圓柱工件變鋸深工況下恒定鋸切力約束多目標進給速度優化方法

陳歲繁，林佳倫

(浙江科技學院機械與能源工程學院，浙江杭州 310023)

0 前言

金屬切削帶鋸床的加工過程是一個具有高度非線性的復雜動態過程，工藝人員為避免或減少加工過程中的異常情況，通常設置恒定的進給速度來保證正常加工，這種做法一定程度上限制了機床的加工性能，導致加工效率低、加工質量不穩定等問題，成為生產的技術瓶頸[1]。由于進給速度是影響加工效率和質量的最重要工藝參數[2]，因此優化進給速度，對于改進加工質量和加工效率、降低加工成本具有重要意義。

賈寓真等[3]利用田口方法研究鋸切軸承鋼棒料時的鋸切速度、進給速度和進給壓力對帶鋸條鋸切面積和鋸切效率的影響。譚心等人[4]運用DEFORM仿真軟件研究了鋸切速度、進給速度和鋸切位置對鋸切力的影響規律。錢平等人[5]基于邊界表示法和八叉樹算法提出一種異型石材高效鋸切粗加工優化策略，使加工效率提高了近7倍。吳玉厚等[6]提出一種基于刀觸點路徑截面線法，將加工效率提高了5倍。BARISKA、PSZTORY[7]通過實驗研究了鋸切不同材料、不同尺寸的工件時應該選取的最佳進給速度。ASILTüRK、 üNüVAR[8]針對帶鋸床進給速度的實時檢測和補償問題，建立了神經模糊控制系統；CHEN等[9]通過建立帶鋸設備鋸切過程的動態模型，研究了切削質量與切削工藝參數的相關性。王海波等[10]通過三因素三水平兩指標的正交實驗方法，研究了不同截面位置處的鋸切速度、進給速度和張緊力的最佳組合值。

上述研究主要在恒定進給速度前提下，研究提高加工效率的最優鋸切參數組合，或者僅提出了鋸切進給速度的控制方式，并未對變進給速度對鋸切機制的影響進行研究。為此，構建鋸切力數學模型，提出基于恒定鋸切力約束的進給速度優化方法，以提高零件的加工效率和降低最大鋸切力為優化目標，采用精英控制的非支配排序遺傳算法(Controlled NSGA-II)對其進行優化求解，實現了變進給速度優化，從而保持了加工過程中鋸切力的恒定。通過加工實例對變進給速度鋸切優化效果進行驗證，提高了加工效率，降低了最大鋸切力，保證了加工穩定性。

1 基于恒定鋸切力的進給速度優化

1.1 鋸切力數學模型

根據文獻[11]可知鋸切力數學模型為

(1)

式中：Fx合為沿著鋸齒鋸切方向抗力的合力；nz為參與鋸切齒數；b為齒厚；va為鋸條的進給速度；vs為鋸切速度；P為齒距；σb為鋸料的抗拉強度；φ為鋸切過程的摩擦角；θ為鋸切過程的剪切角；kρ、kw為與鋸齒鋒利程度和冷卻潤滑條件相關的常數。

1.2 鋸切效率數學模型

根據文獻[12]可知鋸切效率數學模型為

(2)

式中：Aη表示帶鋸床的鋸切效率；va表示進給速度；D表示鋸料的鋸切寬度。

1.3 基于恒定鋸切力的進給速度優化模型

1.3.1 優化目標

由于涉及的優化問題既要使鋸切效率盡量高，又要降低最大鋸切力，因此該類問題的基本方法是將最大化目標轉換成最小化目標，所以鋸切效率最大化可表示為

(3)

目標函數模型如下：

minF=min(Fx合，-Aη)

(4)

1.3.2 約束條件

(1)恒定鋸切力約束

在鋸切不規則截面的鋸料和型腔時，鋸切力突變會產生一定的切削顫振，對鋸床運行的穩定性、鋸切質量和刀具造成影響[13]。因此，恒定鋸切力約束可以保證切削過程中切削力保持在恒定范圍內，實現在保護機床和刀具的前提下提高加工效率[2]。前期多組試驗結果表明約束切削力變化浮動在±10% 以內，優化后加工效率和表面質量可以達到滿意的效果，因此認為鋸切力波動在±10%內是保持鋸切力基本恒定狀態[2]。

Fx合∈[90%Fobj，110%Fobj]

(5)

