批判性思維與小學數學教學融合的理性探索

華中科技大學附屬小學（430074） 馮 勝

小學教育階段作為人生啟蒙的重要階段，培養學生良好的思維水平與學習態度尤為重要。數學被譽為“思維的體操”，在數學教學中培養學生的批判性思維，有利于辯證思維、邏輯思維的養成，增強學生思考、提問的意識，促進各項思維能力的發展。那么，如何將批判性思維與小學數學教學有效融合呢？下面，筆者將從批判性思維與小學數學教學融合的價值與教學樣式入手進行初步探索。

一、困境：數學學習是這樣的嗎

在小學數學課堂上，大家是否遇到過下面兩種情境？

【情境一】

師：今天，我們一起走進“數學廣角”，學習“植樹問題”。（板書：數學廣角——植樹問題）

生1：老師！我知道“植樹問題”分為三種情況。第一，兩端都栽時，棵數=間隔數+1；第二，一端栽，另一端不栽時，棵數=間隔數；第三，兩端都不栽時，棵數=間隔數-1。

（其他學生也隨聲附和：“我也知道！”）

師（有點尷尬）：你們從哪里知道有這三種數量關系的？

生1：我在課外書上學過了。

生2：我看網課學的。

【情境二】

期末復習時，教師正在講評試卷。在講解某道題前，教師會這樣說：“類似的題目我已經給大家講了3遍，今天批改試卷時，我發現還有7名同學做錯了。你們應該好好反思一下自己的學習態度?！?/p>

其實，類似的情境經常在教學中發生。情境一為典型的“先期學習”現象，即在全班的系統學習之前，部分學生對某些知識點已有了一定的學習或經歷，形成了個性化的理解。在大多數情況下，這部分學生對該知識點的理解僅停留在“知其然而不知其所以然”的層次，這就給教學帶來了挑戰。情境二描述的是數學測試中，面對同類題型，學生一再出錯，不僅讓教師感到“力不從心”，也容易讓學生失去學習的信心。難道這僅僅是學生的學習態度不好嗎？通過對兩個教學情境的分析，筆者發現這部分學生的數學學習仍然停留在簡單記憶與機械模仿的層次。

二、思索：數學學習的意義是什么

結合上面兩個教學情境，筆者不得不深思：在數學學習過程中，部分學生只關注結論性的知識技能，對數學知識的形成過程模糊不清，更不要說實現數學思維、問題解決、情感態度等課程目標。產生這些問題的原因是什么？長期以來，社會、學校把知識傳授作為教育的目的，忽視了影響人的成長發展的教育因素與教育過程，這就導致了這般現狀。

其實，自基礎教育課程改革以來，在國家的各類指導性文件中就非常重視通過學科教學培養“全面發展的人”?！读x務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，“數學是研究數量關系和空間形式的科學”“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用”“發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神”。可以看出，數學教學不僅需要讓學生掌握數學的知識與技能，還需要重視培養學生的思維能力、創新能力、學習習慣與科學態度，特別是質疑問難和實事求是的科學態度。

2016 年9 月，北京師范大學課題組公布的《中國學生發展核心素養》以培養“全面發展的人”為核心，將“科學精神”作為六大素養之一，并且將其細化為“理性思維”“批判質疑”“勇于探究”三個基本要點。與此同時，經合組織（OECD）在2015 年啟動了“教育2030：未來的教育與技能”項目，該項目的首個結果《OECD 學習框架2030》確立了面向2030的技能、態度、價值觀、關鍵概念等共28 項能力，其中批判性思維被列為重要的培養目標，并且強調由“知識為本”轉向“以概念為基礎，能力驅動，注重人的全面發展”。

無論是數學學科的課程性質，還是目前國內外教育發展的共識，在重視知識與技能形成過程的同時，也將批判性思維作為培養全面發展的人的“育人目標”之一。因此，將批判性思維與小學數學教學融合，對于進一步優化小學數學課程的育人方式有著極其重要的現實意義。

三、目標：凸顯小學數學課程的育人價值

究竟何為批判性思維？它為什么受到國內外研究學者的推崇呢？

一些人對批判性思維望文生義，認為是對他人進行負面批判的意思。這是一個大誤解。在批判性思維中，對一個東西的批判，其實是主動地審視、分析、判斷其存在的合理性。關于批判性思維的概念有許多，其側重各有不同。其中，恩尼斯的表述“批判性思維是合理的、反思性的思維，其目的在于決定我們的信念與行動”得到廣泛共識。從這個表述中可以發現，“合理”與“反思”是批判性思維的核心。回顧上面兩個教學情境，學生對“植樹問題”不同情況的數量關系僅僅停留在被動接收的狀態，而教師面對學生的重復出錯，缺乏深入探究與給出相應指導策略。無論是作為教育者的教師，還是作為受教育者的學生，如果長此以往，都將失去求真的意識。中國科學院院士楊叔子認為，批判性思維是理性和創造性的核心能力，沒有批判性思維就沒有真正的素質教育。為此，筆者認為開展批判性思維與小學數學教學融合的探索，應凸顯小學數學課程的育人價值，努力實現以下三個方面的目標。

1.促進數學知識的深度理解與靈活運用

基礎教育階段的數學知識都是經過前人主動探索后形成的客觀性知識。數學教育的過程除了提供數學知識與技能，還需要學生經歷數學的“再發現”過程，以了解數學知識的來龍去脈。數學家弗萊登塔爾強調，學習數學的唯一正確的方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來。學生經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等學習活動的過程，就是學生將批判性思維的過程變成“創造數學”的過程，最終讓學生實現對數學知識的深度理解與靈活運用。

