高精度齒輪漸開線樣板與測量儀器研究進展

凌四營， 凌 明， 林 虎， 王奉濤， 王立鼎

（1. 汕頭大學 智能制造技術教育部重點實驗室，廣東 汕頭 515063；2. 大連理工大學 微納米技術及系統遼寧省重點實驗室，遼寧 大連 116023；3. 中國計量科學研究院， 北京 100029）

1 引 言

齒輪是量大面廣的關鍵機械基礎件，尤其是漸開線圓柱齒輪，廣泛應用在國民經濟的各個領域。隨著機器人、能源裝置、軌道交通裝備等工業技術的發展，對齒輪副提出了低噪聲、高精度、高壽命和高可靠性的要求。

為了研究、建立、復現、保存和維護國家計量基準以及開展國際計量單位制的傳遞，保持國家計量基準國際等效，我國科技部于2017 年發布了《“十三五”先進制造技術領域科技創新規劃》［1］，提出將機械基礎件和關鍵部件作為“十三五”期間的重點任務來抓，其中重點提到“基準級別齒輪漸開線樣板設計與超精密制造和計量”。國務院于2021 年印發了《計量發展規劃（2021-2035年）》［2］，提到“開展齒輪等基礎零部件特性量及結構成分計量測試技術研究”。

漸開線圓柱齒輪需要驗證的幾何參數中，最少可接受參數為齒廓總偏差Fα（1~6 級齒輪也需測量齒廓傾斜偏差fHα和齒廓形狀偏差ffα）、齒距累積總偏差Fp、單個齒距偏差fp、螺旋線總偏差Fβ（1~6 級齒輪也需測量齒廓傾斜偏差fHβ和齒廓形狀偏差ffβ）和齒厚s［3-4］。為了評估漸開線測量儀器的測量不確定度并驗證儀器的測量精度，ISO（International Organization for Standardization）推薦利用齒輪樣板進行齒輪參數的量值溯源與量值傳遞，并推薦了常用齒輪樣板類型和齒輪測量儀器評估方法［5-6］。

齒輪樣板按參數和類型可分為：單參數樣板、多參數樣板和非漸開線式樣板。在二十世紀，漸開線圓柱齒輪的齒廓偏差、齒距偏差、齒厚等幾何參數往往需要在不同儀器上測量，綜合考慮多種幾何參數精密加工的難度，通常將幾何參數分離出來，單獨制造漸開線樣板、螺旋線樣板、齒距樣板和齒厚樣板作為單參數樣板進行量值傳遞與量值比對。其中，漸開線樣板又可以根據其設有的基圓個數，分為單基圓參數漸開線樣板和多基圓參數漸開線樣板。多參數樣板通常在基體上設有上述兩個及以上齒輪幾何參數。非漸開線式樣板利用簡單幾何形體的組合、通過補償程序模擬齒輪幾何參數，常見的有球式樣板、銷式樣板、平面式樣板等。

在此基礎上，我國設立了獨立的齒輪漸開線樣板國家標準GB/T 6467［7］，將漸開線樣板作為漸開線齒輪齒廓偏差溯源與量值傳遞的標準計量器具，通過漸開線樣板工作面上的漸開線與儀器形成的漸開線進行比較來校準各種漸開線測量儀器。

我國的漸開線標準研究已進行了約60 年。1965 年，中國計量科學研究院（National Institue of Metrology， China， NIM）的唐啟昌和徐孝恩等建立了我國第一臺齒輪漸開線國家基準裝置［8-9］。為了實現齒輪測量儀器偏差校準與溯源、保證齒輪量值溯源與傳遞的穩定性與可靠性，二十世紀六七十年代，唐啟昌和北京市計量科學研究所的張泰昌等［10-12］討論了利用漸開線樣板（Gear Involute Artifact， GIA）在我國統一漸開線量值的可能性及方法。二十世紀九十年代，王立鼎院士［13-15］研制出具有國際先進水平的漸開線樣板，其基圓半徑rb分別約為50 mm 和141 mm、齒廓形狀偏差ffα分別約為0.5 μm 和0.8 μm，達到該規格當時的國際領先水平。該漸開線樣板和標準齒輪提供給中國計量科學研究院作為我國漸開線計量標準器，用于我國齒輪漸開線的量值溯源與量值傳遞。

