基于超單元法的無軸承尾槳根部動力學(xué)等效參數(shù)分析

邱志祥, 喻國瑞

(中國直升機(jī)設(shè)計研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

旋翼動力學(xué)分析中的動力學(xué)參數(shù)即為結(jié)構(gòu)的力學(xué)參數(shù),將旋翼簡化為梁模型的經(jīng)典氣彈分析方法中,需輸入槳葉剖面特性、槳轂剖面特性和操縱線系剛度等參數(shù)。

無軸承尾槳柔性梁根部通過金屬夾板夾持,在夾持區(qū)外側(cè),袖套與柔性梁通過支撐軸承連接,形成多路傳力構(gòu)型,如圖1所示。柔性梁根部變形會影響支撐軸承對袖套的支撐效果,從而影響揮舞二階模態(tài)特性。而揮舞二階模態(tài)通?？拷?Ω,設(shè)計不合理會導(dǎo)致共振。傳統(tǒng)建模時,假設(shè)與金屬夾板接觸區(qū)域的柔性梁簡化為剛性梁段,柔性梁根部偏剛硬,無法準(zhǔn)確捕捉揮舞二階模態(tài)特性。

圖1 無軸承尾槳動力學(xué)建模

針對上述問題,本文利用靜力縮聚超單元法計算柔性梁根部夾持區(qū)等效動力學(xué)參數(shù),分析柔性梁根部不同縮聚長度對尾槳動力學(xué)的影響,探究其機(jī)理,并給出合適的等效區(qū)域方案。尾槳靜態(tài)動特性試驗(yàn)和旋轉(zhuǎn)動特性試驗(yàn)結(jié)果表明,該等效方法計算精度滿足工程所需。

1 超單元基本理論推導(dǎo)

超單元法是將各子結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度縮聚到邊界自由度上,然后將子結(jié)構(gòu)的獨(dú)立邊界自由度進(jìn)行組合求解。常用的超單元法分為三種:靜力變換超單元法、定頻動力變換超單元法、模態(tài)綜合超單元法[1-2]。其中,靜力變換超單元法強(qiáng)制忽略了內(nèi)部自由度,會導(dǎo)致高階振動分析產(chǎn)生較大誤差。當(dāng)關(guān)注的頻率成分遠(yuǎn)大于子結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率,靜力變換超單元法可大大降低模型分析的復(fù)雜度。如圖2,假設(shè)子結(jié)構(gòu)1是復(fù)雜結(jié)構(gòu),內(nèi)部多路傳力,且包含非線性接觸約束,不能直接看成單梁結(jié)構(gòu)。

圖2 子結(jié)構(gòu)示意

使用有限元技術(shù),將結(jié)構(gòu)離散,設(shè)總共有N個自由度。將N個自由度進(jìn)行區(qū)分,分成子結(jié)構(gòu)1邊界上的自由度(下標(biāo)m)和非邊界上的自由度(下標(biāo)s)。則可以將子結(jié)構(gòu)1的動力學(xué)方程寫為:

⑴

對上述時域方程做傅里葉變換,可寫為頻域傳遞矩陣表達(dá)式:

(2)

根據(jù)上式有:

DsmXm+DssXs=0

(3)

將(3)帶回(2)式,可得

(Dmm+DmsT)Xm=Fm

令

P=Dmm+DmsT

由此可將(1)變換為

PXm=Fm

(4)

上述為超單元法的基本理論,式(4)稱為超單元方程,P為超單元動力矩陣。根據(jù)該基本理論,完全等效不具有梁特性的子結(jié)構(gòu)1(槳轂),就需要通過槳轂的三維實(shí)體,建立有限元模型,再生成2節(jié)點(diǎn)超單元梁模型即可。

將超單元方程轉(zhuǎn)換至模態(tài)坐標(biāo)系(Φ為模態(tài)振型,ξ為模態(tài)坐標(biāo)),此時子結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程如下:

ΦT(K-ω2M)Φξ=ΦTFm

(5)

(Kdiag-ω2Mdiag)ξ=Fξ

結(jié)構(gòu)固有頻率

最終動力學(xué)方程描述如下

(6)

本文所采用的靜力縮聚超單元法,是在局部柔性不突出的情況下,子結(jié)構(gòu)最低階模態(tài)固有頻率遠(yuǎn)大于外載激勵最高頻率,此時P可退化成剛度等效矩陣,因此超單元法的實(shí)現(xiàn)流程可轉(zhuǎn)化為對槳轂支臂整體靜剛度的等效過程[3]。Sikorsky工程師在開展S-97 CFD-CSD耦合分析結(jié)構(gòu)建模時[4],也利用三維有限元手段,將復(fù)雜的槳轂支臂等效為一維梁單元。

