低信噪比場(chǎng)景下全相位FFT載頻估計(jì)改進(jìn)算法

吳呈瑜,張紅斌,占 敖

(浙江理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

0 引言

隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展,生活環(huán)境中充滿著各種無(wú)線電波。然而,在現(xiàn)實(shí)世界中,這些無(wú)線電波常常受到各種干擾和噪聲的影響,使得無(wú)線通信的可靠性和性能面臨著巨大的挑戰(zhàn)。其中,調(diào)幅(Amplitude Modulation,AM)信號(hào)作為一種重要的模擬調(diào)制方式,被廣泛應(yīng)用于廣播和無(wú)線通信領(lǐng)域[1]。它的簡(jiǎn)單性、魯棒性以及對(duì)頻率偏移和相位變化的抗干擾能力使之成為一種理想的選擇。然而,在無(wú)線電監(jiān)測(cè)[2]和通信信號(hào)識(shí)別[3-4]等特定場(chǎng)景下,AM信號(hào)的接收過(guò)程往往遭受到嚴(yán)重的干擾,如噪聲、多徑衰落和其他無(wú)線電設(shè)備的干擾等,導(dǎo)致較大的性能損失和信息傳輸錯(cuò)誤。

為了解決低信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)環(huán)境下AM信號(hào)的載頻估計(jì)問(wèn)題,并提高信號(hào)的接收質(zhì)量和解調(diào)性能,研究者們展開(kāi)了廣泛的研究工作。在已有的研究中,許多載頻估計(jì)算法被提出和應(yīng)用,例如最大似然估計(jì)算法[5]、周期圖譜算法[6]、能量重心算法[7]等。這些算法在一定程度上改善了低信噪比環(huán)境下AM信號(hào)的性能,但仍存在一些問(wèn)題和局限性,如對(duì)計(jì)算復(fù)雜度敏感、對(duì)信噪比要求較高、魯棒性不強(qiáng)等。

使用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)進(jìn)行載頻估計(jì)也是一種常見(jiàn)的信號(hào)處理方法。FFT在載頻估計(jì)中的優(yōu)勢(shì)在于其高速計(jì)算和精確性[8]。通過(guò)采用FFT算法,可以大幅提高計(jì)算效率,特別適用于實(shí)時(shí)信號(hào)處理和高速通信系統(tǒng)。另外,FFT所得到的頻譜圖顯示了信號(hào)的頻域特性,使得頻率估計(jì)更加直觀和準(zhǔn)確。同時(shí),FFT算法還適用于對(duì)帶噪聲信號(hào)進(jìn)行處理,通過(guò)去除噪聲等預(yù)處理步驟,可以得到更精確的載頻估計(jì)結(jié)果[9]。

1 相關(guān)工作

文獻(xiàn)[10]最早提出了一種基于FFT的全相位FFT(all-phase FFT,apFFT)。文獻(xiàn)[11]嚴(yán)格證明了對(duì)比傳統(tǒng)FFT,apFFT有更好的抑制頻譜泄漏特性。文獻(xiàn)[12]提出apFFT不需要頻率估計(jì)即可得到較為精確的相位信息,稱為相位不變性。文獻(xiàn)[13]則通過(guò)模擬不同環(huán)境下噪聲對(duì)apFFT振幅譜和相位譜的影響,證明了apFFT有良好的抗噪聲性能。文獻(xiàn)[14]利用文獻(xiàn)[12]提出的相位不變特性,提出了全相位時(shí)移相位差載頻估計(jì)算法。針對(duì)文獻(xiàn)[14]遇到的相位模糊問(wèn)題,文獻(xiàn)[15]引入相位壓縮運(yùn)算,將全相位時(shí)移相位差載頻估計(jì)算法做了改進(jìn),對(duì)相位模糊現(xiàn)象有了較好的優(yōu)化。

