基于多源點熱擴散的隧道裂縫幾何特征計算

閆星志，劉向陽，楊鵬宇

（1.河海大學 理學院，南京 211100；2.中交隧橋（南京）技術有限公司，南京 211800）

0 概述

近年來，隨著我國基礎交通設施的大量建設，公路運輸在全國交通運輸系統中扮演著重要角色。目前，全國公路總里程達到了528.07 萬公里，公路隧道23 268 處、2469.89 萬延米［1］。現階段，我國隧道工程已從“建設”向“建設與養護并重”的方向轉變［2］。隧道襯砌裂縫檢測是評估隧道安全狀況的重要方式之一，可幫助隧道養護人員明確檢查要點，找出重點檢查部位［3］。因此，針對隧道裂縫的自動檢測及幾何參數計算對隧道養護工作有著重要意義。

針對隧道裂縫檢測，傳統方法主要依靠檢測人員實地考察，利用測量工具獲取裂縫參數。這種方法不僅耗時耗力，同時存在一定的安全隱患，對于長隧道、特長隧道并不適用。近年來，隨著計算機技術和圖像處理技術的發展，國內外許多學者將計算機的相關技術應用于裂縫問題的研究中［4-6］。ZHANG等［7］在三角網格上定義應力場并采用一階準靜態開裂節點法（Cracking Node Method，CNM）模擬真實的裂縫形態。LIU 等［8］使用距離變換法快速定義初始裂紋，并通過擴展有限元法（Extended Finite Element Method，EFEM）模擬裂縫擴展的過程。利用計算機仿真技術模擬真實的裂縫形態，可應用于預測裂縫的未來走向。

針對裂縫檢測和裂縫參數分析，國內外研究主要分為基于傳統數字圖像處理和基于深度學習［9-11］。張振海等［12］對地鐵隧道裂縫圖像進行濾波處理，使用Canny 邊緣檢測和Otsu 相結合的算法對裂縫圖像進行二值化分割。王建鋒等［13］使用自適應運動估計和卡爾曼濾波，實現了襯砌裂縫圖像的誤差補償，并利用形態學方法對裂縫進行分割。傳統數字圖像處理方法需要對裂縫圖像進行多次濾波，容易受到光照等環境因素的影響，對于噪聲嚴重的裂縫圖像存在局限 性。ZHANG 等［14］采用卷 積神經網絡（Convolutional Neural Networks，CNN）對道路裂縫進行檢測，實驗結果表明深度學習方法對于噪聲嚴重的裂縫圖像仍有較好的識別結果。彭雨諾等［15］對YOLO 模型進行改進，提出基于雙網絡的橋梁表觀病害快速檢測算法，但僅針對裂縫進行檢測，不涉及裂縫的幾何參數分析。

針對裂縫參數分析，學者們也進行了一系列研究。周穎等［16］利用消費級照相機，基于計算機視覺對裂縫圖像進行傳統圖像處理，并提取裂縫走向、長度和寬度等幾何特征，在實驗室條件下裂縫寬度誤差在0.1 mm 左右。NISHIYAMA 等［17］在裂縫邊緣處放置靶點進行標定，通過靶點位置計算裂縫寬度。以上算法需利用設備進行裂縫特征提取，在實際應用中存在一定局限性。劉娟紅等［18］利用MATLAB軟件，根據裂縫面積和長度的關系計算裂縫寬度。朱磊等［19］提出對裂縫骨架進行函數擬合的方法計算裂縫寬度，但對于形態較為復雜的裂縫，函數擬合效果欠佳。文獻［12］針對裂縫二值圖像采用ZHANG等［20］提出的并行細化算法（簡稱為Zhang 細化算法）進行骨架提取，計算長度，通過分段法線方向計算裂縫寬度。該算法采用經典細化算法獲取裂縫骨架，但骨架中存在斷點和分叉，對長度計算造成誤差，且寬度計算過程中存在誤差累積的情況。目前，關于裂縫參數的計算方法均基于傳統圖像處理，沒有考慮針對裂縫本身的特殊幾何形態。

