6G超大規(guī)模天線陣列近場(chǎng)通信的波束賦形設(shè)計(jì)

曲開千,郭帥帥

(山東大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250061)

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出 (Massive Multiple-Input Multiple-Output,Massive MIMO) 系統(tǒng)已經(jīng)在5G無線通信網(wǎng)絡(luò)中成為現(xiàn)實(shí),其中基站配備64根及以上的天線,這也帶來了極大的波束賦形增益[1]。回顧5G Massive MIMO中大規(guī)模天線陣列的研究,當(dāng)時(shí)更多關(guān)注點(diǎn)在于如何降低大規(guī)模天線帶來的射頻(Radio Frequency,RF)硬件資源的開銷,并提出了混合波束賦形架構(gòu)[2]。展望6G移動(dòng)通信系統(tǒng),毫米波(millimeter Wave,mmWave)和太赫茲(Terahertz,THz)等更高頻段的應(yīng)用,使天線尺寸進(jìn)一步減小,這意味著陣列天線規(guī)模有望進(jìn)一步擴(kuò)大。在未來的6G基站中,或許將配置256根甚至更多的天線,即超大規(guī)模天線陣列(Extremely Large-scale Antenna Array,ELAA),這將導(dǎo)致陣列的近場(chǎng)區(qū)域迅速擴(kuò)大[3]。在近場(chǎng)區(qū),電磁波的傳播不再遵守遠(yuǎn)場(chǎng)平面波的假設(shè),而是呈現(xiàn)出球面波的特性[4-5],因此近場(chǎng)特性成為6G ELAA研究中值得關(guān)注的新問題。在近場(chǎng)通信中,基于正確的球面波模型進(jìn)行相關(guān)技術(shù)的研究至關(guān)重要,已成為當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)[6]。

目前,已有很多科研工作者開展了ELAA近場(chǎng)通信有關(guān)的研究。其中,文獻(xiàn)[7-8]研究了大規(guī)模均勻線性陣列(Uniform Linear Array,ULA)的球面波信道模型,驗(yàn)證了與傳統(tǒng)遠(yuǎn)場(chǎng)平面波相比,球面波模型更有利于幫助多用戶信道去相關(guān),使信道更接近最優(yōu)傳播條件。在現(xiàn)實(shí)中,準(zhǔn)確的信道估計(jì)算法是獲得近場(chǎng)球面波信道的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[9-10]均提出了近場(chǎng)信道估計(jì)的方法,是通過設(shè)計(jì)信道字典矩陣?yán)脡嚎s感知算法恢復(fù)信道信息。與文獻(xiàn)[10]通過均勻采樣設(shè)計(jì)字典矩陣的方法不同,文獻(xiàn)[9]證明了近場(chǎng)導(dǎo)向矢量相關(guān)性隨距離是非均勻變化的,并由此推導(dǎo)出了極域采樣方法,擁有更好的估計(jì)性能。

文獻(xiàn)[11]考慮了超大規(guī)模MIMO的多用戶通信系統(tǒng),建立了投影孔徑非均勻球面波(Projected Aperture Non-uniform Spherical Wave,PNUSW)模型,并基于此研究了三種經(jīng)典波束賦形算法的最大信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR),即最大比合并(Maximal-ratio Combining,MRC)、迫零(Zero-Forcing,ZF)和最小均方誤差(Minimum Mean-Square Error,MMSE)。研究還發(fā)現(xiàn)對(duì)于近場(chǎng)通信,相同角度的用戶可以通過距離維度區(qū)分,這為抑制多用戶干擾提供了新的自由度。文獻(xiàn)[12]研究了不同天線結(jié)構(gòu)的近場(chǎng)波束聚焦問題,仿真結(jié)果表明近場(chǎng)波束聚焦可以帶來可達(dá)和速率的提高,同時(shí)展現(xiàn)了在減少多用戶通信場(chǎng)景中同角度信道干擾方面的潛力。