值得注意的是,過(guò)去的研究大多集中在普通信噪比條件下進(jìn)行,而在較低信噪比場(chǎng)景下的研究相對(duì)較少。噪聲是干擾載頻估計(jì)準(zhǔn)確性的主要因素之一,會(huì)增加信號(hào)的不確定性,引入額外的頻率成分,導(dǎo)致載頻估計(jì)的誤差。噪聲與信號(hào)混合后,頻譜展寬和功率衰減在頻域上顯現(xiàn),使得原本清晰的載頻信號(hào)變得模糊且難以準(zhǔn)確估計(jì)。此外,當(dāng)噪聲強(qiáng)度較大時(shí),會(huì)掩蓋或削弱載頻信號(hào)的顯著特征,進(jìn)而更容易受到頻率漂移[16]、多徑效應(yīng)[17]和其他環(huán)境因素的干擾。這些情況的發(fā)生可能導(dǎo)致載頻估計(jì)偏差的增大,甚至無(wú)法正確估計(jì)載頻值。

在無(wú)線電監(jiān)測(cè)和通信信號(hào)識(shí)別等特定場(chǎng)景下,經(jīng)常會(huì)遇到噪聲較大的情況[18-19],現(xiàn)有方法可能存在一些問(wèn)題或痛點(diǎn)。例如,apFFT在抗噪聲性能方面的優(yōu)勢(shì)是否仍然適用于極低信噪比環(huán)境;apFFT信號(hào)載頻估計(jì)精度在這種信噪比環(huán)境下相較于其他方法是否還有優(yōu)勢(shì);如何改進(jìn)apFFT算法使得在低信噪比場(chǎng)景下信號(hào)載頻估計(jì)的精度得到提高。對(duì)于這些問(wèn)題,目前的文獻(xiàn)中尚未給出明確的答案,因此,進(jìn)一步的研究和分析是必要的。

本文旨在研究低信噪比環(huán)境下AM信號(hào)apFFT載頻估計(jì)算法,提出一種改進(jìn)的、有效的估計(jì)方法,以克服現(xiàn)有方法的不足之處。本文將從理論分析和算法設(shè)計(jì)兩方面展開(kāi)詳細(xì)研究,結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證所提方法的可行性和優(yōu)越性。

2 apFFT載頻估計(jì)算法

apFFT是一種頻譜分析方法,通過(guò)對(duì)采樣序列進(jìn)行apFFT變換,可以準(zhǔn)確地提取出信號(hào)的幅度譜和相位譜。相比傳統(tǒng)FFT方法,apFFT具有更好的抑制譜泄漏的性能,可以降低譜間干擾、提高提取載波信息的精度。

當(dāng)N=4時(shí),apFFT譜分析流程如圖1所示,具體而言是取長(zhǎng)度為(2N-1)的卷積窗ωc對(duì)整體數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán),將除去中間元素x(0)以外,相隔為N的元素互相疊加,從而得到疊加后的數(shù)據(jù)y(0),y(-1),y(-2),…,y(-N+1),再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT即可得到apFFT的結(jié)果Y(k)[13]。

apFFT譜分析流程中的卷積窗通常取對(duì)稱且長(zhǎng)度都為N的前窗f和后窗b相卷積而得到,中心樣點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)。則:

ωc(n)=f(n)*b(-n),n∈[-N+1,N-1],

(1)

給定一個(gè)單頻復(fù)指數(shù)序列信號(hào):

x(n)=A0ej(ω0n+θ0),

(2)

式中:信號(hào)的幅值為A0,數(shù)字角頻率為ω0,初相位為θ0,且ω0=βΔω,頻率分辨率Δω=2π/N,k∈[0,N-1]。經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)加窗FFT和雙窗apFFT之后,得到譜分析XN(k)和YN(k)如式(3)所示:

(3)

觀察式(3)中兩個(gè)譜分析結(jié)果,雙窗apFFT譜分析結(jié)果顯示帶有平方項(xiàng),這表明在apFFT中對(duì)所有譜線進(jìn)行了平方處理,使得原本突出的主譜線變得更加明顯。由此可知apFFT相比于傳統(tǒng)的FFT有更好的抑制頻譜泄漏效果。

另外通過(guò)對(duì)比式(3)也可以發(fā)現(xiàn)apFFT具有相位不變性的特性:YN(k)譜線上的主譜線相位值不會(huì)隨著k的改變而改變,假設(shè)幅度譜的峰值所在的譜序號(hào)為k0,在apFFT中取k0處的相角就可以得到最終apFFT中心樣點(diǎn)x(0)的相位值[12]。