針對裂縫的邊緣復雜多變和形狀無規律等特點，本文提出基于多源點熱擴散的隧道裂縫幾何特征計算算法。結合裂縫本身特殊的幾何特征，首先使用U-Net［21］語義分割網絡，對采集到的裂縫圖像進行裂縫分割。在此基礎上，以裂縫邊緣為源點，使用多源點熱擴散方法得到測地距離場，從而計算裂縫長度和寬度。將裂縫邊緣作為源點進行多源點熱擴散，在傳統熱方法的基礎上結合了裂縫本身復雜的邊緣特征，并且將測地距離場引入裂縫骨架提取及幾何參數計算中。根據裂縫走向提取測地距離場的局部極值，獲得裂縫骨架，計算其像素長度。根據裂縫區域測地距離場的全局極大點，尋找過該點并與裂縫區域相交部分的最短線段，計算最大寬度。以裂縫邊緣為熱擴散起始點，源點貼合裂縫的整個邊緣，可準確獲取裂縫從邊緣到中心的距離關系。提取的裂縫骨架具有光滑、居中、無分叉等優勢，從而降低了裂縫長度計算過程中的誤差。關于裂縫寬度的計算，所提算法可直接定位至裂縫的最寬部分，僅針對該部分進行計算，在計算過程中避免了誤差累積，使結果的準確性更高。

1 基于U-Net 的裂縫掩膜提取

U-Net［21］神經網絡是經典的語義分割模型，以全卷積神經網絡為基礎，網絡結構全部由卷積層組成，對于圖像可實現語義分割。由于其網絡結構整體呈“U”型，因此稱為U-Net。U-Net 通過跳躍連接將圖像淺層特征信息與深層特征信息結合，避免了在連續下采樣過程中造成邊緣信息丟失，因此廣泛應用于醫學圖像分割。本文研究的隧道裂縫狹長彎曲，在圖像中所占比重較少，樣本圖像具有正負樣本不均衡問題。因此，使用U-Net 結構可減少神經網絡學習過程中丟失的特征信息，使裂縫分割結果更為準確。

U-Net 結構由兩部分組成，分別為編碼器和解碼器，對應于網絡結構的左右部分。編碼器部分將輸入圖像進行卷積操作，提取圖像特征；解碼器部分對編碼器中得到的特征圖進行反卷積上采樣，恢復圖像尺寸并融合低層次特征。U-Net 結構如圖1 所示。

圖1 U-Net 結構Fig.1 U-Net structure

在網絡訓練過程中采用交叉熵損失函數，計算所有像素損失的均值，如式（1）所示：

其中：yij表示像素點(i,j)的標簽，若像素點屬于類別k，則為1，否則為0表示同一個像素位置預測為類別k的概率，m、n表示圖像的尺寸。

2 基于多源點熱擴散的裂縫幾何特征計算

2.1 測地距離

測地距離即測地線的長度，測地線最初指地球表面任意兩點之間的最短距離。與歐氏距離不同，測地距離存在于連通域，因此被廣泛應用于路線規劃。

如圖2 所示，Ω為給定連通域，以三維球體為例，A、B為Ω中任意兩點，則A、B之間的測地距離為連接A、B點并位于球體表面的最短弧線。

當Ω為二維平面時，測地距離與歐氏距離相同。給定一張圖像，將其定義在二維區域內，圖像中任意兩像素點之間的測地距離定義如下：

其中：d(a,b)表示像素點a到像素點b的所有路徑集合；Γ(s)表示使用參數s參數化表示的路徑，且s?[0,1]；u為單位向量，u=Γ′(s)/‖Γ′(s) ‖，表示路徑Γ(s)的單位切向量；W1為圖像特征的參數化表示矩陣，可根據圖像灰度值等屬性進行定義；η為圖像特征信息的影響權重，當η=0時，測地距離D與歐氏距離相同。

