輕小型量子跟蹤儀接收望遠鏡

孫景旭， 費 強， 周 峰， 陳太喜， 謝虹波， 王 芳， 隋曉東

（1. 季華實驗室，廣東 佛山 528200；2. 中國人民解放軍96035部隊，吉林 吉林 132101；3. 中國科學院大學 北京 100049）

1 引 言

信息安全關乎國計民生，大到國家政治經濟，小到個人生活和工作。量子通信利用單光子不可分割和量子態不可克隆原理，即使竊密者截獲鏈路上的部分光子，也無法準確獲取光子狀態信息，保障了量子通信的安全性［1］，給嚴峻的通信安全問題提供了一種全新的解決思路，是一種公認的保障信息安全的通信方式。量子通信主要包含量子保密通信、量子隱形傳態、量子密集編碼等研究方向，作為量子保密通信的一種，量子密鑰分發在理論和實踐中的研究最完善，是目前最主要的量子通信形式［2］。

自由空間中光子在大氣中傳輸僅有一定損耗，使得量子密鑰分發擺脫了距離的束縛，有助于建立覆蓋全球的量子保密通信網絡。自由空間量子通信主要借助量子跟蹤儀來完成星地、星間或地地之間的通信鏈路。

歐洲ESA 光學望遠鏡完成了多次量子通信實驗，該望遠鏡位于西班牙的Tenerife 島，主鏡口徑為1 016 mm，具有卡焦和庫德焦點。主望遠鏡為極軸式結構，光學系統采用R-C 結構形式。2007 年，歐洲聯合實驗室利用該望遠鏡實現了144 km 自由空間糾纏光子分發和量子密鑰分發［3］。2013 年，德國宇航中心成功進行了飛機與地面站的量子密鑰分發實驗，量子通信距離約為20 km，接收望遠鏡口徑為400 mm，粗、精跟蹤探測器分別采用InGaAs 焦面陣列和四象限，密鑰接收視場為83 μrad［4-5］。2011 年，由中國科技大學、中國科學院上海技術物理所和中國科學院光電技術研究所等組成聯合團隊，在青海湖使用670 mm 口徑接收望遠鏡，在國際上首次成功實現了基于四光子糾纏的97 km 自由空間量子態隱形傳輸，并首次實現百公里雙向糾纏分發和Bell 不等式檢驗，完成了星地量子通信可行性的全方位地面驗證［6］。

大多數國家基于體積龐大的天文望遠鏡實現星地量子通信。然而，量子通信產業化發展及大規模應用亟需輕小型量子接收望遠鏡，以滿足小型化、模塊化和便攜式的多應用場景需求。隨著量子通信方式的不斷拓展，研究輕小型量子跟蹤儀［7］創新型的接收望遠鏡具有重要的應用價值和工程借鑒意義。本文研制了輕小型量子跟蹤儀接收望遠鏡，實現了超輕量化和小型化總體設計，滿足量子通信產業化發展及大規模應用的需求。該望遠鏡具有寬域溫度范圍（-40~+60 ℃）及高質量光學精度保持（信標成像與高效率量子接收），能夠實現高偏振對比度、高效率和近衍射極限成像質量的綜合匹配。

2 原 理

目前，主流量子接收望遠鏡主要采用大F數+大像元的技術體制，大F數勢必帶來長焦距，望遠鏡體積和質量無法優化至輕小型的量級［8］。

小F數+小像元的成像優勢明顯，小像元必有短焦距、短筒長，該技術體制沒有主流應用，主要是小像元成像時感光面減小，傳遞函數和信噪比下降，這對光電成像望遠鏡而言是難以接受的。采用小F數RC 系統，進一步要求盡可能縮短光學長度，主鏡的F數也相應減小，這意味著在同樣的光學口徑下，主鏡半徑減小，主鏡的高次非球面更加內凹，導致高次非球面的陡度增加，即使采用最好的加工手段也很難達到面形精度要求，或不能收斂。此外，超輕量化的主鏡鏡壁很薄，粗加工時易破裂且易變形，超薄超陡高次非球面鏡加工的工藝難度很大。

小F數+微小像元的技術體制相比大F數+大像元的優勢，這里主要從望遠鏡的光學傳遞函數和信噪比兩方面進行量化分析。

2.1 光學傳遞函數

其中：μ=f/foc，為歸一化頻率。

其中：f為空間頻率，foc為空間截止頻率。

如式（2）所示，?MTF/?F<0，MTF 隨著F的減小而增大。采用小F數，可在高奈奎斯特頻率的條件下獲得不低于大F數低奈奎斯特頻率的光學傳遞函數，可滿足高分辨成像要求。

