超大規模MIMO系統中稀疏度自適應的極化域信道估計

盧嘉儀,雷 浩,肖華華,章嘉懿

(1.北京交通大學 電子信息工程學院,北京 100044;2.中興通訊股份有限公司,廣東 深圳 518057)

0 引言

近年來,通信業務的廣泛性、多樣性發展和智能化的大規模應用給數據通信帶來了巨大需求[1]。超大規模多輸入多輸出 (Multiple-Input Multiple-Output,MIMO) 作為6G移動通信實現高頻譜效率和高能源效率的關鍵技術,通過顯著增加天線數量,有效地提升了空間自由度[2-3]。然而,準確獲取信道狀態信息 (Channel State Information,CSI) 是實現期望性能提升的前提。因此,信道估計是超大規模MIMO系統的關鍵環節。

超大規模MIMO通過在收發兩端配置數十、數百,甚至上千根天線,充分利用空間資源[4]。這使得信道估計的維度進一步增大,從而導致信道估計過程中產生巨大的導頻開銷。壓縮感知(Compressive Sensing,CS)技術通過對數據進行采集和壓縮[5],將高維信道估計問題轉化為稀疏矩陣的恢復問題[6-7],成為高維信道估計的常用解決方案。與此同時,超大規模MIMO與傳統大規模MIMO相比,在電磁特性上產生了根本性的變化[8]。對于傳統的大規模MIMO,作為遠近場區分邊界的瑞利距離僅限于數米,因此在5G移動通信的實踐應用過程中直接忽略不計,整個大規模MIMO的工作區域均位于遠場。然而,隨著天線個數的顯著增加以及工作頻段的進一步抬升,近場區域不可再被忽略[9]。在近場條件下,由于能量的彌散效應,空域信道利用傅里葉轉換矩陣轉化到角度域已不再具有明顯的稀疏特性[8]。已有學者提出了近場信道的極化域表達式以及極化域碼本的生成方式,通過同時在距離和角度兩個維度上進行采樣,得到了近場信道在極化域上的顯著稀疏特性[10]。基于壓縮感知的經典正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[11],能夠在單載波的條件下,通過對極化域稀疏矩陣的支撐集進行估計,實現減小導頻開銷的效果。文獻[8]在此基礎上進一步提出了基于網格的極化域同步正交匹配追蹤(Polar-domain Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit,P-SOMP)算法,該算法通過將多載波頻點的信道估計轉化為多測量向量的聯合估計[10],充分利用了窄帶情況下多載波共用極化域支撐集的條件,進一步提升了信道估計的性能。

然而,這些信道估計算法都存在著一個共同的問題,即均假設信道的稀疏度條件已知,這將極大地限制現有信道估計算法的實際應用。本文通過利用信道的相關度信息,提出了一種自適應極化域稀疏度同步正交匹配追蹤(Adaptive Polar-domain Simultaneously Orthogonal Matching Pursuit,AP-SOMP)算法,該算法通過對信道稀疏度進行有效估計,擺脫了對已知信道稀疏度的依賴,從而有更強的實用性。

1 系統模型

假設超大規模MIMO擁有256根天線,工作頻段位于100 GHz,對應天線孔徑為0.39 m,則通過計算R=2D2/λ[12],瑞利距離達到了101.4 m?？梢?超大規模MIMO的工作區域從遠場轉變到了近場,信道建模方式也相應地從平面波轉變到了球面波[13],如圖1所示。

圖1 遠近場區域劃分示意圖Fig.1 Illustration of the division of the far-field and near-field regions

對于如圖2所示的基于時分雙工 (Time Division Duplexing,TDD) 的上行毫米波超大規模MIMO通信系統,基站采用混合預編碼架構[10]?；九渲昧薔RF個射頻鏈路以及擁有N根天線的均勻線性陣列 (Uniform Linear Array,ULA),滿足NRF?N。天線間距d=λc/2,其中λc為載波波長。M個子載波同時服務于K個單天線用戶,滿足K≤NRF。在信道估計過程中,假設K個用戶向基站傳輸相互正交的導頻序列,則對于每一個用戶來說信道估計是相互獨立的。

對于任意用戶,令xm,p表示在第m個子載波及第p個時隙上傳輸的導頻符號,則接收導頻符號ym,p∈NRF×1可表示為:

ym,p=Aphmxm,p+Apnm,p,

(1)

式中:Ap∈NRF×N表示模擬聯合矩陣,矩陣各元素滿足單位模量約束表示第m個子載波的近場空域信道,nm,p∈N×1表示噪聲并服從復高斯分布CN(0,σ2IN)。令導頻長度為P,則第m個子載波上完整的導頻序列可表示為:

ym=Ahm+nm,

(2)