2.2 多源點熱擴散

2.2.1 主要思想

熱擴散方法［22］根據熱量擴散方向與測地距離場梯度方向平行且相反的性質計算測地距離。假設存在一個光滑平面，用一根炙熱的針觸碰平面上某一點，熱量由該點在平面上進行擴散，熱量擴散的方向與距離增加的方向平行并相反。

傳統熱方法［22］以區域中某一點為起始點進行熱擴散，本文提出的多源點熱擴散方法從區域中多個點同時開始熱擴散。以目標區域的邊緣為源點進行熱擴散，熱流同時從邊緣向內部擴散，形成內部熱量低、邊緣熱量高的情況。由于測地距離場方向與熱擴散方向相反，因此換算后的測地距離場具有邊緣距離最小、內部距離最大的特點。經多源點熱擴散方法計算后，目標區域的測地距離場在三維空間中呈現山峰狀，山脊線即為目標區域的骨架線，因此多源點熱擴散方法可有效應用于骨架提取領域。同時，測地距離場的最大值即為目標區域熱量擴散的最低點，即目標區域距離邊緣的最遠處，在本文中可用于計算裂縫的最寬點。

多源點熱擴散方法主要分為兩個階段：第一階段尋找測地距離的增加方向；第二階段計算測地距離。首先對熱方程進行求解，得到熱流u；然后對熱流梯度進行單位化并取其反向，得到近似測地距離的單位向量場；最后利用泊松方程對測地距離進行還原，具體如下［22］：

1）對固定時間t計算熱流u：=Δu。

2）計算歸一化向量場：X=-?ut/|?ut|。

3）求解泊松方程：Δ?=??X。

其中：函數?為測地距離的近似表示，當時間t趨近于0 時，?越接近于真實距離。計算過程如圖3 所示（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版）。多源點熱擴散方法將求解測地距離轉換為求解兩個線性方程組，且計算過程中進行了大量針對離散算子的預計算。與同類算法［23］相比，具有計算速度快的優點，同時在計算過程中，可反復利用預計算結果，節約計算成本。該方法具有較強的魯棒性，可用于任何定義了梯度和散度算子?以及拉普拉斯算子Δ的連續空間，例如三維點云、多邊形網格計算等。

圖3 多源點熱擴散過程Fig.3 Process of multi-source thermal diffusion

使用多源點熱擴散方法計算得到裂縫區域的測地距離場，以裂縫多個邊界點為起始點，同時進行熱擴散。與基于KD-Tree 最鄰近搜索算法［24］得到的邊界距離場相比，測地距離即使在裂縫狹長處依然能體現出距離場的分布特點。由圖4 的熱力圖分析可知（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版），邊界距離場在裂縫細長處，距離變化不明顯，而測地距離場可充分體現出距離的變化。測地距離場更符合裂縫彎曲特性，貼近裂縫形狀，反映其幾何特征，因此更適用于裂縫幾何參數分析。

圖4 裂縫區域的距離場熱力圖Fig.4 Thermal diagram of distance field in crack area

2.2.2 時間離散化

由于本文研究內容為二維平面圖像，因此著重討論熱擴散在三角網格中的計算過程。

在計算測地距離場時，首先求解熱方程。使用后退歐拉法，將熱方程在給定區域Ω上關于時間t進行離散化：

其中：id為單位矩陣。然后通過離散化將求解熱方程轉換為求解線性方程，進一步轉換為求解橢圓邊值問題：

其中：γ表示區域Ω的邊界，該邊值問題的解vt與原方程的解ut相差常數倍。

2.2.3 空間離散化

熱方法［22］在計算過程中將連續過程進行離散化。對于梯度算子和拉普拉斯算子，在空間上進行離散處理。首先將給定區域三角網格化，將梯度算子和拉普拉斯算子分別在三角網格上進行離散。若V是三角網格中頂點集合，F為三角面片集合，E為三角邊集合，則點i處的拉普拉斯算子的標準離散化如下：