目前，我國省部級計量科學研究院所使用的樣板一般仍為基圓半徑rb≤200 mm 的二等精度漸開線樣板（齒廓形狀偏差ffα約為1.2~2.0 μm）或2~5 級標準齒輪，而且制造時間多為二十世紀末［16］，部分樣板已無法滿足高精度齒輪的計量需要。本文回顧了近20 年高精度單基圓參數、多基圓參數齒輪漸開線樣板、多參數齒輪樣板和非漸開線式樣板及高精度漸開線測量方法及儀器的研究進展，并對高精度漸開線樣板及測量方法的發展做出了展望。

2 齒輪漸開線樣板

2.1 單基圓參數漸開線樣板

單基圓參數漸開線樣板通常具有兩個設計尺寸相同的異側齒廓面（分別作為左、右齒面），即左、右齒面具有相同的設計基圓半徑和展開長度，如圖1 所示。該類型漸開線樣板也可僅具有單個齒廓面，測量時將漸開線樣板翻轉分別作為左、右齒面使用。單基圓參數漸開線樣板的基圓半徑建議接近被校儀器測量范圍的50%［17］。

圖1 DLUT 的單基圓漸開線樣板Fig.1 Gear involute artifact with single base circle from DLUT

英國紐卡斯爾大學齒輪測量國家實驗室（National Gear Metrology Laboratory， NGML）于齒輪國際比對項目EUROMET［18］中，提供了一件基圓半徑rb=100 mm、計值長度Lα=38 mm、左、右齒面的齒廓形狀偏差ffα約為0.5 μm。

德國聯邦物理技術研究院（Physikalisch-Technische Bundesanstalt， PTB）在國際量值比對項目EURAMT.L-S24［19］中，提供了一件基圓半徑rb約為25 mm 的漸開線樣板，該漸開線樣板在計值長度Lα=17 mm 內齒廓形狀偏差ffα約為0.8 μm（左齒面），如圖2 所示。

圖2 NGML 與PTB 的單基圓漸開線樣板［18-19］Fig.2 Gear involute artifacts with single base circle from NGML and PTB［18-19］

2018 年，PTB［20］研制了一種在漸開線上疊加波紋度的漸開線波紋度樣板，用于研究不同測量策略（如測頭球徑、采樣頻率、濾波策略、測量速度等）對測量結果的影響，如圖3 所示，該漸開線樣板的基圓半徑rb=20 mm、計值長度Lα=70 mm。

圖3 PTB 的漸開線波紋度樣板［20］Fig.3 Involute corrugation artifact from PTB［20］

日本京都大學（Kyoto University）與日本國家計量研究所（National Metrology Institute of Japan， NMIJ）［21-22］開發出基于純滾動展成原理的雙滾輪式激光測量漸開線基準裝置，測量實驗所用漸開線樣板基圓半徑rb=57.5 mm、計值長度Lα約為20 mm、齒廓形狀偏差ffα約為0.5 μm，如圖4 所示；日本的大阪精密機械株式會社（OSAKA SEIMITSU KIKAI CO.LTD， OSK）［23］在開發高精度齒輪測量裝置（Gear Measuring Instrument， GMI）的過程中，驗證GMI 測量精度所用的漸開線樣板基圓半徑rb=100 mm、計值長度Lα約為29 mm，左、右齒面的齒廓形狀偏差ffα約為0.5 μm。