式中：Fobj表示目標鋸切力值，為了充分發揮鋸床的性能，盡可能地提高鋸切效率，Fobj應盡可能大[2]。但是鋸切力過大可能會使得帶鋸條出現打滑、斜切等現象，影響正常鋸切，所以Fx合應不超過臨界工作狀態時的鋸切力。臨界鋸切力公式[14]為

(6)

式中：Fp表示預張緊力；L0表示鋸輪中心距；R表示鋸輪半徑；f表示靜摩擦因數。因此目標鋸切力值應滿足：

Fx合≤Fmax

(7)

(2)進給速度約束

隨著切削力升高，必然會使當量齒進給量增加，但是進給速度的增加也應該滿足機床的最大進給量限制。已知鋸床進給速度范圍是0～200 mm/min，因此進給速度約束應滿足：

vamin≤va≤vamax

(8)

(3)功率的約束

在金屬帶鋸床的鋸切過程中，鋸切工件的功率必須小于金屬帶鋸床的主軸電機功率，表示如下：

Pc≤Pd·η

(9)

式中：Pc表示實際鋸切功率；Pd表示帶鋸床的電機功率；η表示機械效率。綜上所述，基于恒定切削力約束的金屬帶鋸床多目標進給速度優化模型如下所示：

minF=min(Fx合，-Aη)

(10)

1.4 基于NSGA-II的多目標優化求解

采用NSGA-Ⅱ算法來求解恒定切削力約束的金屬帶鋸床多目標進給速度優化模型，得到一組Pareto解集。NSGA-II的原理如圖1所示[15]。

圖1 NSGA-II遺傳算法的優化過程

1.5 基于熵權灰色關聯分析方法的Pareto最優解篩選

因Pareto解集不能得到唯一解，采用熵權灰色關聯分析方法來求得最優解。具體的篩選計算過程[16]如下：

(1)根據公式對目標值進行灰色生成，如果響應具有望大特性，即響應數值越大表明性能越好，則灰生成的計算如下：

(11)

如果響應具有望小特性，即響應數值越小表明性能越好，則灰生成的計算如下：

(12)

(2)灰生成的計算完成后，依據下式計算備選解中所有響應值與期望值的灰色關聯系數：

(13)

(3)通過熵權法獲得客觀權重

(14)

式中：rij為xij(r)的正則化結果。

信息熵ej計算公式如下：

(15)

信息效用值dj計算公式如下：

dj=1-ej

(16)

優化目標之間的響應權重計算公式如下：

(17)

(4)計算非支配Pareto解的灰色關聯度

(18)

其中：wj為響應權重。灰色關聯度γi(r)越大，表明備選解中所有響應值與期望值越接近。

1.6 鋸切力數學模型驗證

在不同的鋸切速度和進給速度下對45鋼進行鋸切實驗，得到若干個鋸切力數值點，再通過線性擬合出鋸切力變化曲線[12]，如圖2所示。

圖2 45鋼當量齒鋸切抗力隨進給量變化

根據圖2可知：實測鋸切力值和擬合鋸切力值基本吻合，模型的擬合優度R2為0.981、0.969。R2的值越接近1說明擬合程度越好，因此，使用公式(1)可以較準確地預測鋸切力的數值從而保證后續工藝參數優化的效果。

2 變進給速度優化實例分析

2.1 原進給速度鋸切分析

為了驗證恒定切削力約束的多目標進給速度優化方法對金屬帶鋸床鋸切的正確性和有效性，對GZ4233型臥式金屬帶鋸床鋸切圓柱料時進行進給速度優化。帶鋸床、鋸條、工件主要參數如表1所示。

表1 GZ4233型臥式金屬帶鋸床及鋸條參數

通過公式(1)計算出鋸切過程中的鋸切力曲線如圖3所示，整個鋸切階段加工時間為440 s，隨著帶鋸條開始切入工件，鋸切力不斷增高，當加工時間為220 s時，鋸切至圓棒料直徑處到達峰值為1 227.6 N，鋸切力曲線整體呈拋物線形態分布。

圖3 鋸切抗力與進給速度隨時間變化曲線

2.2 恒定進給速度優化

根據公式(1)(6)計算出臨界進給速度為79.7 mm/min，再利用MATLAB 對鋸切過程中的鋸切力進行數值仿真，得到如圖4所示的優化前后鋸切力與進給速度隨時間變化曲線。

