特大型城市地下物流多層級網絡優化研究

劉博宇，梁承姬，王 鈺

（上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海 201306）

0 概述

由于過多的人口持續進入大中城市，造成城市的交通問題與環境問題日益嚴峻。根據2021 年第7 次全國人口普查數據顯示，當前我國城鎮化率已突破60%［1］，不斷增長的城市人口使得交通基礎設施承擔更大的壓力。隨著居民收入的提高和電子商務的蓬勃發展，城市貨運壓力不斷增加，調查顯示主要干道上超過40%的車輛為貨運車輛［2］。貨流的增加一方面加劇了城市周邊和內部的交通擁堵，限制了運輸效率，另一方面也加快了基礎設施的損耗，由此帶來的交通隱患不容忽視。此外，車輛排放已成為空氣污染的重要來源，特別在一些大型城市，移動源對細顆粒物（PM2.5）濃度的貢獻率接近50%［3］。交通擁堵、土地資源緊張以及環境污染等問題已經成為限制大型城市發展的關鍵障礙。

現有的地面交通壓力使得不少學者將目光轉向地下空間，嘗試通過構建地下物流網絡分擔地面的運輸壓力，從而有效地緩解交通擁堵問題。地下物流系統（Underground Logistics System，ULS）是一種全新的運輸模式，相較于地面運輸，地下運輸的場所更為封閉，消除了天氣因素的干擾，無人化作業也保障了運輸的安全性，可以實現樞紐間高效穩定的貨物運輸。由于運輸過程不占用地面資源，因此可以改善地面交通擁堵狀況，提高城市的居住與交通質量。同時，地下集約化運輸能夠顯著降低能源成本，也是實現“雙碳”目標的重要途徑［4］。目前許多城市都將地下物流系統的規劃提上議程，提出要建設城市地下物流系統。

對于特大型城市而言，擁堵問題尤為尖銳，所需要規劃的地下物流系統也更為復雜。首先，諸如北京、上海、東京等特大型城市人口數量均已超過2 000 萬，由此產生的貨物需求尤其是居民日用品需求遠遠超過普通城市，成為城市貨流的重要組成部分。其次，此類城市起步時間最早，地面交通資源大多已被充分開發利用，通過道路擴建應對逐漸增加的貨流較為困難［5］。但是，通過構建地下物流網絡系統，在拓展運輸方式的同時，能夠更加充分地利用此類城市相對完善的基礎交通設施，從而在短時間內實現多種運輸系統的高效銜接，提高城市貨運能力。

特大型城市構建地下物流系統有利于提高貨運效率、改善城市擁堵和環境污染，但其前期建設成本較高，所需的配套設施更加復雜，因而需要科學的、專門的網絡規劃設計。本文針對特大型城市的需求特點，考慮地下深層干線隧道運輸和區域管廊運輸相結合的地下運輸方式，研究多層級的地下物流網絡優化設計方法。

1 相關研究

研究人員對于地下物流的探索已有數十年，在研究初期，人們更多地將精力放在評估城市地下物流系統的可行性及有效性上。文獻［6］注意到城市內接近飽和的地面空間帶來了嚴重的交通擁堵問題，提出了新增“地下倉庫”與地面運輸相協同，并論證了該構想在提高交通效率與環境保護方面的重要意義。文獻［7］在分析了過高的貨運量給機場周邊帶來的安全隱患后，提出在達拉斯沃思堡國際機場建立地下貨運系統的構想，以提高道路通行能力與安全性。