除此之外,Wu等人[13]提出了近場(chǎng)位分多址(Location Division Multiple Access,LDMA)的方法,在不同場(chǎng)景下均優(yōu)于傳統(tǒng)的空分多址(Spatial Division Multiple Access,SDMA)。

盡管上述大規(guī)模天線陣列通信的研究均指出了近場(chǎng)通信的新見解,但并未有研究將原有的遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)下的通信技術(shù)在近場(chǎng)通信中的性能作為對(duì)比。受此啟發(fā),本文對(duì)ELAA近場(chǎng)多用戶通信波束賦形設(shè)計(jì)進(jìn)行研究,主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下:

① 建立了近場(chǎng)球面波信號(hào)模型,并分析了其與遠(yuǎn)場(chǎng)平面波的區(qū)別,基于球面波模型建立了近場(chǎng)信道模型并推導(dǎo)了遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量在近場(chǎng)環(huán)境中失配引起的增益損失的近似數(shù)學(xué)表達(dá)式。

② 對(duì)ELAA近場(chǎng)多用戶系統(tǒng)進(jìn)行ZF波束賦形設(shè)計(jì),并將原有平面波假設(shè)下的波束賦形設(shè)計(jì)在近場(chǎng)環(huán)境中的性能作為對(duì)比。

③ 考慮到大規(guī)模天線的射頻資源開銷,進(jìn)行混合波束賦形架構(gòu)設(shè)計(jì),對(duì)比了不同設(shè)計(jì)算法,驗(yàn)證了相位提取-迫零(Phase Extraction Zero-Forcing,PE-ZF)方法的優(yōu)越性。

④ 另外,仿真結(jié)果驗(yàn)證了近場(chǎng)球面波建模的重要性,正確建模的近場(chǎng)波束賦形設(shè)計(jì)可以很好地匹配近場(chǎng)環(huán)境,區(qū)分同角度的不同用戶,降低多用戶干擾。相反忽略近場(chǎng)球面波特性將帶來很大的增益損失并且嚴(yán)重降低波束的角度分辨能力,從而使波束賦形的性能大大降低。對(duì)相關(guān)的性能進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1 信號(hào)模型及系統(tǒng)模型

圖1為ELAA近場(chǎng)多用戶通信系統(tǒng)模型,其中基站部署ELAA,具有Nt根發(fā)射天線,為半波長(zhǎng)間隔的ULA,服務(wù)于K個(gè)單天線用戶,此外考慮混合波束賦形架構(gòu)采用全連接結(jié)構(gòu),其中RF鏈的數(shù)目NRF=K。需要注意的是,用戶均位于基站近場(chǎng)范圍且分布在基站相同角度不同距離的位置。

圖1 ELAA近場(chǎng)多用戶通信系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of near-field multi-user communication system with ELAA

1.1 近、遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[3],電磁場(chǎng)可以根據(jù)信號(hào)源或接收端到天線陣列的距離分為近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng),它們之間的界限通常定義為瑞利距離(Rayleigh Distance),表示為:

(1)

式中:D代表陣列孔徑即天線陣列的最大尺寸,λ代表波長(zhǎng)。通常用戶或散射物體的位置遠(yuǎn)超出天線陣列的瑞利距離,認(rèn)為是遠(yuǎn)場(chǎng),反之則是近場(chǎng)。

在陣列規(guī)模不是很大且載波頻率不高的時(shí)候,瑞麗距離很小,可以忽略,所以不需要考慮近場(chǎng),此時(shí)信號(hào)傳播遵守平面波的假設(shè),如圖2 (a)所示。

(a) 平面波

(b) 球面波圖2 平面波和球面波信號(hào)模型Fig.2 Plane-wave and spherical-wave signal models

在平面波的假設(shè)下,半波長(zhǎng)間隔的天線陣列的導(dǎo)向矢量可表示為[9]：

(2)