近場球面波信道模型如圖3所示,并可如文獻[8]寫為:

圖3 具有均勻線性陣列的基站和單天線用戶的超大規模MIMO系統示意圖Fig.3 Illustration of the extremely large-scale MIMO system with a uniform linear array (ULA)-based BS and a single-antenna UE

(3)

式中:波數km=2πfm/c,總路徑數為L,gl、rl、θl分別表示第l條路徑的復路徑增益、距離以及到達角度。b(·)作為歸一化陣列方向向量可表示為:

(4)

(5)

由于PNRF

W=[W0,W1,…,WS-1]∈N×NS,

(6)

式中:每個子矩陣Ws∈N×N包含N個陣列響應向量,表示如下。

(7)

(8)

可以得到由m個子載波組成的接收信號矩陣:

Y=AWHP+N,

(9)

式中:Y=[y1,y2,…,yM]∈PNRF×M,極化域信道矩陣噪聲矩陣N=[n1,n2,…,nM]。

2 超大規模MIMO系統信道估計

(10)

然后,通過聯合M個極化域信道信息對極化域支撐集進行估計能夠有效提升信道估計準確度。此時式(10)可重寫為:

(11)

文獻[8]提出的P-SOMP算法與傳統OMP算法都嚴格局限于已知信道稀疏度的條件,而該參數在實際信道估計過程中難以準確獲得,極大限制了算法的適用范圍。然而,感知矩陣與接收信號矩陣之間的相關度滿足一定的規律性,即有效路徑越小,其高相關值越大且越集中。利用這種相關度規律以及極化域信道擴展程度可以實現信道稀疏度的估計,增強算法的實用性。

算法1 基于AP-SOMP的超大規模MIMO系統信道估計1.初始化參數:H^k=0N×M,k=1,2,…,K;2.階段一:運行算法2,完成極化域轉換矩陣W的生成;3.階段二:運行算法3,完成接收信號矩陣的預白化,得到有效接收信號矩陣以及感知矩陣Ψ-;4.階段三:運行算法4,基于估計出的信道稀疏度完成極化域信道支撐集{Ωk}Kk=1的估計;5.極化域信道估計:對不同的用戶k(k=1,2,…,K)完成極化域信道估計:H～^ k(Ωk,:)=Ψ-?(:,Ω)Y-k;6.空域信道估計:H^k=WH～^ k。

階段一極化域轉換矩陣W生成

算法2 極化域轉換矩陣W生成1.計算門限距離ZΔ=N2d2/(2β2Δλc);2.初始化采樣數s=0;3.WhileZΔ/s<ρmindo;4.對角度進行均勻采樣:sin?-n=2n-N+1 /N,n=0,1,…,N-1;5.對距離進行非均勻采樣:r-s,n=ZΔ(1-sin2?-n)/s,n=0,1,…,N-1: 6.計算極化域采樣子矩陣Ws:Ws=[b(?-1,r-s,1),b(?-2,r-s,2),…,b(?-N,r-s,N)];7.S=s,s=s+1;8.end While;9.得到極化域轉換矩陣:W=[W1,W2,…,WS]。

階段二接收導頻信號矩陣的預白化

算法3 接收導頻信號矩陣的預白化1.計算協方差矩陣:C=blkdiag(A1AH1,A2AH2,…,APAHP);2.計算預白化矩陣D:C=DDH;3.預白化:Y-k=D-1Yk,Ψ-=D-1AW。

階段三極化域信道支撐集估計

算法4 極化域信道支撐集估計1.初始化參數Rk=Y-k,Γ={?},k=1,2,…,K;2.計算相關度矩陣Φk=Ψ-HY-k;3.計算相關度矩陣的行平方值ek=‖Φk‖2F;4.更新統計向量{ck=ck+1|ek(s)>ε},s=1,2,…,S,其中ε=mean(ek);5.估計信道稀疏度:L^k=?ckε/(α argmaxs=1,2,…,Sek)」。6.初始化向量:R～lk,k=Y-k,lk=1,2,…,L^k初始化迭代參數lk=1;7.篩選:s*=argmaxs=1,2,…,S∑Mm=1Ψ～^HR～lk,k2;8.獲得新支撐集:Ωk=Ωk∪s*;9.計算新殘差R～lk,k:R～lk,k=R～lk,k-Ψ-(:,Ωk)H～^ k(Ωk,:)。

