基于單元篩選抑噪積累的擴展目標檢測方法

胡譯夫，周劍雄，胡衛東，杜小勇，陳 冀，王亞軍

（1.西安電子工程研究所，陜西西安 710100；2.國防科技大學電子科學學院，湖南長沙 410073）

0 引 言

高分辨雷達發射寬帶信號獲得目標的一維距離像，隨著發射信號帶寬增大，雷達的距離分辨率、獲得的信息量都得到了提升。雷達距離像分辨單元小于目標尺寸時，目標的散射中心落在不同的距離分辨單元中，此時可將這些散射中心看作為“點目標”，目標回波可以看成這些“點目標”反射電磁波至雷達接收機的矢量和，而該類目標可被稱為擴展目標［1-4］。擴展目標的回波具有多個峰值，因此不能通過單個門限的判決方法進行目標檢測，經典的點目標檢測方法已不再適用。經過脈沖壓縮處理后，高分辨雷達回波會產生快時間起伏，它可以近似看作目標的沖激響應。當已知該沖擊響應時，利用匹配濾波，可以獲得最佳的檢測性能。另一方面，通過設計與目標沖激響應相匹配的發射波形，可以進一步提升接收機的輸出信噪比，從而提高檢測性能［5］。由于擴展目標一維距離像具有姿態敏感性等原因，導致目標的沖激響應難以預先獲得，使匹配濾波難以實現。

能量積累檢測器（integrator）是一種常見的擴展目標檢測器，其思想是將檢測窗內的所有距離單元能量進行積累檢測［6］。目前已經對多種目標的高分辨距離像進行了測量［7-8］，大量實際目標的回波表明，目標的散射中心通常在距離像中稀疏分布。因此若對距離像中所有距離單元進行積累，則會積累大量噪聲單元產生“陷落損失”［9］。能量檢測器是信號完全未知條件下的結果，如果有可用的散射特性先驗改善檢測性能。文獻［10］分析了目標散射中心的展布特性對二進制積累的影響，提出了最優二進制檢測門限的設計原則。文獻［11］提出了散射密度先驗假設下的廣義似然比檢測器，實驗結果表明其性能優于二進制積累檢測器。文獻［12］利用目標散射密度與幅度信息，提出了雙門限恒虛警檢測器，該檢測器對不同散射點密度的距離像都有良好的檢測性能，并且在散射密度先驗失配下具有一定的魯棒性。在不利用目標散射特性先驗的情況下，國內外學者也提出了許多不同的檢測算法。文獻［13］提出一種自適應雙門限檢測器，通過將雙門限檢測器的第二門限設置問題轉化為一個對檢測概率的優化問題，在恒定虛警率下自適應的調整第二門限，以最大化檢測概率。文獻［14］提出了基于檢驗統計量信噪比最大化準則的擴展目標檢測（Range Spread Target Detector for Testing Statistics SNR Maximi zation Criteria,TSSMC-RSTD）, 該方法通過該準則估計目標的散射點數目，從而減小對噪聲單元積累的影響。文獻［15］使用k-means 聚類估計距離像中強散射點的數目與位置，通過設置雙門限完成目標檢測（Range Spread Target Detection Based on Online Estimation of Strong Scattering points, OESSRSTD）。文獻［16］基于稀疏信號表示進行目標散射中心的估計，結合廣義似然比設計自適應檢測器，該方法對具有不同散射特性目標的估計具有良好的魯棒性。

上述擴展目標檢測算法的主要思想是：利用目標的散射特性先驗或者估計散射特性信息來提高檢測性能。在包含相位的復信號檢測模型下，當目標散射特性未知時，廣義似然比得到的檢測器為能量檢測器［17］，該方法同時估計距離像幅度和相位的同時，但在檢測器中卻沒有利用相位信息。鑒于此，針對實距離像觀測模型，本文提出了一種基于單元篩選抑噪積累的擴展目標檢測方法（Range Spread Target Detector Based on Cell Riddling and Noise Suppression Ac cumulation, CRNSARSTD），檢測過程中不需要目標散射特性先驗，且只需要估計距離像的幅度。由于最大似然估計不符合推導過程中的近似假設，因此使用矩估計來替代。檢測器在濾除可能的噪聲單元后，在抑制噪聲后以功率平方的形式進行積累。

