核電廠高靜低動三維隔震系統的力學性能試驗與減震效果研究

楊 杰，王 凱，田 華，孫渝剛，袁 芳，陳哲賢

核電廠高靜低動三維隔震系統的力學性能試驗與減震效果研究

楊 杰，王 凱，田 華，孫渝剛，袁 芳，陳哲賢

（上海核工程研究設計院有限公司，上海 200233）

為實現隔震結構在靜載階段隔震層位移較小的同時滿足動載階段良好的減震效果，設計了一種由水平隔震單元和高靜低動隔震系統（斜置橡膠支座和負剛度裝置構成）組成的高靜低動三維隔震系統。針對核電廠結構建立了該系統的豎向動力模型，分析了參數對系統傳遞率的影響，結果表明隨著剛度比、阻尼比和力激勵幅值比的增大，彈簧壓縮比減小，力傳遞率幅值越小，在共振區體現出更好的隔震效果。通過對高靜低動隔震系統進行靜力加載試驗，結果表明高靜低動隔震系統在動載階段滯回曲線飽滿，具有較低剛度特征。通過理論模型與試驗結果的對比，表明所提出的高靜低動隔震系統理論模型能較好反映該裝置系統力學特性。

負剛度；高靜低動三維隔震系統；傳遞率；參數分析；地震響應

為減少地震災害，使用隔震技術在上部結構和基礎之間插入柔性隔震層來增加結構的周期，降低結構的震動響應，隔震技術作為一種有效的方式已被應用于實際工程結構中[1-3]。雖然這種隔震技術的效果已經得到驗證，但目前隔震研究主要集中在水平方向上，并沒有充分考慮到地震的豎向破壞?，F有的地震波記錄和實驗表明豎向地震的影響被嚴重低估了[4,5]。

因此，學者們提出了三維隔震技術以減少結構的豎向響應。2018年，Lee等人[6]提出了由螺旋彈簧、線性黏滯阻尼器和伸縮系統組成的豎向隔振支座，以增強電力網絡的安全性。除使用彈簧外，還提出了由液壓缸組成的液壓三維隔震系統[7]、傾斜旋轉型三維隔震支座[8]等新型三維支座來保護核電廠的安全。盡管所提出的裝置或系統在數值和試驗中具有明顯的豎向隔震效果，但理論研究和實際應用之間存在時間滯后。靜位移會隨著豎向周期的增加而增加，過大的靜位移會增加施工的難度。與水平隔震相比，結構的不穩定性和搖擺響應的影響在地震方面被進一步放大，因此，三維隔震系統的主要矛盾是豎向承載力和長周期的矛盾。

針對這一問題，學者們研究了更好的方法來解決這一矛盾，即在靜載荷下提供高剛度承載上部結構，而在地震作用時有較低的剛度延長響應周期。

LE等人[9]提出了一種對稱的負剛度結構的隔振系統，驗證了提出的系統提供了更大的隔離頻率范圍和更高的減震率。負剛度能夠減小剛度起到減少結構響應的目的，但不能解決承載問題。因此，SHAW等人[10]提出了高靜低動剛度的設計理念，即在不降低承載能力的情況下，包含負剛度結構的系統的總動剛度可以很低，甚至為零。2006年，Carrella等人[11]提出了一個豎向彈簧與兩個斜彈簧并聯的系統，以研究彈簧的幾何形狀和剛度之間的獨特關系，從而在靜態平衡位置產生一個動態剛度為零的系統。2021年，利云云等人[12]提出基于歐拉屈曲梁負剛度調節器的一類雙層高靜低動剛度隔振系統，證明高靜低動隔震系統可以實現比線性隔振系統更好的隔振性能。三維高靜低動隔離系統在機械航空工程領域得到了廣泛的研究，在土木工程領域具有高承載力的高靜低動三維隔震的研究和應用目前還處于初級階段。