2.2 信噪比

光學系統的信噪比為：

其中：Se為信號電子數，De為暗信號電子數，NR為噪聲電子數。

信號電子數Se如下：

其中：ε為光學系統的遮攔比，Ad為探測器面積，tint為積分時間，h為普朗克系數，c為光速，L（λ）為光學系統入瞳處在波長λ處的光譜輻射亮度，η（λ）為探測器在波長λ處的量子效率，τ0（λ）為光學系統在波長λ處的光譜透過率。

小F數+小像元技術體制的主要優點如下：

（1）具有良好的成像質量，可確保高分辨成像的傳遞函數要求，同時保證信噪比；

（2）具有更小的體積與質量，望遠鏡體積可減小75%~83%，質量降低83%~89%。

該體制的接收望遠鏡能夠滿足復雜應用場景的需求，實現便攜式大量布置。

3 接收望遠鏡設計

3.1 總體設計

輕小型量子跟蹤儀接收望遠鏡采用RC 望遠鏡+小像元+量子模塊的技術體制，量子密鑰與信標接收共光路，主要實現“墨子號”850 nm 下行量子密鑰和532 nm 下行信標的接收。其總體技術指標如下：

（1） 有效口徑≥280 mm；

（2） 下行信標光：532 nm；

（3） 下行量子光：850 nm；

（4） 系統平均偏振對比度≥250∶1；

（5） 系統量子接收效率≥50%

（6） 量子光接收視場≥150 μrad；

（7） 工作環境溫度：-40~+60 ℃；

（8） 質量≤20 kg。

望遠鏡一方面對532 nm 下行信標近衍射極限成像，且對恒星成像時能夠利用星圖確定跟蹤儀系統的指向模型；另一方面，要提供φ4.5 mm平行光給量子接收單元。成像光路和量子接收光路通過分光鏡光譜分光，成像光路采用F5 RC+補償組光學結構，采用5 μm 像元的面陣CMOS，像元規模為2 560×2 560 pixel。量子接收光路滿足BB84 協議高偏振對比度的接收。

接收望遠鏡的光機結構采用全鋁材料一體化設計，提高其熱穩定性及環境適應能力。光學反射鏡材料選用荷蘭RSA-6061 微晶鋁合金，光機結構選用硬鋁合金，在保證光學結構剛度的前提下實現超輕量化設計。接收望遠鏡主要由防塵窗口、主鏡組件、次鏡組件、主支撐組件、量子接收組件和成像組件構成。優化設計后，輕小型量子跟蹤儀接收望遠鏡的整機質量為16 kg，體積為435 mm×390 mm×415 mm，其總體構型如圖1 所示。

圖1 輕小型量子跟蹤儀接收望遠鏡結構Fig.1 Structure of lightweight and miniaturized quantum tracker receiving telescope

3.2 光學設計

光學系統設計是在RC 系統基本對稱結構的基礎上，采用非球面復雜化的結構形式來提升成像質量，盡量控制畸變。考慮到成像質量和量子接收效率的要求，結合CMOS 感光面的尺寸，設計中適當提高光學系統焦距，提高成像分辨率。

采用同軸RC+補償組校正像差，配合5 μm小像元CMOS 得到全視場內的完善像。通過優化設計匹配，光學系統的設計結果如表1 和圖2所示，可以看出，信標成像通道奈頻處的平均光學傳遞函數為0.481@100 pl/mm，全視場的最大畸變優于0.1%，焦距為1 400 mm，信標成像視場φ為0.3°，量子接收視場為0.03°。量子接收通道縮束比為62 倍，輸出準直光束φ為4.5 mm，發散角為4.35 mrad。

表1 輕小型量子跟蹤儀接收望遠鏡的光學設計結果Tab.1 Optical design result of lightweight and miniaturized quantum tracker receiving telescope