1 擴展目標的抑噪積累檢測

1.1 檢測模型

對于高分辨雷達而言，目標連續占據多個分辨單元，目標的散射特性可看作各散射點在雷達視線上的投影，由此形成目標的一維距離像。此時目標檢測模型為

式中，H0假設下表示目標不存在，H1假設下表示目標存在，s?(n)為目標復距離像，N為數據長度，w?(n)為復高斯白噪聲。根據統計信號處理理論，當目標復距離像s?(n)完全未知時，由廣義似然比，檢測器可寫為即能量檢測器。

該檢測器使用的是復觀測模型，需要估計未知信號幅度和相位，另一方面檢測器并未利用信號相位信息。因此考慮忽視相位信息的檢測模型，對觀測數據取模后進行目標檢測，只需要估計信號的幅度，利用廣義似然比進行檢測判決，檢測模型如下：

式中，

其中，x(n)為N個距離單元的觀測信號，目標具有復距離像s?(n)，其包絡模為s(n)，相位為φ(n)。wR(n)和wI(n)分別是復高斯噪聲的實部與虛部，它們相互獨立且服從方差為的零均值高斯分布。

1.2 檢測器設計

在檢測模型式（3）下，當目標復信號s?(n)的幅度s(n)未知時，應用奈曼-皮爾遜（Neyman-Pearson,NP）準則下的廣義似然比檢驗。 設x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T為相鄰的N個距離單元構成的觀測矢量，s=[s(0),s(1),…,s(N-1)]T為目標的復距離像幅度矢量。H0假設下x(n)為瑞利分布，即x(n)～Rayleigh(σ2/2)。H1假設下x(n)為萊斯分布，即x(n)～Rice(s(n),σ2/2)，因此H0假設下的似然函數為

H1假設下的似然函數為

其中，I0(u)為第一類修正貝塞爾函數：

當u較小時，式（7）中低階項起主要作用，取前兩項作為其近似并將等式兩邊取對數有

即式（7）可近似為

因此將式（9）代入式（6），在低信噪比下有

NP準則下的廣義似然比為

s(n)的最大似然估計應當使得式（10）中的似然函數p(x;s,H1)有最大值，即有最大值，因此若x2(n) ＞σ2時，s(n)的估計s?(n)=0。若x2(n)-σ2＞0 時，p(x;s,H1)關于s(n)為單調增函數，s(n)的最大似然估計沒有上限，此時難以滿足式（9）低信噪比的假設。因此考慮利用矩估計的方法來對s(n) 進行估計。H1假設下有x(n)～Rice(s(n),σ2/2)，因此x(n)的r階矩為

其中Γ(u)是伽馬函數，Lq(u)是拉蓋爾多項式。采用其二階矩來估計s（n），由式（12）可得

當x2(n)-σ2＞0時，有，即

若使用式（9）的近似，由式（5）、式（10）、式（11）、式（14）化簡可得“廣義似然比”檢驗統計量為

其中噪聲方差可以通過先驗信息或參考單元進行估計獲得。

對于僅幅度的距離像觀測模型，若目標距離像幅度未知，無法使用最大似然估計進行幅度估計，這里借用廣義似然比的思想，用矩估計代替了最大似然估計。基于此，本文根據NP 準則下的廣義似然比理論，構建了單元篩選抑噪積累檢測器。該檢測器的基本原理是選擇觀測信號功率較大的單元，將噪聲抑制后進行平方積累，并與虛警率確定的門限進行比較，判斷目標是否存在。

設Θk={n1,n2,…,nk}為滿足x2(n)-σ2＞0的元素n的集合，則集合Θk的勢為k，H1假設下檢驗統計量式（15）可寫為

H0假設下上式只與集合Θk的勢k有關。設p(T|k,H0)、p(T|Θk,H1)分別為H0、H1假設下檢驗統計量式（15）的概率密度函數，則檢測器的檢測概率Pd和虛警概率Pfa可通過下式獲得：

圖1展示了單元篩選抑噪積累檢測的流程，其中方差σ2通過先驗信息或者參考單元估計得到。

圖1 單元篩選抑噪檢測流程

當能噪比較低時，單元篩選抑噪積累檢測器篩選的失誤率會增加，影響檢測器的性能。將式（16）所示檢測器的輸出平均信噪比定義為

設經過篩選后純噪聲的單元集合為Bv，其勢為v；包含信號的單元集合為Dm，其勢為m。則有

將式（22）、式（23）代入式（19）可得

單元篩選抑噪積累檢測器篩選的失誤會造成積累的噪聲單元數v增多或者積累包含信號的單元數m降低。從式（24）可以看出，由于μi＞μw，v的增加與m的減少均會導致檢測器的平均輸出信噪比SNRT降低。因此，能噪比較低時，由于檢測器對信號單元的篩選失誤率增加，會導致檢測器性能下降。