式中:θ表示與陣列法線的夾角。隨著陣列規(guī)模的增大和頻率的提高,瑞利距離可以達(dá)到幾百米甚至更高,近場(chǎng)不能被忽略,應(yīng)該考慮圖2 (b)中的球面波。在近場(chǎng)球面波模型中,不同天線的信號(hào)之間不僅存在與角度和距離相關(guān)的相位差,還存在與距離相關(guān)的幅度差,近場(chǎng)ULA陣列的導(dǎo)向矢量可以表示為[9]：

(3)

式中:r表示距天線陣列的中心的距離,rn表示距第n個(gè)天線的距離。

(4)

1.2 遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量的失配現(xiàn)象分析

文獻(xiàn)[14]中用泰勒定理證明了式(2)是式(3)在r值很大的情況下的變形,在近場(chǎng)r較小時(shí),式(2)將出現(xiàn)嚴(yán)重的失配現(xiàn)象,定義式(2)在近場(chǎng)出現(xiàn)的增益損失為L(zhǎng),表示為:

(5)

式中:忽略b(r,θ)中各項(xiàng)幅值之間的微弱差異,不難得到:

(6)

根據(jù)菲涅爾近似文獻(xiàn)[14],當(dāng)r?δnd時(shí),式(4)可以寫為:

(7)

忽略b(r,θ)中各項(xiàng)幅值之間的微弱差異,可將b(r,θ)中的第n項(xiàng)元素寫為:

(8)

可得到:

(9)

(10)

(11)

將式(11)代入式(10),得到:

(12)

最終,式(5)可近似為:

(13)

圖3仿真了遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量在不同天線數(shù)目、不同距離的情況下導(dǎo)致的增益損失,結(jié)果表明在r=1 m且天線數(shù)目較多時(shí),式(13)的近似結(jié)果與式(5)的計(jì)算結(jié)果有細(xì)微差別,其他曲線均很好地匹配,這驗(yàn)證了推導(dǎo)出的近似數(shù)學(xué)表達(dá)式的有效性。

圖3 遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量失配導(dǎo)致的增益損失Fig.3 Gain loss due to far-field steering vector mismatch

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)距離越近、陣列天線數(shù)目越多,近場(chǎng)效應(yīng)越明顯,遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量的增益損失越大,利用遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量進(jìn)行波束賦形設(shè)計(jì)也會(huì)有相應(yīng)的增益損失。

除了增益損失外,由于遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量的失配還會(huì)導(dǎo)致能量的擴(kuò)散,使波束寬度變寬,角度分辨力下降。圖4中仿真利用了近、遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量進(jìn)行波束賦形的3 dB波束寬度隨天線數(shù)量、距離的變化。波束寬度越窄,越容易區(qū)分相似角度的用戶,從而降低用戶間干擾。從圖中不難發(fā)現(xiàn),天線數(shù)量較少、距離較遠(yuǎn)的時(shí)候遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量的波束寬度可以隨著陣列尺寸增加而降低,并與近場(chǎng)導(dǎo)向矢量的曲線幾乎相同,但是隨著距離減小、陣列天線進(jìn)一步增多,近場(chǎng)效應(yīng)逐漸明顯,它的波束寬度逐漸變大,這與圖3的分析結(jié)論相似,為后文的分析做了鋪墊。

圖4 遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量失配導(dǎo)致的3 dB波束寬度變化Fig.4 3 dB beamwidth variation due to far-field steering vector mismatch

1.3 通信系統(tǒng)模型

按照傳統(tǒng)的Massive MIMO毫米波通信系統(tǒng)模型建模[13],所有用戶接收到的信號(hào)可以表示為:

y=HFs+n,

(14)

式中:y=[y1,y2,…,yK]T表示K個(gè)用戶接收到的信號(hào),H=[h1h2…h(huán)K]H代表下行信道矩陣,hk表示基站與第k個(gè)用戶之間的信道向量;F=FAFD為波束賦形矩陣,其中FA和FD分別代表模擬和數(shù)字波束賦形器;發(fā)送給所有用戶的信號(hào)向量s滿足[SSH]=I。最后,代表復(fù)高斯噪聲,其中表示噪聲功率。