2 槳轂支臂三維有限元分析

圖3給出了一無軸承尾槳根部柔性梁約束區(qū)域示意圖,由柔性梁、上下蓋板、耐磨板、螺栓組成。離心力通過扁擔(dān)式柔性梁相互抵消,揮舞、擺振彎矩通過柔性梁傳遞至蓋板。

圖3 無軸承尾槳根部結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 三維有限元建模

分析槳轂支臂傳力路徑方式,保留其承力主體結(jié)構(gòu),包括柔性梁、上下蓋板、耐磨板和螺栓。

圖4給出了柔性梁建模和子區(qū)域切分結(jié)果。柔性梁是由多種材料鋪層組合得到的非均質(zhì)各向異性結(jié)構(gòu),為真實(shí)模擬其屬性,將其按照鋪層區(qū)域進(jìn)行弦向、展向切分,使同一區(qū)域內(nèi)鋪層信息一致,然后利用復(fù)合材料鋪層定義該子區(qū)域材料屬性。

圖4 柔性梁建模和子區(qū)域切分

模型中包含兩大類約束,一是直接Tie,二是設(shè)置接觸摩擦約束。其中,螺栓端面與內(nèi)外壓板,耐磨板與內(nèi)外壓板接觸面設(shè)置為Tie;螺栓柱面與蓋板,耐磨板與柔性梁耐磨布接觸面,柔性梁側(cè)面與內(nèi)外壓板弧形槽面設(shè)置為接觸摩擦約束。

圖5為模型中包含的螺栓。螺栓采用實(shí)體模擬,模型中有兩種規(guī)格的螺栓,包括8個長規(guī)格螺栓,4個短規(guī)格螺栓。在模型中施加BoltLoad,載荷施加收斂后,設(shè)置長度不變條件。

圖5 螺栓模型

各柔性梁端面設(shè)置RP,作為加載點(diǎn)。固支約束內(nèi)壓板靠近尾減機(jī)匣端面。

模型分兩步加載:Step1為加載螺栓預(yù)緊力,夾緊夾板和柔性梁;Step2為頻率分析或靜力分析(分別加載揮舞彎矩、擺振彎矩、扭矩)。實(shí)際分析時,由于Step1中未約束柔性梁剛體位移,初始未壓緊時,模型容易不收斂,因此在兩分步中間新增分析步,同時在Step1中增加柔性梁的位移約束條件,保證螺栓加載的收斂性,然后在新增分析步中撤除額外約束條件。

無軸承尾槳具有雙路傳力布局,柔性梁夾持區(qū)域外側(cè)通過支撐軸承和袖套連接,不同長度柔性梁縮聚對尾槳動特性有影響,因此建立不同長度的柔性梁縮聚模型。圖6給出了長、短兩種柔性梁模型。

圖6 無軸承尾槳根部三維有限元模型

2.2 固有頻率計算

圖7給出了上述長、短柔性梁無軸承尾槳根部三維有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果。

圖7 尾槳根部模態(tài)分析結(jié)果

尾槳動力學(xué)設(shè)計關(guān)注前8階諧波影響。固支邊界條件下,將尾槳根部整體靜剛度等效為動力學(xué)參數(shù),子結(jié)構(gòu)簡化分析誤差見表1。

表1 子結(jié)構(gòu)簡化分析誤差

計算結(jié)果表明,子結(jié)構(gòu)簡化分析,剛度誤差在10%以內(nèi)。

2.3 靜力分析和動力學(xué)參數(shù)等效

在上述模型的基礎(chǔ)上,對槳轂支臂進(jìn)行靜剛度分析。圖8給出了長柔性梁模型在不同方向加載下的應(yīng)力云圖。

圖8 長柔性梁模型變形云圖,加載1000 N·m力矩

計算出柔性梁端面中心點(diǎn)的轉(zhuǎn)角變形,采用靜力縮聚超單元法計算出的柔性梁根部等效揮舞剛度、擺振剛度、扭轉(zhuǎn)剛度如表2所示。

表2 加載1000 N·m力矩,靜力分析計算轉(zhuǎn)角(rad)和剛度(N·m2)

3 柔性梁等效長度影響分析和旋轉(zhuǎn)動特性試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 不同長度柔性梁等效影響分析