圖4 NMIJ 帶滾輪的漸開線樣板［22］Fig.4 Gear involute artifact with rollers from NMIJ［22］

2.2 多基圓參數漸開線樣板

以上單參數的漸開線樣板雖然可以獲得亞微米級的齒廓形狀偏差和齒廓總偏差（齒廓傾斜偏差即基圓參數一般由本國的最高計量機構給出），但是在利用漸開線樣板進行量值傳遞時，通常希望漸開線樣板的基圓半徑涵蓋盡可能廣的范圍。如我國《齒輪測量中心校準規范JJF 1561-2016》［17］推薦，校準齒廓偏差的示值誤差時應使用3 件不同半徑的漸開線樣板，且半徑應盡量接近被校儀器測量范圍的50%。我國《齒輪漸開線樣板檢定規程JJG 332-2003》［24］規定，檢定齒輪儀器時，所用漸開線樣板的半徑差應至少為80 mm。ISO《用于測量單個齒輪儀器的評估ISO 18653∶2003》［5］也推薦，在檢定齒輪測量儀器時使用多個漸開線樣板以保證樣板的幾何穩定性。這時就需要多件漸開線樣板進行量值溯源與量值傳遞，為了便于運輸和檢定，在同一樣板上設置多個基圓參數的漸開線樣板也被開發出來。

在齒輪國際比對項目COOMT.L-S10［25］中，白俄羅斯國家計量院（Belarusian State Institute of Metrology， BelGIM）提供了一件兩基圓參數的漸開線樣板，如圖5 所示。基圓半徑分別為rb=60.140 mm 和150.030 mm，計值長度Lα約為19 mm 和41 mm，齒廓形狀偏差ffα約為1.8 μm 和0.5 μm。在齒輪國際比對項目COOMT. LS18［26］中，烏克蘭國家科學中心（National Scientific Center of Ukraine， NSC）也提供了一件兩基圓參數的漸開線樣板，該漸開線樣板的結構與Bel-GIM 提供的漸開線樣板結構相同，基圓半徑分別為rb=60 mm 和150 mm，計值長度Lα約為28 mm和32 mm，齒廓形狀偏差ffα約為0.9 μm 和4.0 μm。該類型的漸開線樣板雖然具有兩種基圓參數，但是樣板的質心并不在中心軸線上，而且這兩件漸開線樣板的兩基圓參數的漸開線齒廓形狀偏差相差3~4 倍，這不利于漸開線樣板的使用。

圖5 BelGIM 的雙基圓參數漸開線樣板［25］Fig.5 Gear involute artifact with double design base circles from BelGIM［25］

PTB［27］于2018 年研制了一種融合多個小模數內齒面的漸開線樣板，如圖6 所示，用于實現亞微米級測量不確定度的微小齒輪測量儀器的校準。該漸開線樣板齒頂圓直徑為20 mm，法向模數mn=0.1，0.2，0.5，1 mm，該漸開線樣板有兩件，分別為硬質合金和Ti6Al4V 材料，齒廓形狀偏差ffα<1.5 μm。

圖6 PTB 的多個小模數內齒面漸開線樣板［27］Fig.6 Micro-gear involute artifact with multi-modular internal teeth from PTB［27］

為簡化檢定流程，并滿足我國齒輪漸開線樣板檢定規程JJG 332［24］、齒輪漸開線測量儀器校準規范JJF 1124［28］和齒輪測量中心校準規范JJF 1561［23］對檢定用漸開線樣板規格的要求，大連理工大學設計制造了一種具有3 種基圓參數的新型漸開線樣板［29］，如圖7 所示。該漸開線樣板的基圓半徑rb=50，100（左、右齒面）、131 mm，計值長度Lα=43，73，85 mm，其中一件樣板在中國計量科學研究院進行了非正式量值比對［30］，4 個齒面的齒廓形狀偏差ffα約為0.4 μm。

圖7 DLUT 的3 基圓參數漸開線樣板［30］Fig.7 Gear involute artifact with three design base circles from DLUT［30］