在apFFT譜分析的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提出了一種基于全相位時(shí)移相位差法的AM信號(hào)載頻估計(jì)算法。該方法利用了apFFT良好的頻譜泄漏抑制性能和相位不變性,使用apFFT分析AM信號(hào)的幅譜和相譜特性。載波頻率估計(jì)基于載波頻譜線附近兩段延遲序列之間的相位差[14]。

具體而言,首先,給定上述的x(n)序列,取n∈[-N+1,N-1],根據(jù)apFFT的相位不變性,序列x(n)中心樣點(diǎn)x(0)的理論相位值φ′1=θ0。然后,將序列時(shí)移n0個(gè)單位,則n∈[-N+1-n0,N-1-n0],新序列的中心樣點(diǎn)x(-n0)的理論相位值φ′2=θ0-ωcn0,即φ′2=φ′1-ωcn0。結(jié)合上述分析,將兩個(gè)理論相位值做差,就能得到載頻估計(jì)算法的估計(jì)式:

(4)

apFFT譜分析方法被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。除了本文對(duì)AM信號(hào)進(jìn)行載頻估計(jì)的研究外,該方法還在其他調(diào)制方式上得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[20]提出了一種基于apFFT的調(diào)頻激光測(cè)距方法,通過(guò)采用時(shí)移相位差法對(duì)頻率進(jìn)行測(cè)量,并在Matlab環(huán)境下對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率解算和目標(biāo)距離計(jì)算。文獻(xiàn)[21]結(jié)合apFFT探討了一種基于多頻移鍵控的車載雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方案。這些研究可以進(jìn)一步提升通信系統(tǒng)的性能,并為實(shí)際應(yīng)用中的信號(hào)處理和解調(diào)提供更多的選擇和改進(jìn)方向。

3 apFFT均值修正樣條插值算法

信噪比用于衡量信號(hào)中有用信號(hào)與噪聲的相對(duì)強(qiáng)度,是通過(guò)計(jì)算信號(hào)的功率與噪聲功率之比來(lái)評(píng)估的。信噪比的計(jì)算如式(5)所示:

(5)

式中:Ps為信號(hào)的功率,Pn為噪聲的功率。

低信噪比場(chǎng)景下的多次實(shí)驗(yàn)表明,apFFT的載頻估計(jì)結(jié)果經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)。然而,這些結(jié)果中總會(huì)有幾次預(yù)測(cè)接近正確值,并且這些結(jié)果的相對(duì)誤差較小。為了應(yīng)對(duì)上述載頻估計(jì)情況,本文設(shè)計(jì)了一種基于均值修正樣條插值算法來(lái)處理apFFT的載頻估計(jì)結(jié)果,并進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正,算法流程如圖2所示。

圖2 均值修正樣條插值算法流程圖Fig.2 Flowchart of the mean-corrected spline interpolation algorithm

將同一信噪比環(huán)境下循環(huán)累計(jì)一定次數(shù)的載頻估計(jì)結(jié)果存入一個(gè)數(shù)組中,然后將數(shù)組內(nèi)所有數(shù)據(jù)傳入均值修正樣條插值算法進(jìn)行處理。插值過(guò)濾過(guò)程采用兩層嵌套的循環(huán)來(lái)遍歷傳入數(shù)組內(nèi)的元素,并計(jì)算它們之間的差值。如果差值的絕對(duì)值小于或等于預(yù)先設(shè)定的閾值delta,則將這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)添加到臨時(shí)數(shù)組中。總之,這一過(guò)程旨在移除數(shù)組中差異超過(guò)閾值delta的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

均值修正過(guò)程是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,計(jì)算出數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,然后根據(jù)設(shè)定的閾值,將超出閾值的數(shù)據(jù)點(diǎn)視為異常值,并進(jìn)行修正[22]。均值則表示數(shù)據(jù)集的平均值,即將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的總和除以數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到。在本文中,使用臨時(shí)數(shù)組temp來(lái)存儲(chǔ)修正后的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