2 抑噪積累與功率積累的性能差異

本文提出的單元篩選抑噪積累檢測器如式（15）所示，由兩個步驟構成。首先，篩選信號功率大于噪聲方差的單元；其次，將功率抑制噪聲后進行平方積累。通過與門限的比較，可以判斷目標是否存在。該算法類似于雙門限檢測器，通過第一門限即噪聲方差進行單元篩選，再通過第二門限判斷目標的存在性。

因此，相對于傳統的能量檢測器，該檢測器在篩選功率較大單元的同時，采用了不同的積累方式。文獻［14］提出的檢測器在估計散射點個數后，選擇幅度較大的距離單元進行功率積累。這種方法可以在距離像中強散射點稀疏分布時減小對噪聲單元的積累，從而提高檢測器的性能。由此可見，類似的單元篩選可以在距離像中強散射點稀疏分布時改善檢測器性能。除了單元篩選，本文所提出的檢測器還引入了抑噪積累方式。因此本文通過實驗對不同信號的積累方式進行驗證。將能量檢測器加入單元篩選抑噪積累檢測器相同的單元篩選準則，得到單元篩選下的功率積累檢測器：

以某飛機模型的暗室測量數據為基礎加入不同功率的復高斯白噪聲進行驗證，觀測數據的能噪比定義如下：

式中s(n)為暗室測量的目標距離像，σ2為加入的復高斯噪聲方差。由于式（15）中基于單元篩選的抑噪積累檢測的檢驗統計量形式較為復雜，其概率密度函數不易求得，難以得到虛警概率與檢測概率的理論解，因此使用蒙特卡洛的方法獲得檢測門限。設置虛警率為10-4，蒙特卡洛仿真次數為10萬次。圖2為實驗所用的飛機模型，本文所有的暗室測量數據都是使用該模型獲得。圖3 為暗室測量的某飛機模型在0.018 7 m 分辨率下，經過能量歸一化的4 種典型姿態下的距離像。由于目標位于-0.2～1 m 的范圍處，將范圍外的數據置為0，以保證檢測時的準確性。

圖2 飛機模型

圖3 待檢測距離像

圖2 和圖4 展示了4 種距離像形態下，功率積累檢測器與抑噪積累檢測在相同的篩選準則下的檢測性能，即如式（25）、式（15）的檢測器形式。可以看出，在檢測概率50%～90%處，抑噪積累相比功率積累有0.5～2 dB 的性能增益。說明在距離像中強散射點稀疏分布時，功率抑制噪聲后進行平方積累的方式能更大程度上的積累信號分量，提升檢測性能。表1展示了在相同篩選準則下，對圖2 中距離像進行檢測，抑噪積累相對功率積累在檢測概率90%處的能噪比優勢ΔENR。使用能量歸一化方差表示距離像散射點的稀疏性。能量歸一化方差越小，信號越平坦，則距離像的強散射點稀疏性越弱。可以看出從距離像1 到距離像4，能量歸一化后的方差逐漸減小，即散射點稀疏性越弱、抑噪積累相對功率積累的優勢ΔENR越小。

表1 抑噪積累在不同方差距離像下的檢測性能優勢

圖4 相同篩選準則下抑噪積累檢測與功率積累檢測的性能

3 檢測性能統計實驗

為了進一步驗證基于單元篩選抑噪積累的擴展目標檢測器的性能，本節在飛機模型的300個暗室數據樣本下，將單元篩選抑噪積累檢測器同幾種傳統的擴展目標檢測器進行了比較。

3.1 實驗數據

實測數據為圖3 中的飛機模型在0.018 7 m 分辨率下、俯仰角0°、方位角14°～20°的300個暗室測量數據樣本，以此保證該檢測方法對具有不同特征距離像的普適性。部分暗室測量數據樣本如圖2 所示。由于原始暗室數據的信噪比較高，將原始數據中加入一定大小的復高斯白噪聲，以此驗證算法在不同信噪比下的性能。采用能噪比作為信噪比的衡量標準，如式（26）所示。圖5為飛機模型在18°下的暗室測量距離像與加入噪聲后形成的觀測數據。

