基于Two-archive 2的電子產(chǎn)品多目標(biāo)逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

潘華賢

(西安財經(jīng)大學(xué)行知學(xué)院, 經(jīng)濟與統(tǒng)計學(xué)院, 陜西, 西安 710038)

0 引言

在進行逆向物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計時,需考量成本、顧客滿意度以及環(huán)境因素等多項優(yōu)化目標(biāo)[1],由此構(gòu)成多目標(biāo)優(yōu)化問題。基于進化算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法(MOEAs)已經(jīng)成為解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的主要途徑。MOEA/D、NSGA-III等多目標(biāo)優(yōu)化算法在應(yīng)用過程中出現(xiàn)如計算復(fù)雜度較高、無法平衡算法的收斂性與多樣性等問題[2],而Two-archive 2 (TwoArch 2)算法可有效平衡這些問題[3]。為了降低能源消耗,本文將物流可持續(xù)發(fā)展與節(jié)能減排的全新理念進行有效銜接。

1 問題描述

本文考慮第三方回收下的電子產(chǎn)品回收逆向物流網(wǎng)絡(luò),如圖1所示。該網(wǎng)絡(luò)由回收站、回收中心、再制造工廠選址和節(jié)點之間的運輸路徑構(gòu)成。

圖1 電子產(chǎn)品回收逆向物流網(wǎng)絡(luò)

本文所規(guī)劃的逆向物流網(wǎng)絡(luò)使得網(wǎng)絡(luò)中的運營成本最小、顧客滿意度最大(包括響應(yīng)時間及覆蓋率)、碳排放目標(biāo)值最小[4]。為了建立模型,前提假設(shè)參見文獻[5],并只考慮各個節(jié)點處理過程中和產(chǎn)品在運輸過程中的碳排放。

2 模型的構(gòu)建

2.1 模型參數(shù)與決策變量

本文所研究的模型主要針對電子產(chǎn)品從客戶到回收中心單周期多目標(biāo)逆向物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及優(yōu)化問題,模型中的變量符號及含義描述如表1、表2所示。

表1 變量符號及含義

表2 決策變量及含義

2.2 目標(biāo)函數(shù)

minf1=Cgh+Cph+Cyw+CThw

(1)

式(1)為最小化逆向物流總成本,包括回收站的年固定開設(shè)成本、產(chǎn)品在回收站的處理成本、回收中心的固定建設(shè)成本以及產(chǎn)品在回收站和回收中心之間往返的運輸成本。

(1) 回收站年固定開設(shè)成本

(2)

(2) 產(chǎn)品在回收站的處理成本

(3)

(3) 回收中心的固定建設(shè)成本

(4)

(4) 產(chǎn)品在回收站與回收中心之間往返的運輸成本

(5)

(6)

(7)

式(6)和式(7)中,p1、p2為運輸量,q1、q2為回收站j到回收中心的運輸距離。

(8)

式(8)為最小化顧客服務(wù)時間,即產(chǎn)品返修總時間,包括維修時間和產(chǎn)品在回收站和回收中心之間的運輸時間[6]。

(9)

式(9)為最大化回收站對回收產(chǎn)品的服務(wù)覆蓋率,即理想化回收站與客戶的距離。式(8)與式(9)構(gòu)成了衡量客戶滿意度的標(biāo)準(zhǔn)。

(10)

式(10)為最小化碳排放量,主要考慮回收中心運營過程中產(chǎn)生的碳排放以及這2個節(jié)點間運輸過程中的碳排放。

(11)

式(11)確保1個顧客區(qū)域只能分配到1個回收站。

(12)

式(12)確保1個回收站只能分配到1個回收中心。

(13)

其中,M為一個隨機選擇的較大的正數(shù),該約束能夠確保顧客區(qū)域分配到回收站,防止被分配到未開放的回收站[7]。

(14)

式(14)確保開放的回收中心能夠接收來自回收站的產(chǎn)品,避免回收站分配到未開放的回收中心。

(15)

該約束確保回收站接收的產(chǎn)品總量不超過回收中心的最大容量。

Xij,Yjk,Hj,HCk∈(0,1),TVjk≥0,?i∈I,

?j∈J,?k∈K

(16)

其中,τ為設(shè)立回收站的最小數(shù)量,σ為設(shè)立回收中心的最小數(shù)量,確保開放的回收站和回收中心的數(shù)量不小于要求開設(shè)的最小數(shù)量。

