一種基于多波束天線增益差的單GEO衛(wèi)星干擾源定位方法

徐文軒,趙來定,王召文,李佳宸,張更新,謝繼東

(1.南京郵電大學 寬帶無線通信與傳感器網絡技術重點實驗室, 江蘇 南京 210003;2.南京郵電大學 “電信與網絡”國家工程研究中心,江蘇 南京 210003;3.南京郵電大學 貝爾英才學院,江蘇 南京 210003;4.南京郵電大學 電信與信息工程學院,江蘇 南京 210003)

0 引言

衛(wèi)星干擾源定位技術按其使用的衛(wèi)星數量,一般分為單星定位、雙星定位、多星定位;按定位所使用的處理平臺不同,分為衛(wèi)星端或地面端進行處理[1-8]。

雙星或多星GE0衛(wèi)星干擾源定位通常需要波束主瓣對準主星,而波束旁瓣等指向其他衛(wèi)星,以此聯(lián)立方程。需要幾顆衛(wèi)星具備經度不能差太大、相同的工作頻段與極化方式、共同的波束覆蓋區(qū)等苛刻條件?；跓o人機輔助單GE0衛(wèi)星干擾源定位,利用無人機代替了雙星或多星定位中的鄰星以此獲得了較高精度的時差估計,同時參考站的設立消除了星歷誤差,可以精確地確定干擾源位置,但一般需要在粗略定位的基礎上進行,代價較大[9-10]。

基于功率波動的單GE0衛(wèi)星干擾源定位技術通過對比干擾信號與已知參考信號的功率波動趨勢,結合匹配度與距離的對應關系,分別以多個參考站為圓心、以匹配度對應的距離為半徑畫圓,可以實現干擾源的定位,但需要建設多座衛(wèi)星信號發(fā)射站。

本文根據星載多波束天線的頻分復用原理,提出利用測量3個或以上同頻波束的信號強度來進行單GEO衛(wèi)星干擾源定位,此方法是根據干擾信號在各個波束中會獲得不同增益的特性,以此來構建未知數為干擾源的定位方程組。該方法只需單顆衛(wèi)星而且信號只需衛(wèi)星透明下行轉發(fā)即可,無需星上增加處理設備,參數測量限制少。該定位方法亦適用于非GEO衛(wèi)星。

本文還仿真分析了增益測量誤差、波束指向誤差、地面高程誤差對定位精度的影響,提出了一些減小誤差的方法。

1 單星多波束天線干擾源入射方向的解算

不同的衛(wèi)星多波束天線,天線增益覆蓋圖也不同。GEO衛(wèi)星常采用大型展開式的多波束天線,此類型的天線增益較高,因此同頻復用的鄰近波束之間往往會出現較大的增益重疊區(qū),如圖1所示。干擾信號上行發(fā)射到衛(wèi)星天線時,主受干擾波束及與干擾源較近的同頻波束都能接收到信號。同時,若干擾源與波束的相對位置發(fā)生改變時,各波束測得的信號強度也會變化。本干擾源定位基本原理是通過干擾源入射到衛(wèi)星多波束天線不同的波束,獲得不同的增益,再下行轉發(fā)至衛(wèi)星中心站,由中心站測量得到不同的功率大小,從而推算得到干擾源的位置。

圖1 多波束定向原理圖Fig.1 Schematic diagram of multi-beam orientation

多波束定向原理圖如圖1所示,地球坐標系OeXeYeZe也稱地心坐標系,是以地心為原點,固定在地球上的一個坐標系。Ze軸定義為地球自轉軸(與Zi軸重合),XeOeYe軸在赤道平面內,且滿足右手正交,Xe軸指向本初子午線,Ye軸指向東經90°方向。

如圖1所示,設干擾源天線所在的位置經緯度分別為φesa、ηesa,衛(wèi)星經緯度分別為φsat、ηsat。波束k中心所指向的位置經緯度分別為φk、ηk,k=1,2,…,∞。

將地球模型定義為橢圓,長半軸為a=6 378 137 m,短半軸為b=6 356 752.314 m,偏心率e1及緯度為η時地球卯酉面曲率半徑R為[10]：

(1)

(2)

從地球地心指向衛(wèi)星在地球坐標系的矢量為rsat_cen,距離為rsat,則存在下列矢量關系[11]：

(3)

從地球地心指向干擾源天線中心的矢量為resa_cen,設干擾源天線中心離海平面的高度為hant,地球海平面與地心距離為resa,按式(2)計算得:

(4)

(5)

從地球地心指向波束中心k的矢量為rk_cen,距離為rk,k=1,2,…,∞,則:

(6)

(7)

設衛(wèi)星在OeXeYeZe坐標系下位置坐標為S,則S=[xsatysatzsat]T。同理,k點波束中心在OeXeYeZe坐標系下的位置坐標K=[xkykzk]T,干擾源中心在OeXeYeZe坐標系下的位置坐標I=[xesayesazesa]T。k波束中心到衛(wèi)星的指向SK與干擾源到衛(wèi)星的指向SI的夾角記為θk,則:

(8)

假設點波束中心增益為G0,根據文獻[13-14]得到輻射源獲得波束的增益G可以近似表示為:

(9)

式中:u=2.071 23sinθk/sin(θ3 dB),J1和J3分別為第一類的1階和3階貝塞爾函數[15-16],波束中心增益G0=π2D2η/λ2,D、η、λ分別是衛(wèi)星天線口徑、天線效率和輻射信號的波長。θ3 dB為半功率波束寬度,則:

θ3 dB=70λ/D。

(10)

這里設定f=2 GHz,由此計算出輻射信號波長為λ=c/f=0.15 m。當采用天線的電口徑等效為D=12.5 m、效率為η=0.5的天線時,通過計算可得G0=45.35 dB。

由式(9)可知,天線增益大小與信號入射方向與點波束中心指向夾角有關,天線增益方向圖如圖2所示。

圖2 天線增益方向圖Fig.2 Antenna gain pattern

設k波束中心到衛(wèi)星的指向SK偏離Xe方向角度為αk,偏離Ye軸方向角度為βk。當αk=0°、βk=0°時,畫出k波束天線增益空間三維圖如圖3所示。當αk=3°、βk=2°時,畫出k波束天線增益空間三維圖如圖4所示。

圖3 天線增益三維圖(αk=0°,βk=0°)Fig.3 3D diagram of antenna gain(αk=0°,βk=0°)

圖4 天線增益三維圖(αk=3°,βk=2°)Fig.4 3D diagram of antenna gain(αk=3°,βk=2°)

將干擾源的發(fā)射功率記作Pt,上行到衛(wèi)星天線后在波束k中獲得的放大增益(包括天線匯聚增益和電路放大增益)為G(θk) 。干擾信號從地球傳播到衛(wèi)星波束k,以及從衛(wèi)星傳播到地面中心站的過程中,存在自由空間傳輸損耗,記作Lk。測量得到波束k接收到的干擾信號強度為Pk。則對于波束k可以列出鏈路方程如式(11)所示:

Pk=Pt+G(θk)-Lk,

(11)

由此,可以列出等增益方程組:

(12)

已知干擾信號經上行遠距離傳輸至衛(wèi)星多波束天線上,波束之間鄰近,故而上行傳播特性幾乎相等,由此得:

L1≈L2≈L3≈…。

(13)

消去Pt和L項,得到:

(14)

由以上分析可知,當知道G(θk)與θk的關系后,衛(wèi)星中心站就可以通過測量信號強度、粒子群等迭代法來求解非線性方程組[16],由式(14)推算得到θ1、θ2、…、θk再根據式(8)列出方程組,解算得到干擾源的位置坐標變量xesa、yesa、zesa。

2 干擾源鄰波束可用性分析

上節(jié)所述衛(wèi)星干擾源定位的原理是建立在干擾信號可以被主受干擾波束接收到的同時,也可以被鄰近的同頻波束接收到,并且經變頻下行后能被地面中心站接收和準確測量的基礎上,才能建立方程組后求解,由此得到分析干擾源鄰近波束的可用性。

典型的七色波束覆蓋圖如圖5所示,圖中波束1～9為同頻復用波束。假設干擾源位于波束4、7和8之間,所發(fā)射頻率位于波束1～9的上行頻帶中。

圖5 七色波束覆蓋圖Fig.5 Seven-color beam coverage

圖6 同頻復用相鄰波束間距Fig.6 Co-frequency multiplexing adjacent beam spacing

由式(10)計算得θ3 dB=0.84°。假設定位模型中,衛(wèi)星波束覆蓋的地球表面被視為平面,衛(wèi)星軌道高度H=35 786 km,因此可得:

(15)

相鄰的同頻波束的中心距離為:

(16)

根據三角函數知識,則對應的天線夾角為:

(17)

由圖2天線增益方向圖可知,正中心0°時波束中心增益為45.33 dBi;偏離中心1.9°時增益約為26.6 dBi;偏離中心1.92°時增益約為26 dBi;偏離中心2.2°時增益為15.29 dBi;偏離中心2.3°時增益為8.00 dBi;第一旁瓣峰值位于偏離中心2.8°處,此時增益為10.58 dBi。

衛(wèi)星由于攝動等因素導致的衛(wèi)星波束指向誤差一般小于0.1°,2.02°對應的增益大小依然落在主瓣內,且增益約為23 dB。這就確保了當主要波束能夠接收到信號時,附近的同頻波束也不可避免地會收到信號。由于干擾源與每個波束的相對位置存在差異,使得信號在各個波束中獲得的增益不同,按式(14)可解算干擾源的位置坐標。

從式(14)可以看出,測量得到的Pk由于空間傳播損耗等因素,具有一定的不確定性,想要求解出干擾源的位置坐標變量xesa、yesa、zesa,至少需要式(14)有3個方程,即至少需要4個同頻波束才能求解出干擾源的入射方向。

由式(5)可看出hant遠遠小于resa,故在缺少可利用波束的情況下,可以通過估計hant=0大致解算得到干擾源的位置坐標變量xesa、yesa。因而干擾源附近一般要有至少3個同頻波束才能求解出干擾源的入射方向。

分析圖5,當干擾位于波束覆蓋圖不同位置時,干擾源附近一般有3～7個波束能被接收和測量,此時干擾源位置能被求解。極少數情況下,干擾源位于七色波束覆蓋圖某些邊緣,衛(wèi)星天線僅能接收到1～2個波束。

3 定位誤差分析

在單星多波束對干擾源進行定位的過程中實際上存在很多誤差,會影響最終定位的精度。例如噪聲等引起的接收信號的變化、衛(wèi)星攝動導致引起的波束覆蓋區(qū)域變化、地球不同地點海拔不一樣而帶來的高程差對定位精度的影響等,本節(jié)將分析這些因素對干擾源定位精度的影響。

結合式(14)可以看出,影響干擾源入射方向計算精度的主要是同頻波束所接收到的干擾信號大小Pk、同頻波束中心指向θk以及干擾源天線中心離海平面的高度為hant。

3.1 天線接收誤差理論推導

在定位過程中,干擾源的具體位置由式(5)和式(10)給出,設λk(k-1)=Pk-Pk-1、fk(k-1)=G(θk)-G(θk-1),k=2,3,…,∞,則可得[17]：

(18)

對式(18)進行全微分,得:

(19)

將式(19)整理成矩陣形式如下:

dE=W0dX+W1dX1+W2dX2+W3dX3,

(20)

即:

dX=W0-1(dE-W1dX1-W2dX2-W3dX3),

(21)

其中:

將誤差度量定義為:

(22)

為分析上述的干擾源定位方法的性能,本節(jié)設某星下點的經緯度(100°E,0°N)。已知干擾源周圍是6個波束,分別在兩種場景下進行仿真分析。

場景1與場景2相比,干擾源的位置更接近星下點。干擾源周圍6個波束:波束1(93.2°E,34.92°N)、波束2(89.2°E,24°N)、波束3(100°E,26°N)、波束4(103.6°E,36.92°N)、波束5(82.2°E,32.92°N)、波束6(96.8°E,45.14°N)。

場景2干擾源周圍6個波束:波束1(121.2°E,54.92°N)、波束2(117.2°E,44°N)、波束3(128°E,46°N)、波束4(131.6°E,56.92°N)、波束5(110.2°E,52.92°N)、波束6(124.8°E,65.14°N)。

3.2 測量增益誤差對定位的影響

將相對增益測量誤差設定為1 dB,波束指向偏差和干擾源海拔高度hant均為0情況下,當某個干擾源發(fā)射信號的情形下,設場景1的波束1～6能測量到干擾信號。當利用波束1～3這3個波束仿真解算,得到干擾源位于不同的經度和緯度時的定位誤差為62.6～110.4 km,如圖7(a)所示。當利用波束1～4這4個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同的經度和緯度時的定位誤差為27.0～94.2 km,如圖7(b)所示。當利用波束1～5這5個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同的經度和緯度時的定位誤差為0.6～40.0 km,如圖7(c)所示。當利用波束1～6這6個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同經度和緯度時的定位誤差為0～31.1 km,如圖7(d)所示。

