基于離散面陣的超大規模MIMO近場性能分析

易文慧,王 者,肖華華,章嘉懿

(1.北京交通大學 電子信息工程學院,北京 100044;2.中興通訊股份有限公司,廣東 深圳 518057)

0 引言

下一代移動通信網絡在低接入延遲、高傳輸數據速率和低誤碼率等方面的需求越來越高。作為潛在的新一代通信技術之一,超大規模多輸入多輸出(Extremely Large-scale Multiple Input Multiple Output,XL-MIMO)技術憑借其提供的高頻譜效率、高能量效率和海量接入能力而受到工業界和學術界的廣泛關注。XL-MIMO技術與傳統的大規模多輸入多輸出(massive Multiple-Input Multiple-Output,mMIMO)技術相比,在信號傳輸過程中帶來了新的近場球面波傳播特性,亟需采用改進的近場信號處理算法,從而提高頻譜效率和空間自由度[1]。

從mMIMO到XL-MIMO不僅意味著天線數量的增加,還意味著電磁場結構的根本變化。電磁波的輻射場可以分為遠場區域和近場區域。文獻[2]對XL-MIMO遠場信道和近場信道進行了比較,揭示了二者的差異性。由于毫米波(millimeter Wave,mmWave)和太赫茲(Terahertz,THz)提供的豐富高頻帶寬,信號的穿透損耗較低頻時更加嚴重,所以覆蓋范圍縮小,且信號傳輸的衍射效應可以忽略,因此自由空間中XL-MIMO的近場傳輸以視距(Line of Sight,LoS)傳輸為主[3]。

信道容量是研究XL-MIMO性能的一項重要性能指標。文獻[4]提出了注水算法對每個數據流進行最優功率分配,進而推導出了XL-MIMO系統的信道容量與天線陣列中天線數之間的關系。但是,對于近場的LoS XL-MIMO系統,由于其信道矩陣的稀疏性,無法進一步簡化為精確的解析解。

為了計算出XL-MIMO信道容量的解析表達式,文獻[5]提出可以利用有效自由度(Effective Degrees of Freedom,EDoF)的概念來描述系統信道容量。文獻[6]在此基礎上提出了一種新的方法,推導出了基于均勻線性陣列(Uniform Linear Array,ULA)的系統信道容量解析表達式。文獻[7]對基于均勻環形陣列(Uniform Circular Array,UCA)和ULA的系統EDoF和信道容量進行了比較分析。

在現有研究中,XL-MIMO系統的EDoF和信道容量解析表達式的推導大多考慮基于ULA的系統,沒有對基于均勻平面陣列(Uniform Planar Array,UPA)的系統進行拓展。但是事實上近些年來UPA的XL-MIMO也被認為是一個有前途的方案,這類系統大多是在發射端和接收端配備一個矩形或者正方形的平面,天線元件沿著平面的水平和垂直方向密集排列[8]。因此,為了更好地研究基于UPA的XL-MIMO系統的物理實現和對其進行性能分析,本文針對基于UPA的下行近場XL-MIMO系統,首先推導了EDoF的解析表達式,該表達式描述了等效單輸入單輸出(Single-Input Single-Output,SISO)通道的數量;然后利用推導出的EDoF得到信道容量的解析表達式;最后通過仿真結果對XL-MIMO系統性能進行了評估。數值結果證明了解析表達式的正確性。同時,仿真結果證明隨著通信距離的增加,EDoF和信道容量降低,并且隨著面陣天線數量的增加和天線間距的減小,離散面陣下的EDoF會趨近于定值。

1 信道模型

如圖1所示,在下行XL-MIMO系統中,發射機和接收機都裝配了UPA,發射機的其中一個頂點位于三維平面R3的原點,發射機的天線陣列與接收機的天線陣列均垂直于xoy平面且互相平行[9-10]。