基于上述問題，本文針對核電廠結構，提出了一種豎向隔震裝置與水平隔震支座相結合的高靜低動三維隔震系統，通過將斜置橡膠支座和負剛度裝置并聯可實現高靜低動的豎向隔震特性。建立了該系統的動力模型，分析了參數對系統傳遞率的影響，并對該系統進行試驗分析，研究了高靜低動三維隔震系統不同參數對豎向地震響應的影響。

1　高靜低動三維隔震系統動力模型

本節針對核電廠高靜低動三維隔震體系豎向的動力特性進行分析，圖1（a）為高隔震系統動力計算模型，上部核電廠結構簡化為單質點模型，其質量為。圖1（b）為高靜低動三維隔震系統豎向力學模型，高靜低動系統的剛度由正剛度pos和負剛度neg疊加而成，系統在作用過程中分為隔震區和限位區，在結構自重作用下的靜位移為0，其靜載剛度為pos，在動力作用下的動載剛度為HSLD，為保證系統始終在低動剛度狀態下運動，可通過限位等方式使其始終在隔震區運動。

圖1 隔震系統動力計算模型

根據隔震系統動力計算模型，對上部結構施加一簡諧力激勵0cos()，則系統的動力方程可表達為：

其中：——上部結構質量；

v——阻尼系數；tv()(negpos)。

正剛度pos和負剛度neg參數來自圖2所示的核電廠高靜低動三維隔震系統，其水平隔震單元由鉛芯橡膠支座組成，位于豎向隔震單元上方。豎向隔震單元由提供正剛度的斜置橡膠支座和提供負剛度的負剛度裝置通過上封板和下封板并聯構成。豎向限位桿限制高靜低動隔震系統的水平位移，保證其只在豎向發生運動，使得三維隔震系統的水平與豎向運動解耦，便于裝置的理論分析與設計。高靜低動隔震系統中負剛度裝置與斜置橡膠支座的剛度匹配，在豎向平衡位置處實現準零剛度。

圖2（a）為負剛度裝置，負剛度裝置的構造主要由球鉸、拱球、彈簧、擋板、傳力桿和水平限位桿組成。在豎向載荷作用下，球鉸在傳力桿的帶動下做豎向運動，并與拱球緊密接觸。彈性恢復力由彈簧壓縮提供，負剛度裝置在不同豎向位移下，球鉸的受力角度發生變化，產生可變剛度的特性。拱球和球鉸的半徑分別為1和2；彈簧的初始壓縮量為0；單側彈簧的剛度為；球面構件的圓心線曲面構件的圓心連線與水平方向的相對夾角為；球面構件向下位移為，初始位置為0；曲面構件水平位移為。定義向下運動時的速度為正，12。

負剛度裝置整個運動過程可寫成：

對式（2）求導，負剛度裝置的豎向剛度表達為：

圖2（c）為斜置橡膠支座，主要由上連接板、下連接板、聚四氟乙烯滑塊和鉛芯橡膠支座組成。由于上封板的限制，上連接板在上封板摩擦面上發生水平滑動。斜置橡膠支座豎向剛度公式[13]：

其中：d——鉛芯橡膠支座屈服后的剛度；

v——鉛芯橡膠支座的豎向剛度；

h——鉛芯橡膠支座屈服前的剛度；

1——滑塊和上連接板的摩擦系數；

——下連接板的傾角。

圖3為高靜低動三維隔震系統理論性能曲線，其豎向剛度HSLD可寫為：

圖2 核電廠高靜低動三維隔震系統

Fig.2 The high-static and low-dynamic 3D isolation system of nuclear power plant

圖3 高靜低動三維隔震系統理論性能曲線

為便于研究此高靜低動體系豎向的動力特性，把系統中斜置橡膠支座的剛度等效為線性正剛度npv，負剛度裝置部分忽略球鉸和拱球的切向摩擦力，用豎向阻尼代替裝置運動過程中的阻尼，豎向阻尼系數為v，則負剛度的裝置的豎向力可寫為：