在ULS 逐漸被大眾所認識后，人們更多地開始研究ULS 在城市中發揮的作用。文獻［8］討論了ULS 中貨物和貨運類型的適用性，對比分析了多種集成的ULS 網絡系統，表示當前ULS 在規劃整合與技術適應方面仍面臨一些困難，并提出跨學科合作是確保ULS 能夠實現的關鍵因素。文獻［9］分析了城市現有的地下隧道、綜合管廊等設施，提出了集約化共建方案，并論證了該方案在提高帶狀地下空間的利用率方面的可行性。文獻［10］從城市道路網絡的角度評估地下物流系統對交通狀態和排放問題的影響，并以上海外高橋港為例建立了交通分析模型，結果表明，該系統能夠減少約30%的集裝箱地面運量，有效緩解該區域的交通運輸壓力。文獻［11］從港口作業的碳排放方面入手，以碳交易成本為線索構建了地下物流優化模型，提出通過構建地下物流系統實現集裝箱的集疏運，從而有效緩解港口附近主要道路的擁堵問題。文獻［12］考慮了物流過程中的碳排放成本，提出基于地鐵系統建設城市配送網絡能夠有效地降低物流成本，豐富了城市物流系統的理論內涵。文獻［13］基于系統動力學提出一種評估ULS 項目發展和運行的評價模型，并以中國北京市為例，從實證角度出發證明了ULS 項目具有較好的服務能力和盈利能力，同時根據中國正在進行的新城區開發項目，設計了綜合地下物流系統［14］，包括網絡拓撲結構、設施運營、工作流程以及相關參數，案例實驗表明，ULS 每年可節省數百萬美元的外部成本，進一步論證了ULS 的可行性。

隨著對ULS 研究的深入，更多學者開始嘗試研究地下物流系統的規劃及管控的優化方法，即啟發式算法完成優化過程。文獻［15］規劃了城市地下物流系統的布局，構建了0-1 混合整數規劃模型并采用改進的蝙蝠算法進行求解，證實了該算法的優越性。文獻［16］分析了上海外高橋碼頭的交通狀況，提出構建地下集裝箱物流系統，基于此建立了地下物流系統混合整數非線性規劃模型，并利用啟發式算法求解。文獻［17］將目光聚焦于集裝箱碼頭的運營層面，以最小化裝卸時間與車輛等待時間為目標建立了多目標數學規劃模型，并應用非支配排序遺傳算法求解，結果表明，采用車輛分組運輸的方式能夠顯著提高ULS 與集裝箱碼頭的運行效率。文獻［18］探討了基于地鐵的ULS 可行性，通過引入地鐵車廂安排和流量分配變量，提出了車廂安排和流量控制的聯合優化問題，并以北京市某地鐵為例進行算例分析，驗證了該系統的有效性與高效性。文獻［19］從地鐵系統出發，提出一種運行決策支持方法，制定了考慮多種標準和出行模式的地鐵貨運機制，并以南京市為例進行了仿真分析，為基于地鐵系統的ULS提供可量化的設計框架和評估范式。文獻［20］考慮到物流節點具有不確定性，因此提出基于不確定性圖論的動態規劃模型，并通過改進模擬退火算法求解以驗證該方法的可行性。文獻［21］從地下隧道流量平衡的角度出發，引入兩階段聚類法進行網絡設計，為解決城市ULS 的布局提供了新思路。文獻［22］也以聚類為主要思想，采用迭代自組織數據分析法進行地下物流節點的選擇，并通過數值實驗證明了結果的合理性。文獻［23］考慮了物流設施的利用效率，基于成本與節點轉運情況構建了多目標優化模型，并采用層次粒子群算法進行求解，驗證了其模型的實用性。

現有研究大多是針對城市內的小范圍區域，貨流量有限且網絡結構相對簡單，但是特大型城市的貨流量龐大，需要在滿足運力要求的前提下將運量逐級分散，多層級網絡便能夠很好地滿足這一要求［24］。此外，與小范圍區域的貨流不同，特大型城市的貨流路徑也更復雜，不能僅考慮城市內部，需要將供應鏈的上下游一同納入到網絡規劃中。因此，本文考慮了地下物流系統的規模與上下游設施，構建多層級地下物流網絡整數規劃模型，并引入均值偏移（Mean-Shift，MS）聚類算法對解空間優化分解，設計基于模擬退火思想的雙層啟發式算法，為特大型城市的ULS 規劃提供了新的思路。