圖2 接收望遠鏡的光學設計結果Fig.2 Optical design results of receiving telescope

圖3 主鏡組件結構Fig.3 Structure of primary mirror assembly

3.3 光機結構

輕小型量子跟蹤儀接收望遠鏡的光機結構設計需要滿足：

（1）超輕量化，輕量化率達到86%；

（2）高剛度及高穩定性，基頻不低于60 Hz，確保量子跟蹤儀整機具有較高的動態剛度，同時能夠得到較高的控制精度；

（3）寬域溫度場下的高精度成像，采用光機結構一體化材料確保熱光學穩定性好，主要是信標成像質量和量子接收兩方面。

主鏡口徑φ280 mm，采用RC+補償組的結構形式。各反射鏡及補償組的光學穩定性滿足光學公差要求，能夠實現近衍射極限的高質量成像和高效率量子接收。

主、次反射鏡材料采用高穩定性微晶鋁合金、外廓輕量化的鋁鏡結構形式，高等剛度的結構設計優化鋁鏡背面外廓形狀，提高其力學性能，保證不同重力條件下近衍射成像的面形精度，輕量化率可達到86%。主鏡和次鏡均為圓形反射鏡，采用背部三點柔性支撐方式，鏡體與柔性支撐結構采用一體化結構，減小鏡體加工殘余應力對面形精度的影響。補償組折射元件采用石英材料，使用硬鋁合金柔性支撐補償溫度變化的影響［9］。

量子跟蹤儀ATP 采用地平式小型跟蹤架，選擇T 型機架的結構形式布置，T 型機架一側放置接收望遠鏡，另一側放置上行信標激光器及配重。確定結構安裝的邊界條件對整機工程分析，確保望遠鏡應用場景下的高質量信標成像和高效率量子接收，主要從靜力學（重力和溫升）和動力學（模態）兩方面詳細分析，靜力學和動力學分析結果如圖4 和圖5 所示。從表2 中分析數據結果可得出，靜力學仿真分析結果滿足近衍射極限成像和高效率量子接收要求，一階模態為91 Hz，動態剛度滿足應用要求。

表2 接收望遠鏡靜力學和動力學分析結果Tab.2 Static and dynamics analysis results of receiving telescope

圖4 接收望遠鏡的靜力學仿真分析結果Fig.4 Statics analysis results of receiving telescope

圖5 接收望遠鏡的一階模態Fig.5 First mode of receiving telescope

3.4 穩定性分析

量子跟蹤儀接收望遠鏡做為野外使用的光學儀器，主要由信標成像接收和量子密鑰接收兩個光學通道組成，需要在-40~+60 ℃嚴苛的環境條件下保持近衍射極限的成像和穩定高效的量子通信接收。在寬范圍溫度場影響下，用成像質量MTF 評價信標成像接收，用光斑尺寸評價量子密鑰接收，綜合兩方面來評價接收望遠鏡系統的溫度穩定性［10］。

接收望遠鏡的穩定性分析主要從光學成像精度入手，系統光機結構的設計重點如下：

（1）采用鋁基光機結構一體化材料確保熱光學穩定性好，具有良好的綜合性能；

（2）采用光學被動補償的方式消熱化設計，匹配材料和特殊光學元件之間的合理搭配來消除溫度的影響，保持系統光學性能不變；

（3）通過光學MTF 和光斑尺寸來評價信標的成像質量和量子密鑰的接收效果，保證量子跟蹤儀接收望遠鏡在寬域溫度場下（-40~+60 ℃）的系統探測能力。

在望遠鏡整機條件下對兩個光學通道進行詳細分析，光學設計軟件中設置光學反射鏡、主次反射鏡間、次鏡與補償組間的材料，環境溫度為-40~+60 ℃。信標成像接收通道的光學傳遞函數如表3 和圖6 所示，量子密鑰接收通道的光斑尺寸如表4 和圖7 所示。

表3 -40~+60 ℃信標接收通道的光學傳遞函數Tab.3 Optical transfer function of beacon receiving channel from -40 ℃ to +60 ℃

表4 -40~+60 ℃量子接收通道的光斑尺寸Tab.4 Spot size of quantum receiving channel from-40 ℃ to +60 ℃

圖6 -40~+60 ℃信標接收通道的光學傳遞函數Fig.6 Optical transfer functions of beacon receiving channel from -40 ℃ to +60 ℃

圖7 -40 ℃~+60 ℃量子接收通道的光斑尺寸Fig.7 Spot size of quantum receiving channel from -40 ℃ to +60 ℃

4 集成測試

4.1 面形與傳遞函數測試

望遠鏡光學鏡頭信標成像通道的面形質量和光學傳遞函數［11］直接決定成像質量，使用ZYGO 干涉儀測試鏡頭光學裝調后中心視場和邊緣視場的波像差。從測試結果可以看出，中心視場波像差RMS 為λ/14.7，5 個視場系統波像差均優于λ/12.7，可以確保近衍射極限的高質量成像。望遠鏡5 個視場的波像差（RMS）測試結果如表5 所示，干涉檢測結果如圖8所示。

