思維方法運用的典范
——卡文迪許扭秤實驗賞析①

陳連余

(江蘇省南京市金陵中學，江蘇 南京 210005)

·名師論壇·

思維方法運用的典范
——卡文迪許扭秤實驗賞析①

陳連余

(江蘇省南京市金陵中學，江蘇 南京 210005)

科學思維是物理核心素養的有機組成，思維方法教育則是“授人以漁”教學理念的具體表現.卡文迪許扭秤實驗是物理學的“十大美麗實驗”之一，其中包含很多精彩設計，本文擬就該實驗所運用到的思維方法作一番剖析.

卡文迪許扭秤實驗；萬有引力；思維方法

2002年美國《物理學世界》公布了物理學的“十大美麗實驗”的評選結果，卡文迪許扭秤實驗榜上有名.那么，卡文迪許扭秤實驗中究竟蘊藏著哪些“美麗”？筆者將從思維方法的角度作一些剖析.

1 相關背景

1775至1778年英國劍橋大學的機械師米切爾提出：用扭秤有可能在實驗室里直接測量物體之間的吸引力.受到米切爾實驗思想的啟發，英國物理學家卡文迪許設計出了倒T形支架實驗裝置，如圖1所示，其中木棒長度為6英尺(1英尺等于30.48厘米)，木棒兩端固定小鉛球m1、m2，其直徑均為2英寸(1英寸等于2.54厘米)，在m1、m2附近各固定一個直徑為12英寸、質量為350磅(1磅約等于0.45千克)的大鉛球M1、M2.在木棒中點系上長為39英寸細金屬絲后懸吊起來.在M1對m1、M2對m2的引力作用下，倒T形支架將會產生微小的轉動，并扭轉金屬線.測出懸絲的扭轉角度，結合懸絲的扭力常數，就可以計算出倒T形支架所受扭力的大小.

圖1

1798年卡文迪許發表了論文“測定地球密度的實驗”，在論文中他總結了17次實驗的結果，計算出了地球的質量為5.89×1024kg.結合地球半徑的數據，得出地球的平均密度是水密度的5.481倍.

2 實驗中的思維方法賞析

在牛頓時代，包括牛頓在內的許多科學家在萬有引力的測量方面做過努力，都沒有能夠取得成功.卡文迪許汲取了前人的經驗，設計出了扭秤實驗裝置，排除了諸多可能影響實驗準確性的因素，最終取得成功.在實驗中，卡文迪許運用了多種思維方法，我們逐一進行賞析.

2.1 放大法

眾多科學家在測量萬有引力的數值時為什么會失敗？原因在于引力十分微弱，數值太小.要想對微小的引力進行顯性觀察、計量，只有借助于放大手段.卡文迪許受到米切爾實驗思想的啟發，設計出了如圖2所示的實驗裝置.在裝置中，幾次對小量進行了放大，這樣既便于觀察實驗現象，又利于對實驗結果進行測量.

圖2

(1) 放大微弱引力F的轉動效果

倒T型架在兩端各自受到微弱引力F，為了顯現F對倒T型架的轉動效果，卡文迪許放大了引力F的力臂——倒T型架的長度L，據史料記載該長度達到1.8米.這樣，雖然引力F十分微弱，但是由于其相應的力臂較大，也能使倒T型架產生明顯的轉動效果.

(2) 放大光斑在刻度尺上移動的距離

為了便于測量倒T型架轉動的角度，卡文迪許在架上安裝了平面鏡M，M與支架同步旋轉.倒T型架在一對力偶F作用下將會發生旋轉，帶動了懸絲的扭轉.若懸絲被扭轉的角度為θ，一束從光源照射到平面鏡上的反射光則將轉動角度2θ.由于θ較小，為了減小測量誤差，卡文迪許在裝置中增大了平面鏡M到刻度尺的距離l.這樣，雖然轉動角度θ很小，光斑在刻度尺上移動距離x卻可以較大，減小了測量中的相對誤差.

2.2 比值法

卡文迪許扭秤實驗的目的是“稱”出地球質量M，算出地球密度ρ.那么，即使測出大鉛球M1、小鉛球m1之間的引力F，又怎樣“稱”出地球質量M？

2.3 化歸法

從物理學史來看，卡文迪許的實驗目的是為了解決地球密度ρ的測量問題.在測量過程中，卡文迪許進行了多次化歸，經過一次次轉化和歸結后得出地球密度ρ.

(1) 將地球密度的測量轉化為地球質量的測量

(2) 將地球質量的測量轉化為大、小鉛球間的引力測量

具體思路在前面“比值法”中已經詳述.

(3) 將大、小鉛球間的引力測量轉化為懸絲扭轉角度的測量

(4) 將懸絲扭轉角度的測量轉化為光斑在刻度尺上移動距離的測量

可見，卡文迪許的每一步測量工作都放射出智慧的光芒，是物理思維方法的運用典范.

圖3

18世紀，天文學得到迅速發展，物理學家們熱衷于天體研究，如天體的運行半徑、運行周期、天體的密度等，其中天體密度的測量一直沒有能夠實現.所以，當卡文迪許測出地球密度后，引起了轟動.英國物理學家J.H.坡印廷說：“卡文迪許扭秤實驗開創了弱力測量新時代”.

3 波依斯運用縮小法對實驗的改進

在卡文迪許間接測出引力常量之后，物理學家們依然致力于引力常量G的測定.1889年英國物理學家波依斯在研究卡文迪許扭秤實驗時，受到用實驗水槽對船進行模擬實驗的啟發，頓生靈感：要提高扭秤實驗的精確度，與其按比例放大實驗裝置的尺寸，還不如按比例縮小.于是，波依斯按照縮小的思路對實驗進行改進.卡文迪許扭秤裝置的扭臂長度為6英尺，波依斯將其改為5/8英寸.波依斯認為，這樣不但可以減少溫度梯度、氣流干擾等因素的影響，而且可以加大外部吸引物的作用效果.卡文迪許使用的鉛錘直徑為8英寸，而波依斯只用了直徑為4.25英寸的吸引球，就相當于在卡文迪許的裝置上用直徑為27英尺的吸引球所產生的效果.再配合其他的一些改進，波依斯測得G=6.6578×10-11N·m2/kg2，其扭秤裝置使得測量引力常量的精確度推進了兩個數量級.

卡文迪許用放大法取得了實驗測量的成功，而波依斯用縮小法大大提高了實驗精度，思維方法真迷人.

[1] 郭奕玲,沈慧君.著名經典物理實驗[M].北京:北京科技出版社,1991：43-48.

[2] 中學物理教師手冊編寫組：中學物理教師手冊[M].上海：上海教育出版社,1982：88-91.

① 本文系江蘇省教研室第十期立項課題“從物理規律的溯源出發培養學生物理思維方法的研究”(編號：L018)的階段性成果.

名師簡介：陳連余(1963— )，男，江蘇省物理特級教師，人民教育出版社“新課程培訓專家”，主要研究高中物理教學和高中物理競賽.