氣藏直定井溫度剖面影響規(guī)律分析

馬寒松, 李海濤, 羅紅文*, 向雨行, 劉文強(qiáng), 粟超, 張琴, 李穎

(1．西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610500; 2．中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司, 西安 710077; 3．中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司地質(zhì)勘探開(kāi)發(fā)研究院, 成都 610051)

基于分布式光纖溫度監(jiān)測(cè)(distributed temperature sensing,DTS)的井下測(cè)溫技術(shù)正逐漸被應(yīng)用于油氣井井下動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)[1-2],特別是針對(duì)水平井,根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)資料,DTS技術(shù)可以識(shí)別人工裂縫[3]、判斷流體類型[4]、評(píng)價(jià)壓裂改造效果[5],而且還可以對(duì)壓裂水平井產(chǎn)出剖面、裂縫流量貢獻(xiàn)及裂縫參數(shù)等進(jìn)行定量解釋[6-8]。影響氣藏直定井溫度剖面的因素眾多且規(guī)律復(fù)雜,致使基于DTS的氣藏直定井產(chǎn)出剖面、裂縫參數(shù)的定量解釋有一定的困難。因此,首先要實(shí)現(xiàn)氣藏直定井溫度剖面預(yù)測(cè)并確定氣藏直定井溫度剖面的主導(dǎo)因素。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在直井和水平井溫度剖面預(yù)測(cè)方面做了許多研究。Cui等[9]基于三線性流假設(shè),首次建立了人工裂縫溫度分布計(jì)算模型,模型中考慮了焦耳-湯姆遜效應(yīng)和摩擦生熱引起的微小溫度變化,但僅能模擬單相流的情況,分析了人工裂縫內(nèi)流體溫度對(duì)裂縫參數(shù)的敏感性。Yoshida等[10]考慮了黏性耗散和流體熱膨脹等微量熱效應(yīng),建立了一個(gè)單相氣藏壓裂水平井溫度預(yù)測(cè)模型,并將氣藏和井筒模型進(jìn)行了耦合求解,通過(guò)溫度剖面理論模擬表明壓裂水平井溫度剖面對(duì)人工裂縫參數(shù)較為敏感,據(jù)此提出水平井壓后溫度監(jiān)測(cè)具有幫助診斷人工裂縫參數(shù)的潛能。Cai等[11-12]以Li等[13]的井筒模型為基礎(chǔ),并將其與油藏和氣藏溫度模型相耦合,分別建立了單相油藏、氣藏水平生產(chǎn)井的溫度剖面預(yù)測(cè)模型,模擬了不同射孔方案時(shí)水平井溫度分布。Yoshida等[14-15]將他們之前建立的單相溫度模型擴(kuò)展為多相,建立了多相壓裂水平井溫度模型用以計(jì)算水平井生產(chǎn)時(shí)的井筒溫度剖面以及關(guān)井時(shí)的近井儲(chǔ)層溫度分布,認(rèn)為水平井壓裂后仍將地溫當(dāng)做初始溫度是不合理的,通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。朱世琰[16]建立了油水兩相水平井溫度剖面預(yù)測(cè)模型,討論了不同因素對(duì)水平井溫度剖面的影響規(guī)律;羅紅文等[17]建立了考慮多種微熱效應(yīng)的低滲氣藏壓裂水平井溫度剖面預(yù)測(cè)模型,并分析了產(chǎn)水量分布等對(duì)井筒溫度剖面的影響規(guī)律;吳木旺等[18]考慮流體滲流過(guò)程中焦耳湯普遜效應(yīng)以及諸多微量熱效應(yīng),結(jié)合質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒定律建立了低滲多層合采氣井溫度剖面預(yù)測(cè)模型,分析討論了產(chǎn)量、生產(chǎn)時(shí)間和滲透率對(duì)產(chǎn)出溫度剖面影響。可見(jiàn),國(guó)內(nèi)外學(xué)者在油氣井溫度剖面模擬分析方面做了大量研究,但現(xiàn)有模型多針對(duì)水平井,對(duì)多產(chǎn)層氣藏直定井的特點(diǎn)考慮不足,且針對(duì)氣藏直定井溫度剖面影響規(guī)律方面的研究較少。

