激光差動共焦透鏡中心偏的自動測量

王 偉， 杜 卓， 程 然， 趙維謙， 王 允， 邱麗榮

（北京理工大學 光電學院 復雜環境智能感測技術工信部重點實驗室，北京 100081）

1 引 言

隨著球面元件在激光點火、光刻機、航天相機等領域的應用越來越多，對球面元件關鍵參數測量精度和效率的要求日益提高［1-3］。中心偏作為光學元件的核心參數，其精度會直接影響光學系統的共軸性和成像質量，因此，對中心偏的高精度測量和校正具有重要意義［4］。

現有的中心偏測量方法分為接觸式和非接觸式兩大類。傳統的接觸式測量方法存在測量精度低、容易劃傷元件表面等問題，因此，國內外主流的中心偏測量儀都采用非接觸式測量法，如差動共焦法、干涉法、激光定心法等［5-7］。非接觸式測量方法采用旋轉法對被測樣品的中心偏進行測量，根據旋轉式中心偏測量原理可知，被測鏡的姿態偏差會直接累加到被測樣品的中心偏差中［8-9］，因此，非接觸式中心偏測量方法需要在測量前精確調整被測鏡的姿態，保證被測鏡機械外圓中心軸（機械軸）和測量光軸同軸以減少測量誤差［10］。目前，被測鏡姿態調整機構按照調整方式分為手動調整和電動調整兩種［11-14］。手動調整機構通過人工利用微分螺桿進行微位移調整，調整精度低，人為干擾大，不具有自鎖能力，并且存在調整時間長、重復定位精度低，以及對操作人員的技術水平要求高等問題。與手動形式相比，電動調整機構具有定位精度高、響應速度快、可鎖緊力矩的特點，但是現存的電動調整機構大多結構復雜且在中心偏測量過程中缺少有效的自動調整算法，大大限制了加工、檢測效率［15-17］。

本文提出了激光差動共焦透鏡中心偏自動測量方法，利用電感測微儀、圓光柵結合五維自動調整機構實現對被測鏡姿態偏差的自動檢測與調整；設計并搭建了激光差動共焦透鏡中心偏自動測量系統，結合測量系統自動掃描控制方法實現透鏡中心偏的重復測量，有效抑制了被測鏡姿態偏差和人為干擾對透鏡中心偏測量的影響，為機械加工和測試裝配過程中的中心偏自動測量提供了一種有效途徑。

2 原 理

通過分析姿態偏差的產生原因、計算姿態偏差對中心偏測量結果的影響，提出并設計了基于透鏡姿態偏差自動調整的透鏡中心偏自動測量系統，其原理如圖1 所示。激光差動共焦透鏡中心偏自動測量過程主要分為被測樣品姿態偏差自動調整和中心偏自動測量兩部分。測量步驟如下：

圖1 差動共焦中心偏自動測量原理Fig.1 Schematic diagram of automatic measurement of differential confocal eccentricity

（1）將被測鏡通過自定心三爪卡盤固定在自動調整平臺上，氣浮轉軸驅動被測鏡旋轉一周，同時利用電感測微儀和圓光柵實時記錄被測鏡的徑向跳動信息和角度信息，結合系統自動調整算法，消除被測鏡姿態偏差；

（2）利用差動共焦軸向響應曲線過零點與被測鏡特征點精準對應這一特性，實現被測鏡貓眼點和共焦點的精準定位；

（3）直線電機將測量光錐通過直線度為0.8 μm/m 的氣浮導軌移動至被測鏡的共焦點，同時氣浮轉軸驅動被測鏡旋轉一周，系統自動采集反射光斑軌跡，數據處理后得到被測鏡的中心偏。