假設(shè)基站端已知信道狀態(tài)信息,且在傳輸期間信道矩陣保持不變。另外,假設(shè)在考慮近場(chǎng)球面波時(shí),信道可由文獻(xiàn)[9]中的近場(chǎng)信道估計(jì)算法完美估計(jì),此時(shí)近場(chǎng)信道可以表示為:

(15)

式中:αp,b(rp,θp)在序數(shù)p=0時(shí)分別表示為視距 (Line of Sight,LoS)路徑增益和聚焦到用戶位置(rp,θp)的近場(chǎng)導(dǎo)向矢量,在p≥1時(shí)分別表示非視距 (None Line of Sight,NLoS)增益和聚焦到散射體位置(rp,θp)的近場(chǎng)導(dǎo)向矢量。另外,假設(shè)每個(gè)散射體散射一條路徑,P也就代表散射體個(gè)數(shù)即非視距路徑的個(gè)數(shù)。

當(dāng)忽略近場(chǎng)特性,采用原有遠(yuǎn)場(chǎng)平面波假設(shè)時(shí),基站不知道近場(chǎng)的事實(shí),因此獲得的該假設(shè)下的“完美估計(jì)”的信道是平面波信道,可以表示為:

(16)

對(duì)于多用戶MIMO系統(tǒng),系統(tǒng)頻譜效率由用戶可達(dá)和速率給出:

(17)

式中:fk是F的列向量,表示第k個(gè)用戶的波束賦形向量,可拆寫為fk=FAFD,k,fk是數(shù)字波束賦形矩陣的第k列。

需要注意的是,不論基站獲得的是否是近場(chǎng)信道,計(jì)算頻譜效率都應(yīng)采用式(15)中的近場(chǎng)信道,因?yàn)榻鼒?chǎng)是研究中假定的客觀事實(shí)。

2 波束賦形設(shè)計(jì)

2.1 近場(chǎng)ZF波束賦形

由于ZF方法有助于獲得封閉解,除了其相對(duì)簡(jiǎn)單性之外,從通信的角度來看,在天線數(shù)量較多時(shí)ZF波束賦形可獲得接近最近最佳的容量性能[15-16],因此采用ZF方法設(shè)計(jì)全數(shù)字波束賦形:

F=βHH(HHH),

(18)

式中:β表示用來滿足發(fā)射功率約束的縮放因子。當(dāng)考慮球面波時(shí),信道矩陣由式(15)給出,得益于近場(chǎng)導(dǎo)向矢量可以聚焦不同距離的特點(diǎn),近場(chǎng)ZF理論上可以很好地降低同角度不同距離的用戶間干擾。

2.2 混合波束賦形設(shè)計(jì)

考慮到ELAA天線數(shù)量龐大,數(shù)字波束賦形需要大量的RF鏈,成本較高,因此本節(jié)進(jìn)行了混合波束賦形設(shè)計(jì)[17],并對(duì)比了不同方法[13,18]。

2.2.1 PE-ALT混合波束賦形

PE-ALT是文獻(xiàn)[18]中設(shè)計(jì)的利用相位提取和交替最小化設(shè)計(jì)的算法,文獻(xiàn)[18]中指出當(dāng)RF鏈等于用戶個(gè)數(shù)時(shí),該算法性能良好,且運(yùn)算復(fù)雜度低。算法解決的問題如下:

(19)

式中:A表示模擬波束賦形向量滿足的恒模約束的可行集,NS=K代表歸一化功率。該算法輸入為F,輸出為FAFD,算法流程如下,算法推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[18]第IV節(jié),此處不詳細(xì)展示。