斜置橡膠支座的等效線性正剛度所產生的豎向力為：

則高靜低動體系運動過程中產生的非線性豎向恢復力tv()與的關系表示為：

對式（7）進行無量綱化處理得：

利用泰勒公式把式（9）近似地表示為多項式函數：

由無量綱動力方程式（11）可以看出，高靜低動系統是一個典型非線性振動的Duffing方程系統。為了避免繁瑣的中間運算，做到便于運用，本文運用平均法[14]對動力方程進行求解，假設系統穩態運動的位移和速度響應分別為：

其中：()——上部結構的力響應振動幅值；

式（12）對進行求導得：

把式（13）代入式（12）得：

根據平均法的基本思想，式（15）中的時間變量可由其在一個激勵周期內的平均值近似表示為：

對式（16）積分得：

整理得出高靜低動隔震體系的頻幅特性：

系統傳遞到基礎的力由高靜低動裝置和正剛度裝置組成，可表示為：

忽略高次諧波項得：

因此可得出力傳遞幅值為：

故力的傳遞率為：

由式（23）可知，高靜低動體系的力傳遞率f與頻率比Ω、彈簧壓縮比、剛度比、阻尼比和力激勵幅值比有關。

為研究參數對力傳遞率的影響，以剛度比彈簧壓縮比阻尼比以及力激勵幅值比為變量，其他各參數取定值進行研究，具體工況如表1所示。圖4為不同參數對傳遞率的影響，可以看出非線性系統的響應幅值-頻率比曲線有幾個分支，在某些頻率比存在響應幅值突變現象，這種響應幅值突變的現象稱為跳躍現象[15]。

圖4（a）為工況1的剛度比對力傳遞率的影響，隨著剛度比的增大，力傳遞率幅值越小，共振峰向高頻移動，在共振區體現出更好的隔震效果。隨著剛度比增加，系統的起始隔震頻率越大，隔震頻率范圍越小。圖4（b）為工況2的彈簧壓縮比對力傳遞率的影響，隨著彈簧壓縮比的增大，力傳遞率幅值越大，共振峰向低頻移動，在共振區的隔震效果越差。隨著彈簧壓縮比增大，系統的起始隔震頻率越大，隔震頻率范圍越小。圖4（c）為工況3的阻尼比對力傳遞率的影響，隨著阻尼比的增加，力傳遞率幅值越小，共振峰向低頻移動，在共振區的隔震效果越好。隨著彈簧壓縮比增大，系統的起始隔震頻率不變，隔震頻率范圍不變。圖4（d）為工況4的力激勵幅值比對力傳遞率的影響，隨著力激勵幅值比的增加，力傳遞率幅值越小，共振峰向高頻移動，在共振區的隔震效果越好。隨著彈簧壓縮比增大，系統的起始隔震頻率不變，隔震頻率范圍不變。

表1 力傳遞率數值分析的參數取值

圖4 不同參數對傳遞率的影響

2 試驗驗證

由于此三維隔震系統的水平向隔震單元為試驗研究較多的鉛芯橡膠支座，因此僅對高靜低動三維隔震系統的豎向性能進行研究。

圖5為試驗模型圖，負剛度裝置和斜置橡膠支座并聯，組成了高靜低動隔震系統。為了證明高靜低動隔震系統的高靜態剛度和低動態剛度理論，進行了不同速度下的豎向循環試驗。試驗加載系統從靜平衡位置開始反復豎向加卸載，試驗裝置在變形期間主要提供負剛度。因此，高靜低動隔震系統的力學性能分為高剛度部分和低剛度部分。高靜低動隔震系統從初始位置到靜平衡位置的等效剛度較高，隔震層的靜載荷位移小，表現出較高的靜載剛度。在地震作用下，隔震層表現出較低的動剛度，有好的隔震效果。