3 多參數齒輪樣板

隨著數控技術的發展，通常在一個儀器上即可實現齒輪全部幾何參數的測量，所以在同一基體上設置多種幾何參數（漸開線、螺旋線、齒距）的齒輪樣板也得到了廣泛應用，如工件式齒輪樣板、標準齒輪、齒圈樣板等。

工件式齒輪樣板［31］通常將被檢參數集中在同一齒輪樣板上，如圖8 所示，用于計量機構與生產現場的量值溯源與量值傳遞。工件式齒輪樣板通常與生產企業生產的齒輪工件的規格相同或相近，以便于加工與測量儀器的誤差補償，工件式齒輪樣板的精度通常要求5 級以上，也可與企業生產的齒輪工件的精度大致相同或高1 級。

圖8 工件式齒輪樣板［31］Fig.8 Workpiece gear artifact［31］

大連理工大學的凌四營等［32-33］利用大平面砂輪磨齒機研制出基圓半徑rb約為56 mm 的多種規格的直齒漸開線圓柱標準齒輪（master gear），達到圓柱齒輪國際標準ISO 1328-1：2013中的1 級精度，齒廓形狀偏差ffα<1.3 μm，該類型的標準齒輪也可以作為漸開線樣板和齒距樣板使用，如圖9 所示。

圖9 DLUT 的1 級精度標準齒輪Fig.9 Class-1 master gear from DLUT

為滿足風電齒輪測量的迫切需求，PTB［34］于2010 年聯合Hofler 等幾家大型齒輪公司研制了一種扇形大齒輪樣板，如圖10 所示。該樣板的基圓半徑rb約為470 mm、法向模數20 mm、齒寬400 mm，包含了左旋20°、右旋10°和直齒3 種不同類型的輪齒，可用于漸開線和螺旋線的量值傳遞，其漸開線計值長度Lα為120 mm，齒廓形狀偏差ffα約為1.8 μm，該扇形大齒輪樣板是世界上目前已公開的漸開線展開長度最長的齒輪樣板。

圖10 PTB 的扇形大齒輪樣板［34］Fig.10 Large involute gear segment measurement standard from PTB［34］

PTB［35-36］于2012 年又設計制造了一種大齒圈標準樣板，如圖11 所示。大齒圈標準樣板的參數為：基圓半徑rb約940 mm、法向模數18 mm、齒寬420 mm。該樣板包含左旋20°、右旋10°和直齒3 種不同類型的內齒和外齒，漸開線計值長度Lα為84 mm，齒廓形狀偏差ffα約為2.0 μm。該大齒圈標準樣板是世界上目前已公開的基圓直徑最大的齒輪樣板。

圖11 PTB 的大齒圈標準樣板［36］Fig.11 Large ring gear measurement standard from PTB［36］

4 非漸開線式樣板

考慮到漸開線樣板的加工難度，工業界一直在尋求利用簡單幾何形體的組合去代替漸開線樣板的可能。ISO 10064-5［6］也推薦了如平面式樣板、銷式樣板、球式樣板等非漸開線式樣板用于GMI 的評估。平面式樣板和銷式樣板因測量結果易超出量程，已不再用于中、大型漸開線的計量，平面式樣板的一種特殊形式——楔形樣板，被NMIJ 用于螺旋線的計量［37-38］。

NMIJ 聯合東京工業大學、日本京都大學［39-41］開發出一種雙球式漸開線樣板（Double Ball Artifact， DBA），如圖12 所示。該類型的漸開線樣板利用圓弧代替和程序補償模擬漸開線，該雙球式漸開線樣板基圓半徑rb約為40 mm、計值長度Lα約為30 mm，擴展不確定度U（k=2）約為0.5 μm，并于2016 年研制出一種凹球面雙球式漸開線樣板，用于模擬內齒面的情況。