(a) 3個波束

(b) 4個波束

(c) 5個波束

(d) 6個波束圖7 場景1相對增益誤差1 dB的定位仿真誤差Fig.7 Positioning simulation error with relative gain error of 1 dB in scenario 1

由圖7(a)和圖7(b)可知,在受干擾的區(qū)域內,目標干擾源越趨近某一波束中心,定位精度越高;目標越趨近中心區(qū)域,定位誤差越大。原因在于本文所討論的定位模型中,干擾源附近的波束增益大,相對誤差所占百分比較小;反之,遠離干擾源附近的波束增益小,相對誤差所占百分比較大。由圖7還可知,干擾源周圍可用波束越多,定位誤差越小,原因是定位條件越多,對定位位置限制越多,模糊度越小。

將相對增益測量誤差設定為1 dB,波束指向偏差和干擾源海拔高度hant均為0,當某個干擾源發(fā)射信號的情形下,設場景2的波束1～6能測量到干擾信號。當利用波束1～3這3個波束仿真解算,得到干擾源位于不同的經度和緯度時的定位誤差為79.2～151.0 km,如圖8(a)所示。當利用波束1～4這4個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同經度和緯度時的定位誤差為53.9～78.6 km,如圖8(b)所示。當利用波束1～5這5個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同的經度和緯度時的定位誤差為10.0～31.7 km,如圖8(c)所示。當利用波束1～6這6個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同經度和緯度時的定位誤差為30.2～67.7 km,如圖8(d)所示。

(a) 3個波束

(b) 4個波束

(c) 5個波束

(d) 6個波束圖8 場景2相對增益誤差1 dB的定位仿真誤差Fig.8 Positioning simulation error with relative gain error of 1 dB in scenario 2

場景2下的定位誤差相比較于場景1下,誤差波動較大,且總體定位誤差明顯偏大,分析原因為場景2情況下干擾源距離星下點較遠,可用波束與干擾源之間的夾角變小,導致增益誤差角辨識度變差,從而帶來干擾定位誤差變大。

為了避免干擾源距離星下點較遠時帶來的誤差,一般考慮在選星的時候就選取位于干擾源較近的衛(wèi)星進行定位。由圖8 (d)可看出,當遠離星下點和干擾時,6個波束可能在某些區(qū)域比5個波束解算帶來的定位誤差更大,分析原因應該是新引入的波束更進一步遠離星下點引起的。

上述仿真均在相對增益測量誤差為1 dB的情況下,為比較相對增益測量誤差的大小對定位誤差的影響,在場景1情況下,對3個波束和4個波束進行仿真,仿真中將相對增益測量誤差設定為0.5 dB,得到當干擾源位于不同的經度和緯度時的定位誤差結果,如圖9(a)和圖9(b)所示。分別對比圖7(a)和圖7(b),可見定位誤差與相對增益誤差成正比。由此可見,在定位過程中,采用低噪聲前端放大電路、再多次平均等,利用這些減小測量誤差的措施來測量增益,能有效減小干擾源定位誤差值。

(a) 3個波束

(b) 4個波束圖9 場景1相對增益誤差0.5 dB的定位仿真誤差Fig.9 Positioning simulation error with relative gain error of 0.5 dB in scenario 1

3.3 波束指向誤差對定位的影響

通信衛(wèi)星在軌運行時,不可避免地受一些因素的影響而產生姿態(tài)變化,衛(wèi)星姿態(tài)的變化將直接導致星載點波束天線的指向發(fā)生偏移,從而改變點波束的覆蓋區(qū)域。一般情況下,衛(wèi)星會通過調整天線波束指向,來減小對通信的影響,但總會存在指向誤差。另外,多波束天線的設計和生產過程中,也會存在波束指向偏差。

由上節(jié)推導可知,本文的單星多波束定位算法是以可利用點波束指向固定為前提的,因此,本文仿真了當波束指向存在誤差的情況下,對干擾源定位的影響。

如圖1所示,設將每個波束的中心分別偏離αk=0.01°和βk= 0.01°,相對增益測量誤差和干擾源海拔高度hant均為0情況下,設場景1的波束1～6能測量到干擾信號。當利用波束1～3這3個波束仿真解算,得到干擾源位于不同的經度和緯度時的定位誤差如圖10(a)所示;當利用波束1～4這4個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同的經度和緯度時的定位誤差如圖10(b)所示;當利用波束1～5這5個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同的經度和緯度時的定位誤差如圖10(c)所示;當利用波束1～6這6個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同的經度和緯度時的定位誤差如圖10(d)所示。由圖10可看出,場景1下波束中心兩軸偏差0.01°時,利用3～6個波束定位,4種情況下帶來的誤差均約為6.5～7.4 km。