試驗裝置參數如表2所示，在試驗開始時，球鉸處于靜態平衡位置，對應的位移為0 mm。加載系統從靜平衡位置往復豎向加卸載，具體加載工況如表3所示。

根據理論模型，計算出系統靜平衡位置處的理論剛度為0.37 kN/mm。表4為試驗剛度與理論剛度對比，可以看出各工況下在靜平衡位置處的試驗剛度在理論值接近，剛度的誤差范圍小于10%。

圖6為各工況下試驗曲線與理論曲線對比，可以看出試驗結果與理論結果吻合較好，曲線形狀相似，驗證了該理論的可行性，證明了所提出的理論模型的正確性。

表2 試驗裝置參數

表3 各試驗工況

表4 靜平衡位置處的試驗剛度與理論剛度對比

圖5 試驗模型

圖6 試驗曲線與理論曲線對比

3 數值模擬

3.1　模型簡介及分析工況

以某壓水堆核島結構作為研究對象，研究不同參數下的高靜低動三維隔震系統對核電廠豎向地震響應的影響。核電廠結構采用集中質量-梁單元的桿系模型來模擬核島結構。圖7為核電廠桿系有限元模型。高靜低動三維隔震系統不同豎向參數下的模擬工況如表5所示。

表5 模擬工況

圖7 核電廠桿系模型及有限元模型

3.2　結果分析

圖8為不同剛度比和彈簧壓縮比影響下的上部結構加速度響應，從圖8（a）可以看出，當=0.3，在9.42 m以下時，隔震系統會放大安全殼結構和內部結構的加速度響應。安全殼結構在49.15 m以下時隨著剛度比的增大加速度響應越小，體現出更好的隔震效果，內部結構在29.15 m以下時隨著剛度比的增大加速度響應越小，體現出更好的隔震效果?？梢哉f明剛度比的取值影響了核電廠上部結構的加速度響應，當剛度比取值越小，如=0.3時，隔震系統會放大結構加速度響應，無法起到隔震效果。相比之下，剛度比=0.7時內部結構的加速度響應最小，49.15 m以下安全殼結構的加速度響應最小。高靜低動三維隔震系統的豎向隔震效果剛度比建議取值0.5～0.7。從圖8（b）可以看出，在彈簧壓縮比=-0.5～-0.3變化時，在安全殼結構和內部結構均起到了良好的隔震效果。

圖9為不同剛度比和彈簧壓縮比影響下的隔震層處的最大加速度響應，表6為不同參數下的減震率，圖9（a）為不同剛度比的隔震層最大加速度響應，可以看出在地震峰值0.3、0.6和0.9輸入下=0.3的加速度響應均比非隔震結構大，減震率數值為負，無法起到隔震效果，隨著剛度比的增大，各峰值輸入下的隔震效果越好，在=0.7，加速度峰值0.9輸入下的減震率達38%。圖9（b）為不同彈簧壓縮比的隔震層最大加速度響應，可以看出隨著彈簧壓縮比的增大，各峰值輸入下的隔震效果越好。當地震輸入峰值為0.3和0.6時，-0.3和-0.4的加速度響應結果接近，0.9輸入時的減震率分別為38%和46%。

圖10給出了內部結構2號節點在地震波幅值0.6作用下的隔震與非隔震反應譜對比圖，從圖中可以看出在頻率3～30 Hz范圍內隔震系統能有效降低結構響應，并且隨著剛度比和彈簧壓縮比增大減震效果越好。