圖12 NMIJ 的雙球式樣板［39-40］Fig.12 Double ball artifact from NMIJ［39-40］

這種雙球式樣板通過程序補償圓弧與標準漸開線間的偏差將圓弧作為虛擬漸開線使用，通過調整形狀檢測球的球徑和與中心球的中心距以模擬不同基圓半徑的漸開線。這種雙球式樣板的優點為結構簡單，主要組成零部件為球面和平面，相較于漸開線容易獲得更高的加工與測量精度；但是這種樣板需要專用的測試與補償程序，而且測頭的測量范圍也大于工件齒輪的齒廓偏差范圍，穩定性也稍遜于上一節所述的漸開線樣板。

北京工業大學（Beijing University of Techonology， BJUT）的石照耀和陳洪芳等也利用圓弧代替和程序補償的方法研究出雙球式漸開線樣板［42-43］和雙軸式圓弧型大尺寸漸開線樣板［44-45］，目前最大規格的雙軸式圓弧型大尺寸漸開線樣板可以實現基圓半徑rb約為361 mm、計值長度Lα約為110 mm、擴展不確定度U（k=2）約為2.9 μm的漸開線的模擬，如圖13所示。

圖13 BJUT 的雙軸式圓弧型大尺寸漸開線樣板［45］Fig.13 Double-axis arc-shaped large-size involute artifact from BJUT［45］

Lanza 等［46］開發出基圓半徑rb約為0.9 mm的微型雙球式樣板（μ-DBA）和銷式樣板，用于微小齒輪的漸開線和齒距計量，如圖14 所示。偏心球式樣板［47］作為螺旋線樣板使用，多球式樣板被開發出來校準轉臺誤差［34，48-49］、直接作為齒距樣板［50-53］或錐齒輪樣板［54］。

圖14 微小齒輪樣板［46］Fig.14 Micro gear artifacts［46］

5 高精度漸開線測量方法及儀器

5.1 基于純滾動展成的漸開線測量

直線在一固定的圓上做純滾動時，直線上一確定點的軌跡即漸開線，這就是漸開線的展成原理。基于該展成原理，將直線在圓上的純滾動轉變為圓在直線上的純滾動，則以該圓為基圓的標準漸開線與直線的交點為不動點，在該點布置測頭即可實現漸開線的測量。PTB、NMIJ、大連理工大學均采用基于純滾動測量法的漸開線純滾動測量儀（如圖15 所示）實現了U（Fα，fHα，ffα）<0.5 μm 的測量［21，55-57］，這是目前公開的測量不確定度最低的漸開線測量方法。大連理工大學也利用此方法加工高精度漸開線凸輪與漸開線樣板［58］。但是這種方法受限于滾輪的尺寸，只能用于特定規格的漸開線樣板的測量，而且無法測量齒距、齒厚等參量。與該原理相同的還有單盤式漸開線測量儀及在此基礎上發展出的圓盤杠桿式、圓盤正弦尺式、基圓補償式萬能漸開線測量儀［59］，但這些方法的測量精度不高，目前基本已被淘汰。大連理工大學的李小燕等［60］也在研究基于純滾動展成的螺旋線測量方法。

圖15 基于純滾動展成的漸開線測量Fig.15 Involute measurement based on rolling generation

5.2 基于旋轉坐標的漸開線測量

漸開線可以視為轉動和平動的復合運動，即可以利用回轉臺、線性滑臺通過轉動和平動的運動組合復現漸開線，進而利用儀器復現的漸開線與待測齒面上的漸開線進行比較以確定待測齒面的漸開線齒廓偏差。

隨著高精度傳感器以及CNC 控制技術的發展，集成了測長傳感器、測角傳感器、線性滑臺、回轉臺和CNC 控制的“電子展成法”逐漸取代傳統的機械展成法來復現漸開線，利用該方法的齒輪測量中心（Gear Measuring Centre， GMC，如圖16 所示）在齒輪測量領域得到了廣泛的應用。

圖16 齒輪測量中心及其測量原理［37］Fig.16 Gear measuring center（GMC） and its measuring principles［37］