其中：Ai為i點所在三角面片面積和的1/3；j表示i點的相鄰頂點；αij和βij表示ij邊的兩對角。用矩陣形式表示可 得：L=A-1Lc，其 中為對角矩陣，矩陣元素為i點周圍三角面片的面積之和，為余切運算矩陣。將離散拉普拉斯算子代入熱方程，可得如下線性方程：

其 中：δγ為邊界γ上的克 羅內克函數。δγ可表示如下：

給定三角網格區域，i點處的梯度算子離散化如下：

其中：Af為三角面片f的面積；N為該面片的單位外法向量；ei為三角面片的邊；ui為i點對應的熱流值。

與i點相關的散度算子離散化如下：

其中：e1、e2為三角形中i點和j點相連的兩條邊；θ1、θ2表示e1、e2的對角。

最后，將離散算子代入求解歸一化向量場和泊松方程，且求解泊松方程時可將問題轉換為求解一個稀疏線性方程組：

2.3 基于測地距離場的裂縫幾何特征計算算法

基于多源點熱擴散方法計算得到裂縫區域的測地距離場，在此基礎上提出計算裂縫幾何特征參數的方法。根據測地距離場的局部極值和全局極值，分別獲得裂縫骨架和裂縫最寬點，計算裂縫長度和寬度。裂縫幾何特征計算流程如圖5 所示。

圖5 裂縫幾何特征計算流程Fig.5 Procedure of crack geometric characteristic calculation

2.3.1 圖像連通域處理

在裂縫分割結果中，裂縫區域通常為連通域。當裂縫圖像中存在光照不均勻、噪聲嚴重等情況時，分割結果中往往會出現多個連通域。多連通域可分為3 種不同情況：1）可能為同一圖像中的不同裂縫；2）可能為一條裂縫被截斷為多條；3）可能為噪聲點。本文后續關于裂縫幾何特征的分析均基于單連通域進行，因此需要對圖像中多連通域的情況進行預處理。

由于裂縫分割結果為二值圖像，因此目標像素點處的像素值為1，其余背景點像素值為0。對所有非0 像素點進行八鄰域連通性檢測，若該點八鄰域內存在非0 像素點，則將其標記為同一連通域。在標記結束后進行連通域分割，主要思想為：將不同連通域的像素矩陣映射至與原始圖像大小一致的圖像矩陣，每個連通域都可作為單獨圖像呈現，效果如圖6 所示。

圖6 多連通域處理過程Fig.6 Process of multi-connected domain processing

由于裂縫區域的像素點一般較為集中，因此裂縫的連通域面積較大。噪聲點通常呈現斑點狀，因此噪聲的連通域面積相對較小，由此可利用連通域面積的不同，對裂縫和噪聲點進行區分。計算裂縫分割掩膜中每個連通域的像素點總數，當連通域中包含像素點個數超過圖像總像素點個數的1%時，則認為該連通域是裂縫。對連通域分割后的裂縫區域進行參數計算，若為噪聲點則直接刪除，去除干擾。

針對一條裂縫被分割為多條裂縫的情況，對多條裂縫的計算結果進行后處理。根據裂縫掩膜圖像中連通域的標記情況，對裂縫掩膜中每個連通域計算最小外接矩陣［如圖7 所示（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版）］，并分別記錄每個矩陣的頂點坐標。若連通域U的頂點A(x1,y1)與連通域V的頂點B(x2,y2)距離小于規定閾值，則認為連通域U與連通域V屬于同一條裂縫。當多條短裂縫屬于同一條裂縫時，最終裂縫長度為各短裂縫長度之和，最終裂縫寬度為各短裂縫寬度的最大值。