(6)

標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量,標(biāo)準(zhǔn)差的值越大,表示數(shù)據(jù)的離散程度越高。

(7)

根據(jù)設(shè)定的閾值、數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)是否為異常值。若超出閾值則為異常值,將超出閾值范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)替換為數(shù)據(jù)的均值,實(shí)現(xiàn)對(duì)異常值的修正。

均值修正法關(guān)鍵之一是確定適當(dāng)?shù)拈撝?過(guò)高的閾值可能導(dǎo)致修正后的數(shù)據(jù)在分散程度上過(guò)于緊湊,損失了重要的變化和信息。相反,如果閾值設(shè)定過(guò)低,則修正后的數(shù)據(jù)中除均值以外的數(shù)據(jù)點(diǎn)可能會(huì)過(guò)少,導(dǎo)致丟失了重要的數(shù)據(jù)點(diǎn)。均值修正樣條插值能夠更好地適應(yīng)異常點(diǎn),得到的數(shù)據(jù)能讓下一部分插值中獲得更平滑地過(guò)渡,并且可以減輕在低信噪比環(huán)境下導(dǎo)致的頻譜泄漏問(wèn)題,在載頻估計(jì)中具有較好的抗干擾能力。可以有效地去除異常值,使得數(shù)據(jù)更加符合正常的分布情況,并且提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

在三次樣條插值過(guò)程中,首先,根據(jù)輸入的離散數(shù)據(jù)點(diǎn),計(jì)算輸入的每個(gè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的差值:

3.2.3 氣滯便秘證 主癥：大便秘結(jié)，欲便不得。兼癥：①胸脅痞滿；②腹脹疼痛；③噯氣頻作。舌脈指紋：①舌質(zhì)紅；②苔薄白；③脈弦，指紋滯。

h(i)=x(i+1)-x(i),

(8)

以及它的參數(shù):

(9)

然后,對(duì)于每個(gè)子區(qū)間,求解三次多項(xiàng)式S(x),通過(guò)以下方程確定多項(xiàng)式系數(shù):

S″[x(i)]=0。

(10)

確定多項(xiàng)式在相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)匹配條件:

h(i)·S″[x(i)]+2*[h(i)+h(i+1)]·S″[x(i+1)]+
h(i+1)·S″[x(i+2)]=3delta(i+1)。

(11)

該過(guò)程是針對(duì)i=0,1,…,n-2進(jìn)行的,其中n是數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)。

最后,根據(jù)求解得到的每個(gè)子區(qū)間的三次多項(xiàng)式S(x),在新輸入點(diǎn)xx上進(jìn)行插值計(jì)算,得到插值結(jié)果yy,將三次樣條插值得到的曲線計(jì)算均值,得到最終的均值修正樣條插值算法在低信噪比環(huán)境下信號(hào)載頻估計(jì)結(jié)果[23-24]。

樣條插值通過(guò)使用分段低階多項(xiàng)式來(lái)逼近數(shù)據(jù),產(chǎn)生平滑的曲線或曲面。與牛頓插值的高次插值多項(xiàng)式相比,樣條插值能夠減少龍格現(xiàn)象和振蕩現(xiàn)象,從而得到更加平滑的擬合結(jié)果[25]。此外,樣條插值具有靈活的控制節(jié)點(diǎn)特性,可以根據(jù)實(shí)際情況選擇和調(diào)整節(jié)點(diǎn)密度,以適應(yīng)不同程度的數(shù)據(jù)變化,提高插值結(jié)果的適應(yīng)性和精度。