圖4 恒定進給速度優化前后對比

由圖4可知：優化后的最大鋸切力為2 307 N，接近于許用鋸切力，更加充分地發揮了鋸床的加工性能；優化前鋸切整個工件的加工時間為467 s，優化后的時間為248.4 s，加工時間縮短了46.8%，提高了鋸切效率。但是在恒定進給速度下，隨著帶鋸條的鋸切運動，鋸切力先增大后減小，時刻處在變化的狀態，造成了鋸切力的波動，所以此時進給速度有待進一步優化。

2.3 變進給速度優化與結果分析

因為主要以鋸切過程中的最大鋸切力為研究對象，所以通過式(10)建立的進給速度優化模型，對65個齒參與鋸切的工況采用NSGA-II算法進行求解，設定NSGA-Ⅱ算法交叉分布指數為20，變異分布指數為100，種群數量為60，迭代代數為100，利用MATLAB編程求解，得到了一組包含10個解的Pareto解集，如表2所示。然后基于熵權灰色關聯分析法，最終通過比較灰色關聯度值最大篩選出優化后Pareto最優解為第5個解。

表2 優化后Pareto前10個解與灰色關聯結果

再對不同數量齒數參與鋸切下的進給速度進行修正，從而使鋸切過程中的鋸切力保持在恒定范圍內，變進給速度鋸切過程的具體仿真結果如表3所示；優化前后鋸切過程的進給速度如圖5所示；鋸切力的變化如圖6所示。

表3 優化后變進給速度下各參數

圖5 二次優化前后進給速度對比

圖6 二次優化前后鋸切抗力對比

由圖5和圖6可知：變進給速度優化在降低了最大鋸切抗力的情況下使整個鋸切階段鋸切抗力基本上整體保持恒定，達到了恒定鋸切抗力約束；優化前的加工時間為248.45 s，通過變進給速度優化后的加工時間減少至230.55 s，縮短了7.2%；優化前的最大鋸切抗力為2 307.95 N，變進給速度優化后的最大鋸切抗力為2 023.62 N，降低了14%。因此在恒定鋸切抗力約束下多目標進給量的優化可以提高加工效率、降低鋸切力、提升經濟效益，發揮鋸床加工潛能。

3 變進給速度有效性驗證

3.1 變進給速度鋸條強度驗證

為了進一步驗證所提出進給速度優化方法的可行性，對變進給速度優化后的鋸條強度進行了數值研究。在工作狀態下，帶鋸條受到的載荷各不相同，圖7為鋸架結構簡圖。由鋸切段ha受力分析可知，帶鋸條受拉彎組合變形，其力學模型可以簡化為圖8。由于預緊作用，帶鋸條剛性好，故鋸切段的鋸切抗力和進給抗力可以認為是均布的，分別用均布力qx和均布力qz表示：

圖7 鋸架結構簡圖

圖8 切削段帶鋸條力學模型

(19)

(20)

式中：D為鋸切工件寬度。

圖9 帶鋸條截面點分布

(21)

鋸切過程中帶鋸條各段的受力各不相同，對帶鋸條各段進行受力分析，得到帶鋸條剩余各段的力學模型，如表4所示。表中：E為帶鋸條基體材料的彈性模量；φ為帶鋸條的扭轉角度；G為帶鋸條基體材料的剪切彈性模量。

表4 帶鋸條各段的應力公式

根據公式(21)與表4中公式，用MATLAB對變進給速度優化后的鋸條各段強度進行數值分析，圖10為鋸條各段應力隨鋸切時間的變化曲線。由于帶鋸條截面承受拉、彎、扭組合變形，所以工作安全系數nσ≥1.2[12]。由圖10可知鋸條各段工作應力曲線均低于許用應力曲線，故滿足強度要求。

圖10 變進給速度帶鋸條各段應力變化

3.2 不同進給方式對鋸條瞬態響應的影響

3.2.1 鋸條仿真模型

帶鋸條基體為薄板結構，為了減少仿真計算的工作量，對其模型進行簡化。如圖8所示取帶鋸條主要承受載荷的鋸切段ha為研究對象，忽略部分結構，如未參與鋸切鋸齒、倒角、偏角等。根據表1，使用SolidWorks三維建模軟件對鋸條進行三維建模，并將其導入ANSYS Workbench軟件中，與Transient Structural模塊進行關聯，建立雙金屬帶鋸條的仿真模型，如圖11所示。雙金屬帶鋸條的基體材料為Rm80鋼，齒尖材料為M42鋼，其力學性能參數見表5。

