基于過期信道狀態信息的無線隱蔽通信性能研究

馬煜

（陜西中醫藥大學信息化建設管理處，陜西咸陽 712046）

隱蔽通信[1-2]作為一種新的安全范式，不同于傳統加密技術或物理層安全只保護傳輸內容，其還保護了傳輸過程本身[3-5]。隨著物聯網的蓬勃發展[6-7]，最近的研究者們探索了更復雜網絡級通信系統下的隱蔽性能。當通信場景中存在多對用戶時，用戶之間不可避免的會產生干擾，這時提升隱蔽性能的最好做法是將干擾視為噪聲[8-9]。為此有學者提出識別網絡中的最佳路徑的算法，進而實現最大隱蔽吞吐量或最小端到端延遲[10-11]。

目前，關于隱蔽通信的理論研究均基于一個理想的假設，即各通信節點可以獲得完美的信道狀態信息[12]（Channel State Information，CSI）。由于CSI 提取過程的復雜性，各通信節點往往會得到一個過期的CSI[13-14]。該文研究了過期CSI 下兩跳隱蔽通信系統在經典速率控制方案（Rate-Control Transmission，RCT）下的傳輸隱蔽通信性能。

1 無線隱蔽通信性能分析模型

該文考慮了一種由源節點、放大轉發中繼節點和目的節點組成的無線兩跳中繼傳輸模型。其中，每個節點只配備一根天線并且在半雙工的模式下運轉，因此，同一個節點同一時刻只能發送或者是接收信息。另外，假設源節點與目的節點之間的距離較遠且信道衰落嚴重，所以源節點必須借助中繼節點來轉發公開信息。然而中繼節點在轉發公開信息的同時，還私自向目的節點發送隱蔽信息，因此中繼節點發送隱蔽信息時必須對抗來自源節點的監測。考慮到對隱蔽傳輸最苛刻的情況，即源節點這個監測者可以采用最優檢測閾值使得監測錯誤概率最低。因此，該文分別分析了速率控制方案下的隱蔽性能，推導了RCT方案下檢測錯誤率[15]（Detection Error Probability，DEP）和隱蔽速率[16]（Covert Rate，CR）的閉式表達式。

1.1 傳輸條件分析

當事件A0發生時，為了保證合法公開信息xs的傳輸速率Ra固定，中繼節點在滿足最大傳輸功率的約束下，需要調整xs的傳輸功率使信道容量Ca等于傳輸速率Ra。因為假如Ca大于傳輸速率，多余的容量將被閑置，這是對能量的一種浪費；假如Ca小于Ra，便會發生傳輸中斷。

在兩跳傳輸系統中，Ca與目的節點處SINR 的關系如式（1）所示：

1.2 速率控制方案下成功傳輸隱蔽信息的概率

1.3 檢測錯誤概率

為了得到DEP 的閉式表達式，首先推導了如下引理描述誤報率和漏檢率。

引理1：在中繼節點采用RCT 方案的情況下，源節點處設置不同的檢測閾值對應的誤報率如式（4）所示：

漏檢率公式（5）所示：

引理2：對于該文所考慮的過期CSI 系統，源節點處的DEP 如式（6）所示：

源節點作為監測者，需要設置一個最優的檢測閾值τ使得DEP 最小。假設源節點可以找到并采用了最優的檢測閾值，這對中繼節點處要進行的隱蔽通信來說是最壞的情況，為此提出如下定理來描述最小DEP。

引理3：當源節點處采用最優檢測閾值τ*時，對應的最小DEP 如式（7）所示：

1.4 隱蔽速率

隱蔽速率（Covert Rate，CR）是在較長一段時間內，從中繼節點到目的節點進行隱蔽通信的平均速率，而非瞬時值。CR 是衡量隱蔽通信性能的一項重要指標。

定理3：對于RCT 方案，在考慮過期CSI 的情況下，中繼節點可以實現的CR 如式（8）所示：

只有當事件A1發生時，中繼節點才傳輸隱蔽信息，所以計算CR 時，需要考慮那些所有保證事件A1發生的信道情況。

1.5 隱蔽性約束下的最優隱蔽速率

檢測閾值τ和設計參數Qc是DEP 和CR 的兩個重要影響因素，其中，τ由源節點決定，Qc由中繼節點決定。中繼節點希望通過調整Qc使得CR 盡量大，但是提高CR 的代價增加了通信過程暴露的可能性，即降低了DEP。采用RCT 方案進行隱蔽傳輸，考慮對于隱蔽傳輸最差的情況，隱蔽通信在速率方面滿足一定條件時，即CR 大于給定閾值ε時，需要設置最優的Qc來得到最大DEP，如式（9）所示：