海德漢光柵尺可以實現±0.5 μm 的納米級分辨力的長度測量，激光干涉儀可以實現（589 568 998±0.5） μm 的長度測量。雖然商品級角度編碼器（圓光柵）僅能實現約±1″的角度測量，但是通過對角度測量方法的研究，重慶理工大學的彭東林等［61］研發了納米時柵角度傳感器，可以實現精度為0.1″，分辨力為0.01″的角度測量。我國NIM 研發的全圓連續角度標準裝置，可以實現U（k=2）<0.05＂ 的連續測角精度［62-63］。 NIM 還開發了新一代齒輪基準裝置［64-65］，使用一種回轉角誤差自校準修正技術，通過對12 個讀數頭的不同組合運算分離出回轉角誤差，大大提高回轉臺測角精度。NIM 利用GMC 可以實現基圓直徑5~400 mm 的齒輪測量，擴展不確定度U（Fα）=1.2~1.8 μm，U（fHα）=1.0~1.6 μm，U（ffα）=0.8 μm［66］。日本OSK 利用GMC 實現了分度圓直徑20~250 mm的圓柱齒輪的測量，擴展不確定度U（Fα，fHα，ffα）=0.5~0.7 μm［22，67］。

除專用的GMC 外，通過在坐標測量機（Coordinate Measuring Machine， CMM）上安裝高精度的回轉臺，也可以實現漸開線的極坐標測量。白俄羅斯BelGIM 利用帶高精度轉臺的CMM 可以實現分度圓直徑在75~300 mm，擴展不確定度U（Fα，fHα，ffα）為1 μm（下文測量不確定度均指擴展不確定度U（k=2））的齒輪測量［66］。

5.3 基于直角坐標的漸開線測量

除上述測量漸開線的專用儀器外，也可以直接利用CMM 獲取齒面的空間坐標信息并進行誤差分解，PTB 的H?rtig 和Stein［68-69］給出了三維坐標測量時圓柱齒輪的坐標描述與誤差評估的通用方程。雖然GMC 將頂尖替換為卡爪可以實現齒圈類工件的測量，但是在測量齒輪時齒輪的安裝偏心和偏擺會造成回轉臺偏載進而引起測量誤差。CMM 在利用空間坐標法測量齒輪時齒輪靜止，在測量大型齒輪方面具有獨特的優勢。

為了提高CMM 的空間測量精度，PTB 的H?rtig 與Wendt 等［70-71］和北京工業大學的陳洪芳等［72-73］利用激光追蹤測量CMM 測頭的空間定位誤差，NIM 的林虎等［74-75］分析了CMM 的空間幾何誤差對3D 齒輪測量的影響以及激光跟蹤多邊測量自標定優化方法。PTB 也將激光追蹤與空間誤差補償技術結合，開發出M3D3 校準程序（mobile multilateration measurement system for 3D measurement）用于大體積坐標測量［76］，對分度圓直徑為25~400 mm 的齒輪的測量擴展不確定度U（Fα）=0.9~1.4 μm，U（fHα）=0.7~1.1 μm，U（ffα）=0.5 μm；對分度圓直徑為2 m 的齒輪的測量擴展不確定度U（Fα）=2.5 μm，U（fHα）=2.4 μm，U（ffα）=0.8 μm［35］，如圖17 所示。日本NMIJ 利用CMM 可以實現分度圓直徑在25~200 mm，擴展不確定度U（Fα，fHα，ffα）=0.52 μm的齒輪測量［66］。美國的Y-12 國家安全綜合體（Y-12 National Security Complex）［77］和美國國家標準與技術研究院（National Institute of Standards and Technology， NIST）［78］目前均可以實現測量不確定度為0.6~1.5 μm 的齒輪計量。