表5 雙金屬帶鋸條材料參數

圖11 雙金屬帶鋸條簡化三維模型

3.2.2 仿真載荷設置

鋸切抗力作用在鋸齒與被切材料的接觸面上，恒定與變進給速度鋸切過程的載荷步設置如圖12所示。由圖12(a)可知：恒定進給速度載荷步為鋸切力逐漸增大狀態，時刻為0～124.21 s，鋸切力從零逐漸增大，124.21 s到達最大載荷值，此時的鋸切抗力值為2 307 N。

圖12 鋸切力的時程曲線

由圖12(b)可知：變進給速度載荷步分為兩步：第一載荷步是鋸切力急速增加狀態，時刻為0～3.2 s，3.2 s到達鋸切力峰值為2 023 N；第二個載荷步是鋸切力恒定狀態，時刻為3.2～222.98 s，鋸切力幾乎保持不變維持在峰值附近。

3.2.3 仿真分析結果

在鋸切過程中，帶鋸條的橫向振動會導致鋸縫增大，引起材料損失，降低工件表面質量及尺寸精度，嚴重影響生產效率以及降低帶鋸條壽命[17]，因此僅對帶鋸條中間段齒尖上節點進行了橫向振動響應分析。圖13為帶鋸條在恒定進給速度與變進給速度下橫向的瞬態振動速度響應曲線。

圖13 優化前后齒尖節點處橫向振動速度對比

由圖13可知：在0～40 s鋸切時間段內，變進給速度鋸切要比恒定進給速度鋸切所產生的橫向振動速度大。這是因為變進給速度鋸切在0～3.2 s內鋸切力由0增加到2 023 N，短時間內鋸切力變化幅度較大，產生了振動速度波動，峰值為0.008 mm/s；而恒定進給速度鋸切在0～40 s內鋸切力由0增加到1 369 N，相對較為平緩。在40～124 s鋸切時間段內，變進給速度鋸切要比恒定進給速度鋸切所產生的橫向振動速度小。這是因為變進給速度鋸切在3.2 s后鋸切力保持恒定，使振動速度在阻尼的作用下逐漸歸于穩態；而恒定進給速度鋸切在40 s后鋸切力依然持續增加，導致鋸條產生了兩次振動速度波動，峰值分別為0.017、0.012 mm/s。從而可以得出結論：變進給速度鋸切能保證機床在承受較大鋸切力情況下擁有更好的加工穩定性。為了判定變進給速度鋸切是否符合振動標準，選取鋸條中間齒尖位置節點，得出三向力振動速度曲線如圖14所示。

圖14 變進給速度齒尖節點處三向振動速度對比

根據圖14中數據，以振動烈度作為特征值來進行狀態量級的劃分，振動烈度是利用振動速度的有效值進行計算來標定振動速度的當前狀況。

振動速度有效值(均方根)為

(22)

其中：vi(t)為所測振動速度的值；T為分析數據個數。

振動烈度的計算公式：

(23)

其中：∑vx、∑vy、∑vz分別為垂直、縱向、橫向3個方向上振動速度有效值之和；Nx、Ny、Nz分別為垂直、縱向、橫向3個方向上的測點數目。

根據公式(22)—(23)計算出該節點的振動烈度值為0.348 mm/s，符合ISO 2372《機器振動的評價標準基礎》規定的0.28～0.71 mm/s Ι類“好”等級[18]。

4 結論

針對金屬切削帶鋸床中恒定的進給速度造成的加工效率低、加工振顫大的問題，以鋸切力預測模型為基礎，提出在加工圓棒料等不規則截面工件下恒定鋸切力約束的多目標進給速度優化方法，綜合考慮以提高零件的加工效率和降低最大鋸切力為優化目標，以恒定鋸切力范圍、臨界鋸切力、機床進給速度、機床功率為約束條件，建立了多目標優化模型。

首先對工廠原恒定進給速度進行了第一次優化，加工效率提高了46.8%，然后對多目標優化模型采用NSGA-II算法進行優化求解，基于熵權灰色關聯分析法確定出Pareto最優解，在此基礎上對不同工作齒數下的進給速度進行優化，達到了恒定鋸切力鋸切，加工效率相較前一次優化提高了7.2%，最大鋸切力降低了14%，實現了加工工藝參數優化，提高了鋸切效率，降低了鋸切力。

最后對優化后變進給速度鋸切下帶鋸條各段的應力分布情況進行了校核，滿足帶鋸條的強度要求，并通過ANSYS對優化前后的振動響應進行了瞬態動力學分析，通過帶鋸條中間段齒尖上節點的橫向振動速度對比，得出變進給速度鋸切能保證機床擁有更好的加工穩定性，并且符合振動標準，驗證了變進給速度優化的可行性。