2.促進良好思維方式和思維品質的形成

“數學是思維的體操”，數學學習的重要任務之一就是培養學生的思維能力，這是人們早已形成的共識。批判性思維作為一種高階思維，涵蓋了闡釋、分析、推理、評估、解說、自律等技能，其中還運用了邏輯演繹與歸納的原理。將這個原理與小學數學教學融合，有助于學生良好思維品質的形成，提高思維能力，最終通過思維的發展促進學生素質的全面提高。

3.促進批判性思維人格的形成

鄭毓信教授指出，文化的主要特征是具有潛移默化的影響，主要體現在人們的行為方式、思維方式與價值觀念上，而這又是數學文化的核心所在，即所謂的“理性思維”和“理性精神”。批判性思維包括技能、意識、情感和態度。批判性思維具有獨立思考意識和自我反思意識，崇尚理解、不盲從、勇于質疑等人格特點。因此，將文化的特征與數學文化融合，能更好地體現開放包容、崇尚理性、自我反思的課堂文化，以此促進學生形成批判性思維人格。

四、探索：以“持續修訂”為特點的教學樣式

數學學科知識有著自身嚴密的邏輯體系。由于小學生具有愛表現的特點，他們容易結合已有的知識經驗對問題進行快速判斷，導致對問題缺乏正確和清晰的認識。顯然，學生對數學的認識不是一張白紙，他們總是帶著已有經驗去學習數學。數學教學的價值就在于處理學生已有知識經驗與數學知識結構之間的轉化問題。

“懸疑判斷”是批判性思維中一項比較重要的習慣與態度。下面，筆者先將圖爾敏論證模型中的“主張”換成“斷言”，并允許學生憑直覺下斷言，然后引導學生深入論證，持續修訂斷言，以達到引導學生深入理解數學知識的本質與數學技能的目的，最終形成以“持續修訂”為特點的教學樣式的基本流程（如圖1）。

圖1 以“持續修訂”為特點的教學樣式的基本流程

在“情境與斷言”環節，當學生提出自己的判斷（初步斷言）后，讓其他學生理解其意思；在“對話與修訂”環節，教師或引導學生比較不同組、不同個人的斷言修訂過程，或主動提供反例，讓學生能夠較為深入地闡述修訂斷言的理由，最終幫助學生對數學形成正確、深刻的認識。在這個過程中，教師還需要關注反例輸入，所謂的數學反例有時是需要考慮的特例，有時是其他情況……學生通過全面尋找證據和持續論證的過程，逐步建立相對完善的數學知識結構與認知結構。

下面，筆者以“體積和體積單位”的教學片段為例，介紹以“持續修訂”為特點的教學樣式。

1.情境與斷言

（1）課前學生完成預學單（如圖2）。

圖2

（2）根據預學單，提出斷言。

生1（斷言1）：石頭有體積，其他物體是否有體積我不確定。

生2（斷言2）：石頭的體積就是它所占的空間。

生3（斷言3）：石頭的體積就是它所占的面積。

生4（斷言4）：石頭的大小就是它的體積。

（3）啟發思考。

師：為什么大家認為石頭是有體積的？

生5：因為石頭有質量。

生6：因為石頭是立體的。

生7：因為石頭有大小。

生8：因為石頭可以占位置。

2.材料與探究

（1）材料：觀察圖3，說一說為什么放入石頭后，烏鴉就能喝到水了？

圖3

生9：石頭占了水的位置，就能把瓶子里的水往瓶口擠，石頭放得越多，水離瓶口越近，烏鴉就能喝到水了。

師：數學上把“石頭占了水的位置”的現象稱為“占了水的空間”。我們在說明石頭有體積的過程中，發現了石頭會占空間。

（2）活動：設計小實驗，說明石頭會占空間。

想一想：怎樣設計實驗可以說明“石頭會占空間”？

試一試：從材料盒中選擇合適的材料進行實驗。

（說明：材料盒中的實驗材料有氣球、量杯、石頭、帶顏色的水……）

說一說：你們的實驗過程是怎樣的？發現了什么？

（學生探究過程略）

（3）結論：通過研究，可以發現石頭（代表固體）、水（代表液體）、空氣（代表氣體），它們都能占空間，表示其有體積。

3.對話與修訂

（1）再次思考：下面的物體有體積嗎？在你認為有體積的物體后面的括號里畫“√”。

石頭（ ） 文具盒（ ） 一盒牛奶（ ）

水（ ） 空氣（ ） 一張紙（ ）

（學生說明理由，達成共識：生活中能占空間的物體就有體積）

（2）觀察思考：出示兩塊不同的石頭（圖略），說一說它們所占的空間有什么不同？

（學生達成共識：物體所占空間有大有?。?/p>

（3）修訂斷言：結合前面的認識（占空間、占的空間有大有小），想一想什么是石頭的體積？試著修改、完善課前自己對石頭體積的理解。

（4）完善概念：什么是物體的體積？

（學生形成結論：物體所占空間的大小叫作物體的體積）

4.關聯與拓展（略）

以上教學片段，改變了傳統數學概念教學時從具體實物演示到抽象數學概念的演繹過程：先運用預學單激發學生對“體積”的認識與學習興趣，形成初步斷言，主動將學生頭腦中的抽象認識外顯；再結合實驗活動驗證斷言，幫助學生進一步體會體積概念的本質屬性；最后幫助學生修訂斷言，建立體積概念的正確認知。整個學習過程就是學生對“體積”已有知識經驗的不斷修改、論證的過程，也是學生經歷數學概念的主動建構的過程。

批判性思維倡導的謹慎細致的態度和主動全面的探究是理性精神的核心。數學是小學教育的基礎學科，教師應主動將批判性思維倡導的理性精神、批判性思維技能與數學課程進行融合探索，這對充分發揮數學學科在培養人的思維能力與創新能力方面的獨特育人價值起著重要作用。