因此,現(xiàn)針對(duì)多產(chǎn)層氣藏直定井特點(diǎn),基于質(zhì)量守恒和能量守恒,建立一套多產(chǎn)層氣藏直定井溫度剖面預(yù)測(cè)模型,通過(guò)耦合求解,模擬分析多產(chǎn)層氣藏直定井溫度剖面分布特征及影響規(guī)律,并采用正交試驗(yàn)分析法評(píng)價(jià)不同因素對(duì)氣藏直定井溫度剖面的影響程度,明確影響氣藏直定井溫度剖面的主導(dǎo)因素,以期為實(shí)現(xiàn)基于DTS監(jiān)測(cè)定量解釋氣藏直定井產(chǎn)出剖面、儲(chǔ)層特征參數(shù)等奠定理論基礎(chǔ)。

1 氣藏直定井溫度剖面預(yù)測(cè)模型

1.1 氣藏模型

1.1.1 氣藏滲流模型

根據(jù)質(zhì)量守恒定律,引入擬壓力函數(shù),考慮地層滲透率的各向異性,建立如下氣、水兩相三維非穩(wěn)態(tài)滲流方程。

1)氣相

(1)

2)水相

(2)

式中:ρw為水密度,kg/m3;φ為孔隙度;Sg、Sw分別為氣、水飽和度;k為地層滲透率,D;kro、krw分別為油、水的相對(duì)滲透率;μg、μw分別為油、水的黏度,mPa·s;pg、pw分別為油、水的壓力,MPa;σgx、σgy、σgz分別為x、y、z方向的氣相非達(dá)西因子;g為重力加速度,9.8 m/s2;Z為垂直定井深,向下為正,m。

3)邊界條件

邊界條件包括外邊界條件和內(nèi)邊界條件,外邊界條件表示氣藏外邊界所處的狀態(tài);內(nèi)邊界條件表示氣藏內(nèi)部的井筒所處的狀態(tài)。所建模型為封閉氣藏,所取的外邊界為封閉氣藏外邊緣,此處的溫度和壓力均為恒定地層溫度和壓力,所以變化率為0;內(nèi)邊界指的是裂縫與井筒接觸面,兩者溫度和壓力相等,在固井段采用綜合傳熱系數(shù)表征井筒與儲(chǔ)層的溫度。

(1)外邊界條件。

(3)

式(3)中:Lx、Ly、Lz分別為氣藏在x、y、z方向的幾何尺寸。

(2)內(nèi)邊界條件。

(4)

pw|x=0=pwb

(5)

pg|x=0=pwb

(6)

式中:Pwb為井底壓力,MPa;ψwb為井底擬壓力函數(shù),MPa2/(mPa·s)。

1.1.2 氣藏溫度模型

基于能量守恒方程,考慮包括熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、焦耳-湯普遜效應(yīng)、熱膨脹和黏性耗散在內(nèi)的多種微量熱效應(yīng),建立氣藏溫度模型為

(7)

式(7)中:Cp為熱容,J/(kg·K);β為熱膨脹系數(shù),K-1;T為儲(chǔ)層中的溫度,K;ρ為流體密度,kg/m3;k為滲透率,mD;KT為儲(chǔ)層熱導(dǎo)率,J/(m·s·K);qwb為井筒和儲(chǔ)層之間單位體積的熱傳導(dǎo)速率,J/(m3·s)。

4)邊界條件

邊界條件包括外邊界條件和內(nèi)邊界條件。

(1)外邊界條件。

(8)

(2)內(nèi)邊界條件。

(9)

式(9)中:Kt為儲(chǔ)層導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);UTt為綜合傳熱系數(shù),W/(m2·K);rw為井筒半徑,m;

1.2 井筒模型

基于質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒,建立氣水兩相井筒流動(dòng)和溫度模型。井筒內(nèi)流體流動(dòng)方向如圖1所示,建模時(shí)考慮井筒摩擦、流體混合壓降、流體加速壓降以及重力作用對(duì)井筒壓降的影響、忽略井筒中氣、水相間的滑脫效應(yīng)。

L為井筒長(zhǎng)度,m;θ為井筒傾角,(°);Q為產(chǎn)層流入量,m3/d;Z為沿井筒方向;dz為沿Z方向劃分的網(wǎng)格長(zhǎng)度圖1 井筒流動(dòng)能量守恒Fig.1 Conservation of wellbore flow energy

1.2.1 井筒流動(dòng)模型

將井筒分為若干段,在井筒任一微元段內(nèi),根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒,井筒壓力變化可以表示為

(10)