2 問題描述

考慮m個位于特大型城市城外的物流園區作為所有貨物的發出地，記為L=｛L1，L2，…，Lm｝，n個位于需求點地下的接收站為貨物的目的地，記為I=｛I1，I2，…，In｝，k個擬建造的分撥中心備選點，其集合記為J=｛J1，J2，…，Jk｝。所構建的地下物流網絡為包含集合L與集合I全部元素、集合J部分元素以及連接各節點的地下通道所構成的無向網絡。

本文構建的地下物流系統由干線設施與支線設施兩部分組成，如圖1 所示。其中干線部分由位于城外的物流園區、分撥中心以及貫穿其中的隧道構成，記作H1=｛L，S，T｝，支線部分由分撥中心、位于需求點地下的接收站與連接其中的管廊通道，記作H2=｛S，G，C｝。貨流在干線設施中較為集中且運輸批量大，適宜采用深層隧道的形式，而在支線設施中較為分散，適宜采用淺層管廊的形式。

地下物流網絡以城外物流園區與城內需求點之間的貨流為主。該部分貨流從城外物流園區出發，經由城內分撥中心打包與轉運，并運至地下接收站處集散，途徑為L→S→C，如圖2 所示。最終貨物由接收站轉至地面，完成最后一公里運輸，不占用運力資源。

在上述網絡規劃中，主要的決策內容包括：1）分撥中心的位置；2）需求點與分撥中心的匹配關系；3）各節點間的通道建設；4）貨流的運輸路徑。其中，各節點的需求量、節點間的運輸成本均是已知的，物流設施的最大服務能力也是有限制的。由于地下設施建造費用昂貴，盡可能地降低成本便成為地下物流系統建設的關鍵。本文擬在滿足各需求點的需求量、物流設施服務能力以及運輸路徑可行等約束的條件下，通過選擇分撥中心并為其分配需求點，為貨流量選擇合適的路徑，使得地下物流系統建設成本以及運輸成本總和最小。

3 模型建立

3.1 問題假設

與地面運輸相比，地下物流系統的網絡設計需要考慮更多要素：一方面，地下物流系統的相關設施造價高昂且建成后無法更改，因此通常在已有設施的基礎上進行拓建以降低成本，同時應使地下通道的長度盡可能短；另一方面，地下運輸需要特定的載具，其運輸能力受軌道與載具的嚴格約束。基于上述特征，本文做出如下假設：