(a) 3個波束

(b) 4個波束

(c) 5個波束

(d) 6個波束圖10 場景1波束中心兩軸偏差0.01°的定位誤差Fig.10 Positioning error of the beam center with a deviation of 0.01° between the two axes in scenario 1

設將每個波束的中心分別偏離αk=0.01°和βk= 0.01°,相對增益測量誤差和干擾源海拔高度hant均為0情況下,在場景2下分別進行仿真。干擾源位于不同位置時得到的定位誤差結果如圖11所示,可看出利用3～6個波束定位,4種情況下帶來的誤差均約為9.8～15.1 km。

(a) 3個波束

(b) 4個波束

(c) 5個波束

(d) 6個波束圖11 場景2波束中心兩軸偏差0.01°的定位誤差Fig.11 Positioning error of the two-axis deviation of the beam center under the scenario 2 is 0.01°

分析上述原因,一般由于衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生變化時,天線的每個波束中心會存在同向同樣的指向誤差。在做定位誤差解算時,干擾源是以這些波束作為參考系的,如果整個參考系發(fā)生了位移,解算得到的干擾源位置自然也會發(fā)生位移。增加同頻波束只會增加更多參考點,不會影響整個參考系的位移。

場景2的定位誤差相比較于場景1,波束有指向偏差時誤差較大,與3.2節(jié)原因一樣,同樣是場景2情況下干擾源距離星下點較遠,可用波束與干擾源之間的夾角變小,導致增益誤差角辨識度變差,從而干擾定位誤差變大。

3.4 地面海拔對定位的影響

由上文分析可知,干擾源在解算時地理位置未知,當然天線中心離海平面的高度hant也未知。由前文分析知,hant也會對定位誤差產生影響。

為簡化分析,假設將相對增益測量誤差設定為1 dB,波束場景1和波束指向偏差為0°,對hant=3 km和hant=0 km情況下定位誤差求相對值,當利用波束1～3這3個波束仿真解算,得到干擾源位于不同的經度和緯度時hant=3 km和hant=0 km相對定位差如圖12(a)所示;當利用波束1～4這4個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同的經度和緯度時hant=3 km和hant=0 km相對定位差如圖12(b)所示;當利用波束1～5這5個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同的經度和緯度時hant=3 km和hant=0 km相對定位差如圖12(c)所示;當利用波束1～6這6個波束仿真解算,得到當干擾源位于不同的經度和緯度時hant=3 km和hant=0 km相對定位差如圖12(d)所示。

(a) 3個波束

(b) 4個波束

(c) 5個波束

(d) 6個波束

由圖12可知,場景1下干擾源所處位置的海拔所帶來的定位差一般在500 m以下。分析原因為海拔高相對于海拔低,在本文所討論的定位模型中,相當于干擾源與其他波束中心的夾角產生微小變化,因而帶來的相對定位差較小。6個波束中可能在某些區(qū)域比5個波束解算帶來的定位差會更大,分析原因應該是新引入的波束更進一步遠離星下點所引起的。

4 結束語

近年來多波束天線的廣泛使用,引出了單GE0衛(wèi)星多波束干擾源定位方法,為干擾源的定位提供了新思路。本文設衛(wèi)星位置及衛(wèi)星多波束天線波束中心指向位置已知,干擾源位置未知,通過測量衛(wèi)星中心地面站多個同頻波束的信號,從而解算得到干擾源的地理位置。

本文重點分析了增益測量誤差、波束指向誤差和海拔對定位精度的影響,并通過理論推導和仿真分析得到增益誤差和波束指向誤差對定位精度的影響程度。從仿真結果可以得出,增益測量誤差是導致定位誤差的重要因素。在僅存在增益測量誤差的情況下,當干擾源越趨近一個波束中心的時候,定位誤差會急劇減小,越靠近3個波束圍成的區(qū)域中心的時候定位誤差越大。衛(wèi)星由于有天線調整裝置,單獨引入波束指向小誤差時,最終的定位誤差一般在幾千米到十幾千米。此外,干擾源未知海拔引入的誤差相對增益測量差一般在500 m以下。