3 Two-archive 2算法

研究發(fā)現(xiàn),所建模的多目標(biāo)優(yōu)化問題極易出現(xiàn)收斂性與多樣性等不平衡問題。為了解決該問題及降低復(fù)雜度,基于IBEA算法中的Iε+指標(biāo)和帕累托支配,并受收斂性和多樣性檔案(CA和DA)的雙檔案算法(Two_Arch)的啟發(fā),對CA和DA分配不同的選擇機制。對初始非支配解集劃分為CA和DA,在CA和DA中執(zhí)行交叉操作,在進化過程中在CA中執(zhí)行變異操作。CA由IBEA算法中的評價指標(biāo)進行更新,旨在引導(dǎo)種群迅速向PF收斂。DA的目的是在高維目標(biāo)空間中增加種群的多樣性。一旦DA的個體溢出,所采用的維護多樣性的保護機制會進行截斷。在CA對多樣性作用程度較低的情況下,由于DA保持了多樣性和收斂性的平衡,將使用DA作為最終輸出。算法流程如圖2所示。

圖2 算法核心流程圖

(1) 收斂性檔案

CA的選擇機制采用Iε+指標(biāo),表示在目標(biāo)空間中解x1,支配解x2所需的最小距離:

Iε+(x1,x2)=minε(fi(x1)-ε≤fi(x2),1≤i≤m)

(17)

(2) 多樣性檔案

首先將邊界點(具有最好和最差目標(biāo)的解)輸入DA,之后在每次迭代過程中選擇出與已選解不同的解,將其添加到DA中,直到達到DA的容量上限。在評價解的多樣性時,算法采用了Lp范數(shù)距離(p<1)。由于CA的多樣性較差,因此將DA作為最終輸出。

4 算例求解與分析

4.1 算例描述

本文所設(shè)計的物流系統(tǒng)共50個客戶區(qū),備選回收點20個,備選回收中心8個,假設(shè)回收站最小設(shè)立數(shù)量τ為5,建設(shè)回收中心的最小數(shù)量σ為1,年運營時間β為250天,回收中心k的年平均建設(shè)費用vk為3000,回收中心k的最大容量mk為2000。平均每件產(chǎn)品的處理時間tc為10,單位產(chǎn)品處理成本α為0.1,顧客期望的產(chǎn)品處理時間tq為30。單位產(chǎn)品在回收點和回收中心之間往返的運輸時間tjk=djk×0.6,交通運輸量p1為200,p2為400,運輸距離懲罰比率δ1設(shè)定為1.1,δ2為1.2,運輸距離q1為25,q2為60,單位產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)運輸成本E為1。其余模型參數(shù)值如表3所示。計算結(jié)果不受參數(shù)單位影響。

表3 模型參數(shù)

4.2 結(jié)果分析

將種群規(guī)模設(shè)定為100,最大評估次數(shù)設(shè)定為10 000,交叉率為90%,變異率為10%,以式(1)、式(8)、式(9)和式(10)為目標(biāo)函數(shù)運行程序。

圖3為隨機選取的優(yōu)化后的客戶區(qū)與回收站的關(guān)系圖,c2、c6、c9、c12、c14、c18表示優(yōu)化出的回收站,黑色點及線條表示分配至相應(yīng)回收站的客戶區(qū),而m2、m4、m5及其與回收站之間的線條表示回收站與回收中心的分配關(guān)系。例如,將c6和c12回收站分配至回收中心m4。

圖3 客戶區(qū)與回收站的分配關(guān)系

分別利用BiGE、NSGAIII、crEA、GrEA、TwoArch 2對優(yōu)化模型進行求解,繪制最優(yōu)解的平行坐標(biāo)。由圖4可知,所有都收斂到了真實的帕累托面,但分布存在差異性。雖然BiGE也收斂到了PF,但其多樣性太差,大部分解分布在小區(qū)域內(nèi)。crEA與TwoArch 2算法分布更加均勻,體現(xiàn)了良好的多樣性。由于HyperVolume指標(biāo)評價方法可綜合評判多目標(biāo)解集的收斂性、均勻性與廣泛性,因此,圖4對5種算法的HV值進行了對比。由圖4可知:BiGE算法的值最小,與最大值相差0.05,性能最差;TwoArch 2得到了較高的HV值,NSGAIII算法次之,結(jié)合圖3,表明TwoArch 2算法綜合性能較其他算法較優(yōu)。表4 為隨機選取的6組Two-archive 2求解得到的帕累托解集。

圖4 HV實驗結(jié)果對比

表4 Two-archive 2求解得到的帕累托解集

5 總結(jié)

采用改進雙檔案算法對模型進行求解,有效避免了收斂性與多樣性不協(xié)調(diào)的問題,保障算法能夠產(chǎn)生最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明,基于碳排放約束的逆向物流網(wǎng)絡(luò)選址方案產(chǎn)生的固定費用較少,能夠幫助企業(yè)降低成本以及綜合考慮社會環(huán)境因素。