算法1 PE-ALT 算法流程 輸入:F; 輸出:FA,FD1.使用隨機(jī)相位創(chuàng)建F(0)A,設(shè)置i=0;2.重復(fù):3. 固定F(k)A,進(jìn)行奇異值分解: FHF(k)A=U(k)S(k)VH(k);4. F(k)D=V(k)UH(k);5. 固定F(k)D, F(k+1)A=ejarg(FF(k)HD);6. i←i+1;7.直到達(dá)到迭代次數(shù)或者目標(biāo)函數(shù)趨于平穩(wěn);8.進(jìn)行數(shù)字波束賦形歸一化FD=N ‖F(xiàn)AFD‖F(xiàn)FD。

2.2.2 ZF聯(lián)合近場(chǎng)碼本混合波束賦形

文獻(xiàn)[13]提出了利用近場(chǎng)導(dǎo)向矢量的距離域漸進(jìn)正交特性,設(shè)計(jì)出極域碼本作為模擬波束賦形器的候選,選出最優(yōu)碼字作為FA。然后根據(jù)FD,計(jì)算等效信道:

Heq=HFA。

(20)

利用降維后的等效信道設(shè)計(jì)ZF數(shù)字波束賦形部分:

(21)

式中:Λ為對(duì)角矩陣,用來進(jìn)行列向量歸一化以滿足功率約束。

2.2.3 PE-ZF混合波束賦形

由于上述兩種方法均有各自的優(yōu)點(diǎn),ZF設(shè)計(jì)的數(shù)字部分能有效地降低干擾,而角度提取的方法設(shè)計(jì)模擬部分更簡(jiǎn)單直接。因此將二者結(jié)合,首先利用角度提取各用戶信道的相位,設(shè)計(jì)模擬波束賦形器:

(22)

式中:FA,k表示模擬波束賦形矩陣的第k列,arg(·)表示計(jì)算相位的操作。利用式(22)計(jì)算等效信道,并設(shè)計(jì)ZF數(shù)字波束賦形矩陣。類似的設(shè)計(jì)在文獻(xiàn)[19]中也可以發(fā)現(xiàn)。

3 仿真結(jié)果分析

本節(jié)展示相關(guān)的仿真參數(shù)及結(jié)果,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。仿真中設(shè)置基站天線數(shù)目Nt=256,用戶數(shù)K=2,分別位于基站(5 m,0°)和(15 m,0°)的位置,每個(gè)用戶信道中NLoS路徑數(shù)目P=3,此外設(shè)置歸一化功率等于K。

圖5展示了不同波束賦形策略的可達(dá)和速率曲線,可以看出,基于近場(chǎng)設(shè)計(jì)的波束賦形性能遠(yuǎn)超過遠(yuǎn)場(chǎng)設(shè)計(jì)。這是由于遠(yuǎn)場(chǎng)設(shè)計(jì)在近場(chǎng)出現(xiàn)增益損失,且遠(yuǎn)場(chǎng)波束無法分辨同角度的用戶,導(dǎo)致用戶間干擾很大。相反,近場(chǎng)設(shè)計(jì)很好地彌補(bǔ)了這一點(diǎn)。另外發(fā)現(xiàn)混合波束賦形設(shè)計(jì)中,采用ZF設(shè)計(jì)數(shù)字波束賦形部分的方案性能較好,可以有效降低用戶間干擾,且PE-ZF的性能最優(yōu),最接近全數(shù)字波束賦形。

圖5 不同波束賦形策略的可達(dá)和速率曲線Fig.5 Achievable sum-rate of different beamforming strategies

圖6在保持原有假設(shè)不變的情況下,仿真了用戶角度分離對(duì)可達(dá)和速率的影響,體現(xiàn)了不同波束賦形的角度分辨性能。從圖6可以看出,近場(chǎng)波束設(shè)計(jì)由于沒有增益損失,且可以在距離域區(qū)分用戶,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)很好的用戶分辨性能,用戶角度分離對(duì)其性能無影響。相反由于遠(yuǎn)場(chǎng)波束失配導(dǎo)致的能量擴(kuò)散,波束寬度增加,臨近角度的用戶無法區(qū)分,因此用戶角度差變大可以提升頻譜效率。另外,在圖4的仿真中可知,256天線在5 m處遠(yuǎn)場(chǎng)波束的寬度為14°,即用戶角度相差14°時(shí),遠(yuǎn)場(chǎng)波束可以完全區(qū)分兩個(gè)用戶,因此在圖6橫坐標(biāo)超過14°時(shí),可達(dá)和率趨于平穩(wěn),但受限于增益的損失,可達(dá)和速率仍低于近場(chǎng)匹配的波束賦形。