圖7 最小外接矩陣Fig.7 Minimum circumscribed matrix

2.3.2 裂縫長度計算

在多源點熱擴散過程中，熱量從多個起點并以同心圓形狀進行擴散，如圖8 所示（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版）。因此，裂縫區域中間部分的測地距離值最大，測地距離場在三維空間中呈現山峰狀，如圖9 所示（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版）。測地距離場局部極大值點為對應邊界點連線中點，因此測地距離場的脊線即為裂縫區域的骨架。提取測地距離場的局部極值獲取裂縫骨架，將骨架線上像素點個數作為裂縫的像素長度。

圖8 擴散方向Fig.8 Diffusion direction

圖9 測地距離場三維示意圖Fig.9 3D schematic diagram of geodesic distance field

首先，根據裂縫在x軸、y軸所占圖像比例，對輸入圖像判斷裂縫的基本走向，將其劃分為橫向裂縫和縱向裂縫兩類，分別計算裂縫區域所有點在x軸方向和y軸方向坐標的最大值和最小值，記為xmin、xmax、ymin、ymax。設裂縫掩膜為m×n，若滿足式（12），則判斷裂縫為縱向，否則判斷為橫向。

根據裂縫走向，分別從相反方向對其逐行或逐列提取測地距離場的局部極大值點。若裂縫為橫向裂縫則對其進行逐列提取，若裂縫為縱向裂縫則進行逐行提取，如圖10 所示（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版）。

圖10 根據裂縫方向的局部極值提取Fig.10 Local extremum extraction according to crack direction

分方向提取測地距離場的局部極值可得到裂縫的初始骨架。根據裂縫走向分開提取，避免了裂縫骨架中出現多余的分叉。傳統基于形態學［20］的骨架提取算法在提取裂縫等具有復雜邊緣的目標骨架時，往往會出現多余分叉的情況。此類算法后續需要進行剪枝處理，而所提算法可在根本上避免該問題，簡化了算法步驟，但分方向提取局部極值點，會造成某兩個點之間雖然在某個方向相鄰，卻在相反方向不相鄰，從而造成骨架斷裂，如圖11 所示（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版），因此需要對初始骨架做進一步處理。

圖11 裂縫初始骨架Fig.11 Initial skeleton of cracks

采用八鄰域搜索算法對初始骨架進行斷點搜索。對初始骨架線上的點進行逐點判斷：若其八鄰域內有兩個及以上骨架點，則認為該點不是斷點；若其八鄰域內只有一個或沒有骨架點，則認為該點為斷點。在相鄰斷點之間提取測地線，用測地線連接斷點，處理后得到裂縫的最終骨架線，如圖12 所示（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版）。

圖12 裂縫骨架提取過程Fig.12 Process of crack skeleton extraction

2.3.3 裂縫寬度計算

首先，尋找裂縫區域測地距離場的全局極大點，即尋找裂縫的最寬點。然后，過該點做一條水平直線，并將其逆時針旋轉180°。直線與裂縫的相交部分會隨著旋轉角度的不斷變化而變化，當相交部分長度達到最短時，即為裂縫的寬度方向。此時，計算直線與裂縫區域相交部分的長度，即為裂縫的最大寬度值。在實際計算過程中，圖像各像素點之間形成網格，計算直線旋轉過程中經過的網格數，即為裂縫的寬度。

本文提出的寬度計算算法可根據測地距離場直接定位裂縫的最寬點，避免了對整個裂縫區域進行搜索，極大減少了運算量。直線方程可通過斜截式表示，在計算過程中僅存在兩個未知參數，因此求解速度較快，且避免了誤差累積。