1）分撥中心只能從現有的候選倉庫中選擇產生，并需要支付一定的費用將其激活，且候選倉庫的數量和位置是已知的。

2）所有的地下通道均為直線，不考慮地質特征對通道建設的影響。

3）各需求點之間不連通，每個需求點僅與一個分撥中心連通，并依托該分撥中心進行貨流交換，同時需求點與分撥中心的管廊隧道總能滿足貨流量的要求。

4）連接城外物流園區與城內分撥中心的隧道作為主要通道，必須保持充足運力，總可以滿足運輸需求。

本文所用符號說明如表1 所示。

表1 符號說明Table 1 Symbol description

3.2 多層級地下物流網絡整數規劃模型

本文考慮以總的建設成本折舊和運營成本最小為目標函數，其中建設成本包括干線設施、支線設施、建立地下接收站以及激活分撥中心的成本，具體表示為：

地下物流系統運營成本包括貨物在干線隧道運輸、在管廊隧道運輸以及由節點轉運的成本，具體表示為：

因此總的目標函數為：

同時考慮如下約束條件：

分撥中心備選點必須先被激活后，才能為需求點提供服務，即：

其中：M為一個任意大的數字。

為保證所有的需求點必須接入地下物流系統，每一個需求點僅能與一個轉運節點相連，且每一個分撥中心被激活后必須服務至少一個需求點，即：

分撥中心至需求點的運量不能超過自身轉運能力限制，即：

分撥中心間的通道運輸能力受載具速度與隧道長度的限制，隧道越長則其運輸批次越少，兩個分撥中心間的日流量不能超過隧道的最大運輸能力，即：

分撥中心間連通需要端點處的分撥中心均被激活，即：

若某分撥中心已被激活，則其必須被接入干線網絡中，至少有一條干線隧道經過該點，即：

貨流與隧道連通具有先后順序，則必須有兩點間隧道連通，才能在其間進行貨流輸送，即：

其中：M為一個任意大的數字。

干線設施中的所有分撥中心與其余分撥至少有一條連通路徑，即：

考慮到分撥中心的運力限制，一個分撥中心最多只能與一個物流園區連通，即：

對于每一個物流園區，有且僅有僅一個分撥中心與其直接相連，即：

若物流園區經由某分撥中心轉運貨物，則該分撥中心需被激活，即：

貨流在干線與支線設施之間的總量是一致的，即：

在本模型中，所有的決策變量均為0-1 變量，即：

研究人員已經證實了多層級的網絡規劃是典型的NP-hard 問題，問題的復雜程度主要受到需求點數量與分撥中心備選點數量的影響。以4 個物流園區、10 個分撥中心與50 個需求點規模為例，可能的節點分配情況為1050種，這樣的規模不便于求精確解。

4 算法設計

根據問題特征，本文采用MS 聚類算法將原始的解空間進行分解，并基于聚類結果進行網絡設計。首先通過MS 聚類生成一個分撥中心選址的可行方案，并求解與方案相匹配的成本，接著對聚類參數進行擾動并生成新的布局方案。擾動因子在迭代前期影響能力較強，以此擴大搜索范圍，而在迭代后期影響能力較弱，使得算法更傾向于提高搜索精度。上述過程不斷迭代直至得到滿意的網絡設計方案。

4.1 MS 聚類算法

MS 聚類算法的計算核心為待聚類點的密度，即每一個類簇中心都將通過迭代移動至需求點最密集的區域，該算法的思路與地下物流節點設施的區域集中性十分吻合。給定需求點與聚類中心的坐標向量分別為xi與x，算法的步驟如下：

1）若為第1 次迭代，則隨機選取樣本點作為初始點，否則在未被并入類簇的樣本點中隨機選取一個作為初始點。

2）找到距聚類中心小于搜索半徑的全部需求點，令其為集合H，其元素數為K。

3）依據式（18）計算類簇H的中心偏移值M：

4）若M小于聚類收斂閾值，跳轉至步驟5），否則按照M更新聚類中心的位置。

5）以更新后的聚類中心為起始點，返回步驟2）。

6）將途徑的全部樣本點并入H，并判斷當前聚類中心與其他聚類中心的距離是否小于類簇合并閾值，若是則將兩個類簇合并。

7）若所有樣本點均已被分配至類簇，則停止算法，否則返回至步驟1）。

按照上述方法，所有聚類中心的最終位置都將達到局部需求點密度最大。因此，經過均值偏移聚類算法的計算，便可對解空間進行一定程度的優化，從而提高啟發式算法尋優速度。

4.2 基于人工免疫與模擬退火的雙層算法

本文構造基于人工免疫與模擬退火的雙層算法，在MS 聚類結果的約束下計算最優的布局方案，算法流程如圖3 所示。其中，外層采用模擬退火的思路，用以優化均值偏移聚類算法中的超參數，內層采用人工免疫算法，在聚類結果的約束下搜索使得目標函數最小的節點分配方案。

圖3 基于模擬退火的雙層算法流程Fig.3 Procedure of two-layer algorithm based on simulated annealing

4.2.1 外層算法設計

外層算法的優化對象為MS 聚類算法中的超參數，因此采用實數編碼方式。編碼分為3 個片段，分別代表類簇中心的搜索半徑、聚類收斂閾值以及類簇合并閾值，如圖4 所示。

圖4 外層算法編碼Fig.4 Outer algorithm coding

外層算法的核心為模擬退火機制，可分為新解的接受、隨機擾動與退火過程3 個部分：

1）新解的接受

本文采用依概率對新解進行選擇接受，其計算方式如式（19）所示：

其中：E為能量值，解的目標函數值越優則其能量越低；P為該解被接受的概率。當新解的能量更低時，說明新解比原有解更優，則以概率1 接受；當新解能量高于原有解時，雖然其不如原有解優，但為了搜索全局最優解，仍會以一定的概率接受新解。