6 總結與展望

6.1 漸開線樣板與測量儀器發展趨勢

當前，齒輪測量儀器向著更大的測量范圍、更高的測量效率、更多的齒面信息等方向發展。我國已擁有中等規格的漸開線樣板，我國省部級計量機構大多能實現法向模數mn=1~10 mm、基圓半徑rb≤200 mm 的圓柱齒輪的校準［16］。新修訂的國家標準GB/T 10095.1-2022 也規定了法向模數0.5 mm≤mn≤70 mm、分度圓直徑5 mm≤d≤15 000 mm 的齒輪精度制。但是，我國缺少高精度的微小型和大型、超大型齒輪樣板和可溯源的高精度測量儀器，也缺少相關類型齒輪樣板的國家標準與檢定規程。我國齒輪漸開線樣板國家標準GB/T 6467 于2010 年實行，僅推薦了基圓半徑rb=25~400 mm 的漸開線樣板的基本參數；齒輪漸開線樣板檢定規程JJG 332于2003 年實行，僅適用于基圓半徑rb≤200 mm的漸開線樣板的檢定，無法滿足當前漸開線測量與校準的需要。

為了實現風機、船舶等大型齒輪箱的米級齒輪的精確計值，除上述提到的扇形大齒輪樣板和大齒圈標準樣板外，PTB 還搭建了5 m×4 m×2 m 的CMM 用于大型齒輪的檢測，并納入長度溯源鏈中。除建造更大的GMC 和CMM 外，也有利用激光跟蹤儀將靶鏡安裝在機械臂［79-80］或齒輪隨動測量系統上進行大型、超大型齒輪激光跟蹤測量的研究［81-83］，該類方法目前的測量精度有限（可以測量6 級齒輪［84］），但是可以實現“以小測大”和齒輪的原位測量。

NIM 還設計了大齒輪多參數標準樣板［85］，如圖18 所示。該樣板結構與工件齒圈結構近似，也為齒圈式，包含螺旋角為0°的內外齒和15°，30°，45°的左旋和右旋外齒及內齒齒距。該樣板的外齒齒頂圓直徑為1 m，但是其加工難度較大（目前可達3 級精度），且自重較大不利于運輸。

圖18 大齒輪多參量標準樣板Fig.18 Large standard gear with multi-parameters

筆者團隊提出了一種連軸裝配式大齒輪漸開線樣板［86］，如圖19 所示，并開展了大基圓半徑和大展開長度漸開線樣板精密制造的基礎研究。該樣板的基圓半徑rb=400 mm、展開長度ρ=283 mm。該類樣板只有單個漸開線參數，有可能獲得更高精度的漸開線，而且體積和自重遠小于齒圈式樣板，更便于操作和運輸。但該樣板的基準外圓柱面的位置與齒圈式工件基準圓柱面的位置存在一定的偏差，對量值溯源與量值傳遞可能產生的影響仍需進一步研究。

圖19 連軸裝配式大齒輪漸開線樣板Fig.19 Large gear involute artifact assembled with mandrel

我國計量機構和齒輪企業的部分CMM 可以實現高精度漸開線圓柱齒輪的測量。我國也頒布了齒輪測量中心校準規范JJF 1561-2016 和坐標測量機校準規范JJF 1064-2010，但是目前沒有利用CMM 測量圓柱齒輪的相關檢定規程或校準規范，這不利于漸開線的量值統一。

在微小齒輪測量方面，目前主要采用μ-CMM（Micro-CMM）［87］。此外，Ferreira 和Metz等［88-89］開發出測頭球徑約300 μm 的硅基微探針，Metz 等［19］開發出直徑約250 μm 的壓阻式微探針，它們均可集成在現有商品GMC 上實現小模數齒輪的測量。我國已進行了一些微小齒輪測量儀器與測量方法的研究，但是缺少對高精度的微小型齒輪樣板、微小齒輪計量方法的研究，由北京工業大學牽頭的國家重大科研儀器研制項目有望解決模數小于1 mm 的2 級齒輪的測量。