圖5 原始距離像與加入噪聲后形成的觀測數據（ENR=18 dB）

3.2 幾種檢測器性能比較

本節將所提出的基于單元篩選的抑噪積累檢測器與其他幾種檢測器進行了對比，參與比較的檢測器有：基于檢驗統計量信噪比最大化準則的擴展目標檢測（TSSMC-RSTD）、強散射點在線估計的距離像擴展目標檢測器（OESS-RSTD）、能量檢測器（integrator）。將上述檢測器在3.1節中的仿真數據與暗室數據進行對比，虛警率Pfa=10-4，通過蒙特卡洛法獲得檢測門限，計算檢測概率的蒙特卡洛次數設置為100 000次。

不同檢測算法對實測飛機模型的高分辨距離像的檢測性能曲線如圖6 所示，本文所提出的CRNSA-RSTD 均優于其他幾種方法，在檢測概率90%處，相比TSSMC-RSTD 約有0.7 dB 的增益，而相比OESS-RSTD約有0.8 dB的增益，對比integrator有著約1.6 dB 的增益。在檢測概率80%處，比較TSSMC-RSTD、OESS-RSTD 的性能增益約0.5 dB，相對integrator 有著約1.2 dB 的增益。圖7 展示了能噪比為18 dB 時不同檢測器的工作特性。在能噪比為18 dB、虛警率為10-5～10-3時，CRNSA-RSTD的檢測概率較TSSMC-RSTD、OESS-RSTD 有10%左右的增益，相比integrator 有20%左右的增益。表2 展示了5 種檢測器在105次蒙特卡洛仿真下檢測所用的時間，檢測效率從高到低為integrator，CRNSA-RSTD，TSSMC-RSTD，OESS-RSTD。結合第2節的分析，可以看出對散射中心稀疏分布的擴展目標，本文所提方法具有較好檢測性能的同時，保持了良好的檢測效率。

表2 4種檢測算法進行105的蒙特卡洛仿真所需要的時間

圖6 實測數據下不同方法的檢測性能

擴展目標占據的距離單元數的先驗信息會影響檢測器的性能，在該先驗信息不準確時，通常會設置比目標實際占據的距離單元數更大的檢測窗來確保能覆蓋目標。考慮本文提出的單元篩選抑噪積累檢測器（CRNSA-RSTD）在虛警率10-4、檢測概率80%的水平下，檢測窗相比原始長度擴大2.5% ～50%時,所需的信噪比為SNR,使用未擴大的檢測窗時，所需信噪比SNR0。圖8 展示了檢測器窗長擴大時，維持相同檢測概率所需的信噪比增量ΔSNR=SNR-SNR0。可以看出擴窗20%以內，維持80%檢測概率所需信噪比增量為0.15 dB以下。擴窗50%以內時，所需信噪比增量為0.4 dB以下。因此檢測窗適當的擴大，對單元篩選抑噪積累檢測器的性能影響較小。該現象是由于檢測器包含單元篩選的功能，可以篩選掉部分噪聲單元，抑制了擴窗帶來的對更多噪聲單元的積累。在設置較大的檢測窗的同時，可以結合最大廣義信噪比準則對擴展目標的距離單元個數N進行估計［18］，以選擇更合適的檢測窗來確保檢測器的性能。

圖8 擴窗對檢測器性能的影響

4 結束語

使用寬帶雷達進行探測時，目標在一維距離像中的散射點呈稀疏分布，能量檢測器積累大量噪聲單元產生“陷落損失”。本文針對上述問題，采用忽視相位的檢測模型，提出一種基于單元篩選的抑噪積累檢測器。該方法首先根據噪聲方差信息篩選功率較大的單元，再將距離單元中的信號功率抑制噪聲后進行平方積累。實驗結果表明，在虛警率為10-5時，對某飛機目標模型進行檢測，其多角度暗室測量數據下的平均檢測性能相比能量檢測器提升約25%，相比TSMC-RSTD、OESS-RSTD 提升約15%。因此該檢測器在目標距離像的散射點稀疏分布時，能有效提高對信號能量的積累，改善檢測性能。在保持較高檢測效率的同時，不需要目標散射特性先驗。但是隨著目標一維距離像的散射點密集程度增加，該檢測器的性能優勢會逐漸下降。如何改進算法以使檢測器在多種距離像的散射點分布下均能保持良好的性能是今后的研究內容。