3 實驗結果與分析

為了驗證所提算法對裂縫參數計算的有效性，分別從裂縫分割效果、裂縫骨架提取效果和裂縫參數計算結果三方面進行實驗。

3.1 裂縫分割效果對比

為了使模型充分學習裂縫特征，對公開數據集CFD［25］進行數 據增強，并從中挑選120 張相關性較低且具有不同特征的裂縫圖像進行實驗，其中，80 張圖像為訓練集，20 張圖像為驗證集，20 張圖像為測試集，圖像尺寸大小為480×320 像素，具有RGB 通道。實驗基于深度學習PyTorch 1.6.0 版框架進行，硬件環境為GPU NVIDIA GeForce RTX 2080，軟件環境為Windows 10 操作系統，采用Python 3.7 語言環境。在訓練過程中使用CUDA 工具包和CUDNN庫，其中版本為CUDA 11.2 和CUDNN 7.5。

在實驗數據集中圖像數量較少，為避免訓練過程中出現嚴重的過擬合現象，在模型訓練時算法參數設置：批處理個數設置為1，訓練30 輪數據集，學習率設置為0.001，訓練集大小為80 張圖片，驗證集大小為20 張圖片。

經過30 輪訓練后，模型充分學習了訓練集中的裂縫特征，模型在驗證集上的準確率達98.55%、召回率達69.54%。將訓練好的模型在測試集中進行測試。實驗結果表明，U-Net 模型對含有嚴重噪聲的圖像仍具有較好的分割效果，進一步驗證了模型的有效性。U-Net 模型分割結果如圖13 所示（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版）。

圖13 裂縫分割效果Fig.13 Crack segmentation effect

3.2 裂縫骨架提取效果對比

將多源點熱擴散方法計算得到裂縫區域的測地距離場，并在此基礎上分方向提取局部極值獲取裂縫骨架。實驗將所提算法提取的裂縫骨架與Zhang細化算法［20］、經典Hilditch 細化算法［26］和歐氏距離變換法［27］提取的裂縫骨架進行比較。通過實驗證明，所提算法提取的骨架更光滑，更適用于裂縫狹長彎曲的幾何特征。

基于集合論思想［28］，提出骨架匹配度λ衡量算法性能：

其中：A為算法提取的裂縫骨架點集合；B為人工標注的骨架點集合。骨架提取要求單像素連通，但考慮到人工標注具有誤差，因此采用尺寸為3×3 像素的塊標注骨架標簽。骨架匹配度λ越高，代表提取的骨架與人工標注骨架范圍的重疊度越高，骨架越接近實際需求。

從骨架匹配度、骨架斷點數量、多余分叉數量三方面進行評估，綜合衡量骨架的實用性、連通性和光滑性。骨架的匹配度越高，代表骨架范圍越符合實際需求。斷點總數和分叉總數越少，代表骨架更加光滑、連通。從U-Net裂縫分割結果中隨機采集20 張圖像，作為實驗測試集。所提算法在測試集上的平均骨架匹配度為92.84%、總斷點數為21、總分叉數為2，具體計算結果如圖14所示。由圖14可以看出：

圖14 性能指標計算結果Fig.14 Performance index calculation results

1）所提算法的平均骨架匹配度相比于Zhang 細化算法、Hilditch 細化算法分別提升了2.57 和1.41 個百分點。歐氏距離變換法是根據裂縫區域的歐氏距離場提取骨架，與所提算法一樣都屬于距離變換法，雖然該算法的骨架匹配度略高，但是得到的骨架斷裂情況較為嚴重，斷點數量遠高于其他算法，相比之下所提算法的連通性更高。

2）所提算法的斷點數量、分叉數量相比于其他算法有明顯降低，其中，斷點總數相比于Zhang 細化算法、Hilditch 細化算法分別降低了30.00% 和44.73%，分叉數量相比于Zhang 細化算法、Hilditch 細化算法、歐氏距離變換法分別減少了7、3 和5 個分叉。綜合評估3 個指標，所提算法針對裂縫骨架提取有明顯優勢，骨架的實用性、連通性和光滑性更符合實際需求。

不同算法裂縫骨架的提取效果對比如圖15 所示（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版）。在圖15 中裂縫圖像的骨架匹配度指標計算結果如表1所示。