6.2 漸開線測量新方法

隨著業界對于全齒面信息及測量效率的關注，激光測量方法也在齒輪測量領域得到了應用。石照耀等［90-91］提出了齒輪特征線統一模型及三維誤差評定方法，通過線結構光獲得全齒面信息［92-93］。Klingelnberg［94］研制了集成在GMC 上的光學測頭，可以實現齒距、齒厚等參數的快速測量。Gleason［95］研發的GMSL 系列GMC，集成了接觸式掃描測頭、激光測頭、粗糙度測頭、硬度與殘余應力測頭。Fujio 和方素平等［96-98］開發出用于齒輪測量的激光干涉測量系統。雖然齒輪的激光測量精度目前仍遜于前述3 種方法，但是測量速度遠高于傳統的接觸式測量。

視覺測量方法在齒輪測量特別是直齒小齒輪檢測中得到了廣泛應用，主要用于齒輪齒距、齒厚、齒頂圓和齒根圓等幾何參數的測量［99-100］，以及齒輪缺陷檢測［101-102］，也有通過影像儀測量小型齒輪漸開線齒廓的研究［103-104］。

除對幾何精度的關注外，業界對齒輪副噪聲、振動和使用壽命的要求也在逐步提高，研發出直接利用表面粗糙度儀獲取齒輪表面信息［105-106］、利用工業CT 檢測齒輪尺寸和內部缺陷［107］的方法，以使齒輪副獲得更好的使用性能。但是以上測量方法的測量精度不高，一般只能用于5 級精度及以下齒輪的測量。

6.3 漸開線樣板計值范圍的設置

在利用漸開線樣板校準齒輪測量儀器時，通常希望漸開線樣板的計值范圍可以涵蓋同基圓參數的標準齒輪的計值范圍或與其相近，但目前1 級漸開線樣板的計值范圍與同基圓參數標準齒輪的計值范圍卻存在一定差異，不利于漸開線測量儀器的校準。

我國齒輪漸開線樣板國家標準GB/T 6467-2010 要求，1 級漸開線樣板應從基圓處給出待測齒廓，基圓半徑rb≤60 mm 的1 級漸開線樣板應從展開長度3 mm 處開始計值，基圓半徑rb>60 mm 的1 級漸開線樣板的應從展開長度5 mm 處開始計值（對2 級漸開線樣板只有計值長度的要求而沒有起始計值展開長度的要求）。漸開線樣板與同基圓參數標準齒輪的計值范圍如圖20 所示。標準齒輪的計值范圍按與同參數齒輪嚙合時計算［108］（不考慮齒頂倒角）：

圖20 漸開線樣板與標準齒輪計值范圍的比較Fig.20 Comparison of evaluation ranges of gear involute artifacts with those of standard gears

式中：ρstart，ρend分別為漸開線起始、終止計值的展開長度，αwt為端面嚙合角，rb為基圓半徑，ra為齒頂圓半徑，ra=mnz/2+mn。

圖20 中，標記點位置為計值范圍的中心，短橫線為計值的上下界，小模數標準齒輪的法向模數mn=1 mm，大模數標準齒輪的基圓半徑rb=25，50，60 mm 時對應的法向模數mn=2，5，6 mm，其余法向模數mn=10 mm。基圓半徑rb在200~300 mm 的標準齒輪漸開線起始計值的展開長度在同基圓參數漸開線樣板計值范圍的中心附近，基圓半徑rb=400 mm、法向模數mn=10 mm 的標準齒輪漸開線的計值范圍已經超出了同基圓參數漸開線樣板的計值范圍，漸開線樣板只

綜上，基圓半徑rb≥200 mm 的1 級漸開線樣板使用展開長度向基圓外偏移更有利于漸開線的量值溯源與量值傳遞。另外，我國沒有推薦基圓半徑rb≤25 mm 的漸開線樣板的計值范圍和結構，而且基圓半徑rb=25 mm 標準齒輪的計有約1/3 的計值范圍在同基圓參數標準齒輪的計值范圍內。值范圍主要在同參數漸開線樣板的齒根部。而漸開線齒廓在基圓附近會累積更大的加工誤差與測量誤差［29，109-110］，所以對于微小型齒輪的計量方法與漸開線樣板結構還有待進一步的研究。