2.1 透鏡中心偏自動測量及姿態偏差

激光器發出的光束經過準直物鏡Lc和聚焦物鏡Ls形成測量光錐，測量光錐經被測鏡反射后由分光棱鏡BS2 分為兩路：一路直接通過分光棱鏡BS1 透射，由粗瞄電荷耦合元件（Charge Coupled Device，CCD）CCD1 接收，系統軟件對該探測器接收的光斑光強響應曲線進行數據處理，記錄被測鏡共焦點返回光斑的空間位置信息，計算被測鏡的中心偏；另一路經過分光棱鏡BS2 折射后進入差動共焦探測模塊，測量光束被分光棱鏡BS3 分成兩束，分別進入兩個精瞄CCD。精瞄CCD2 和精瞄CCD3 具有等量反向的離焦量，用來對被測鏡貓眼點和共焦點精準定焦［18］。

將測量光束置于被測鏡共焦點附近，開始掃描，測量光束經過被測鏡反射后，再次經過聚焦物鏡Ls、準直物鏡Lc和分光棱鏡BS2 進入差動共焦光路，由精瞄CCD2、精瞄CCD3 接收，二者的光強響應信號分別為I1(u，+uM)，I2(u，-uM)，其中u是軸向歸一化光學坐標，CCD2 和CCD3 的離焦量分別為+uM，-uM。二者相減得到共焦點的差動共焦光強響應曲線信息如下：

式中：

其中：λ為光源波長；f0為聚焦物鏡的焦距；fc為準直物鏡的焦距；D為系統的有效通光口徑，其為準直物鏡口徑D2與聚焦物鏡口徑D3的最小值。當離焦量u=0 時，I(u，uM)=0，由此可見，差動共焦光強響應曲線的過零點精準對應被測鏡的共焦位置。

定焦完成后，五維自動調整平臺帶動被測鏡旋轉一周，系統采集反射光斑軌跡，經過顯微物鏡和聚焦物鏡放大后，在粗瞄CCD1 靶面上形成半徑為r的擬合圓，實際被測鏡的中心偏為a，系統放大率為α，即有：

如圖2（a）所示，當測量光軸與被測鏡機械外圓軸之間存在姿態偏差Δc，且被測透鏡表面不存在中心偏差時，五維自動調整平臺承載被測鏡繞其回轉軸旋轉，被測鏡機械外圓軸與測量光軸之間的距離為定值，返回光斑軌跡為圓，測量光束會聚點和反射光束會聚點之間的距離為：

如圖2（b）所示，當被測鏡存在中心偏a時，五維自動調整平臺驅動被測鏡繞其回轉軸旋轉，被測鏡法線遠離測量光軸，測量光束會聚點和反射光束會聚點之間的距離為：

此時，中心偏的實際測量值為：

由于姿態偏差的影響，中心偏的實測值不等于理論值，測量誤差為δ：

由上述分析可知，姿態偏差會直接影響被測鏡中心偏的測量精度。因此，在每次測量前都需要將被測鏡機械外圓軸和測量光軸嚴格校準至同軸，以消除姿態偏差對中心偏測量結果的影響。

2.2 姿態偏差消除原理

針對透鏡中心偏測量過程中被測鏡機械軸偏離旋轉軸引入的姿態偏差問題，提出一種透鏡姿態自動調整方法，調整原理如圖3 所示。被測鏡通過三爪卡盤固定在五維自動調整平臺上，將電感測微儀探頭定位在被測鏡邊沿，五維自動調整平臺驅動被測鏡旋轉一周，選取一定的采樣點數n=256（n是4 的整數倍）［19］，五維自動調整系統利用數字式電感測微儀和圓光柵實時采集所有采樣點的相對徑向位置坐標Zi以及角度位置θi，并反饋給上位機，測量軟件對接收到的信息進行數據處理，得到被測鏡旋轉一周的軌跡，如圖4所示。

圖3 姿態偏差消除原理Fig.3 Schematic diagram of attitude deviation elimination

根據最小二乘原理計算出最小二乘圓圓心坐標O'(x，y)以及偏心量e：

將偏心量e在X軸和Y軸兩個方向上分解，如圖5 所示。分解得到點O'(x，y)沿X軸方向移動的距離Δx，沿Y軸方向移動的距離Δy：

最后根據Δx，Δy的大小和方向控制自動調整結構對被測鏡進行姿態校正。由于受到機械結構裝配誤差以及自動調整機構性能的影響，實際上無法通過單次調整將被測鏡機械軸與測量光軸校準至完全同軸，需要將調整后的姿態偏差值作為閉環輸入，多次自動調整后，被測鏡外圓的徑向跳動Zi→0，即Δc→0，此時中心偏的測量值為：