圖6 兩個(gè)用戶之間角度差對(duì)可達(dá)和速率的影響Fig.6 Influence of angle difference between two users on achievable sum-rate

圖7仿真了用戶數(shù)量的影響,同時(shí)假設(shè)RF鏈數(shù)始終與用戶數(shù)一致,所有用戶均在同角度的不同距離處,每個(gè)用戶信道中有三條散射路徑、一條直射路徑,系統(tǒng)信噪比設(shè)定為20 dB。仿真結(jié)果表明,近場(chǎng)波束賦形在具有散射路徑的環(huán)境中可以適應(yīng)不同用戶的數(shù)量。而遠(yuǎn)場(chǎng)波束設(shè)計(jì)只能匹配一個(gè)用戶的直射路徑,其他用戶只能通過不同的散射路徑進(jìn)行服務(wù),因此隨著用戶數(shù)量增加遠(yuǎn)場(chǎng)波束設(shè)計(jì)只能很緩慢地提升頻譜效率。另外,對(duì)比不同的混合波束賦形設(shè)計(jì),PE-ZF仍具有最優(yōu)的性能,而近場(chǎng)ZF-碼本的設(shè)計(jì)由于碼本的距離采樣是不均勻的,用戶在數(shù)量多時(shí),碼本的采樣距離無法匹配用戶的不同距離,導(dǎo)致用戶增加時(shí)用戶干擾很大、性能迅速降低,說明該方法只適用于用戶數(shù)少的情況。

圖7 不同用戶數(shù)對(duì)可達(dá)和速率的影響Fig.7 Influence of different number of users on achievable sum-rate

圖8仿真了距離對(duì)近場(chǎng)通信性能的影響。橫坐標(biāo)為用戶1與基站的距離,假設(shè)用戶2始終與用戶1位于相同角度且相對(duì)距離保持不變。不難看出,隨著距離的減小頻譜效率增加,這表明在不需要改變硬件結(jié)構(gòu)和發(fā)射功率的條件下,近場(chǎng)仍能提供性能的提升,進(jìn)一步說明近場(chǎng)值得更深入地研究。

圖8 距離對(duì)近場(chǎng)通信性能的影響Fig.8 Effect of distance on the performance of near-field communications

4 結(jié)論

本文對(duì)ELAA近場(chǎng)多用戶通信波束賦形設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。首先建立了近場(chǎng)球面波信號(hào)模型,基于球面波模型建立了近場(chǎng)信道模型并推導(dǎo)了遠(yuǎn)場(chǎng)導(dǎo)向矢量在近場(chǎng)環(huán)境中失配引起的增益損失的近似數(shù)學(xué)表達(dá)式。然后進(jìn)行了混合波束賦形設(shè)計(jì),對(duì)比了PE-ZF、近場(chǎng)聯(lián)合碼本以及PE-ALT的不同設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明了近場(chǎng)波束設(shè)計(jì)可以很好地匹配近場(chǎng)環(huán)境,而忽略近場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的增益損失和分辨力損失,與分析一致,另外PE-ZF具有最優(yōu)的性能。同時(shí)發(fā)現(xiàn),隨著近場(chǎng)距離的減小,不需要其他條件的改變,系統(tǒng)的頻譜效率也可以得到提升。最終,研究驗(yàn)證了近場(chǎng)正確建模的重要性也為近場(chǎng)更深入的研究提供了動(dòng)力。