圖11為不同參數影響下的隔震系統豎向滯回曲線，隔震層在靜載下產生變形，在僅受重力作用時，中心支座豎向位于靜平衡位置處，并保持靜止，變形位移為69.64 mm。圖11（a）為不同剛度比下的豎向滯回曲線，可以看出隨著的增大，隔震系統的豎向剛度減小，豎向位移增大，豎向力減小，體現出越好的隔震效果。圖11（b）為不同彈簧壓縮比下的豎向滯回曲線，可以看出隨著的增大，隔震系統的豎向剛度減小，豎向位移增大，豎向力減小，體現出越好的隔震效果。圖11（c）為不同地震動輸入峰值下的豎向滯回曲線，可以看出隨著輸入地震峰值的增大，隔震系統的豎向剛度不變，豎向位移增大，豎向力增大。在0.9輸入下，結構的豎向位移超出設計的負剛度作用段，剛度增加。

表6 不同參數下的減震率

圖8　不同參數影響下的上部結構加速度響應

圖9　不同參數下的隔震層最大加速度響應

圖9　不同參數下的隔震層最大加速度響應（續）

圖10 不同參數下的2號節點加速度反應譜

圖11 不同參數影響下的隔震系統的豎向滯回曲線

4　結論

本文針對核電廠結構提出了一種高靜低動三維隔震系統，首先建立了該系統的動力模型，進行了系統傳遞率的參數影響分析，并對該系統進行試驗研究，最后以核電廠模型為上部結構進行數值模擬，研究不同參數下的高靜低動三維隔震系統對核電廠豎向地震響應的影響，研究結論如下：

（1）提出的核電廠高靜低動三維隔震系統主要由水平隔震單元和提供垂直隔震的高靜低動隔震系統組成。高靜低動隔震系統由提供正剛度的斜置橡膠支座和提供負剛度的負剛度裝置構成。高靜低動體系的力傳遞率f與頻率比Ω、彈簧壓縮比、剛度比、阻尼比和力激勵幅值比有關，隨著剛度比、阻尼比和力激勵幅值比的增大，彈簧壓縮比減小，力傳遞率幅值越小，在共振區體現出更好的隔震效果。

（2）通過靜力試驗表明高靜低動隔震剛度系統在動載階段滯回曲線飽滿，具有較小剛度特征。通過理論模型與試驗結果的對比，表明了所提出的高靜低動隔震支座理論模型能較好反映該裝置系統力學特性。

（3） 通過不同參數下的豎向地震響應分析，表明當參數設置不合理時隔震層會放大上部結構的地震響應。研究表明，在剛度比0.7，彈簧壓縮比-0.5～-0.3變化時，起到了良好的隔震效果。

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Mechanical Performance Test and Shock Absorption Effect of High Static and Low Dynamic 3D Isolation System in Nuclear Power Plant

YANG Jie，WANG Kai，TIAN Hua，SUN Yugang，YUAN Fang，CHEN Zhexian

（Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute，Shanghai 200233，China）

In order to realize the small displacement of the isolation layer in the static load stage and satisfy the good shock absorption effect in the dynamic load stage, a high-static and low-dynamic 3D isolation system composed of horizontal isolation bearing and high-static and low-dynamic isolation system (consists of inclined leadrubber support and negative stiffness device) is designed. A vertical dynamic model of the system is established according to the structure of the nuclear power plant, and the influence of parameters on the system transfer rate is analyzed. The results show that with the increase of stiffness ratio, damping ratio and force excitation amplitude ratio, the spring compression ratio decreases, and the smaller the force transmissibility amplitude, the better the isolation effect in the resonance region. The static loading test of the high-static and low-dynamic isolation system shows that the high-static and low-dynamic isolation system has a full hysteresis curve and low stiffness in the dynamic load stage. The comparison between the theoretical model and the experimental results shows that the proposed theoretical model of the high-static and low-dynamic seismic isolation system can better reflect the mechanical characteristics of the device system.

Negative stiffness; High-static and low-dynamic 3D isolation system; Transmissibility; Parametric analysis; Seismic response

TL364.3, TU352.12

A

0258-0918（2023）05-1138-12

2022-03-14

國家自然科學基金（52078287）

楊 杰（1984—），江蘇南通人，高級工程師，碩士，現從事核電廠結構抗震和隔震方面研究