表5 望遠鏡波像差測試結果（RMS）Tab.5 Wavefront aberration results of telescope（RMS）

圖8 望遠鏡五個視場的干涉檢測結果Fig.8 Interference detection results of five FOV of telescope

望遠鏡光學傳遞函數利用6 m 焦距平行光管檢測，對無窮遠目標全色成像，成像結果和放大顯示如圖9 所示。

圖9 望遠鏡光學傳函測試圖像Fig.9 Optical transfer function testing image of the telescope

結合望遠鏡和平行光管實測焦距，經計算成像光路奈奎斯特頻率對應國標3 號分辨率板第12 組。根據光學傳遞函數［12］公式：

式中：a，b分別為相鄰明暗條紋DN值，c為暗背景DN值。計算得到光電系統的傳遞函數為0.15。

4.2 偏振對比度和效率測試

望遠鏡的偏振對比度［13］直接影響量子密鑰分發實驗的成碼量和誤碼率，為此測試系統在BB84 協議下H，V，+，-四個偏振態的偏振對比度。選取望遠鏡通光口徑處5 個測試點不同偏振態的偏振對比度如表6 所示，從測試數據可得到系統HV+-的平均偏振對比度為454。

表6 望遠鏡偏振對比度測試結果Tab.6 Polarization contrast test results of telescope

考慮到量子密鑰的接收效率不低于50%，主要包括望遠鏡量子密鑰光學通道（主次鏡及準直鏡組）、量子密鑰接收模塊和濾波片。其中，主次鏡的入射功率為24.69 mW，準直鏡的輸出功率為18.85 mW，光學通道效率為76.34%；濾波片效率為92.00%；接收模塊的效率測試結果如表7所示，3 次測試的平均值為73.94%。

表7 望遠鏡偏振效率測試結果Tab.7 Polarization efficiency test results of telescope

望遠鏡的全系統效率為：

4.3 跟星實驗

這里通過望遠鏡外場跟星實驗來驗證對星成像及量子接收能力。受限于外場的實驗環境條件，在-25 ℃和+30 ℃兩個外場環境中，望遠鏡對五車二恒星成像，如圖10 所示。恒星圖像占據2×2 像元，通過圖像質心提取可計算脫靶量［14］，驗證環境溫度不影響接收望遠鏡的成像質量。

圖10 外場（-25 ℃和+30 ℃）跟星成像效果Fig.10 Outfield tracking star at -25 ℃ and +30 ℃

采用φ280 量子跟蹤儀接收望遠鏡與“墨子號”建立穩定的星地鏈路，如圖11 所示。量子跟蹤儀與“墨子號”衛星建立穩定通信鏈路實驗過程：首先由地面空間中心預約“墨子號”軌道，量子跟蹤儀在約定時間加載軌道數據，并根據軌道數據引導方位軸和俯仰軸轉動，“墨子號”向約定地點發射信標光，覆蓋量子跟蹤儀的地面范圍。信標光出現在量子跟蹤儀的視場內，即時切換到光閉環模式，進行光閉環跟蹤，并達到跟蹤精度，實現穩定跟蹤后建立通信鏈路，“墨子號”下發量子光實現星地間穩定的量子通信鏈路。

圖11 與“墨子號”量子密鑰分發實驗Fig.11 QKD experiment with “Mozi”

通過密鑰分發實驗結果統計分析，接收望遠鏡對密鑰接收成碼為92.9 kbit，誤碼率為1.18%，能夠滿足高效率量子接收的應用需要。

5 結 論

本文根據未來量子保密通信網絡建設對于輕小型量子跟蹤儀接收望遠鏡的需求，提出了接收望遠鏡采用小F數+微小像元的總體技術體制和RC+CMOS+量子模塊的光學系統形式，詳細設計了全鋁一體化結構的Φ280 量子跟蹤儀接收望遠鏡，并詳細分析了系統的溫度穩定性。最后，對輕小型量子跟蹤儀接收望遠鏡進行了集成測試，主要包括面形與傳遞函數測試、偏振對比度、效率測試和跟星實驗。測試和實驗結果表明：整機質量為16 kg，一階模態為91 Hz，整機結構剛度足夠大；望遠鏡中心視場波像差RMS 為λ/14.7，5 個視場的波像差RMS 均優于λ/12.7，可以確保信標通道接近衍射極限的高質量成像；實測光學傳遞函數為0.15；與“墨子號”成功完成星地量子密鑰分發實驗，誤碼率為1.18%，成碼量為92.9 kbit。Φ280 接收望遠鏡為輕小型量子跟蹤儀的設計提供了理論指導和工程借鑒。