式(10)中:Rinw井筒內(nèi)徑,m;γ為井筒打開(kāi)程度;pwb為井筒中的壓力,MPa;ρwb為井筒中的流體密度,kg/m3;f為井壁摩擦因數(shù);vwb為井筒中的流體流速,m/s;θ為井筒傾角,(°);g為重力加速度,m/s2。

1.2.2 井筒熱學(xué)模型

基于能量守恒,忽略流體相間的熱傳導(dǎo)效應(yīng),建立井筒溫度模型為

(11)

式(11)中:ρI為流入流體的密度,kg/m3;vI為流入流體的流速,m/s;TI為流體流入溫度,K;Twb為井筒中的溫度,K;UTt為綜合傳熱系數(shù)[19-20],J/(m2·s·K);KJT為焦耳湯普遜系數(shù)[21-22],K/MPa。

1.3 氣藏與井筒耦合模型求解

氣藏和井筒熱學(xué)模型為相互耦合且非線性的,因此,需要通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)耦合溫度模型求解,建立的氣藏直定井溫度剖面預(yù)測(cè)模型耦合求解流程如圖2所示。

圖2 氣藏直定井溫度剖面預(yù)測(cè)模型耦合求解思路Fig.2 Calculation flow chart of temperature profile prediction model for vertical well in gas reservoir

2 氣藏直定井溫度剖面影響規(guī)律及敏感參數(shù)分析

以一口抽象的多產(chǎn)層氣藏直定井為對(duì)象,采用所建立氣藏直定井溫度剖面預(yù)測(cè)模型對(duì)該井溫度剖面進(jìn)行模擬分析,探究不同單因素對(duì)多產(chǎn)層氣藏直定井溫度剖面的影響規(guī)律、明確影響多產(chǎn)層氣藏直定井溫度剖面的主控因素,模擬計(jì)算所需基礎(chǔ)參數(shù)如表1、表2所示,儲(chǔ)層巖石熱力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表1 氣藏直定井模擬計(jì)算基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Basic parameters for vertical well simulation calculation of gas reservoir

表2 氣藏直定井產(chǎn)層基礎(chǔ)參數(shù)Table 2 Basic parameters of production layer of vertical well in gas reservoir

表3 儲(chǔ)層巖石熱力學(xué)參數(shù)Table 3 Thermodynamic parameters of reservoir rocks

2.1 氣藏直定井溫度剖面單因素影響分析

以上述抽象氣藏直定井作為研究對(duì)象,通過(guò)模擬7個(gè)不同單因素情況下該井的溫度動(dòng)態(tài),進(jìn)而分析不同單因素對(duì)氣藏直定井溫度剖面的影響規(guī)律。

如圖3(a)所示為不同單井產(chǎn)量下溫度剖面模擬結(jié)果,可以看出,氣藏直定井溫度剖面從井底到井口逐漸降低,產(chǎn)層段井筒溫度降低速度大于固井段。隨著產(chǎn)量的增加,井筒溫度剖面整體降低,根據(jù)滲流理論,定產(chǎn)生產(chǎn)時(shí),產(chǎn)量越高,井筒壓力剖面越低,生產(chǎn)壓差必然越大,由于壓差引起的焦湯冷卻效應(yīng)就越明顯,使得井筒溫度越低。圖3(b)所示為井筒流量剖面,可以看出,井筒流量剖面呈“階梯狀”,每一“階梯”的高度就對(duì)應(yīng)著每個(gè)產(chǎn)層的產(chǎn)量貢獻(xiàn),各產(chǎn)層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)總體與滲透率分布呈正相關(guān)。

圖3 產(chǎn)量對(duì)井筒溫度、流量剖面的影響Fig.3 Effect of production on wellbore temperature and flow profile

如圖4(a)所示為不同儲(chǔ)層滲透率下的氣藏直定井溫度剖面,可知,滲透率越高,井筒的溫度剖面越高,但隨著滲透率的增加,井筒溫度剖面升高速率有所下降。根據(jù)滲流理論亦可知,定產(chǎn)生產(chǎn)時(shí),地層滲透率越大,井筒壓力越高,生產(chǎn)壓差必然越小,但隨著滲透率的增加,井筒壓力剖面升高速率有所下降,使得流體流動(dòng)引起的焦湯效應(yīng)減弱,溫度增長(zhǎng)速度變慢。圖4(b)為井筒產(chǎn)氣剖面,可以看出,滲透率對(duì)井筒產(chǎn)氣剖面的影響較大,各產(chǎn)出產(chǎn)量貢獻(xiàn)與滲透率分布呈正相關(guān)。