1.6 隱蔽速率約束下的最優隱蔽性

可以看出CR 不是Qc的單調函數，CR 隨著Qc的增加而增加，但是隨著Qc的增加而減小。采用RCT 方案進行隱蔽傳輸，考慮對于隱蔽傳輸最差的情況，在隱蔽性滿足一定條件時，即DEP 大于給定閾值ε時，設置最優的Qc來得到最大的CR，如式（10）所示：

其中，約束條件表示最優檢測閾值對應的最小DEP 大于給定閾值。類似地，式（10）所描述的最優化問題也可以通過數值搜索的方法求解，并將求得的最優設計參數Qc記作最大隱蔽速率記作CR*。

2 實驗設計與評估

2.1 實驗參數

在實驗設計中，仿真過程中各參數默認值如下：η=0.5，信道增益系數hsr=1，hrd=1，源節點的AWGN噪聲=0 dB，源節點的發射功率Ps=13 dB，信道無關誤差ωsr=0.05，ωrd=0.05。

2.2 RCT方案下的檢測錯誤概率分析

該節探索了在RCT 方案下檢測閾值對DEP 的影響，其中，在RCT 方案下不同的CSI 相關系數和中繼節點設計參數配置下，DEP 隨檢測閾值的變化如圖1所示。

圖1 DEP隨檢測閾值的變化

可以看到在給定的CSI 相關系數和中繼節點設計參數配置下，DEP 的曲線分割為4 段。比如圓點標注這條ρrd=0.9，QC=0.5 的曲線，當τ∈[0,1]時≥τ，ξ是一個定值，對應第一個分段；當τ∈[1,1.4] 時，μ1≥τ>，ξ隨著τ的增加而減小，對應第二個分段；當τ∈(1.4,2.8]時，μ2≥τ>μ1，ξ隨著τ的增加而增加，對應第三個分段；當τ>2.8 時，τ>μ2，ξ是一個定值，對應第四個分段。注意到當τ∈(1,1.4]時，ξ有一個最小值，其實無論ρrd和Qc取值如何，當μ2≥τ>μ1時，ξ總是存在一個最小值。

為了探究合法信息的傳輸速率Ra對最小DEP的影響，繪制在RCT 方案下ξ*關于Ra的變化圖如圖2 所示。對于固定的Qc或Pc，較大的ρrd會造成較大的ξ*，這是由于較大的ρrd代表較小程度的CSI 時延，有利于中繼節點去分析監測者處的配置。另一方面，對于固定的ρrd，較大的Qc或Pc會導致較小的ξ*，這是因為Qc或Pc的增大意味著隱蔽信息的傳輸功率增大，導致隱蔽通信過程更容易暴露給監測者。

圖2 RCT方案下的最小檢測錯誤概率

2.3 RCT方案下的隱蔽速率分析

以上是站在監測者的角度對隱蔽性進行了數值分析，下文將站在隱蔽傳輸者即中繼節點的角度分析隱蔽傳輸速率。如圖3 所示，隨著Pc的增加，CR 先增加到一個最大值，然后減小。這是因為CR 是隱蔽信息的瞬時傳輸速率CR 和成功傳輸概率的綜合測度，Pc對CR 的影響是兩方面的。一方面，較大的Pc導致較大的CR；另一方面，Pc越大，越小。這意味著CR和之間的權衡導致了CR的單峰行為。

圖3 RCT方案下的隱蔽速率

3 結束語

該文分析了各通信節點在只能得到過期CSI 的情況下，兩跳通信系統的隱蔽性能。通過建立系統模型、推導包括DEP 和CR 的隱蔽性能的精確表達式，建立了具有代表性的數學理論模型來刻畫過期CSI對隱蔽性能的影響。在此基礎上進一步提出RCT方案，并解決了具有實際意義的問題，以揭示隱蔽性和隱蔽傳輸速率之間的關系。