圖1 信道模型示意圖Fig.1 Schematic of the channel model

發射機天線陣列尺寸為Lt×Lv,Lt表示發射陣列水平寬度,Lv表示發射陣列垂直高度,發射機天線數量為M=Nt×Nv,每一行有數量為Nt的天線,每一列有數量為Nv的天線。接收機天線陣列尺寸為Lr×Lh,Lr表示接收陣列水平寬度,Lh表示接收陣列垂直高度,接收機天線數量為N=Nr×Nh,每一行有數量為Nr的天線,每一列有數量為Nh的天線[11]。假設天線之間的間隔均相等,q表示天線之間的間隔,le表示每個天線的孔徑長度,其中le∈(0,q]。

對于發射面,M個天線被均勻部署在面積為Lt×Lv的平面上,這些天線按m∈[1,M]逐行進行索引,因此圖1中發射機第m個天線的位置rtm∈R3表示為[12-13]：

rtm=[0,i(m)q,j(m)q]T,

(1)

式中:i(m)=mod(m-1,Nt),j(m)=(m-1)/Nt」分別表示第m個天線在發射面上的水平索引和垂直索引。需要注意的是,[.]T表示向量的轉置,mod(.,.)表示模量操作,.」表示向下取整操作。

同理,可得到接收機第n個天線的位置rrn∈R3表示:

rrn=[xr,yr+t(n)q,zr+k(n)q]T,

(2)

式中:t(n)=mod(n-1,Nr),k(n)=(n-1)/Nr」。

發射機與接收機之間的信道矩陣H∈CN×M表示為[14]：

(3)

式中:Gn,m為發射機的第m個天線與接收機的第n個天線在單位區域內的信道增益。用λ表示信號波長,在自由空間內,Gn,m可以表示為[15-16]：

(4)

(5)

信道相關矩陣R∈CM×M可以表示為[19]：

R=HHH,

(6)

式中:(·)H表示矩陣的共軛轉置操作。

文獻[4]中基于注水算法得到系統信道容量的表達式:

(7)

在近場中,由于球形波的影響,H的奇異值相互變化,可以利用EDoF的概念來表示系統的容量:

(8)

式中:‖H‖F=tr(R)表示總信道功率,tr(.)表示求矩陣的跡,‖.‖F表示求矩陣的F-范數,ε為EDoF可以表示如下[20]。

(9)

2 有效自由度和信道容量分析

為了計算EDoF的解析表達式,首先需要對信道相關矩陣R進行表示,將式(4)代入式(7)中,可以得到:

(10)

因此可以得到:

(11)

(12)

將式(11)和式(12)代入式(9),EDoF的表達式可以表示為:

(13)

從式(10)中可以得到:

(14)

式中:

(15)

(16)

(17)

將式(2)和式(3)代入式(17),因在輻射近場中,發射機和接收機間的距離遠大于天線陣列尺寸,可得:

(18)

將式(2)、式(3)和式(16)代入式(11),可得到:

(19)

將式(18)和式(19)代入式(13),可得近場LoS環境下基于UPA的XL-MIMO系統EDoF的解析表達式:

(20)

式中:q=Lr/Nr。

經過EDoF解析表達式的計算,可以得到基于UPA的XL-MIMO在近場環境下信道容量的解析表達式;

(21)

將式(11)和式(20)代入式(21),可以得到:

(22)

式中:

3 仿真分析

本節通過仿真結果來驗證前文中的分析結果,并且說明基于UPA的XL-MIMO的近場特性。考慮頻率f=28 GHz,N0=-60 dBm,le=(1/16)λ,yr=0,P=10 dBm,發射面與接收面的天線數量和面陣尺寸均相等。涉及的仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

圖2為發射面與接收面中心相對高度h=|zr|不同的情況下EDoF隨天線數量的變化曲線,驗證了近場中基于UPA的XL-MIMO系統EDoF解析表達式的準確性。設置發射面和接收面均為邊長為80λ的正方形平面,兩平面的水平距離為10 m,保證發射天線與接收天線之間的距離在輻射近場的范圍內。圖中的折線表示不同相對高度下式(9)的仿真曲線,黑色圓點表示EDoF解析表達式的仿真結果。通過圖2可以發現,隨著天線數的增加,基于UPA的XL-MIMO系統的EDoF不斷增加,最終會發生收斂,且高度h越大時,收斂的EDoF數值更小。