圖4 滲透率對(duì)井筒溫度、流量剖面的影響Fig.4 Effect of permeability on wellbore temperature and flow profile

如圖5(a)所示為不同儲(chǔ)層導(dǎo)熱系數(shù)情況下的井筒溫度剖面,可以看出,導(dǎo)熱系數(shù)越大,井筒溫度剖面越高,這是因?yàn)殡S儲(chǔ)層導(dǎo)熱系數(shù)的增加,儲(chǔ)層中巖石傳熱效率越高,在單位時(shí)間內(nèi)所傳導(dǎo)的熱量也隨之增大,但儲(chǔ)層巖石導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)井筒溫度剖面的影響總體較小。同時(shí)從圖5(b)中可以明顯看出,導(dǎo)熱系數(shù)的變化對(duì)井筒壓力分布以及產(chǎn)出剖面的影響較小。

圖5 儲(chǔ)層導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)井筒溫度、產(chǎn)氣剖面的影響Fig.5 Influence of reservoir thermal conductivity on wellbore temperature and gas production profile

如圖6(a)所示為不同井筒直徑情況下的井筒溫度剖面,可以看出,井筒溫度剖面隨井徑的增加而整體升高,這主要是因?yàn)殡S著井筒直徑的增加,井筒中流體與井壁的摩擦明顯減小,降低了井筒中的壓降損失,井筒壓力剖面越高,生產(chǎn)壓差越小,由壓降引起的焦湯冷卻效應(yīng)越弱,因此,井筒直徑越大,流入溫度越高,使井筒溫度剖面整體提高。井筒直徑改變,對(duì)井筒產(chǎn)氣剖面略有影響[圖6(b)]。

圖6 井筒直徑對(duì)井筒溫度、產(chǎn)氣剖面的影響Fig.6 Influence of wellbore diameter on wellbore temperature and gas production profile

如圖7(a)所示為不同井眼軌跡情況下的井筒溫度剖面,可以看出,θ越大,井底溫度和靠近井底的產(chǎn)出段井筒溫度越低,這主要是由于地溫差異導(dǎo)致。但越靠近井口位置,隨θ的增加,井筒溫度剖面有所降低,由于隨θ的增加,井筒壓降越小,井筒壓力剖面越高,壓差越小,導(dǎo)致天然氣因壓降損失導(dǎo)致的焦湯冷卻效應(yīng)減弱,所以靠近井口位置,θ越大,反而溫度越高。井筒產(chǎn)出剖面分布,仍受地層滲透率分布的主導(dǎo)。

圖7 井眼軌跡對(duì)井筒溫度、產(chǎn)氣剖面的影響Fig.7 Influence of well trajectory on wellbore temperature and gas production profile

如圖8(a)所示為不同含水飽和度情況下的井筒溫度剖面,可以看出,井筒溫度與儲(chǔ)層含水飽和度呈負(fù)相關(guān),隨含水飽和度的增加,井筒溫度剖面降低,這是由于在相同產(chǎn)氣量情況下,含水飽和度越高,氣相相對(duì)滲透率越低,生產(chǎn)壓差越大,由于壓降引起的氣相焦湯冷卻效應(yīng)越強(qiáng),導(dǎo)致井筒溫度剖面降低。產(chǎn)出剖面仍受產(chǎn)層滲透率分布主導(dǎo),各產(chǎn)層的產(chǎn)氣量貢獻(xiàn)與產(chǎn)層滲透率呈正相關(guān)[圖8(b)]。

圖8 含水飽和度對(duì)井筒溫度、流量剖面的影響Fig.8 Influence of water saturation on wellbore temperature and flow profile

如圖9(a)所示為不同天然氣相對(duì)密度下的溫度剖面變化情況。可以看出,隨天然氣相對(duì)密度的增加,井筒溫度剖面整體有所下降,且隨著天然氣相對(duì)密度的升高,井筒溫度剖面降低的速度越快。這是因?yàn)樘烊粴饷芏仍酱?井筒壓力剖面越低,生產(chǎn)壓差越大,由于壓降引起的氣相焦湯冷卻作用變強(qiáng),導(dǎo)致井筒溫度剖面降低。產(chǎn)出剖面總體受產(chǎn)層滲透率分布控制,各產(chǎn)層的產(chǎn)氣量貢獻(xiàn)與產(chǎn)層滲透率仍然呈正相關(guān)。但隨著天然氣相對(duì)密度的升高,越靠近井底的產(chǎn)層段產(chǎn)量貢獻(xiàn)略有降低,越靠近井口的產(chǎn)層段產(chǎn)量貢獻(xiàn)有所升高[圖9(b)],這主要是由于井筒壓力剖面變化,引起各產(chǎn)層段對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)壓差發(fā)生變化所導(dǎo)致的。