將表2等效剛度帶入無軸承尾槳CAMRAD動力學(xué)模型,得到各階模態(tài)頻率如表3。

表3 長短柔性梁等效對尾槳頻率影響

計算結(jié)果表明,不同柔性梁根部縮聚長度對揮舞二階影響很大。為探究其內(nèi)部機(jī)理,對柔性梁縮聚長度開展影響分析。提取長柔性梁模型中柔性梁中心線的揮舞彎曲變形曲線,曲線斜率即為轉(zhuǎn)角,由轉(zhuǎn)角即可得到等效剛度。圖9給出了揮舞變形、轉(zhuǎn)角和揮舞剛度隨柔性梁縮聚長度的變化曲線。

圖9 揮舞彎曲變形,撓度、轉(zhuǎn)角、剛度沿展向變化

取不同狀態(tài)等效剛度,分析揮舞二階頻率,結(jié)果如表4和圖10。計算結(jié)果表明,額定轉(zhuǎn)速、正常支撐軸承參數(shù)、揮舞二階頻率隨著柔性梁縮聚長度增加呈近似線性降低。不考慮離心力和支撐軸承徑向剛度,揮舞二階絕對值下降,但隨柔性梁縮聚長度變化的規(guī)律類似。不考慮支撐軸承軸向剛度,柔性梁縮聚長度不影響揮舞二階頻率。

表4 不同狀態(tài)揮舞二階頻率與額定工作轉(zhuǎn)速之比

圖10 不同工況下的揮舞二階頻率

圖11是工況1下不同柔性梁縮聚長度對應(yīng)的揮舞二階振型。結(jié)果表明,隨著柔性梁縮聚長度的增加,袖套根部(支撐軸承到與槳葉融合處)的彎曲變形減弱,意味著袖套彎曲剛度對揮舞二階貢獻(xiàn)降低。這是揮舞二階頻率隨柔性梁縮聚長度增加而降低的原因。

圖11 工況1,不同柔性梁縮聚長度,揮舞二階模態(tài)振型

各工況說明如下:工況1—額定轉(zhuǎn)速,正常支撐軸承參數(shù);工況2—0轉(zhuǎn)速,正常支撐軸承參數(shù);工況3—0轉(zhuǎn)速,支撐軸承徑向剛度為0;工況4—0轉(zhuǎn)速,支撐軸承徑向剛度和軸向剛度均為0。

給定柔性梁縮聚長度為0.1290R,圖12給出了不旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下支撐軸承軸向剛度對揮舞二階的影響。計算表明,支撐軸承剛度對揮舞二階影響很大,存在一個剛度敏感區(qū),實(shí)際設(shè)計時應(yīng)保證剛度在敏感區(qū)外,避免揮舞二階出現(xiàn)較大波動。

圖12 支撐軸承軸向剛度對揮舞二階頻率影響

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

1)尾槳葉靜態(tài)動特性試驗(yàn)

將一對尾槳的中央部分通過試驗(yàn)夾具固支在地軌上,模擬實(shí)際夾板夾持情況,固支基礎(chǔ)盡量剛硬。

表5給出了試驗(yàn)和計算對比。結(jié)果表明,考慮柔性梁根部縮聚后,揮舞二階、擺振一階計算結(jié)果更貼合試驗(yàn)值。計算值仍小于試驗(yàn)值,原因有二:一是槳葉本身制造偏差;二是試驗(yàn)根部約束并不是真正“剛性”條件。

表5 靜態(tài)動特性試驗(yàn)結(jié)果

2)尾槳旋轉(zhuǎn)動特性試驗(yàn)

開展尾槳旋轉(zhuǎn)動特性試驗(yàn),通過諧波分析方法[5]識別尾槳停車前降轉(zhuǎn)速時域數(shù)據(jù)。通過識別不同轉(zhuǎn)速共振點(diǎn),外插得到額定轉(zhuǎn)速下的尾槳葉各階頻率。揮舞二階和擺振一階識別結(jié)果如表6。

表6 計算值和試驗(yàn)值對比

試驗(yàn)結(jié)果與柔性梁夾持區(qū)靜力縮聚計算結(jié)果吻合,說明使用靜力縮聚計算無軸承尾槳柔性梁根部動力學(xué)參數(shù)的有效性。

4 結(jié)論

本文利用靜力縮聚超單元法計算柔性梁根部夾持區(qū)等效動力學(xué)參數(shù),分析柔性梁根部不同縮聚長度對尾槳動力學(xué)的影響。對于雙路傳力的無軸承尾槳,柔性梁根部縮聚長度影響袖套在各階模態(tài)中的參與程度,特別是揮舞二階,需謹(jǐn)慎選取等效區(qū)域。計算和試驗(yàn)結(jié)果表明,選取夾板夾持區(qū)域進(jìn)行動力學(xué)等效,能夠較好地滿足設(shè)計需求。同時,支撐軸承軸向剛度對揮舞二階頻率有較大影響,存在剛度敏感區(qū),設(shè)計時需要避開。