2）隨機擾動

由于外層算法的編碼方式為實數型編碼，且各片段的取值范圍差距明顯，因此依照各片段數值的百分比進行擾動，擾動方式如式（20）所示：

其中：E為原解片段的值；E′為新解片段的值。不難看出，當r較大時，全局搜索能力較強但局部搜索能力較弱，當r較小時，局部搜索能力較強但算法收斂速度會變慢。顯然固定的r值不便于解決問題，故而在本文中r被設定為服從均值為0、方差為0.15 的正態分布的隨機數。

3）退火過程

參數T表示退火過程的實時溫度。T過大會導致退火速度太快，可能還未搜索至全局最優就結束迭代，T過小則會增加計算時間。因此，本文采用退火溫度表進行調整，即在退火初期采用較大的T值，隨著退火的進行，逐步降低退火溫度。退火速率選擇指數式下降，下降參數為λ，本文取0.9，其計算公式如式（21）所示：

4.2.2 內層算法設計

內層算法設計過程如下：

1）初始方案的生成

抗體編碼涉及分撥中心、需求點以及隧道布局的決策，因此采用實數編碼與0-1 編碼相結合的方式，抗體共分為3 層，編碼示例如圖5 所示。第1 層表示分撥中心的激活情況，0 代表該分撥中心未激活，反之為1，同時在MS 聚類的結果下，每一個類簇中至少會有一個分撥中心被激活。第2 層是根據已激活的分撥中心序號將需求點進行隨機分配，分配的原則為同類簇相匹配。示例中激活了4 個分撥中心，通過Kruskal 算法求得其最小支撐樹并作為初始解，其鄰接矩陣為4 行4 列的對稱矩陣，將鄰接矩陣上三角部分合并為一排作為抗體的第3 層，表示分撥中心的連通情況。

圖5 抗體編碼Fig.5 Immune body coding

2）期望繁殖率的計算

期望繁殖率是對抗體質量的最終評價，受到抗體的濃度與抗體親和力的共同影響，抗體親和力越高，則其期望繁殖率越大，個體濃度越大，則其期望繁殖率越小。

對于抗體x，若設全部種群數量為N，S為抗體是否相同的邏輯判別值（若兩個抗體編碼有超過R位相同，則表示這兩個抗體近似相同），則其抗體濃度可定義為：

設抗體x所對應的方案的成本為fi（tx），其親和度為A（x），為了擴大搜索范圍，算法允許超出隧道的容量，即不考慮約束式（8）。令超出量為s（x），其計算方式如式（23）所示，同時為超出量增加罰因子τ，并在每次迭代結束時將罰因子乘以一個大于1 的數字α，最終抗體親和度與期望繁殖率的計算公式分別如式（24）與式（25）所示。

其中：gen 為當前迭代次數；e（x）代表抗體x的期望繁殖 率；ε∈（0，1）代表算 法對濃 度與親 和力的重視程度。

3）免疫算子

免疫算子具體包括交叉算子、突變算子與記憶細胞庫。

交叉算子針對第1 層與第2 層抗體，采用單點交叉的方式。給定交叉概率pc，并挑選出歷屆最優秀的抗體，對每個待判定抗體均生成介于0～1 之間的隨機數r，若有r≤pc，則執行交叉操作。具體步驟如圖6 所示，在交叉結束后，對不符合要求的抗體片段進行修復。