表1 骨架匹配度計算結果Table 1 Calculation results of skeleton matching degree %

圖15 裂縫骨架提取效果比較Fig.15 Comparison of crack skeleton extraction effect

對于圖像中的單條無分叉裂縫，如圖15 中第1 行和第2 行實驗圖像，所提算法提取的裂縫骨架整體光滑性更好，Zhang 細化算法提取的骨架存在分叉，Hilditch 細化算法和歐氏距離變換法得到的骨架均存在斷裂。對于骨架端點，Zhang細化算法和Hilditch細化算法存在彎曲，與裂縫實際形態存在誤差。

對于邊緣十分復雜的裂縫圖像，如圖15 中第3 行實驗圖像，Zhang 細化算法提取的裂縫骨架斷點和分叉較多，無法直接應用于后續分析，Hilditch 細化算法和歐氏距離變換法提取的裂縫骨架雖然減少了分叉情況，但依然存在明顯的骨架斷裂，所提算法提取的裂縫骨架，不僅光滑連續，且基本擬合了裂縫真實形態，充分驗證了所提算法的魯棒性和有效性。

3.3 裂縫幾何參數計算結果分析

為了進一步研究裂縫幾何參數計算方法的有效性和準確性，實際拍攝了4 張具有代表性的裂縫圖像進行計算，如圖16 所示。根據文獻［16］中關于像素尺寸與實際尺寸轉換的計算公式，將計算結果轉換為實際長度，并計算其與真實值之間的相對誤差。

圖16 實際拍攝的裂縫圖像Fig.16 Actual captured crack images

根據文獻［16］，照相機成像原理為凸透鏡模型，像素尺寸乘以像素解析度即為實際尺寸。像素解析度與拍攝距離（L）、相機焦距（f）、圖像分辨率（R）、相機傳感器尺寸（S）之間的關系表示如下：

其中：η為像素解析度。在實驗中，4 組數據的參數如表2 所示。

表2 尺寸轉換參數Table 2 Size conversion parameters

根據表2 的參數，將算法計算結果進行轉換，并與實際測量值進行比較，計算相對誤差，結果如表3所示。由表3 可以看出，所提裂縫幾何參數計算算法在實際應用中具有可行性，其中裂縫長度相對誤差均控制在15%以內，寬度相對誤差控制在20%以內，絕對誤差控制在2.5 mm 以內，在可接受范圍內。

表3 實驗計算結果Table 3 Experimental calculation results

由于實驗過程中存在多方誤差，如拍攝實驗圖像時角度偏差、人工測量具有偶然性以及算法本身存在誤差等，因此該實驗結果并不能說明所提裂縫參數計算算法準確度較低，但其對較寬裂縫的計算效果較好，如裂縫3 的長度相對誤差為8.75%，寬度相對誤差為2.27%。在后續研究中，將進一步針對細小裂縫的參數計算方法進行改進。

4 結束語

本文采用U-Net 神經網絡分割裂縫，提出基于多源點熱擴散方法的裂縫幾何特征計算算法，從長度和寬度兩方面對裂縫進行參數計算。在長度計算方面，針對裂縫狹長的幾何特性，基于多源點熱擴散方法計算裂縫的測地距離場，獲取裂縫骨架，獲取的骨架光滑、連續且無多余分叉，減少了裂縫長度計算過程中的誤差。在寬度計算方面，通過測地距離全局極大點得到裂縫最寬點，避免了在尋找最寬點過程中多次迭代，減少了計算量。將多源點熱擴散方法應用于裂縫參數計算，不僅充分利用了裂縫復雜的邊緣信息，同時其計算得到的測地距離場可進一步應用于寬度計算，為參數分析提供了便利。實驗結果表明，該算法適用于裂縫狹長彎曲、邊緣復雜多變的幾何特征計算，且對于裂縫參數計算具有較好的魯棒性和應用前景。后續將針對細小裂縫進行算法改進，進一步降低計算過程中的誤差。