圖9 天然氣相對(duì)密度對(duì)井筒溫度、產(chǎn)氣剖面的影響Fig.9 Influence of natural gas relative density on wellbore temperature and gas production profile

2.2 氣藏直定井溫度剖面敏感參數(shù)分析

從上述單因素分析結(jié)果可以看出,氣藏直定井溫度剖面受不同單因素的影響規(guī)律和影響程度各不相同,為了明確影響氣藏直定井溫度剖面的主控因素,為后續(xù)反演解釋奠定基礎(chǔ),采用正交試驗(yàn)法對(duì)影響油藏直定井溫度剖面的不同單因素進(jìn)行敏感性分析。

根據(jù)分析因素設(shè)定,選取單井產(chǎn)量(Qg)、滲透率(k)、儲(chǔ)層總導(dǎo)熱系數(shù)(Kt)、儲(chǔ)層平均含水飽和度(Sw)、天然氣相對(duì)密度(dg)、井筒直徑(D)及直定井傾斜角(θ)這7個(gè)因素,做7因素3水平正交試驗(yàn)分析,各影響因素取值水平設(shè)計(jì)如表4所示。

表4 正交試驗(yàn)分析因素及水平設(shè)計(jì)Table 4 Analysis factors and level design of orthogonal test

根據(jù)正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì),選用L18(37)的標(biāo)準(zhǔn)正交表(表5)進(jìn)行正交試驗(yàn)分析,以地溫剖面與井筒溫度剖面之間的平均溫度差作為評(píng)價(jià)指標(biāo),用以表征多因素交互影響時(shí),井筒溫度剖面的整體變化情況。正交試驗(yàn)結(jié)果如表5所示,采用極差分析法,對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果做敏感性極差分析,結(jié)果表明,各個(gè)影響因素對(duì)氣藏直定井溫度剖面的影響程度由大到小依次為:滲透率>產(chǎn)量>含水飽和度>井筒傾斜角>天然氣相對(duì)密度>儲(chǔ)層導(dǎo)熱系數(shù)>井筒半徑,即k>Qg>Sw>θ>dg>Kt>D,影響氣藏直定井溫度剖面的關(guān)鍵參數(shù)為滲透率、單井產(chǎn)量和含水飽和度。

表5 正交試驗(yàn)分析結(jié)果Table 5 Analysis results of orthogonal test

因此,在對(duì)氣藏直定井DTS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演解釋時(shí),可以滲透率和含水飽和度分布作為反演目標(biāo)參數(shù),并以所建立的溫度剖面預(yù)測(cè)模型作為正演模型,模擬退火(simulated annealing,SA)算法[23]、馬爾科夫鏈蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo,MCMC)算法[7]等人工智能算法建立反演模型,即可實(shí)現(xiàn)多產(chǎn)層氣藏直定井產(chǎn)出剖面定量解釋。

3 結(jié)論

(1)建立了考慮多種微量熱效應(yīng)的多產(chǎn)層氣藏直定井溫度剖面預(yù)測(cè)模型,通過(guò)耦合求解,實(shí)現(xiàn)了不同單因素條件下氣藏直定井的溫度剖面模擬預(yù)測(cè)。

(2)通過(guò)溫度剖面模擬,分析了不同單因素對(duì)氣藏直定井溫度剖面的影響規(guī)律,正交試驗(yàn)分析結(jié)果表明各因素對(duì)注水井溫度剖面的影響程度依次為:滲透率>產(chǎn)量>含水飽和度>井筒傾斜角>天然氣相對(duì)密度>儲(chǔ)層導(dǎo)熱系數(shù)>井筒半徑,影響氣藏直定井溫度剖面的主控因素為滲透率、產(chǎn)量和含水飽和度。

(3)在對(duì)多產(chǎn)層氣藏直定井溫度剖面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演解釋時(shí),可以滲透率、產(chǎn)量和含水飽和度這3個(gè)關(guān)鍵特征參數(shù)作為反演目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行。研究結(jié)果為明確多產(chǎn)層氣藏直定井產(chǎn)出剖面以及裂縫參數(shù)定量解釋奠定了理論基礎(chǔ)。