3 透鏡中心偏自動測量系統設計

激光差動共焦透鏡中心偏自動測量系統結構如圖6 所示，它包括激光差動共焦自準直探測系統、透鏡姿態自動調整系統、直線升降系統和集成測量控制系統。

圖6 差動共焦透鏡中心偏自動測量系統總體框圖Fig.6 Overall block diagram of automatic measurement system for central deviation of differential confocal lens

每部分功能如下：（1）激光差動共焦自準直測頭固定在氣浮導套上，自動采集被測鏡返回光斑的光強信號和位置信息；（2）透鏡姿態自動調整系統以自研的高精度氣浮回轉軸為基準，徑向跳動控制在35 nm 以內，配合接觸式電感測微儀和圓光柵實現被測鏡姿態的自動監測與調整；（3）直線升降系統采用余氣回收式氣浮導軌作為運動基準，消除余氣對光學測量環境及精度的影響，導軌行程為1 800 mm、全程直線度優于1 μm，實現了自準直測頭的高精度軸向移動；（4）集成測控系統控制差動共焦自準直儀測頭的軸向移動和透鏡姿態自動調整，實時采集被測鏡邊緣的徑向跳動及直線光柵采集的測量光錐位置信息，并對粗瞄CCD 采集的光強響應信息進行數據處理，從而完成透鏡中心偏的高精度自動測量。

差動共焦自準直測頭采用波長為632.8 nm的激光器作為測量系統的光源，CCD 探測器采用?？礛V 系列高端型面陣相機，靶面尺寸為4 096×3 072 pixel，每個像素的實際尺寸為3.2 μm，經過像素細分后，相機分辨力可達0.1 μm；為了減小外界振動對系統調試和測量的影響，基臺整體采用氣浮隔振設計。根據以上結構設計，研制的激光差動共焦透鏡中心偏自動測量實驗系統如圖7 所示。

圖7 差動共焦透鏡中心偏自動測量實驗系統Fig.7 Experimental system for automatic measurement of central deviation of differential confocal lens

4 測量實驗與結果

對激光差動共焦透鏡中心偏自動測量系統進行相對誤差計算，來驗證激光差動共焦透鏡中心偏自動測量方法的可靠性。

4.1 誤差分析

影響透鏡中心偏測量結果的主要因素有：（1）氣浮轉軸動態跳動誤差σ1、光斑捕捉動態誤差σ2；（2）定焦誤差σ3、被測鏡的位姿調整誤差Δc。

4.1.1 氣浮轉軸動態跳動誤差

氣浮轉軸運行時的動態誤差包含軸向跳動誤差Δv、徑向跳動誤差Δc和角擺跳動誤差Δs，氣浮轉軸誤差的主要形式如圖8 所示。

圖8 氣浮轉軸的動態誤差Fig.8 Dynamic error of air bearing rotating shaft

在透鏡中心偏自動測量過程中，氣浮軸系的軸向跳動誤差會給光斑帶來少量離焦，但是軸向跳動誤差Δv不會影響光斑畫圓直徑；氣浮轉軸的徑向跳動誤差Δc表示氣浮轉軸旋轉時其旋轉軸偏離氣浮轉軸理論軸線的距離，徑向跳動誤差會累加到透鏡中心偏的測量結果中。

氣浮轉軸的角擺跳動誤差用Δs表示，代表氣浮轉軸在旋轉時發生傾斜。氣浮轉軸的角擺跳動誤差同樣可以分解為軸向跳動誤差Δsv和徑向跳動誤差Δsc，其中軸向跳動誤差可以忽略。利用電感測微儀對該項誤差進行測試，最大徑向跳動小于35 nm，即：