3 仿真結果與分析

仿真參數設置如下:基站天線個數N=256,波長設置為λ=0.003 m,對應頻率為100 GHz。P-SOMP算法使用固定估計有效信道個數L=6,路徑增益αl～CN(0,1),角度取值區間服從均勻分布,即sin ?l～U(-1,1),基站與用戶間距離取值區間為rl～U(10,80) m,門限值為βΔ=2.5。極化域變換矩陣W采樣數設置為S=512,具體生成方法如文獻[8]。信噪比定義為SNR=1/σ2=-3 dB,導頻開銷Q=32,子載波個數M=4,射頻鏈路個數NRF=4。

當實際信道有效個數L=6(即原P-SOMP算法信道稀疏度估計準確)時,圖4為在低信噪比和低導頻開銷的條件下,本文提出的AP-SOMP算法相較于原P-SOMP算法,在信道估計的NMSE性能方面平均產生約3 dB的增益。

圖4 基于準確信道稀疏度的NMSE性能比較Fig.4 NMSE performance comparison against the distance with an accurate estimation of the channel sparsity

當實際信道有效個數L=2(即原P-SOMP算法信道稀疏度估計偏高)時,圖5為在低信噪比和低導頻開銷的條件下,本文提出的AP-SOMP算法相較于原P-SOMP算法,在信道估計的NMSE性能方面平均產生6 dB以上的增益。

圖5 信道稀疏度估計偏高時的NMSE性能比較Fig.5 NMSE performance comparison against distance with a higher estimation of the channel sparsity

當實際信道有效個數L=18(即原P-SOMP算法信道稀疏度估計偏低)時,圖6為在低信噪比和低導頻開銷的條件下,本文提出的AP-SOMP算法相較于原P-SOMP算法,在信道估計的NMSE性能方面略有提升,平均約0.5 dB。

圖6 信道稀疏度估計偏低時的NMSE性能比較Fig.6 NMSE performance comparison against distance with a lower estimation of the channel sparsity

綜上所述,在實際情況下,AP-SOMP算法能夠較為準確地估計信道稀疏度。同時,AP-SOMP算法具備使用最少的迭代次數來更新信道信息的能力,以實現對信道稀疏度特征的提取。這一優勢使得AP-SOMP算法具有與P-SOMP算法相近甚至更低的復雜度,提高了其在實際應用中的效率和實用性。

具體仿真參數如圖7所示,其中圖7 (a)～圖7(b)表示近場信道條件為基站與用戶間距離取值為rl～U(3,64) m,門限βΔ=1.2;圖7(c)～圖7(d)表示近場信道條件為基站與用戶間距離取值為rl～U(10,80) m,門限βΔ=2.5。其中,圖7(a)和圖7(c)為不同導頻開銷下的NMSE性能對比圖,圖7(b)和圖7(d)為不同信噪比下的NMSE性能對比圖。由此可知,在不同導頻開銷以及信噪比條件下,本文提出的AP-SOMP算法能夠有效提升信道估計的準確度,并且在不同的近場信道條件下普遍適用,計算復雜度對比如表1所示。

(a) 不同導頻開銷下的NMSE性能對比圖(其中基站與用戶間距離取值為rl～U(3,64) m,門限βΔ=1.2)

(b) 不同信噪比下的NMSE性能對比圖(其中基站與用戶間距離取值為rl～U(3,64) m,門限βΔ=1.2)

(c) 不同導頻開銷下的NMSE性能對比圖(其中基站與用戶間距離取值為rl～U(10,80) m,門限βΔ=2.5)

(d) 不同信噪比下的NMSE性能對比圖(其中基站與用戶間距離取值為rl～U(10,80) m,門限βΔ=2.5)圖7 不同導頻開銷及信噪比下的NMSE性能對比圖Fig.7 NMSE performance comparison against different pilot lengths and SNR

表1 不同算法的計算復雜度對比Tab.1 Comparison of computational complexity over different algorithms

4 結論

本文針對超大規模MIMO系統的極化域信道估計問題提出了一種基于壓縮感知技術的AP-SOMP算法。實際的信道估計過程中,信道稀疏度作為未知條件極大地限制了基于壓縮感知技術的信道估計算法的實際應用。本文提出的AP-SOMP算法在傳統P-SOMP算法的基礎上設計合理的判決準則,從而擺脫了傳統信道估計算法依賴于信道稀疏度條件的限制。仿真結果表明,在不同的信道條件和信道稀疏度下,AP-SOMP算法均能獲得較優的NMSE性能,且算法復雜度與P-SOMP算法在同一數量級。由于本文提出的AP-SOMP算法無需信道稀疏度作為先驗條件,具有更強的實用性。