在載頻估計(jì)問(wèn)題中,數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性要求較高,因此樣條插值是一種合理且有效的選擇。通過(guò)使用樣條插值方法,能夠更準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì),避免過(guò)擬合和欠擬合問(wèn)題的影響。同時(shí),樣條插值保持曲線的光滑性,有助于提取數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律和趨勢(shì)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證在低信噪比環(huán)境下,基于apFFT的均值修正樣條插值結(jié)合的AM載頻估計(jì)算法的效果,設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)。使用Matlab信號(hào)處理庫(kù)模擬了低信噪比環(huán)境。通過(guò)在原始信號(hào)中添加高斯噪聲,調(diào)整了信噪比的水平來(lái)模擬不同的信號(hào)質(zhì)量;并分別采用原始FFT載頻估計(jì)算法、apFFT載頻估計(jì)算法以及改進(jìn)后添加均值修正樣條插值算法的apFFT載頻估計(jì)算法進(jìn)行對(duì)應(yīng)環(huán)境下的載頻估計(jì),最終將得到的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。

用Matlab生成載波頻率為1 000 Hz,采樣率fs為384 000 Hz,載波幅度為1,調(diào)制幅度為0.5的AM信號(hào),添加信噪比為-44～-29 dB的高斯噪聲,并加入一段幅度為0.1,頻率為2 000 Hz的正弦干擾信號(hào),取N=8 192×10、移位量n0=96,分別模擬了信噪比較低時(shí)不帶干擾和帶有正弦干擾的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。生成的基帶信號(hào)xm(t)時(shí)域波形、載波信號(hào)xc(t)時(shí)域波形、AM信號(hào)x(t)時(shí)域波形如圖3所示。移位前后的幅度譜和相位譜如圖4與圖5所示。

(a) 基帶信號(hào)波形

(b) 載波信號(hào)波形

(c) AM信號(hào)波形圖3 基帶信號(hào)、載波信號(hào)和AM信號(hào)波形Fig.3 Baseband signal,carrier signal,and AM signal waveforms

(a) 移位前幅度譜

(b) 移位后幅度譜圖4 信號(hào)幅度譜圖Fig.4 Signal amplitude spectrogram

(a) 移位前相位譜

(b) 移位后相位譜圖5 信號(hào)相位譜圖Fig.5 Signal phase spectrogram

根據(jù)式(4)得到載頻估計(jì)的數(shù)字角頻率的值,可以得到載頻估計(jì)的模擬頻率:

(12)

將調(diào)制得到的AM信號(hào)中添加信噪比為-44～-29 dB的高斯噪聲,分別采用上述三種不同的載頻估計(jì)方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其中前兩種方法(原始FFT載頻估計(jì)法和apFFT載頻估計(jì)法)在每個(gè)信噪比環(huán)境下循環(huán)估計(jì)3 000次,取平均值得到最終估計(jì)結(jié)果,第三種方法是將循環(huán)估計(jì)3 000次得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值修正樣條插值算法處理后,得到最后的估計(jì)結(jié)果。將三組結(jié)果數(shù)據(jù)與原始載頻對(duì)比計(jì)算誤差,有無(wú)干擾環(huán)境下得到的仿真結(jié)果分別如圖6與圖7所示。

圖6 無(wú)干擾改進(jìn)前后誤差對(duì)比Fig.6 Comparison of errors before and after interference-free improvement

圖7 存在干擾改進(jìn)前后誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of errors before and after improvement in the presence of interference

由圖6與圖7可知,隨著信噪比的增加,三種方法均顯示相對(duì)誤差穩(wěn)步下降,加入的正弦干擾使載頻估計(jì)誤差稍有增大,但總體影響不大,說(shuō)明本文載頻估計(jì)算法有較好的抗干擾效果。另外改進(jìn)后的算法載頻估計(jì)效果始終優(yōu)于另外兩種方法,在信噪比低于-30 dB的情況下相對(duì)誤差還可以達(dá)到10-3數(shù)量級(jí)。與其他兩種方法相比,本文提出的AM信號(hào)載頻估計(jì)均值修正樣條插值法在信噪比為-35～-30 dB表現(xiàn)最佳。

根據(jù)上述分析,選定仿真信噪比為-34 dB,并加入正弦干擾信號(hào),為了能更直觀地展示均值修正樣條插值法的效果,在當(dāng)前信噪比環(huán)境下共估計(jì)75次,如圖8所示,在圖中標(biāo)記出了這75個(gè)載頻估計(jì)結(jié)果點(diǎn),并分別生成了散點(diǎn)圖。