4.1.2 光斑捕捉動態誤差

CCD 通過一定曝光時間對圖像信息進行捕捉探測，對于靜止的測量目標成像，不需要考慮曝光時間內物體位移引起的成像誤差。但中心偏測量時需要旋轉被測鏡，使成像光斑在像面上做畫圓運動，這不可避免對光斑重心計算引入動態誤差。透鏡中心偏測量過程中，曝光時間t和轉臺旋轉速度ω決定光斑形狀，實際測試過程中曝光時間t=1 ms，轉臺回轉速度ω=4.5 rad/s，由弦心距離公式可得：

4.1.3 定焦誤差

透鏡中心偏測量過程中，需要利用準直物鏡將自準直儀的測量光束精確聚焦在被測透鏡球心（被測鏡共焦點）的同一平面，以減小定焦誤差，如圖9 所示。

圖9 定焦誤差Fig.9 Fixed focus error

測量中心偏時，激光差動共焦測量方法的定焦誤差σD=0.146 μm。由于定焦誤差的影響，像面上的光斑位置由d偏移至d'。

定焦誤差引起的光斑相對測量誤差為：

4.1.4 被測鏡的位姿調整誤差

被測鏡通過三轉卡盤固定在五維自動調整工作臺上，被測鏡機械外圓軸和工作臺回轉軸之間必然存在姿態偏差，該姿態偏差對中心偏的測量影響極大。利用圓光柵和電感測微儀實時采集被測鏡的徑向跳動和角度信息，對被測鏡的姿態偏差調整后，可將被測鏡的徑向偏差調整至0.1 μm 內，即：

4.1.5 誤差合成

系統設計時，自準直光路中聚焦物鏡的焦距fc為300 mm，測量物鏡的焦距fo為150 mm；被測樣品的中心偏經中國計量院標定為18.870 μm。綜上所述，激光差動共焦透鏡中心偏自動測量系統的測量誤差為：

由上述分析可知，被測鏡的位姿誤差是最大的誤差源，經過激光差動共焦透鏡中心偏測量系統自動調整后，可將被測鏡的位置誤差減小至0.1 μm，提高了測量精度。

4.2 中心偏測量實驗

實驗樣品采用北京創思工貿定制的直徑為50.8 mm 的雙凹透鏡，透鏡的中心偏值經中國計量科學標準化研究院標定為18.870 μm。設定重復測量次數N=10，系統自動進行透鏡中心偏重復測量實驗。

為驗證激光差動共焦透鏡中心偏自動測量方法的科學性，將差動共焦透鏡中心偏自動測量系統的10 次測量結果作為實驗組，將北京全歐光學檢測儀器有限公司的OptiCentric?系列手動中心偏測量儀對樣品中心偏的10 次測量結果作為對照組，進行對比實驗。

進行中心偏測量實驗前，需要利用標準球和平面反射鏡將差動共焦探頭（測量光軸）、自動調整平臺的回轉軸、氣浮導軌運動軸校準至嚴格同軸，以減小系統誤差，測量結果如表1 和圖10 所示。由測量結果可知，基于透鏡姿態自動調整的中心偏自動測量方法的測量精度為0.41% 、測量標準差為0.093 μm，遠高于傳統的手動調整透鏡姿態的中心偏測量方法。

5 結 論

本文提出了一種透鏡中心偏自動測量方法。通過分析透鏡中心偏測量過程中位姿誤差產生的原因，設計了透鏡姿態自動調整系統，確保透鏡機械外圓軸與測量光軸高度同軸，有效解決了旋轉式中心偏測量法中偏心誤差對測量結果的影響，調整精度可達0.1 μm；同時，利用高精度氣浮轉軸驅動鏡片旋轉，有效避免了測試過程中鏡片的跳動，提高重復測量精度。實驗結果表明：透鏡中心偏的測量精度為0.41%，為高精度透鏡中心偏自動測量提供了一種可行方案。

本文提出的測量方法依賴被測鏡的機械外圓實現對被測鏡的姿態調整，并將機械外圓軸作為測量基準，因此只適用于機械外圓圓度較高的樣品，對于非球面以及其他形狀的樣品，可將系統改進為雙光路系統，測量樣品相對于測量光軸的中心偏。