接地電阻分別為0.001 Ω（接近短路）、5 Ω、50 Ω、200 Ω、1 500 Ω、8 000 Ω、12 000 Ω（接近開路）七種情況，選線特征值及結果如表2 所示。

表2 不同接地電阻選線結果

由表2 可以看出，隨著故障接地電阻的增大，故障線路和正常線路的特征值區別變得模糊，但利用SSASVM分類器可以準確且快速的選擇出故障線路。本方法在接地電阻8 000 Ω以下時均可準確選線，但當接地電阻達到12 000 Ω（接近開路），故障線路和正常線路幾乎相同，所以無法選出故障線路。

4.2 不同故障合閘角情況

線路L3 發生接地故障，故障點距母線6 km，故障接地電阻為10 Ω，故障合閘角分別為0°、30°、60°、90°四種情況，選線特征值及結果如表3 所示。隨著故障合閘角的增大，低頻衰減分量逐漸減小、高頻分量逐漸增大，僅使用一種方法不能保證選線的精準性，兩個判據結合在一起，可實現接地故障的精確選線。

表3 不同故障合閘角選線結果

4.3 間歇性弧光接地故障情況

故障點距母線6 km，故障接地電阻為10 Ω，故障合閘角分別為0°，A 相電壓最大處發生電弧故障分別在0.043 s、0.063 s、0.083 s時燃弧，在0.033 s、0.053 s處熄弧。選線結果如表4 所示。由表可知，當線路發生間歇性弧光接地故障時，利用本文的方法可以準確選擇出故障線路。

表4 線路發生間歇性弧光接地選線結果

4.4 與其他選線方法對比

本文通過將不同的影響因素組合在一起，構成一組隨機故障樣本如表4 所示。并與其他兩種方法對比，方法一：基于灰狼算法優化的集成經驗模態分解的故障選線方法（CEEMD-GWO）［17］；方法二：基于變分模態分解和快速傅里葉變換相結合的故障選線方法（VMDFFT）［6］。總體對比結果如表5 所示。

表5 隨機故障樣本

表6 選線成功率對比

在隨機故障情況下，可以看出方法一會受到噪聲干擾，出現模態混疊情況，導致選線不準確，而方法二會因為VMD參數選擇問題而分解不充分導致選線失敗。并且隨著故障接地電阻的增大，這兩種方法不能準確選線，而本文利用了SSA-SVM 分類器可以準確做出判斷。

5 現場數據驗證

為了驗證本文選線方法是否可靠，利用安陽市110 kV／10 kV官莊變1＃市民線（該母線共有10 條出線）的3 組由故障錄波裝置得到的具有代表性的實際故障數據（均為單相接地故障），對其進行驗證。

圖7 所示為線路官駿9 發生單相接地故障，健全線路官駿1、官駿5，母線、故障線路官駿9 的零序電流、電壓波形，表7 為3 組單相接地故障的故障特征值（只列出其中3 條線路的特征值）與選線結果。

表7 實際故障樣本特征值與選線結果

圖7 實際故障不同線路的零序電流波形

6 結束語

本文通過分析諧振接地系統單相接地故障的暫態特征，對比故障線路與正常線路的暫態零序分量在頻率不同時的特征，提出了一種基于低頻衰減分量和高頻暫態零序電荷與電壓關系的選線方法。結論如下：（1）本文利用麻雀搜索算法對VMD 和SVM 分類器中的關鍵參數進行了優化，使二者以最佳狀態運行，為選線的精確性提供了基礎；（2）隨著過渡電阻的增加，故障特征量的區分度降低，SSA-SVM 分類器起到了精確分類的作用；（3）由仿真實驗可以看出，本文提出的選線方法受故障合閘角、噪聲、故障接地電阻等因素的影響比較小，現場數據驗證了該方法的可行性。