圖2 收發面相對高度不同情況下EDoF隨天線數量的變化曲線Fig.2 Variation curve of EDoF with the number of antennas for different relative heights of transmitting and receiving surfaces

圖3為發射面與接收面水平距離d=|xr|不同的情況下EDoF隨天線數量的變化曲線,同樣驗證了近場中基于UPA的XL-MIMO系統EDoF解析表達式的準確性。設置發射面和接收面均為邊長為80λ的正方形平面,兩平面中心在同一水平面上,保證發射天線與接收天線之間的距離在輻射近場的范圍內。圖中的折線表示不同水平距離d下式(9)的仿真曲線,黑色圓點表示EDoF解析表達式的仿真結果。由圖3可以看出,隨著天線數的增加,基于UPA的XL-MIMO系統的EDoF不斷增加,最終會發生收斂,且水平距離d越大時,收斂的EDoF數值更小。

圖3 收發面水平距離不同的情況下EDoF隨天線數量的變化曲線Fig.3 Variation curve of EDoF with the number of antennas for different horizontal distances between the transmitting and receiving surfaces

圖4為發射面與接收面天線面陣尺寸不同的情況下EDoF隨天線數量的變化曲線,驗證了近場中基于UPA的XL-MIMO系統EDoF解析表達式的準確性。設置發射面和接收面中心在同一水平面上,且收發面之間的水平距離為15 m。圖中的折線表示不同面陣尺寸下式(9)的仿真曲線,黑色圓點表示EDoF解析表達式的仿真結果。由圖4可知,隨著天線數的增加,基于UPA的XL-MIMO系統的EDoF不斷增加,最終會發生收斂,通過比較三種面陣尺寸下的EDoF變化情況,可以發現天線陣列尺寸越大,EDoF的收斂速度越慢,且收斂的數值越大。

圖4 收發面中天線面陣尺寸不同的情況下EDoF隨天線數量的變化曲線Fig.4 Variation curves of EDoF with the number of antennas for different antenna array sizes in the transceiver plane

圖5為信道容量隨水平距離d=|xr|的變化曲線,驗證了近場中基于UPA的XL-MIMO系統信道容量解析表達式的準確性。設置發射面和接收面中心在同一水平面上,且收發面之間的距離始終在輻射近場內,天線陣列尺寸為65λ×65λ,收發面上均勻設置數量為169的天線。圖中的藍色折線表示式(7)的仿真結果,紅色折線表示式(22)的仿真結果,黑色圓點表示由EDoF表示的信道容量解析表達式的仿真結果。通過圖5可以發現,隨著收發面間水平距離的增加,基于UPA的XL-MIMO系統的信道容量不斷減少,且信道容量減少的速度不斷放緩,另外,仿真曲線很好地驗證了文獻[5]中的結論,即雖然基于EDoF的信道容量在某些距離上不能準確地擬合式(7),但是基于EDoF的信道容量表達式更易于處理,且在一定誤差范圍內能夠用來描述信道容量。

圖5 信道容量隨水平距離的變化曲線Fig.5 Variation curve of channel capacity with horizontal distance

4 結束語

針對基于UPA的近場XL-MIMO系統,本文提出了一種易于分析處理的EDoF計算方法。首先完成了適用于輻射近場的EDoF和信道容量解析表達式的推導,并對解析表達式的求解過程進行了詳細的描述。然后完成了對基于UPA的XL-MIMO系統中EDoF和信道容量的仿真,以及對所求解析表達式的仿真。仿真結果驗證了解析表達式求解的準確性,針對通信距離和天線陣列大小等關鍵因素對XL-MIMO近場通信性能的影響機理進行了分析。