圖6 免疫交叉操作示意圖Fig.6 Schematic diagram of immune crossover operation

突變算子針對第3 層抗體，采用單點變異的方式。給定突變概率pm，對每個抗體依次生成介于0～1之間的隨機數r，若有r≤pm，則該個體執行變異操作。具體步驟如圖7 所示。具體操作為隨機選取1 個位點將其變更，若突變后的抗體可行或超出量s（x）減小則保留，否則撤銷該次突變。

圖7 免疫突變操作示意圖Fig.7 Schematic diagram of immune mutation operation

記憶細胞庫是為了保留親和力最優的抗體，同時挑選合適的抗體組成新的種群，具體操作如下：

1）若記憶庫為空，則直接選取當前抗體群中期望繁殖率排名前m的個體存入記憶庫。

2）若記憶庫非空，則在免疫過程開始前，將記憶庫與抗體群中的抗體按期望繁殖率進行降序排列，取排名前m的個體存入記憶庫中，同時取排名前N的個體作為父代抗體群，N為抗體群數量。

3）在每一次免疫操作開始前更新記憶庫。

5 數值實驗與案例分析

5.1 數值實驗

本文結合現有的研究［25］，同時根據本問題的特點，給定地下物流系統與啟發式算法中一些具體參數，如表2 所示。算法參數數據如表3 所示。

表2 地下物流系統參數數據Table 2 Parameter data of underground logistics system

表3 算法參數數據Table 3 Parameter data of algorithm

5.2 實驗結果

5.2.1 隨機算例計算結果

為研究本文所提算法在不同規模下的尋優能力，本節設計并生成了不同規模的隨機算例進行對比，需求點數分別為50、100、200 和500 個，相應備選點數量為30、50、90 和150 個，物流園區數量分別為4、6、8、10 個，各需求點和物流園區貨運量根據實際規模設定范圍隨機生成，其他系統參數與表2 中相同。本文在維持外層模擬退火部分不變的情況下，額外設計了包含MS 聚類過程的GA 算法與不包含MS 聚類過程的GA 算法，并且在替換掉外層算法的情況下設計了雙層GA 算法進行對比。每種規模生成5 個算例，分別采用上述3 種算法進行計算，并記錄10 次計算的平均目標函數值。

表4 展示了不同算例規模下的計算結果。其中，Z1、Z2、Z3 與Z4 分別表示內層算法為基于MS 的IA 算法、內層算法為基于MS 的GA 算法、內層算法為普通的GA 算法以及雙層GA 算法的目標函數值，T1、T2、T3、T4 分別代 表不同 算法的 計算時 長，GAP1、GAP2、GAP3 表示不同的內層算法之間的差距，計算公式如下：

表4 不同規模算例結果對比Table 4 Comparison of results of different scale examples

從表4 可以看出，在算例規模較小時，不同內層算法的尋優能力差距不大，平均GAP 約為2%，雙層GA 算法的差距約為3%。隨著規模的不斷擴大，普通GA 與基于MS 的IA 算法差距逐漸增加，在最大規模時差距為7.35%，此時雙層GA 算法的差距已經達到了8%。同時，隨著規模的擴大，算法的計算時長均在增加，但包含MS 過程的算法增加較慢，而普通GA 的計算時長顯著增加，這表明在算法中加入MS聚類過程能夠加快算法的收斂速度。因此，本文所提出的雙層算法在設計多層地下物流網絡時能夠得到更優結果，特別當需求點規模不斷擴大時雙層算法尋優能力更強，效率也更高。

5.2.2 算法穩定性分析

為分析基于MS 聚類的雙層算法的求解性能，本文取上述算例進行求解測試。對于每一個算例，均使用雙層算法分別計算20 次，分別記錄其平均值、最優值與最差值，并計算其之間的百分比差距，具體信息如表5 所示。

表5 算法穩定性計算結果Table 5 Calculation results of algorithm stability

從表5 可以看出，本文構造的基于MS 聚類的雙層算法具有較好的穩定性。在不同規模的算例中，最優值與平均值的平均差值比例為-1.32%，最差值與平均值的平均差值比例為1.34%。由此可見，本文構造的算法具有較好的穩定性，能夠針對不同規模的地下物流網絡系統進行優化設計。