圖8 存在干擾原始載頻估計(jì)結(jié)果分布Fig.8 Distribution of original carrier frequency estimation results in the presence of interference

由圖8可以看出,當(dāng)處于信噪比較低的環(huán)境時(shí),apFFT載頻估計(jì)法得到的估計(jì)結(jié)果容易發(fā)生較大的波動(dòng),但是大部分預(yù)測(cè)結(jié)果還是能較為準(zhǔn)確地落在正確載頻值附近,然后經(jīng)過(guò)差值過(guò)濾過(guò)程,閾值設(shè)置為1.5,結(jié)果如圖9所示。可以觀察到,估計(jì)誤差較大的結(jié)果都已經(jīng)被濾除,接著將得到的結(jié)果進(jìn)行均值修正過(guò)程,設(shè)定方差范圍閾值為0.5,仿真結(jié)果如圖10所示。

圖9 存在干擾差值過(guò)濾后載頻估計(jì)結(jié)果分布Fig.9 Distribution of carrier frequency estimates after filtering in the presence of interference differences

圖10 存在干擾均值修正后載頻估計(jì)結(jié)果分布Fig.10 Distribution of carrier frequency estimates after mean correction for presence of interference

為了展示在本次實(shí)驗(yàn)中樣條插值方法相對(duì)于其他插值方法的優(yōu)越性,在仿真實(shí)驗(yàn)中引入了牛頓插值,并將其插值得到的曲線與樣條插值結(jié)果進(jìn)行比較。圖11展示了不同插值方法載頻估計(jì)相對(duì)誤差對(duì)比。

圖11 不同插值方法相對(duì)誤差對(duì)比Fig.11 Comparison of relative errors of different interpolation methods

由于牛頓插值擬合的曲線在兩端出現(xiàn)了龍格現(xiàn)象,導(dǎo)致曲線在首末段出現(xiàn)振蕩,載頻估計(jì)結(jié)果誤差也因此增長(zhǎng)。由圖11可知,樣條插值法的載頻估計(jì)誤差遠(yuǎn)小于牛頓插值算法得到的載頻估計(jì)誤差。樣條插值方法使用分段低階多項(xiàng)式逼近數(shù)據(jù),有效地減少了振蕩現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)樣條插值,將一些離散的點(diǎn)擬合成一條連續(xù)的曲線,再取曲線均值就可以得到最后的載頻估計(jì)結(jié)果。

綜上所述,均值修正樣條插值算法可以有效提高低信噪比環(huán)境下AM信號(hào)載頻估計(jì)的精度,且進(jìn)行的迭代次數(shù)越高,估計(jì)的結(jié)果也會(huì)越準(zhǔn)確,但同時(shí)算法復(fù)雜度也會(huì)呈平方式增長(zhǎng)。因此,在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)需求平衡算法的精度和運(yùn)行效率。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)apFFT載頻估計(jì)方法進(jìn)行一般性的分析與討論,針對(duì)在低信噪比環(huán)境下apFFT載頻估計(jì)結(jié)果容易發(fā)生較大波動(dòng)的問(wèn)題,利用均值修正樣條插值的算法對(duì)相同低信噪比下apFFT載頻估計(jì)得到的不同結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)校正,有效提高了低信噪比環(huán)境下載頻估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確率,較原始方法有了3～5 dB的提升。在信噪比低于-30 dB的情況下相對(duì)誤差可以達(dá)到10-3數(shù)量級(jí),并對(duì)比了存在干擾信號(hào)與不存在干擾信號(hào)環(huán)境的載頻估計(jì)結(jié)果。結(jié)果表明所提出的方法有較強(qiáng)的抗干擾能力,在特定實(shí)驗(yàn)環(huán)境下有較高的實(shí)用價(jià)值。在未來(lái)的工作中,可以進(jìn)一步研究apFFT在不同調(diào)制方式上的應(yīng)用,以拓展該方法在不同調(diào)制方式下的適用性和性能表現(xiàn)。這項(xiàng)研究可以作為之后的研究?jī)?nèi)容參考,為實(shí)際應(yīng)用中的信號(hào)處理和解調(diào)提供更多的選擇和改進(jìn)方向。