5.2.3 靈敏性分析

為研究基礎設施參數的變動對地下物流系統建設成本的影響，本文選取了分撥中心處理能力α這一主要參數進行靈敏性分析，采用無人化作業或進行設備革新均會影響分撥中心的處理能力，因而該參數具有一定的不穩定性。

從4 種不同規模的算例中各隨機選擇1 例進行實驗，實驗結果取4 組算例的平均值。參數α的取值范圍從集合｛0.5α，0.75α，α，1.25α，1.5α｝中選取，具體的計算結果如圖8 與圖9 所示。

圖8 不同α 值與費用變化趨勢Fig.8 The variation trend of different α values and costs

圖9 不同α 值與總成本變化趨勢Fig.9 The variation trend of different α values and total cost

可以看出，隨著分撥中心處理能力的增加，運輸費用與基礎設施的折舊費用均有下降的趨勢。當分撥中心的轉運能力提高后，服務全部需求點所需的分撥中心數量降低，因此會減少造價較高的干線總長度，同時增加造價較低的支線建設長度。隨著干線網絡的簡化，貨物的運輸距離也會降低，進而降低了總運輸費用。靈敏度分析結果表明，分撥中心處理能力的提升可以降低地下物流網絡系統的運營成本，其中對于運輸費用的影響較為明顯。

5.3 案例分析

上海市中心共有7 個行政區，總面積289.44 km2，約占全市面積的5%，常駐人口為687.14 萬人，約占全市人口的27.6%，其龐大的人口密度與日用品需求是特大型城市的典型代表。本文以上海市中心區域為例，設計了基于MS 聚類的雙層啟發式算法用以求解地下物流網絡的布局，同時根據表2的信息隨機生成各需求點的貨運量作為實驗數據。

MS 聚類算法中的超參數“搜索半徑”與最終的網絡成本關系如圖10 所示。通過分析可知，當搜索半徑較小時，類簇數量增多進而增加了激活分撥中心的成本，而當搜索半徑較大時，類簇內需求點增多，聚類算法的功能被削減，解空間的分解效果較差。在本問題中，當MS 聚類的搜索半徑約為6.5 km時具有較好的解空間分解效果。

圖10 搜索半徑與最終成本變化圖Fig.10 Change diagram of search radius and final cost

經本文構造的雙層優化算法計算可得出近似最優的地下物流系統布局方案，具體布局如圖11 所示。在同一次退火過程中，本文構造的算法與普通的GA 算法對比如圖12 所示。

圖11 上海市地下物流系統布局示意圖Fig.11 Schematic diagram of the underground logistics system layout in Shanghai

圖12 兩種算法優化過程對比圖Fig.12 Comparison diagram of optimization process of two algorithms

由上述對比可以看出，在結合MS 聚類的操作后，無論是初始解的質量還是算法的尋優速度均得到一定程度的優化，證明了本文所構造的基于MS 聚類的雙層啟發式算法在求解地下物流網絡布局中具有一定的參考意義。

6 結束語

本文通過分析特大型城市的交通與物流現狀，提出建造多層級地下物流系統以緩解擁堵和環境污染等城市發展矛盾。以地下通道與分撥中心為規劃對象，構建基于兩種地下運輸模式的多層級地下物流網絡模型，并設計基于MS 聚類的雙層啟發式算法對該問題進行求解。實驗結果表明，本文多層級地下物流系統能夠有效分擔地面貨運壓力，大幅減少運輸過程中的貨物損耗，同時提高運輸效率，在很大程度上能夠緩解城市的交通擁堵與空氣污染問題，為當前囿于擁堵難題的特大型城市交通結構升級提供了新思路。目前特大型城市均已具有完善的地鐵運輸系統，考慮到ULS 前期投入巨大，若能依托于城市現有的地鐵系統，將極大地降低ULS 的建設與運營成本。因此，如何充分利用現有的城市運輸資源，將是下一步研究的方向。